Banach空间中微分方程积分方程解的存在性是近年来发展起来的一个新的数学分支，它来源于物理科学，生物学及其他应用学科并随着其他学科的发展而得到了巨大发展，它把常微分方程理论和泛函分析理论结合起来，利用泛函分析的方法研究Banach空间中的常微分方程。 全文共分两章，第一章是有关积分方程的解的存在性，共分两节，第一节是Fredholm型积分方程x(t)=∫JH(t,s,x(s))ds的解的存在性，其中J=[a，b]，H∈C[J×J×E，E]，E是Banach空间.第二节是Volterra型积分方程x(t)=x0(t)+∫ttoH(t,s,x(s))ds的最大解和最小解的存在性，其中x0∈C[J,Ω]，H∈C[J×J×Ω，Ω]，Ω是Banach空间E的开子集，J=[t0，t0+a]，a＞0. 第二章是关于微分方程的解的存在性，共分四节，内容分别是关于二阶微分方程{x″(t)+f(x)=0,t∈[0,1]ax(0)-bx′(0)=0cx(1)+dx′(1)=0正解的存在性，其中a,b,c,d大于0，f(x)连续、非负；二阶微分方程的固有值问题，其中a,b,c,d为正数，f(x)在x≥0上连续、非负.奇异边值问题{x″(t)+f(t,x(t))=θt∈(0,1)ax(0)-bx′(0)=θcx(1)+dx′(1)=θ0≠ρ=ac+ad+bc＜4ac正解的存在性，其中a＞0，c＞，b≥0，d≥0，θ表示E的零元，f(t，x)在t=0，1处有一定的奇性，以及与P-Laplacian算子有关的{-(ψp(x′(t)))′=λh(t)f(x(t)),t∈(0,1)αψp(x(0))-βψp(x′(0))=0γψ(x(1))+δψp(x′(1))=0正解的存在性，其中ψp(s)=|s|p-2s，p＞1，并且λ是正参数，h(t)是(0，1)上的非负可测函数，并且在t=0,1处可能有奇异性，α＞0，β≥0，γ＞0，δ≥0，f(x)在[0，+∞)连续、非负，而且f在o和∞具有超线性和次线性，应用的方法是锥上的不动点定理，我们得到了一个解及多个解的存在性。