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本文主要证明了如下结论：
定理1.若f是一个半乘法函数，且有1/f∈Cs：={f|[x∈S，d|x]()(f*μ)(d)≥0}，那么我们有(ⅰ).n∏k=1[f(xk)]2∑d|xkd()xtxt＜xk(1/f*μ)(d)≤det(f[xi,xj])≤n∏k=1f(xk)；(ⅱ).n阶矩阵(f[xi，xj])是半正定的。
定理2.设c为一个正整数，f(c)表示f的c重狄利克雷乘积，当f(c)(x)=0时我们定义1/f(c)(x)：=0，若f∈Cs为乘法函数，则有(ⅰ).n∏k=11/(f(c)(xk))2∑d|xkd()xtxt＜xk(f(c)*μ)(d)≤det(1/f(c)[xi,xj])≤n∏k=111/f(c)(xk);(ⅱ).n阶矩阵(1/f(c)[xi,xj])是半正定的。