【摘 要】
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本文分别对一维和二维非线性Schr（?）dinger方程的初边值问题构造了时间两层网格的四阶紧致有限差分模型.该算法先用迭代法求解时间粗网格上的非线性差分模型,并用Lagrange线性插值公式获取较粗糙的细网格数值解.再以粗糙数值解为初值,线性化原差分模型,并在细网格上求解线性化模型得到数值解.利用离散能量分析法证明了两层网格有限差分格式的L2范数O（τ~2F+τ~4C+h~4）阶误差估计,其中τ
【基金项目】
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国家自然科学基金（11501311, 12161034）； 内蒙古自治区高等学校创新团队发展计划（NMGIRT2207）；
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本文分别对一维和二维非线性Schr（?）dinger方程的初边值问题构造了时间两层网格的四阶紧致有限差分模型.该算法先用迭代法求解时间粗网格上的非线性差分模型,并用Lagrange线性插值公式获取较粗糙的细网格数值解.再以粗糙数值解为初值,线性化原差分模型,并在细网格上求解线性化模型得到数值解.利用离散能量分析法证明了两层网格有限差分格式的L2范数O（τ~2F+τ~4C+h~4）阶误差估计,其中τC,τF分别表示时间粗网格和细网格步长,h表示空间剖分最大步长.最后给出一维和二维数值算例验证所提格式的可行性.
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