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2005年秋，华东师范大学几位学前教育理论工作者与上海市长宁实验幼儿园教师合作，开始了一个为期三年的跟踪小、中、大班幼儿的“幼儿园综合课程中的数学教育”的行动研究。研究的重点是探讨在幼儿园综合课程中如何更好地融入数学教育，并评定这样的教育形式对儿童数学能力发展的影响。本刊曾分别在2007年第6期和2008年第5期介绍了有关小班、中班幼儿数学教育的部分研究成果，主要内容为数学活动区的组织与指导，如活动区材料的提供，教师的观察与指导，等等。在综合课程框架下，小班与中班的数学活动区在促进儿童数学能力发展方面有着非常重要的意义和作用，而到了大班，集体数学教育活动的重要性越来越明显。本期研究专辑就是以综合课程中大班集体数学教育活动的计划、实施与反思为线索来介绍课题组有关研究成果的。
集体教育活动是我国幼儿园的一种重要教育组织形式。多年来，广大幼教工作者在如何充分发挥集体教育活动对儿童发展的积极作用方面作了大量探索，积累了丰富的经验。但是，回顾幼儿园集体教育活动实践，我们会发现很多不如人意的地方。例如，教师关注较多的是自己“如何教”，很少关注儿童“如何学”；关注了儿童的“学”，却不知如何根据儿童的情况作出适当的回应。教师往往习惯于根据教材事先制订完整的教学计划，然后在教学过程中忠实地执行这一计划。随着教育观念的更新，越来越多的教师在教学实践中尝试去了解儿童，并根据儿童的发展水平调整自己的教学计划与回应方式。我们在上海市长宁实验幼儿园进行“幼儿园综合课程中的数学教育”的课题研究时，把集体数学教育活动作为一个重点问题来研究，在关注儿童“如何学”和教师如何作出适当的回应方面，特别是对“儿童在前，教师在后”这一原则有了更多的体会。
一、从儿童的生活经验出发选择集体数学教育活动的内容
杜威指出，学科知识并不是一种要求儿童去吸收的外部知识，而是那些与儿童的实际生活有联系的知识，这些知识应该是儿童目前生活经验的一个有机的部分。知识的学习应该融入儿童自己的经验和活动。杜威还指出，教育的本质是帮助儿童重新建构和组织已有的经验。学前儿童的数学知识并非仅仅通过幼儿园教学才获得的，他们在日常生活中已经积累了相当丰富的有关数学的感性经验，这些已有的感性经验是儿童在幼儿园学习数学的重要基础和前提。我们在研究中发现，事实上在入园时儿童的数学发展水平已经表现出很大的差异，而且我们根据这种差异能够在相当程度上预测儿童大班末期的数学发展水平。这说明家庭环境是影响儿童学习数学的一个重要因素。但是，儿童在家庭中获得的数学经验往往是零散的、偶发的，幼儿园集体数学教育活动的功能就是帮助儿童综合和提升这些感性经验，而不是去教那些与儿童的生活经验没有关系的抽象的数知识。因此，教师在制订集体数学教育活动计划时首先要考虑的是活动内容与儿童已有知识经验之间的联系。例如，儿童是否有相应的感性经验，活动内容是否能引起儿童的兴趣，怎样为儿童做好前期经验准备，如何创设有利于儿童学习的真实的生活情景和任务，等等。其次要考虑的是哪些内容适合集体教育活动，哪些内容适合活动区活动，哪些内容可以结合一日生活环节进行教育，哪些内容需要通过家长的配合进行教育。
在过去的幼儿园数学教育中，教学内容往往是预先编排好的，教师只要按教材的内容开展教育活动就行了。而在综合课程的框架下，教师对数学教育内容的选择有较大的灵活性。有的主题可能有多个结合数学教育内容的点，有的主题结合数学教育内容就比较困难。我们选择数学教育内容的依据主要有两条：一条是《3~6岁儿童学习与发展指南（草案）》对各年龄儿童的发展要求，另一条是主题。根据这两条来选择数学教育内容可以弥补综合课程中数学教育方面的不足。例如，对于那些难以结合数学教育内容的主题，我们可以根据儿童发展的情况或儿童的兴趣来设计教育活动。
在选择具体的数学教育内容时，我们还考虑这样两个问题：儿童是否具有相关经验和活动兴趣？教育活动的目标是否对儿童具有一定的挑战性？例如，在大班“我们的城市”主题活动中，我们选择了一个综合性的集体教育活动，其中数学教育内容是食品保质期。食品保质问题是城市儿童在日常生活中经常遇到的问题。食品保质问题不仅涉及时间概念和对年、月、日表达方式的理解，还涉及简单日期的计算和保质期的推断，它有助于儿童学习运用数学知识解决日常生活中遇到的问题，也有利于儿童形成良好的饮食卫生习惯，增强自我保护意识。同时，儿童可以通过在日常生活中运用来加深理解，真正做到来自生活，又回到生活中去。考虑到儿童对食品保质期的认识大多来自日常直接接触到的东西，我们在提供材料时选择了儿童最熟悉的奶制品或豆浆的包装盒和包装袋，而且对保质期推断的难度作了限定。活动结果表明，儿童在食品保质问题上已经具备相关的经验，不同发展水平的儿童能从这次教育活动中学到不同的知识。
二、在活动中给儿童提供表现发展水平的机会
集体数学教育活动取得成功的一个重要前提是教师充分了解儿童与该活动有关的经验和发展水平。我们通过两个环节给儿童提供表现自己发展水平的机会，从而也为我们自己提供了了解儿童发展水平的机会。
一个环节是在集体数学教育活动前。每次在制订集体数学教育活动计划时，除了考虑活动内容与儿童已有经验的联系外，我们还有意识地为儿童做好一些前期经验准备。我们有时在活动区投入相应的材料或工具，帮助儿童熟悉材料或工具的使用方法，在儿童使用这些材料的过程中注意观察儿童的发展情况，并根据需要提供适当的指导。例如，在实施“我长大了”的集体数学教育活动之前，我们在活动区投放了体重秤和身高尺，让儿童自己去探究工具的用法，并注意观察与了解儿童的表现。我们有时要求儿童在家中收集有关信息、资料，或向爸爸妈妈请教有关问题。例如，在开展“生活中的数学”这一活动之前，我们要求儿童观察家中各种家电上标示数字的方式，并用多种方式在集体中展示与交流。通过交流，我们对儿童的已有经验与水平有了较多的了解。我们有时还组织与集体数学教育活动相关的活动。如“食品保质期”的活动就要求儿童事先能够运用年、月、日的时间概念，并知道当天的日期。如果儿童不具备这些知识，我们可以通过其他活动帮助儿童做好准备。通过这些活动，我们对儿童的相关经验与发展水平有所了解，在组织集体数学教育活动时心里就有底了。
另一个环节是在集体数学教育活动的过程中。我们在设计集体数学教育活动时，经常有意识地给儿童提供两次动手操作的机会。第一次机会是让儿童自由探究和表现，其目的是了解儿童的现有发展水平和解决问题的方法。第二次机会是在儿童已有水平的基础上提出更高的操作要求。正是由于提供了第一次机会，我们得以发现儿童在学习过程中主动建构的许多事例。对很多知识的学习，儿童都有自己的朴素理论和解决问题的方法。教师的工作首先是倾听、了解儿童的假设和理论，在这一基础上帮助他们去提升经验和修正原有的可能不完善的理论。例如，在“食品保质期”活动中，我们首先提供了儿童熟悉的材料，让儿童自己去发现哪些食品可以吃，哪些食品不可以吃。在第一次操作活动后的交流过程中，我们就发现有的儿童能够自己发现过期的食品并说出理由。“保质期”的概念也是儿童自己提出来的，儿童还解释了保质期就是食物能够保存的天数。但也有不少儿童在识别过程中遇到了这样那样的困难。其中的一个困难是有的产品上没有直接标出保质期的到期日期，而只有生产日期和保质的天数，儿童需要根据这两个信息来推断现在这个食品是否能吃。因而在第二次儿童操作活动中教师就要求儿童根据生产日期和保质天数来推断食品是否能吃。
三、增强教育活动过程中的应变性
我们在设计集体数学教育活动时虽然事先确定了几个活动环节，但有些环节的内容不是事先确定的，而是依据儿童的具体情况在活动过程中由教师灵活掌握的。特别是对儿童第二次操作活动的指导以及后续的师幼互动的具体内容都是粗线条和半开放式的。这样的计划要求教师事先注意观察、了解儿童的学习特点，预计儿童在学习过程中可能出现的情况，在活动过程中根据儿童表现出来的不同情况来决定关注和引导的重点。刚开始时，课题组老师觉得这样做的挑战性特别大，但随着时间的推移，他们也能慢慢这样去尝试。
教育活动计划的适度开放性对教师的应变能力提出了较高的要求。教师在教学过程中的应变能力是有效教学的一个重要因素。维果茨基认为，教师如果要在儿童的最近发展区内成功地提供帮助，必须对儿童的发展非常敏感，并能根据儿童的情况作出应变性反应。布鲁纳提出了有关教学因变性（Contingency）的观点，即好的教师能对儿童的个体需要作出适当的和灵活的反应。这种教学过程中的应变性或因变性在师幼一一对应的情景下可能相对容易些，而在集体教育活动情景下难度就比较大，因为教师面对的是多种水平的儿童。罗伯曼也认为，会呼应的教学需要教师去关注教学当时发生的情景，而不是去关注事先决定的目标（Lobman,2006）。他提出，理想的教师—儿童互动好比教师与儿童一起开始一次旅行，他们都不去控制对方，也不知道他们的旅行在什么地方中止。教师—儿童互动中教师的积极作用不仅仅停留在教学准备以及对儿童的观察上，他们还以共同参与者的身份参与儿童的活动，并在活动中根据儿童的需要及时提供帮助或支持。当教师确实需要为幼儿提供指导时，他们是根据儿童的情况作出反应，找到丰富或提升儿童正在从事的活动的方法和经验，而不是限制或改变儿童正在从事的活动。
教师在集体教育活动过程中的应变性是在长期的教学实践和反思的基础上逐步增强的。传统的大班数学统计学习活动一直沿用这样一种教学模式，即教师介绍表格统计方法，儿童进行练习。而今我们将它改成了让儿童自己来主动建构和交流统计的方法。在“我们喜欢的玩具”的集体数学教育活动中，儿童在第一次活动中分组调查、统计本组儿童对玩具的爱好，并用自己的方式进行统计和交流。在原来的计划中，这一活动结束以后教师要对各种不同的统计方法进行评价与归纳，然后建议用一种统计方法对大组儿童的玩具爱好进行统计。通过反思，我们觉得，儿童既然表现出不同水平的主动建构，教师的归纳可以改成在儿童建构的统计方法的基础上，引发儿童一起讨论和比较他们所用的各种统计方法的利弊，然后让儿童选择一种大家能接受的方法来完成对大组儿童的玩具爱好的统计活动。我们觉得教师需要这样一种应变能力，而不是拘泥于原来的活动计划。在这里，教育活动的重点并不是要求儿童学会一种特定的、抽象的统计表征方法，而是让他们自己去建构表征的方法，并对这种表征方法进行反思和评价。儿童最终获得的是对统计的实际意义的理解以及一种思考问题的方法。在这一过程中，教师的应变能力显得非常重要。
总之，“儿童在前，教师在后”的原则贯穿在集体数学教育活动的计划与实施的各个环节，它对教师的教育技能提出了更高的要求。教师在集体教育活动中表现出良好的应变性也许可以说是教师专业技能的一种最高境界，尽管它对教师来说具有一定的挑战性，但它应该是教师专业发展的一个方向。
集体教育活动是我国幼儿园的一种重要教育组织形式。多年来，广大幼教工作者在如何充分发挥集体教育活动对儿童发展的积极作用方面作了大量探索，积累了丰富的经验。但是，回顾幼儿园集体教育活动实践，我们会发现很多不如人意的地方。例如，教师关注较多的是自己“如何教”，很少关注儿童“如何学”；关注了儿童的“学”，却不知如何根据儿童的情况作出适当的回应。教师往往习惯于根据教材事先制订完整的教学计划，然后在教学过程中忠实地执行这一计划。随着教育观念的更新，越来越多的教师在教学实践中尝试去了解儿童，并根据儿童的发展水平调整自己的教学计划与回应方式。我们在上海市长宁实验幼儿园进行“幼儿园综合课程中的数学教育”的课题研究时，把集体数学教育活动作为一个重点问题来研究，在关注儿童“如何学”和教师如何作出适当的回应方面，特别是对“儿童在前，教师在后”这一原则有了更多的体会。
一、从儿童的生活经验出发选择集体数学教育活动的内容
杜威指出，学科知识并不是一种要求儿童去吸收的外部知识，而是那些与儿童的实际生活有联系的知识，这些知识应该是儿童目前生活经验的一个有机的部分。知识的学习应该融入儿童自己的经验和活动。杜威还指出，教育的本质是帮助儿童重新建构和组织已有的经验。学前儿童的数学知识并非仅仅通过幼儿园教学才获得的，他们在日常生活中已经积累了相当丰富的有关数学的感性经验，这些已有的感性经验是儿童在幼儿园学习数学的重要基础和前提。我们在研究中发现，事实上在入园时儿童的数学发展水平已经表现出很大的差异，而且我们根据这种差异能够在相当程度上预测儿童大班末期的数学发展水平。这说明家庭环境是影响儿童学习数学的一个重要因素。但是，儿童在家庭中获得的数学经验往往是零散的、偶发的，幼儿园集体数学教育活动的功能就是帮助儿童综合和提升这些感性经验，而不是去教那些与儿童的生活经验没有关系的抽象的数知识。因此，教师在制订集体数学教育活动计划时首先要考虑的是活动内容与儿童已有知识经验之间的联系。例如，儿童是否有相应的感性经验，活动内容是否能引起儿童的兴趣，怎样为儿童做好前期经验准备，如何创设有利于儿童学习的真实的生活情景和任务，等等。其次要考虑的是哪些内容适合集体教育活动，哪些内容适合活动区活动，哪些内容可以结合一日生活环节进行教育，哪些内容需要通过家长的配合进行教育。
在过去的幼儿园数学教育中，教学内容往往是预先编排好的，教师只要按教材的内容开展教育活动就行了。而在综合课程的框架下，教师对数学教育内容的选择有较大的灵活性。有的主题可能有多个结合数学教育内容的点，有的主题结合数学教育内容就比较困难。我们选择数学教育内容的依据主要有两条：一条是《3~6岁儿童学习与发展指南（草案）》对各年龄儿童的发展要求，另一条是主题。根据这两条来选择数学教育内容可以弥补综合课程中数学教育方面的不足。例如，对于那些难以结合数学教育内容的主题，我们可以根据儿童发展的情况或儿童的兴趣来设计教育活动。
在选择具体的数学教育内容时，我们还考虑这样两个问题：儿童是否具有相关经验和活动兴趣？教育活动的目标是否对儿童具有一定的挑战性？例如，在大班“我们的城市”主题活动中，我们选择了一个综合性的集体教育活动，其中数学教育内容是食品保质期。食品保质问题是城市儿童在日常生活中经常遇到的问题。食品保质问题不仅涉及时间概念和对年、月、日表达方式的理解，还涉及简单日期的计算和保质期的推断，它有助于儿童学习运用数学知识解决日常生活中遇到的问题，也有利于儿童形成良好的饮食卫生习惯，增强自我保护意识。同时，儿童可以通过在日常生活中运用来加深理解，真正做到来自生活，又回到生活中去。考虑到儿童对食品保质期的认识大多来自日常直接接触到的东西，我们在提供材料时选择了儿童最熟悉的奶制品或豆浆的包装盒和包装袋，而且对保质期推断的难度作了限定。活动结果表明，儿童在食品保质问题上已经具备相关的经验，不同发展水平的儿童能从这次教育活动中学到不同的知识。
二、在活动中给儿童提供表现发展水平的机会
集体数学教育活动取得成功的一个重要前提是教师充分了解儿童与该活动有关的经验和发展水平。我们通过两个环节给儿童提供表现自己发展水平的机会，从而也为我们自己提供了了解儿童发展水平的机会。
一个环节是在集体数学教育活动前。每次在制订集体数学教育活动计划时，除了考虑活动内容与儿童已有经验的联系外，我们还有意识地为儿童做好一些前期经验准备。我们有时在活动区投入相应的材料或工具，帮助儿童熟悉材料或工具的使用方法，在儿童使用这些材料的过程中注意观察儿童的发展情况，并根据需要提供适当的指导。例如，在实施“我长大了”的集体数学教育活动之前，我们在活动区投放了体重秤和身高尺，让儿童自己去探究工具的用法，并注意观察与了解儿童的表现。我们有时要求儿童在家中收集有关信息、资料，或向爸爸妈妈请教有关问题。例如，在开展“生活中的数学”这一活动之前，我们要求儿童观察家中各种家电上标示数字的方式，并用多种方式在集体中展示与交流。通过交流，我们对儿童的已有经验与水平有了较多的了解。我们有时还组织与集体数学教育活动相关的活动。如“食品保质期”的活动就要求儿童事先能够运用年、月、日的时间概念，并知道当天的日期。如果儿童不具备这些知识，我们可以通过其他活动帮助儿童做好准备。通过这些活动，我们对儿童的相关经验与发展水平有所了解，在组织集体数学教育活动时心里就有底了。
另一个环节是在集体数学教育活动的过程中。我们在设计集体数学教育活动时，经常有意识地给儿童提供两次动手操作的机会。第一次机会是让儿童自由探究和表现，其目的是了解儿童的现有发展水平和解决问题的方法。第二次机会是在儿童已有水平的基础上提出更高的操作要求。正是由于提供了第一次机会，我们得以发现儿童在学习过程中主动建构的许多事例。对很多知识的学习，儿童都有自己的朴素理论和解决问题的方法。教师的工作首先是倾听、了解儿童的假设和理论，在这一基础上帮助他们去提升经验和修正原有的可能不完善的理论。例如，在“食品保质期”活动中，我们首先提供了儿童熟悉的材料，让儿童自己去发现哪些食品可以吃，哪些食品不可以吃。在第一次操作活动后的交流过程中，我们就发现有的儿童能够自己发现过期的食品并说出理由。“保质期”的概念也是儿童自己提出来的，儿童还解释了保质期就是食物能够保存的天数。但也有不少儿童在识别过程中遇到了这样那样的困难。其中的一个困难是有的产品上没有直接标出保质期的到期日期，而只有生产日期和保质的天数，儿童需要根据这两个信息来推断现在这个食品是否能吃。因而在第二次儿童操作活动中教师就要求儿童根据生产日期和保质天数来推断食品是否能吃。
三、增强教育活动过程中的应变性
我们在设计集体数学教育活动时虽然事先确定了几个活动环节，但有些环节的内容不是事先确定的，而是依据儿童的具体情况在活动过程中由教师灵活掌握的。特别是对儿童第二次操作活动的指导以及后续的师幼互动的具体内容都是粗线条和半开放式的。这样的计划要求教师事先注意观察、了解儿童的学习特点，预计儿童在学习过程中可能出现的情况，在活动过程中根据儿童表现出来的不同情况来决定关注和引导的重点。刚开始时，课题组老师觉得这样做的挑战性特别大，但随着时间的推移，他们也能慢慢这样去尝试。
教育活动计划的适度开放性对教师的应变能力提出了较高的要求。教师在教学过程中的应变能力是有效教学的一个重要因素。维果茨基认为，教师如果要在儿童的最近发展区内成功地提供帮助，必须对儿童的发展非常敏感，并能根据儿童的情况作出应变性反应。布鲁纳提出了有关教学因变性（Contingency）的观点，即好的教师能对儿童的个体需要作出适当的和灵活的反应。这种教学过程中的应变性或因变性在师幼一一对应的情景下可能相对容易些，而在集体教育活动情景下难度就比较大，因为教师面对的是多种水平的儿童。罗伯曼也认为，会呼应的教学需要教师去关注教学当时发生的情景，而不是去关注事先决定的目标（Lobman,2006）。他提出，理想的教师—儿童互动好比教师与儿童一起开始一次旅行，他们都不去控制对方，也不知道他们的旅行在什么地方中止。教师—儿童互动中教师的积极作用不仅仅停留在教学准备以及对儿童的观察上，他们还以共同参与者的身份参与儿童的活动，并在活动中根据儿童的需要及时提供帮助或支持。当教师确实需要为幼儿提供指导时，他们是根据儿童的情况作出反应，找到丰富或提升儿童正在从事的活动的方法和经验，而不是限制或改变儿童正在从事的活动。
教师在集体教育活动过程中的应变性是在长期的教学实践和反思的基础上逐步增强的。传统的大班数学统计学习活动一直沿用这样一种教学模式，即教师介绍表格统计方法，儿童进行练习。而今我们将它改成了让儿童自己来主动建构和交流统计的方法。在“我们喜欢的玩具”的集体数学教育活动中，儿童在第一次活动中分组调查、统计本组儿童对玩具的爱好，并用自己的方式进行统计和交流。在原来的计划中，这一活动结束以后教师要对各种不同的统计方法进行评价与归纳，然后建议用一种统计方法对大组儿童的玩具爱好进行统计。通过反思，我们觉得，儿童既然表现出不同水平的主动建构，教师的归纳可以改成在儿童建构的统计方法的基础上，引发儿童一起讨论和比较他们所用的各种统计方法的利弊，然后让儿童选择一种大家能接受的方法来完成对大组儿童的玩具爱好的统计活动。我们觉得教师需要这样一种应变能力，而不是拘泥于原来的活动计划。在这里，教育活动的重点并不是要求儿童学会一种特定的、抽象的统计表征方法，而是让他们自己去建构表征的方法，并对这种表征方法进行反思和评价。儿童最终获得的是对统计的实际意义的理解以及一种思考问题的方法。在这一过程中，教师的应变能力显得非常重要。
总之，“儿童在前，教师在后”的原则贯穿在集体数学教育活动的计划与实施的各个环节，它对教师的教育技能提出了更高的要求。教师在集体教育活动中表现出良好的应变性也许可以说是教师专业技能的一种最高境界，尽管它对教师来说具有一定的挑战性，但它应该是教师专业发展的一个方向。