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题目:求证1nn<1+1/2+1/3+1/4+…+1/n-1(n∈N*,n≥2).rn[方法一]分析:注意到这是一个与正整数有关的命题,可以考虑用数学归纳法.
一道不等式证明题的若干种证法
【摘 要】
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题目:求证 (n∈N*,n≥2)。 [方法一]分析:注意到这是一个与正整数有关的命题,可以考虑用数学归纳法。 解:(1)当n=2时,ln20∴00),则 φ′(x)=ex-1>0),∴φ(x)在(0,+∞)上单调递增∴x>0 时φ(x)>φ(0)=0,即ex-x-1>0,令x= 则有 , 故(*)式成立。 这样构造的函数,计算量也不大,但如果按照下面的方法四去变形,计算量就很大了。
【机 构】
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湖北省武汉市江夏一中
【出 处】
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中外教育研究
【发表日期】
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2010年5期
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