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新课标下的数学培养目标是培养学生创新思维能力和自主探究能力，提高学生解决实际问题的能力。实际问题的解决，特别是几何命题的证明，往往有多种解决方法，培养学生发散思维，寻找解题捷径，也就是培养学生思维的敏捷性、广阔性。不要受常规思维的束缚，而要善于打破常规，寻找解决问题的突破口，这是培养学生应用数学能力的重要环节。
为此，在引导学生学习完八年级（上册）“轴对称”以后，我们策划了一节“培养学生发散思维，寻找解题捷径”的专题讲座，在235班、236班展开——2006年12月1日8：30—9：15在235班教室，11：30—12：15在236班教室。
主要过程：
一、引入
课本第150页：12、等腰三角形两底平分线相等吗？两腰上的高呢？两腰上的中线呢？证明其中一个结论。
许多学生都说以前已把此问题解决了，对，此问题是解决了，但今天我们还来解决这样的问题，等一下你们就会发现……
现在我们来证明：等腰三角形两腰的高相等。
如图（1），已知：AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
求证：BD=CE
引导学生分析1：要证BD=CE，只要证△ABD≌△ACE，或只要证△BCE≌△CBD即可，这是最常规的证题。
同学们基本掌握了。证明（略）
引导学生分析2：由垂直可以联想到……？
学生答：90°！直角三角形！
还有吗？
三角形的高！
很好，由高又联想到什么？
沉思……
面积！
很好！那三角形面积公式怎样？
底×高÷2
很好！那我们试用面积公式来表示△ABC面积会发现什么？
计结果：两个班有40%—50%的学生能够证明他（她）们的结论。
结论：AD垂直平分EF
主要证明方法集中体现出下列四种：
证法一：设AD与EF相交于O
在△ADE与△ADF中
∵∠DEA=∠DEA=90°，∠DAE=∠DAF，AD=AD
∴△ADE≌ADF（AAS）
∴AE=AF
在△AOE与△AOF中
∵AE=AF，∠OAE=∠OAF，AO=AO
∴△AOE≌AOF（SAS）
∴OE=OF
∠AOE=∠AOF
而∠AOE+∠AOF=180°
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD重直平分EF
证法二：在△ADE与△ADF中
∵∠DEA=∠DFA=90°，∠DAE=∠DAF，AD=AD
∴△ADE≌△ADF（AAS）
∴AE=AF
∴A点在EF垂直平分线上
AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=DF
∴D在EF垂直平分线上
∴AD垂直平分EF
证法三：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=DF ∴∠DEF=∠DFE
∴∠AEF=∠AFE ∴AE=AF
又∵AD平分∠BAC
∴由等腰三角形“三线合一”得：AD垂直平分EF
证法四：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=DF
在Rt△AFD与Rt△AED中：
∵AD=AD，DE=DF
∵Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴Rt△ADE与Rt△ADF关于AD对称，且E与F是一对对称点
∴AD垂直平分EF
三、分析总结
证法一：体现充分认识线段垂直平分线的两个特点：（1）垂直；（2）平分。从这两个观点出发寻求证题途径。
证法二：充分利用垂直平分线的判定和两点确定一条直线及垂直平分线的唯一性，寻找证题途径。
证法三：充分运用等腰三角形性质和判定及“三线合一”寻找证题途径。
证法四：充分运用轴对称性质——对称点的连线段被对称轴垂直平分，寻找证题途径。
这四种方法充分体现了学生的自主探索性与创新性的特点，也让学生体验了探究成果的丰富和享受成果的快乐，激发了学生自主探究、积极思维。
为此，在引导学生学习完八年级（上册）“轴对称”以后，我们策划了一节“培养学生发散思维，寻找解题捷径”的专题讲座，在235班、236班展开——2006年12月1日8：30—9：15在235班教室，11：30—12：15在236班教室。
主要过程：
一、引入
课本第150页：12、等腰三角形两底平分线相等吗？两腰上的高呢？两腰上的中线呢？证明其中一个结论。
许多学生都说以前已把此问题解决了，对，此问题是解决了，但今天我们还来解决这样的问题，等一下你们就会发现……
现在我们来证明：等腰三角形两腰的高相等。
如图（1），已知：AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
求证：BD=CE
引导学生分析1：要证BD=CE，只要证△ABD≌△ACE，或只要证△BCE≌△CBD即可，这是最常规的证题。
同学们基本掌握了。证明（略）
引导学生分析2：由垂直可以联想到……？
学生答：90°！直角三角形！
还有吗？
三角形的高！
很好，由高又联想到什么？
沉思……
面积！
很好！那三角形面积公式怎样？
底×高÷2
很好！那我们试用面积公式来表示△ABC面积会发现什么？
计结果：两个班有40%—50%的学生能够证明他（她）们的结论。
结论：AD垂直平分EF
主要证明方法集中体现出下列四种：
证法一：设AD与EF相交于O
在△ADE与△ADF中
∵∠DEA=∠DEA=90°，∠DAE=∠DAF，AD=AD
∴△ADE≌ADF（AAS）
∴AE=AF
在△AOE与△AOF中
∵AE=AF，∠OAE=∠OAF，AO=AO
∴△AOE≌AOF（SAS）
∴OE=OF
∠AOE=∠AOF
而∠AOE+∠AOF=180°
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD重直平分EF
证法二：在△ADE与△ADF中
∵∠DEA=∠DFA=90°，∠DAE=∠DAF，AD=AD
∴△ADE≌△ADF（AAS）
∴AE=AF
∴A点在EF垂直平分线上
AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=DF
∴D在EF垂直平分线上
∴AD垂直平分EF
证法三：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=DF ∴∠DEF=∠DFE
∴∠AEF=∠AFE ∴AE=AF
又∵AD平分∠BAC
∴由等腰三角形“三线合一”得：AD垂直平分EF
证法四：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=DF
在Rt△AFD与Rt△AED中：
∵AD=AD，DE=DF
∵Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴Rt△ADE与Rt△ADF关于AD对称，且E与F是一对对称点
∴AD垂直平分EF
三、分析总结
证法一：体现充分认识线段垂直平分线的两个特点：（1）垂直；（2）平分。从这两个观点出发寻求证题途径。
证法二：充分利用垂直平分线的判定和两点确定一条直线及垂直平分线的唯一性，寻找证题途径。
证法三：充分运用等腰三角形性质和判定及“三线合一”寻找证题途径。
证法四：充分运用轴对称性质——对称点的连线段被对称轴垂直平分，寻找证题途径。
这四种方法充分体现了学生的自主探索性与创新性的特点，也让学生体验了探究成果的丰富和享受成果的快乐，激发了学生自主探究、积极思维。