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【摘要】数学核心素养是学生通过数学学习逐步形成的适应个人终身发展和社会发展所需要的基本思想素养和关键能力素养。在小学数学教学过程中，可以通过“一创三教”，让学生在观察中体验，在体验中思考，在思考中表达，逐步学会用数学的眼光观察事物，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达想法，形成和发展数学核心素养。
【关键词】一创三教 核心素养 思想素养 能力素养
核心素养是指学生适应终身发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力，它是未来基础教育顶层设计的基本理念，以培养“全面发展的人”为核心。笔者认为：数学核心素养是《义务教育数学课程标准（2011年版）》数学四基、数学四能、核心概念在更高层次上的综合、抽象与概括，它是学生通过数学学习逐步形成的适应个人终身发展和社会发展所需要的基本思想素养和关键能力素养。基本思想素养主要有数学抽象、数学推理和数学建模，关键能力素养主要有几何直观能力、数学运算能力、数据分析能力和问题解决能力等。学生通过数学学习，学会用数学的眼光观察事物，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达想法，这是数学核心素养的重要表现。
“一创三教”是发展学生数学核心素养的重要途径，“一创”是指创设一个合适的教学情境，“三教”是指在教学过程中注重“教学生体验”“教学生思考”“教学生表达”，让学生在观察中体验，学会用数学的眼光观察事物；让学生在体验中思考，学会用数学的思维思考问题；让学生在思考中表达，学会用数学的语言表达想法，从而形成和发展数学核心素养。
分数是一类很特殊的数，分数的外形比较独特，有丰富的内涵，它不仅可以像整数一样表示“量”，也可以表示部分与整體之间的“关系”，还可以表示两个量之间的“比”，又可以表示“率”，等等。分数的丰富内涵，给学生的学习带来了比较大的困难。因此，在小学数学教学中，分数多重意义的学习一般分成几个阶段逐步推进。下面，以第二学段《分数的意义》一课为例，围绕形成和发展学生数学核心素养的问题，阐述三点拙见与认识，与同仁商榷！
一、让学生在观察中体验，学会用数学的眼光观察事物
数学抽象是数学核心素养中重要的思想素养。教学时，教师应该根据教学内容的特点，通过创设合适的教学情境，让学生经历数学抽象的过程，通过观察积累数学抽象的体验，逐步学会用数学的眼光观察事物，形成和发展数学核心素养。
《分数的意义》一课，主要是认识分数表示部分与整体之间“关系”的意义，在第一学段《分数的初步认识》中，常常是把“一个物体”看成“一个整体”，如一个苹果、一个蛋糕、一个圆、一个长方形或一条线段等，在《分数的意义》一课的学习中，需要学生进一步丰富对“整体”的认识，把“多个物体”或“多组物体”看成“一个整体”，建构单位“1”的概念，进而抽象出分数的意义。因此在教学时，教师可以选用“圆片”作为教学的基本素材（如下图排列），引导学生多角度逐步观察，经历三次数学抽象的过程，形成三种观察事物的数学眼光，积累数学抽象的体验，丰富对分数意义的认识。
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1.经历从单个到多个物体的抽象过程，发展“整体”的数学眼光
当教师把左边三组圆片呈现出来时，学生常常会直接利用已有的观察经验，把一个事物看成一个整体，习惯性地把“数学眼光”集中在所有圆片的具体数量上，马上感知到“一共有18个”圆片，这是学生对事物“量”的抽象的一种数学眼光，这里需要发展“整体”的数学眼光。因此在教学时，教师不要一次性呈现三组圆片，而应该按组分别进行呈现，引导学生把每一组看成一个“整体”，并用“集合圈”把每一组的圆片分别“圈”起来，直观形象地凸显出多个物体的“整体”，让学生获得把一组物体看成一个“整体”的体验，这是一次把单个物体看成一个整体到把多个物体看成一个整体的一次数学抽象过程，从而丰富“整体”的内涵，发展“整体”的数学眼光。
2.经历从整体到单位“1”的抽象过程，形成单位“1”的数学眼光
单位“1”是一个高度抽象的数学概念，它不是对事物具体“数量”的一种抽象，而是对一个或多个物体的“整体”的一种数学抽象，学生容易把抽象的单位“1”和具体的数量“1”混淆起来，这给学生的理解带来很大困难。因此在教学时，教师应该把学生的眼光从事物“数量”的观察引导到对事物“整体”的感知，为了能够更好地凸显出事物的“整体”，教师可以先用“集合圈”把每一组圆片分别“圈”起来，然后，再把每一组圆片分别放入一个不透明的“盒子”中，此时由于学生已经观察不到具体的“数量”，因此可以有效强化两个一组、四个一组和六个一组都是一个“整体”的体验，促进更好地形成单位“1”的数学眼光，进而抽象出单位“1”的概念。
3.经历从数量到数量关系的抽象过程，形成“关系”的数学眼光
在数的认识学习历程中，学生早已拥有一双“数量”的数学眼光，积累了丰富的体验和观察经验，学生常常容易观察并体验到事物的具体“数量”，而难以观察和体验到数量之间的关系。因此在教学时，教师应该有意识地引导学生把左边的“整体”和右边的“部分”联结起来进行观察，让学生从左往右观察发现“整体”与“部分”之间具有倍数关系，再引导学生从右往左观察，发现“部分”与“整体”之间具有分数关系，最后再引导学生从纵向和横向两个角度进行整体观察和抽象概括，纵向观察可以发现整体和部分的“数量变了”，横向观察可以发现整体和部分之间的“关系不变”。这样，通过多角度的观察，让学生经历从事物的“数量”到“数量关系”的抽象过程，促进形成“关系”的数学眼光。
二、让学生在体验中思考，学会用数学的思维思考问题
数学推理是数学核心素养的重要内容，推理是数学思考的一种重要方式，主要包括合情推理和演绎推理，归纳和类比是合情推理的两种主要方式。
郑毓信教授从“数学核心素养”的角度提出判断一堂数学课成功与否的基本标准：无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，应更加关注自己的教学是否真正促进了学生更为积极地进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。数学思考是数学教与学的重要内容，因此在教学时，教师应该根据教学内容提炼出具有驱动性的核心问题和富有启发性的问题串，以核心问题驱动学生的数学思考，推进知识的学习，以问题串促进学生思考并学会思考，逐步学会用数学的思维方式思考问题，并把问题逐步想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。 1.把握数学本质，提炼核心问题，驱动数学思考
分数表示“部分”与“整体”关系的意义，从本质上分析，也就是用分数表示“关系”时，分数相等，对应的数量不一定相同，“部分”量的多少取决于“整体”的数量，“整体”的数量多，“部分”的数量也比较多，“整体”的数量少，“部分”的数量也比较少。换言之，当分数表示“关系”时，“数相等，量不一定相同”，这同已有的认识和经验（数相等，量相同）产生了认知冲突。因此在教学时，教师可以通过把握分数表示关系的本质特征，制造一次认知冲突，提炼本节课的核心问题，如：淘气捐赠零花钱的1/2和笑笑捐赠零花钱的1/2一样多吗？以此核心问题驱动本节课数学思考的旅程，推进分数意义的学习，并以辅助问题“为什么”“怎么办”把对核心问题的思考引向深入。
在对核心问题的初步思考时，大多数学生会凭借整数和小数的学习经验和初步获得的直觉做出判断，认为淘气和笑笑捐赠的零花钱一样多。这里，学生的思考过程主要采用合情推理，结论并不可靠。这里学生做出的判断正好是错误的，在后续学习进程的推进中，在思考并试图回答两个辅助问题“为什么”和“怎么办”时，其思考过程需要采用演绎推理。因此，通过设置核心问题和辅助问题，引领学生进行数学思考，在对问题的思考中，有效培养了学生的数学推理能力，促进学生数学核心素养的形成和发展。
2.根据教学需要，设计一串问题，引领深度思考
为了让学生在问题解决过程中，能够学会用数学的思维思考问题，把问题想得更清晰、更全面、更深刻，教学时，在核心问题的驱动下，教师还应该精巧设计一串相关的问题，以此进一步引领学生进行深度思考。由于學生在整数和小数的学习历程中，积累了丰富的经验，并形成了定势思维，认为“数相等，量相同”“数较大，量较多”“数较小，量较少”，实质上这是整数和小数都表示“量”的意义的缘故，当分数表示“量”的意义时，正好与整数和小数相同。但是，当分数表示“关系”的意义时，就发生了明显的变化，已有的认识和经验受到冲击和挑战。因此在教学时，教师可以从“数”和“量”两个角度制造一组认知冲突，根据核心问题，继续设计三个问题形成一串，引领学生进一步思考以此推进分数意义的教学进程，如问题1：1/2=1/2，数等量同？问题2：1/2>1/4，数大量多？问题3：1/3<1/2，数小量少？如果学生能把这些问题都想明白了，并能够通过举例进行说明，那么对分数表示一种“关系”的意义就会有更为深刻的理解。这样，就能让学生在体验中思考，并学会用数学的思维思考问题。
三、让学生在思考中表达，学会用数学的语言表达想法
数学思考是数学表达的前提和基础，数学思考的结果需要通过数学语言进行表达。在数学课堂教学中，要高度重视思考后的表达，在学生的表达中，教师不仅可以及时了解学生数学思考的具体情况，而且还能让学生的思考听得见，让学生的思维看得见，教师根据学生反馈的思考情况，可以更为合理地调整教学的基本进程。因此在教学时，学生对核心问题和问题串的思考，教师应该要求学生先独立思考再交流讨论，当学生有了自己的想法后，教师及时引导学生选用一定的方式把自己的想法表达出来，这里的表达方式主要有口头表达和书面表达两种方式。对于学生的口头表达，教师要注意其完整性、条理性和逻辑性；对于学生的书面表达，教师要注意其工整性、规范性和合理性，尽量让学生运用简洁的数学语言、图形或符号表达自己的想法，提高数学语言的表达能力，发展数学核心素养。
如在《分数的意义》一课中，学生对核心问题的思考：淘气捐赠零花钱的1/2和笑笑捐赠零花钱的1/2一样多吗？为什么？怎么办？当学生表达自己的想法时，教师不仅要关注学生是否做出了正确的判断，更要关注学生能否利用“整体”的数量说明具体原因，尤其是要关注学生能否紧扣分数的意义，通过“举例”“画图”等方式表达自己的想法，阐述两人捐赠零花钱一样多的基本条件。
【关键词】一创三教 核心素养 思想素养 能力素养
核心素养是指学生适应终身发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力，它是未来基础教育顶层设计的基本理念，以培养“全面发展的人”为核心。笔者认为：数学核心素养是《义务教育数学课程标准（2011年版）》数学四基、数学四能、核心概念在更高层次上的综合、抽象与概括，它是学生通过数学学习逐步形成的适应个人终身发展和社会发展所需要的基本思想素养和关键能力素养。基本思想素养主要有数学抽象、数学推理和数学建模，关键能力素养主要有几何直观能力、数学运算能力、数据分析能力和问题解决能力等。学生通过数学学习，学会用数学的眼光观察事物，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达想法，这是数学核心素养的重要表现。
“一创三教”是发展学生数学核心素养的重要途径，“一创”是指创设一个合适的教学情境，“三教”是指在教学过程中注重“教学生体验”“教学生思考”“教学生表达”，让学生在观察中体验，学会用数学的眼光观察事物；让学生在体验中思考，学会用数学的思维思考问题；让学生在思考中表达，学会用数学的语言表达想法，从而形成和发展数学核心素养。
分数是一类很特殊的数，分数的外形比较独特，有丰富的内涵，它不仅可以像整数一样表示“量”，也可以表示部分与整體之间的“关系”，还可以表示两个量之间的“比”，又可以表示“率”，等等。分数的丰富内涵，给学生的学习带来了比较大的困难。因此，在小学数学教学中，分数多重意义的学习一般分成几个阶段逐步推进。下面，以第二学段《分数的意义》一课为例，围绕形成和发展学生数学核心素养的问题，阐述三点拙见与认识，与同仁商榷！
一、让学生在观察中体验，学会用数学的眼光观察事物
数学抽象是数学核心素养中重要的思想素养。教学时，教师应该根据教学内容的特点，通过创设合适的教学情境，让学生经历数学抽象的过程，通过观察积累数学抽象的体验，逐步学会用数学的眼光观察事物，形成和发展数学核心素养。
《分数的意义》一课，主要是认识分数表示部分与整体之间“关系”的意义，在第一学段《分数的初步认识》中，常常是把“一个物体”看成“一个整体”，如一个苹果、一个蛋糕、一个圆、一个长方形或一条线段等，在《分数的意义》一课的学习中，需要学生进一步丰富对“整体”的认识，把“多个物体”或“多组物体”看成“一个整体”，建构单位“1”的概念，进而抽象出分数的意义。因此在教学时，教师可以选用“圆片”作为教学的基本素材（如下图排列），引导学生多角度逐步观察，经历三次数学抽象的过程，形成三种观察事物的数学眼光，积累数学抽象的体验，丰富对分数意义的认识。
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1.经历从单个到多个物体的抽象过程，发展“整体”的数学眼光
当教师把左边三组圆片呈现出来时，学生常常会直接利用已有的观察经验，把一个事物看成一个整体，习惯性地把“数学眼光”集中在所有圆片的具体数量上，马上感知到“一共有18个”圆片，这是学生对事物“量”的抽象的一种数学眼光，这里需要发展“整体”的数学眼光。因此在教学时，教师不要一次性呈现三组圆片，而应该按组分别进行呈现，引导学生把每一组看成一个“整体”，并用“集合圈”把每一组的圆片分别“圈”起来，直观形象地凸显出多个物体的“整体”，让学生获得把一组物体看成一个“整体”的体验，这是一次把单个物体看成一个整体到把多个物体看成一个整体的一次数学抽象过程，从而丰富“整体”的内涵，发展“整体”的数学眼光。
2.经历从整体到单位“1”的抽象过程，形成单位“1”的数学眼光
单位“1”是一个高度抽象的数学概念，它不是对事物具体“数量”的一种抽象，而是对一个或多个物体的“整体”的一种数学抽象，学生容易把抽象的单位“1”和具体的数量“1”混淆起来，这给学生的理解带来很大困难。因此在教学时，教师应该把学生的眼光从事物“数量”的观察引导到对事物“整体”的感知，为了能够更好地凸显出事物的“整体”，教师可以先用“集合圈”把每一组圆片分别“圈”起来，然后，再把每一组圆片分别放入一个不透明的“盒子”中，此时由于学生已经观察不到具体的“数量”，因此可以有效强化两个一组、四个一组和六个一组都是一个“整体”的体验，促进更好地形成单位“1”的数学眼光，进而抽象出单位“1”的概念。
3.经历从数量到数量关系的抽象过程，形成“关系”的数学眼光
在数的认识学习历程中，学生早已拥有一双“数量”的数学眼光，积累了丰富的体验和观察经验，学生常常容易观察并体验到事物的具体“数量”，而难以观察和体验到数量之间的关系。因此在教学时，教师应该有意识地引导学生把左边的“整体”和右边的“部分”联结起来进行观察，让学生从左往右观察发现“整体”与“部分”之间具有倍数关系，再引导学生从右往左观察，发现“部分”与“整体”之间具有分数关系，最后再引导学生从纵向和横向两个角度进行整体观察和抽象概括，纵向观察可以发现整体和部分的“数量变了”，横向观察可以发现整体和部分之间的“关系不变”。这样，通过多角度的观察，让学生经历从事物的“数量”到“数量关系”的抽象过程，促进形成“关系”的数学眼光。
二、让学生在体验中思考，学会用数学的思维思考问题
数学推理是数学核心素养的重要内容，推理是数学思考的一种重要方式，主要包括合情推理和演绎推理，归纳和类比是合情推理的两种主要方式。
郑毓信教授从“数学核心素养”的角度提出判断一堂数学课成功与否的基本标准：无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，应更加关注自己的教学是否真正促进了学生更为积极地进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。数学思考是数学教与学的重要内容，因此在教学时，教师应该根据教学内容提炼出具有驱动性的核心问题和富有启发性的问题串，以核心问题驱动学生的数学思考，推进知识的学习，以问题串促进学生思考并学会思考，逐步学会用数学的思维方式思考问题，并把问题逐步想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。 1.把握数学本质，提炼核心问题，驱动数学思考
分数表示“部分”与“整体”关系的意义，从本质上分析，也就是用分数表示“关系”时，分数相等，对应的数量不一定相同，“部分”量的多少取决于“整体”的数量，“整体”的数量多，“部分”的数量也比较多，“整体”的数量少，“部分”的数量也比较少。换言之，当分数表示“关系”时，“数相等，量不一定相同”，这同已有的认识和经验（数相等，量相同）产生了认知冲突。因此在教学时，教师可以通过把握分数表示关系的本质特征，制造一次认知冲突，提炼本节课的核心问题，如：淘气捐赠零花钱的1/2和笑笑捐赠零花钱的1/2一样多吗？以此核心问题驱动本节课数学思考的旅程，推进分数意义的学习，并以辅助问题“为什么”“怎么办”把对核心问题的思考引向深入。
在对核心问题的初步思考时，大多数学生会凭借整数和小数的学习经验和初步获得的直觉做出判断，认为淘气和笑笑捐赠的零花钱一样多。这里，学生的思考过程主要采用合情推理，结论并不可靠。这里学生做出的判断正好是错误的，在后续学习进程的推进中，在思考并试图回答两个辅助问题“为什么”和“怎么办”时，其思考过程需要采用演绎推理。因此，通过设置核心问题和辅助问题，引领学生进行数学思考，在对问题的思考中，有效培养了学生的数学推理能力，促进学生数学核心素养的形成和发展。
2.根据教学需要，设计一串问题，引领深度思考
为了让学生在问题解决过程中，能够学会用数学的思维思考问题，把问题想得更清晰、更全面、更深刻，教学时，在核心问题的驱动下，教师还应该精巧设计一串相关的问题，以此进一步引领学生进行深度思考。由于學生在整数和小数的学习历程中，积累了丰富的经验，并形成了定势思维，认为“数相等，量相同”“数较大，量较多”“数较小，量较少”，实质上这是整数和小数都表示“量”的意义的缘故，当分数表示“量”的意义时，正好与整数和小数相同。但是，当分数表示“关系”的意义时，就发生了明显的变化，已有的认识和经验受到冲击和挑战。因此在教学时，教师可以从“数”和“量”两个角度制造一组认知冲突，根据核心问题，继续设计三个问题形成一串，引领学生进一步思考以此推进分数意义的教学进程，如问题1：1/2=1/2，数等量同？问题2：1/2>1/4，数大量多？问题3：1/3<1/2，数小量少？如果学生能把这些问题都想明白了，并能够通过举例进行说明，那么对分数表示一种“关系”的意义就会有更为深刻的理解。这样，就能让学生在体验中思考，并学会用数学的思维思考问题。
三、让学生在思考中表达，学会用数学的语言表达想法
数学思考是数学表达的前提和基础，数学思考的结果需要通过数学语言进行表达。在数学课堂教学中，要高度重视思考后的表达，在学生的表达中，教师不仅可以及时了解学生数学思考的具体情况，而且还能让学生的思考听得见，让学生的思维看得见，教师根据学生反馈的思考情况，可以更为合理地调整教学的基本进程。因此在教学时，学生对核心问题和问题串的思考，教师应该要求学生先独立思考再交流讨论，当学生有了自己的想法后，教师及时引导学生选用一定的方式把自己的想法表达出来，这里的表达方式主要有口头表达和书面表达两种方式。对于学生的口头表达，教师要注意其完整性、条理性和逻辑性；对于学生的书面表达，教师要注意其工整性、规范性和合理性，尽量让学生运用简洁的数学语言、图形或符号表达自己的想法，提高数学语言的表达能力，发展数学核心素养。
如在《分数的意义》一课中，学生对核心问题的思考：淘气捐赠零花钱的1/2和笑笑捐赠零花钱的1/2一样多吗？为什么？怎么办？当学生表达自己的想法时，教师不仅要关注学生是否做出了正确的判断，更要关注学生能否利用“整体”的数量说明具体原因，尤其是要关注学生能否紧扣分数的意义，通过“举例”“画图”等方式表达自己的想法，阐述两人捐赠零花钱一样多的基本条件。