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前段时间，笔者开了一节研究课《长方体与正方体的体积》，以下是上课伊始的教学：
师：（呈现体积分别为1立方厘米和1立方分米的小方块。）这是棱长为1厘米的小方块，它的体积是多少？
生：1立方厘米。
师：那么棱长为1分米的小方块，它的体积是多少呢？
生：1立方分米。
师：对照1立方厘米，你能说说老师手中这个长方体的体积大概是多少吗？
（呈现长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体）
生：10立方厘米。
师：能说说你是怎么想的吗？
生：我是猜的。
师：还有其他的想法吗？
生：可以把这个长方体切割成1立方厘米的小方块，再数出小方块的数量。我看大概有18立方厘米。
生：只要用尺子量出长方体的长、宽、高各是多少厘米，然后把三个数相乘，结果就是这个长方体的体积。
师：这种方法有哪些同学知道？
（有10多位同学举手）
……
新课程实施以来，诸如以上这种“未学先知”的现象比比皆是，学生事实的认知起点明显高于逻辑的认识起点。而学生的这种反应往往与教师的预设是相违背的。对于教学过程中如此的生成，教师该如何应对呢？
据笔者所知，教师们一般有如下几种应对措施：
其一，教师不关注学生的学习起点，硬把他们拉回来，学生就只能“明知故问”了。这样，学生显然没有学习的兴趣，也没有自主探究的空间，教学就成了无效或低效教学。正因如此，教师就怕学生有“先知”，怕学生对数学知识失去新鲜感，怕学生课前进行了预习，到课堂上就不认真听讲，怕一些错误的理论先入为主影响学生。但我们不能因为“怕噎着就不吃饭“吧，况且“先知”并不意味着“先觉”。
其二，教师认为“学生知道了，就不用教了”。既然学生已经知道了结果，又何必苦苦地上下求索，没必要再刨根问底。正因为有此思想主导，这类教师就采取顺水推舟，针对结论开展练习的策略。可是，仔细思量，这与教师直接告诉学生结论有何本质区别呢？学生的练习量是获得了显著增加，可学生对于知识的来龙去脉却一无所知。这对于学生知识结构的形成和系统的构建都是非常不利的。
其三，引导学生刨根问底、自主探究，实现知其然更知其所以然。把学习活动的起点建立在学生的知识经验基础上，让学生大胆地说，而教师把教学的重点转移到验证、帮助理解计算公式、探究为何这样计算的原因上来，这样学生就会感到有话可说，就能够积极地投入到学习中去，主动地建构知识，这样的课，依然是有效而富有意义的。
综观这三种应对措施，笔者选择了第三种，让学生由已知进行回溯，经历一个丰满的课堂教学过程，而非简单的“公式呈现—尝试运用—练习巩固”。这样做主要基于如下认识：
首先，需要正确认识学生“未学先知”
1.“未学先知”是教学的精彩生成
数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程，课堂因生成而精彩。如果没有课堂生成，学生的主体性将无法体现，学生的数学探究活动就不真实，从而无法让课堂焕发出生命的活力。但生成并非都是事先可预设的，非预设性生成信息也是一种资源，它和各种预设性的生成资源共同构成精彩的课堂。因此，在教学中面对各种非预设性生成信息时，要以积极的态度与科学的策略真诚应对。
教学实践中发现，“未学先知”并不是在任何课堂中都会出现，但不管何时发生，不管教师是否已有预设，都是学生主体的客观表现，是课堂教学中的精彩生成。我们不应该对学生的“未学先知”产生害怕或逃避情绪，而应该积极应对。
2.“未学先知”是教学的真实起点
奥苏伯尔说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生的原有知识进行教学。” 建构主义理论也明确指出，学生的数学学习不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。因此，只有尽可能多地了解学生，分析学生，掌握学生原有的生活经验和知识背景，把握学生的学习心理和学习品质，才能做到抓准教学的真实起点。教师可以通过课前谈话，课始、课中提问，如“关于这些内容，你们已经知道了什么”，或者教师提供解决实际问题的情境，通过分析学生在解决问题过程中的表现来了解学生的学习起点。对于学生在课堂中表现出的“未学先知”，教师是不应该刻意回避的。
3.明了学生“未学先知什么”
笔者在上这节研究课之前，曾对学生进行过课前测试，“知道长方体体积计算公式吗？”全班45位同学中仅有2人认为自己知道并写出正确的公式。“你知道长方体体积计算公式的由来吗？”全班没有一位同学知道。从中我们可以发现，只有两位同学知道长方体的体积计算公式，而且仅仅停留在了解结果阶段，对于结果的形成过程一无所知。可是，在上课过程中却有10多人已经知道长方体的体积计算方法，与课前的2人差距悬殊。难道是学生在作假吗？显然不是，因为课前的问题和课间不同，造成学生的回答也就不一致。其实，课间认为已经知道公式的学生处于对知识的再认水平，与课前的2人是有本质区别的。由此可见，即使“未学先知”也还是有所不同的。教师只有明了学生“未学先知什么”，才能真正实现对学生学习起点的了解，组织教学才能有的放矢。
其次，需要准确应对“未学先知”
“数学教育的目标不仅仅是掌握必要的数学基础知识和基本技能，另一个核心目标是让学生深刻理解并掌握数学思想和方法。”这就是说，数学教学不能停留在片段性的零碎知识层面，也不能仅满足于教给程序和方法，而是要把教学内容放在数学思想的脉络中，还原到它的意义情境中，让学生在这个背景下学习“知识”。这能帮助学生有效地构建各自系统的认识结构并随时通畅地提取信息，促使各类数学知识的融会贯通。
以“长方体的体积计算”这一课为例，面对学生的“未学先知”时，是舍弃预设好的探究过程直接进入练习巩固，还是因势利导探问长方体体积计算公式的由来？显然，我们理应选择后者。即当学生直接说出V=abh时，教师应善于追问，寻根溯源，自然而然地引出学生探求公式由来的欲望。教师可这样进行引导：“我们在进行数学学习时，如果仅知道结论而没有质疑、探究的意识，也是不行的。这个公式对于我们来说仅仅是猜想，猜想要成为结论还有一段距离。那这个公式到底对不对呢？又是怎么得出来的？这些才是我们更应关注和需要解决的问题，想知道这个公式是怎样推导出来的吗？”然后带领学生用课前准备的学具进行“猜想、操作、推导”。如此教学，“教学的学术形态将转变为学生易于接受的教学形态”，既能培养学生的问题意识，使学生对问题“知其然更知其所以然”，又可以彰显出过程性的教学目标，锻炼学生的各种学习能力，进行数学思想方法和科学研究方法的渗透。
（浙江省金华市柳湖小学 321000）
师：（呈现体积分别为1立方厘米和1立方分米的小方块。）这是棱长为1厘米的小方块，它的体积是多少？
生：1立方厘米。
师：那么棱长为1分米的小方块，它的体积是多少呢？
生：1立方分米。
师：对照1立方厘米，你能说说老师手中这个长方体的体积大概是多少吗？
（呈现长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体）
生：10立方厘米。
师：能说说你是怎么想的吗？
生：我是猜的。
师：还有其他的想法吗？
生：可以把这个长方体切割成1立方厘米的小方块，再数出小方块的数量。我看大概有18立方厘米。
生：只要用尺子量出长方体的长、宽、高各是多少厘米，然后把三个数相乘，结果就是这个长方体的体积。
师：这种方法有哪些同学知道？
（有10多位同学举手）
……
新课程实施以来，诸如以上这种“未学先知”的现象比比皆是，学生事实的认知起点明显高于逻辑的认识起点。而学生的这种反应往往与教师的预设是相违背的。对于教学过程中如此的生成，教师该如何应对呢？
据笔者所知，教师们一般有如下几种应对措施：
其一，教师不关注学生的学习起点，硬把他们拉回来，学生就只能“明知故问”了。这样，学生显然没有学习的兴趣，也没有自主探究的空间，教学就成了无效或低效教学。正因如此，教师就怕学生有“先知”，怕学生对数学知识失去新鲜感，怕学生课前进行了预习，到课堂上就不认真听讲，怕一些错误的理论先入为主影响学生。但我们不能因为“怕噎着就不吃饭“吧，况且“先知”并不意味着“先觉”。
其二，教师认为“学生知道了，就不用教了”。既然学生已经知道了结果，又何必苦苦地上下求索，没必要再刨根问底。正因为有此思想主导，这类教师就采取顺水推舟，针对结论开展练习的策略。可是，仔细思量，这与教师直接告诉学生结论有何本质区别呢？学生的练习量是获得了显著增加，可学生对于知识的来龙去脉却一无所知。这对于学生知识结构的形成和系统的构建都是非常不利的。
其三，引导学生刨根问底、自主探究，实现知其然更知其所以然。把学习活动的起点建立在学生的知识经验基础上，让学生大胆地说，而教师把教学的重点转移到验证、帮助理解计算公式、探究为何这样计算的原因上来，这样学生就会感到有话可说，就能够积极地投入到学习中去，主动地建构知识，这样的课，依然是有效而富有意义的。
综观这三种应对措施，笔者选择了第三种，让学生由已知进行回溯，经历一个丰满的课堂教学过程，而非简单的“公式呈现—尝试运用—练习巩固”。这样做主要基于如下认识：
首先，需要正确认识学生“未学先知”
1.“未学先知”是教学的精彩生成
数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程，课堂因生成而精彩。如果没有课堂生成，学生的主体性将无法体现，学生的数学探究活动就不真实，从而无法让课堂焕发出生命的活力。但生成并非都是事先可预设的，非预设性生成信息也是一种资源，它和各种预设性的生成资源共同构成精彩的课堂。因此，在教学中面对各种非预设性生成信息时，要以积极的态度与科学的策略真诚应对。
教学实践中发现，“未学先知”并不是在任何课堂中都会出现，但不管何时发生，不管教师是否已有预设，都是学生主体的客观表现，是课堂教学中的精彩生成。我们不应该对学生的“未学先知”产生害怕或逃避情绪，而应该积极应对。
2.“未学先知”是教学的真实起点
奥苏伯尔说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生的原有知识进行教学。” 建构主义理论也明确指出，学生的数学学习不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。因此，只有尽可能多地了解学生，分析学生，掌握学生原有的生活经验和知识背景，把握学生的学习心理和学习品质，才能做到抓准教学的真实起点。教师可以通过课前谈话，课始、课中提问，如“关于这些内容，你们已经知道了什么”，或者教师提供解决实际问题的情境，通过分析学生在解决问题过程中的表现来了解学生的学习起点。对于学生在课堂中表现出的“未学先知”，教师是不应该刻意回避的。
3.明了学生“未学先知什么”
笔者在上这节研究课之前，曾对学生进行过课前测试，“知道长方体体积计算公式吗？”全班45位同学中仅有2人认为自己知道并写出正确的公式。“你知道长方体体积计算公式的由来吗？”全班没有一位同学知道。从中我们可以发现，只有两位同学知道长方体的体积计算公式，而且仅仅停留在了解结果阶段，对于结果的形成过程一无所知。可是，在上课过程中却有10多人已经知道长方体的体积计算方法，与课前的2人差距悬殊。难道是学生在作假吗？显然不是，因为课前的问题和课间不同，造成学生的回答也就不一致。其实，课间认为已经知道公式的学生处于对知识的再认水平，与课前的2人是有本质区别的。由此可见，即使“未学先知”也还是有所不同的。教师只有明了学生“未学先知什么”，才能真正实现对学生学习起点的了解，组织教学才能有的放矢。
其次，需要准确应对“未学先知”
“数学教育的目标不仅仅是掌握必要的数学基础知识和基本技能，另一个核心目标是让学生深刻理解并掌握数学思想和方法。”这就是说，数学教学不能停留在片段性的零碎知识层面，也不能仅满足于教给程序和方法，而是要把教学内容放在数学思想的脉络中，还原到它的意义情境中，让学生在这个背景下学习“知识”。这能帮助学生有效地构建各自系统的认识结构并随时通畅地提取信息，促使各类数学知识的融会贯通。
以“长方体的体积计算”这一课为例，面对学生的“未学先知”时，是舍弃预设好的探究过程直接进入练习巩固，还是因势利导探问长方体体积计算公式的由来？显然，我们理应选择后者。即当学生直接说出V=abh时，教师应善于追问，寻根溯源，自然而然地引出学生探求公式由来的欲望。教师可这样进行引导：“我们在进行数学学习时，如果仅知道结论而没有质疑、探究的意识，也是不行的。这个公式对于我们来说仅仅是猜想，猜想要成为结论还有一段距离。那这个公式到底对不对呢？又是怎么得出来的？这些才是我们更应关注和需要解决的问题，想知道这个公式是怎样推导出来的吗？”然后带领学生用课前准备的学具进行“猜想、操作、推导”。如此教学，“教学的学术形态将转变为学生易于接受的教学形态”，既能培养学生的问题意识，使学生对问题“知其然更知其所以然”，又可以彰显出过程性的教学目标，锻炼学生的各种学习能力，进行数学思想方法和科学研究方法的渗透。
（浙江省金华市柳湖小学 321000）