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【摘要】零是人们在生活与学习中是常用到的数，然而对于它的产生及意义并不很了解，更有很多学习者，读完了大学也没有去思考过"零为何不能作为除数"这一问题，给人生留下了遗憾，在此借助此文向大家谈谈这方面的问题。
【关键词】零；数字；起源，；意义
一、数字零的起源
零，即数字"0"是我们生活工作中常用到的数字，对于它的起源，世界上科学家们众说纷纭，下面就0介绍它的几种起源：
（1）古巴比伦的文献记载中有0的萌芽。但是与现在不同的是，0的符号是用空位来表示的，例如要表示一百零一，古巴比伦写作1 1。
（2）在古印度数学中，发现0的最早记载是公元876年，欧洲许多数学家都同意这一观点。公元6世纪，印度人就开始用一个"."来代替，后来变成了一个圆圈。到了公元九世纪就固定成了今天的"0"。
（3）在中国的古书中，缺字一般用方块□来表示，但他們常用的行书，很容易把方块画成圆圈，所以后来便以○来表示零，而且逐渐成了定例。这种记数法最早在金《大明历》（1180年）中已采用，例如以"四百○三"表示403，后渐通用。但是，中国古代的零是圆圈"○"表示的，并不是现代常用的椭圆"0"。包括"0"在内的印度-阿拉伯数码是13世纪由伊斯兰教徒从西方传入中国的。那时中国的"○"已经使用一百年了。至于"零"这个字，原来并不表示空无所有的○，而只是用来引申作"零头"。譬如105读作"一百零五"，原来是指一百之外还有一个零头五，后来○也就读成零。到了19世纪用"零"来代表○已经十分明确了。
二、数字零的意义及其演变
（1）在古代巴比伦数字0用空位表示，古印度0使用□来表示，在古代中国0先使方 块□来表示，后再用圆圈。来表示，那时意思是"零头"。而不是现在的"无"。
（2）0在现在自然数中的意义：人们在数数或表示物体个数时，数字0表示"没有"或"无"的意思。
（3）在计算机语言中0是一个字符，表示"停止"、"结束"等意思。
（4）在数轴上0表示原点的值。
（5）在线性代数中0表示向量。0向量有方向和大小，方向是任意的，0向量和任意一个向量平行，大小（向量的长度或者模）为0。书写的时候0的上方有一个箭头。
（6）在矩阵学习中0可以表示0矩阵。0矩阵就是矩阵中各元素都是0的矩阵。
（7）如摄氏温度计上的冰点，记作0。这里的0度，是有温度的。
（8）现在语文词语中零字的一些含义有：
①液体降落：感激涕～。
②植物凋谢：～落。凋～。～散（sàn）。
③整数以外的尾数：～数儿。
④部分的，细碎的，与"整"相对：～碎。～卖。～钱。～售。～乱。～工。～打碎敲。
三、数学中与零相关的运算法则及结论
（一）与0相关的运算法则
0的加法法则：0加上任何数或式子等于任何数或任何式子，即0+a=a；
0的减法法则：任何数或式子减去0等于任何数或任何式子，即a-0=a；
0的乘法法则：0乘以任何数或任何式子都等于0，即0Xa=0；
0的除法法则：0除以任何非0数或非0式子等于0，即0/a=0。
（二）与0相关的结论
0的相反数是0；0的绝对值是0；a0=1（a≠0；0a=0 （a≠0）；c0=0（c任何常数）
四、与零相关的命题证明
在小学或中学乃至上大学时，我们常听老师说0不能作为除数，究竟0为何不能作除数；几乎所有老师们都没说，直到有一天我和一位同学在大学图书室借书，同学无意中激怒了一位老师，这位老师当时就出了"0为何不能作为除数"叫他证明，我也从没思考过，一时回答不上来，感觉也很扫兴。回来之后，经过琢磨，终于得出其证明方法。此题不难证明，但很多人从没思考过，心中一直存有困惑，因此很有必要证明给大家分享。
题目：0为何不能作为除数？ （反证法）
①0X0=0（已知）；若0能作为除数，据除法运算法则有：0=0÷0=0×1/0=0
同理② 1×0=0，1=0÷0=0×1/0=0
③ 2×0=0，2=0÷0=0×1/0=0
④ 3×0=0，3=0÷0=0×1/0=0
⑤ 4×0=0， 4=0÷0=0×1/0=0
⑥如此类推，假设n是任意一个数，且n≠0；则有：n×0=0；n=0÷0=0×1/0=0
综上所述，可知：0=1=2=3=4=…=n；即任意两个实数都相等。这显然与0≠1≠2≠3≠4≠…≠n相矛盾。因此假设不成立，所以0不能作为除数。
五、结语
学习是永无止境的，随着社会与数学科学的发展，0的意义将会越来越广；知识的海洋里还有着无数的难题等着我们去探索。只要我们坚持不懈，敢于创新，就一定会在知识的研究中取得成功。
【关键词】零；数字；起源，；意义
一、数字零的起源
零，即数字"0"是我们生活工作中常用到的数字，对于它的起源，世界上科学家们众说纷纭，下面就0介绍它的几种起源：
（1）古巴比伦的文献记载中有0的萌芽。但是与现在不同的是，0的符号是用空位来表示的，例如要表示一百零一，古巴比伦写作1 1。
（2）在古印度数学中，发现0的最早记载是公元876年，欧洲许多数学家都同意这一观点。公元6世纪，印度人就开始用一个"."来代替，后来变成了一个圆圈。到了公元九世纪就固定成了今天的"0"。
（3）在中国的古书中，缺字一般用方块□来表示，但他們常用的行书，很容易把方块画成圆圈，所以后来便以○来表示零，而且逐渐成了定例。这种记数法最早在金《大明历》（1180年）中已采用，例如以"四百○三"表示403，后渐通用。但是，中国古代的零是圆圈"○"表示的，并不是现代常用的椭圆"0"。包括"0"在内的印度-阿拉伯数码是13世纪由伊斯兰教徒从西方传入中国的。那时中国的"○"已经使用一百年了。至于"零"这个字，原来并不表示空无所有的○，而只是用来引申作"零头"。譬如105读作"一百零五"，原来是指一百之外还有一个零头五，后来○也就读成零。到了19世纪用"零"来代表○已经十分明确了。
二、数字零的意义及其演变
（1）在古代巴比伦数字0用空位表示，古印度0使用□来表示，在古代中国0先使方 块□来表示，后再用圆圈。来表示，那时意思是"零头"。而不是现在的"无"。
（2）0在现在自然数中的意义：人们在数数或表示物体个数时，数字0表示"没有"或"无"的意思。
（3）在计算机语言中0是一个字符，表示"停止"、"结束"等意思。
（4）在数轴上0表示原点的值。
（5）在线性代数中0表示向量。0向量有方向和大小，方向是任意的，0向量和任意一个向量平行，大小（向量的长度或者模）为0。书写的时候0的上方有一个箭头。
（6）在矩阵学习中0可以表示0矩阵。0矩阵就是矩阵中各元素都是0的矩阵。
（7）如摄氏温度计上的冰点，记作0。这里的0度，是有温度的。
（8）现在语文词语中零字的一些含义有：
①液体降落：感激涕～。
②植物凋谢：～落。凋～。～散（sàn）。
③整数以外的尾数：～数儿。
④部分的，细碎的，与"整"相对：～碎。～卖。～钱。～售。～乱。～工。～打碎敲。
三、数学中与零相关的运算法则及结论
（一）与0相关的运算法则
0的加法法则：0加上任何数或式子等于任何数或任何式子，即0+a=a；
0的减法法则：任何数或式子减去0等于任何数或任何式子，即a-0=a；
0的乘法法则：0乘以任何数或任何式子都等于0，即0Xa=0；
0的除法法则：0除以任何非0数或非0式子等于0，即0/a=0。
（二）与0相关的结论
0的相反数是0；0的绝对值是0；a0=1（a≠0；0a=0 （a≠0）；c0=0（c任何常数）
四、与零相关的命题证明
在小学或中学乃至上大学时，我们常听老师说0不能作为除数，究竟0为何不能作除数；几乎所有老师们都没说，直到有一天我和一位同学在大学图书室借书，同学无意中激怒了一位老师，这位老师当时就出了"0为何不能作为除数"叫他证明，我也从没思考过，一时回答不上来，感觉也很扫兴。回来之后，经过琢磨，终于得出其证明方法。此题不难证明，但很多人从没思考过，心中一直存有困惑，因此很有必要证明给大家分享。
题目：0为何不能作为除数？ （反证法）
①0X0=0（已知）；若0能作为除数，据除法运算法则有：0=0÷0=0×1/0=0
同理② 1×0=0，1=0÷0=0×1/0=0
③ 2×0=0，2=0÷0=0×1/0=0
④ 3×0=0，3=0÷0=0×1/0=0
⑤ 4×0=0， 4=0÷0=0×1/0=0
⑥如此类推，假设n是任意一个数，且n≠0；则有：n×0=0；n=0÷0=0×1/0=0
综上所述，可知：0=1=2=3=4=…=n；即任意两个实数都相等。这显然与0≠1≠2≠3≠4≠…≠n相矛盾。因此假设不成立，所以0不能作为除数。
五、结语
学习是永无止境的，随着社会与数学科学的发展，0的意义将会越来越广；知识的海洋里还有着无数的难题等着我们去探索。只要我们坚持不懈，敢于创新，就一定会在知识的研究中取得成功。