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摘 要：叶圣陶先生曾说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用”。教材是教学的重要资源，习题是数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。
关键词：习题的变式、应用、拓展
叶圣陶先生曾说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用”。教材是教学的重要资源，习题是数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。
教材中的习题均是经过专家，多次筛选后的精品，教材丰富的内涵，是编拟中考试题的源泉。有的试题直接取自教材，或是其类似题;有的试题是教材例题、习题的改编、延伸和拓展;有的试题是教材的几个题目、几种方法的组合。
教材习题蕴涵着无穷的魅力，对教材习题进行变式、挖掘、探究，既能抓住数学本质，加深对数学的理解，又能提高解题能力，还可发展学生思维的广阔性、深刻性、灵活性，使习题的利用价值达到最大化。
下面以一道具体的课本习题为例谈一谈教学资源的整合和对其教育价值的挖掘：
原题（八年级上册P47作业题第2题）：
如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。
一、变式举例
变式（一），条件不变、改变结论
1.如图①，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则BD=AB+CD，请说明理由。
变式（二），改变条件、结论不变
2.如图①，A B∥DC，∠B=90°， P是AB上一点，∠PAC=∠PCA，AB=PD.则△ABP≌△PDC请说明的理由。
变式（三），条件、结论都改变
3.如图②，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于點D，P是DB延长线上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则BD、AB、CD之间有怎样的数量关系，请说明理由。
4.如图③，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD延长线上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则BD、AB、CD之间有怎样的数量关系，请说明理由。
二、应用举例
1、如图④， 已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线L1、L2、L3上，且L1、L2间距离为2，L2、L3间距离为3。求AC的长。
2.如图⑤，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A、4 B、5 C、6 D、14
3.如图⑥，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm。以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD =90°，则圆心到弦的距离是_________
三、延伸拓展举例
（一）去掉AP=PC，则结论由三角形全等变为三角形相似
1.如图⑦，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，AP⊥PC，则△ABP∽△PDC，请说明理由。
2.如图⑧，矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，∠AMB=90°。
（1）找出图中的相似三角形。
（2）AM2=AB·DM
3.如图⑨，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=3OA，点A的坐标是（-1，2）。
（1）求点B的坐标;
（2）求过点A、O、B 的抛物线的表达式;
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S△ABO。
（二）去掉垂直（90°）改为其他的特殊角，也有上面的全等或相似。
1.如图⑩，△ABC是等边三角形，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？
2.△ABC、△CPQ是等腰直角三角形，且∠ACB=∠PCQ=90°，点P在AB上，连接BQ求证（1）△APC≌△BQC （2） PQ2=AP2+BP2
（3）BC·PE=BP·CQ
3.如图11，
（1）若△ABC、△CPQ是等腰三角形且∠CAB =∠CPQ，则△APC≌△BQC （2）若∠CAB=∠ABC=∠CPQ，则△APC∽△BEP
挖掘习题的可变性，是习题教学中激发学生创新思维能力的重要途径。围绕一定的教学目的，抓住知识与技能之间的关系，可以对习题进行探究。教学中要善于引导学生学会质疑，引导学生进行归纳与探究，这样对拓宽学生的思维视野，培养学生学习数学的积极性与创造性、发展学生智力是大有益处的。
数学学习不仅仅是解题，更重要的是要学会反思。对这个习题还可作诸多探讨，这里不再举。
关键词：习题的变式、应用、拓展
叶圣陶先生曾说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用”。教材是教学的重要资源，习题是数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。
教材中的习题均是经过专家，多次筛选后的精品，教材丰富的内涵，是编拟中考试题的源泉。有的试题直接取自教材，或是其类似题;有的试题是教材例题、习题的改编、延伸和拓展;有的试题是教材的几个题目、几种方法的组合。
教材习题蕴涵着无穷的魅力，对教材习题进行变式、挖掘、探究，既能抓住数学本质，加深对数学的理解，又能提高解题能力，还可发展学生思维的广阔性、深刻性、灵活性，使习题的利用价值达到最大化。
下面以一道具体的课本习题为例谈一谈教学资源的整合和对其教育价值的挖掘：
原题（八年级上册P47作业题第2题）：
如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。
一、变式举例
变式（一），条件不变、改变结论
1.如图①，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则BD=AB+CD，请说明理由。
变式（二），改变条件、结论不变
2.如图①，A B∥DC，∠B=90°， P是AB上一点，∠PAC=∠PCA，AB=PD.则△ABP≌△PDC请说明的理由。
变式（三），条件、结论都改变
3.如图②，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于點D，P是DB延长线上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则BD、AB、CD之间有怎样的数量关系，请说明理由。
4.如图③，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD延长线上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则BD、AB、CD之间有怎样的数量关系，请说明理由。
二、应用举例
1、如图④， 已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线L1、L2、L3上，且L1、L2间距离为2，L2、L3间距离为3。求AC的长。
2.如图⑤，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A、4 B、5 C、6 D、14
3.如图⑥，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm。以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD =90°，则圆心到弦的距离是_________
三、延伸拓展举例
（一）去掉AP=PC，则结论由三角形全等变为三角形相似
1.如图⑦，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，AP⊥PC，则△ABP∽△PDC，请说明理由。
2.如图⑧，矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，∠AMB=90°。
（1）找出图中的相似三角形。
（2）AM2=AB·DM
3.如图⑨，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=3OA，点A的坐标是（-1，2）。
（1）求点B的坐标;
（2）求过点A、O、B 的抛物线的表达式;
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S△ABO。
（二）去掉垂直（90°）改为其他的特殊角，也有上面的全等或相似。
1.如图⑩，△ABC是等边三角形，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？
2.△ABC、△CPQ是等腰直角三角形，且∠ACB=∠PCQ=90°，点P在AB上，连接BQ求证（1）△APC≌△BQC （2） PQ2=AP2+BP2
（3）BC·PE=BP·CQ
3.如图11，
（1）若△ABC、△CPQ是等腰三角形且∠CAB =∠CPQ，则△APC≌△BQC （2）若∠CAB=∠ABC=∠CPQ，则△APC∽△BEP
挖掘习题的可变性，是习题教学中激发学生创新思维能力的重要途径。围绕一定的教学目的，抓住知识与技能之间的关系，可以对习题进行探究。教学中要善于引导学生学会质疑，引导学生进行归纳与探究，这样对拓宽学生的思维视野，培养学生学习数学的积极性与创造性、发展学生智力是大有益处的。
数学学习不仅仅是解题，更重要的是要学会反思。对这个习题还可作诸多探讨，这里不再举。