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2014年江苏高考物理试卷中有一道题目引起了社会各界的广泛的争论.题目如下：
（第7题）如图1所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有
A.增加线圈的匝数
B.提高交流电源的频率
C.将金属杯换为瓷杯
D.取走线圈中的铁芯
标准答案为A、B.
争论的焦点为选项A.有部分老师与专家认为A选项是错误的，并且做了实验加以验证.得出的结论是增加线圈的匝数不能缩短加热时间，反而是延长了加热的时间，而金陵中学的老师做出的实验结果是增加绕圈的匝数能减少加热时间.究竟是谁正确呢？本文试从理论的角度进行分析，试图得出正确的结论.
1原理分析
当在线圈两端接有交流电源时，线圈中就产生了交变的电流，交变电流在铁芯中激发出交变的磁通，交变的磁通在铁芯的上方产生的涡旋电场，涡旋电场在金属杯中产生涡流.利用涡流的热效应来加热杯中的水.
2建立模型
由于本题的条件过于简化，所以我们必须按常规思路建立好模型.对于线圈与铁芯，我们按常规可以把它们看作是充满铁磁质的密绕的长螺线管，设它的长度为L，螺线管的半径为R（且L远大于R）.对于铁芯的材料，由于本题装置是为了产生交变磁通而产生涡流，因此应当是要采用软磁性材料.它的磁滞回线细窄，矫顽力很小（如图2）.，如果不计磁滞的话可以简化为图3.当线圈中的电流作大小与方向周期性变化时，在铁芯中也产生大小与方向周期性变化的H，同时铁芯中的B也在作周期性的变化.如果线圈中电流的不是很大，相应的磁场强度H也较小，铁芯工作在图3的OC段，在近似的计算中可以看作B与H成线性关系，如果线圈中电流很大，铁芯工作在图3的OS段则B与H成非线性关系.下面我们就分情况讨论这两种情况.
3当B与H成线性关系（μ为常数）
3.1线圈中的电流与磁感应强度
由于B与H成线性关系，也就是说绝对磁导率μ是常数，此时由电磁学的知识可知对充满铁磁质的密绕的长螺线管内部的磁场B=μnI，自感系数是L=μn2τ，其中μ表示绝对磁导率，n表示单位长度的匝数，I表示导线中的电流强度，τ表示长螺线管的体积.
由于L是常数.则可以把它简化如图4电路，设加在线圈两端的电压为u=2Usin（ωt ），用相量表示是U=U∠.
3.2金属杯中的发热功率
由充满铁磁质的密绕的长螺线管磁场的分布图可看到，在线圈的端点轴线处的磁场为内部磁感应强度的一半，即B 端=12μnI，若设金属杯是紧贴着线圈上端放置的，此时我们不妨近似的认为在金属杯底部的磁场为B底=12μnI，则相应的瞬时值为B底=22μnU（ωL）2 R2sinωt.设金属杯的半径为R0，杯底的高为h，电导率为σ，通过锅底的随时间变化的磁感应强度为（t），其方向沿螺线管的轴线方向.（t）所激起的涡流必垂直（t）的圆弧水平面上，现计算在半径为r，厚度为dr的薄层里的涡流（忽略涡流产生的磁场）.
3.3线圈的单位长度的匝数不变时
线圈的匝数增加，则线圈的电阻R增加，同时线圈的匝数增大时线圈的自感系数L也增大，所以由I=U（ωL）2 R2式可知线圈中的电流的有效值将减小，如果增加线圈的方式是增大线圈的长度而没有增加单位长度的匝数n，则由B=μnI可知在铁芯中的磁场比原来更小.则加热时间越长.
3.4线圈的单位长度的匝数增大时
如果增加匝数的方式是线圈的长度不变，而是增大绕制的层数，则相当于单位长度上的匝数n增大了，那么此时磁感应强度B的大小决定于nI的乘积.此时如果我们设每匝的绕圈的的电阻为r0，则线圈中的电流
4当B与H成非线性关系（μ为变量）
如果匝数未变前，铁芯中的磁场强度H的变化范围在OS段，当线圈中的匝数增加时，线圈中的电流将变小，而H=nI，所以磁场强度将变小.有一种可能是磁场强度H的变化范围从OS段变为OC段，由于B与H的非线性，μ将是一个变量，公式B=μnI中相应的磁感应强度还是μ的函数.如果粗略来定性分析，在开始时铁芯工作在OS段，它的平均磁导率将小于铁芯工作在OC段的平均磁导率，如果μ的增大再加上n的增大对磁感应强度B影响超过了由于电流减小对磁感应强度的影响，那么就使得磁感应强度在匝数增大时也相应增大，从而能减小加热时间.
5理论分析的结论
从上面的讨论可以看到实际上增加线圈的匝数与减少加热时间没有必然的联系.增加线圈的匝数在磁导率可近似看作常数时只能是使加热时间增加，而在磁导率是变量时才有可能减少加热时间.但从题目的问法来看，设问的方式是“下列措施可行的有”因此我们不能认为题目是错误的.因为毕竟A也是一种可能性.但从学生的知识层面来看，学生对增加线圈匝数的认识，可能只是根据到线圈的电阻增大（高中阶段的学生还没有阻抗的概念），会下意识的用欧姆定律得出电流减少的结论.当然这与电磁学的结论是一致的.而不能把A选出.另一方面，学生知道增加匝数可以增加自感系数，但是自感系数增加只能得出自感电动势增大（学生未考虑电阻变化因素）.但是自感电动势与金属杯中产生的涡流是没有直接联系.因此学生在现有知识储备的条件下是无法判定A的对错.本题只能是依据答案C、D的错误采用排除法得到A.因此从这一个意义来说A选项设置还是值得商榷的.
（第7题）如图1所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有
A.增加线圈的匝数
B.提高交流电源的频率
C.将金属杯换为瓷杯
D.取走线圈中的铁芯
标准答案为A、B.
争论的焦点为选项A.有部分老师与专家认为A选项是错误的，并且做了实验加以验证.得出的结论是增加线圈的匝数不能缩短加热时间，反而是延长了加热的时间，而金陵中学的老师做出的实验结果是增加绕圈的匝数能减少加热时间.究竟是谁正确呢？本文试从理论的角度进行分析，试图得出正确的结论.
1原理分析
当在线圈两端接有交流电源时，线圈中就产生了交变的电流，交变电流在铁芯中激发出交变的磁通，交变的磁通在铁芯的上方产生的涡旋电场，涡旋电场在金属杯中产生涡流.利用涡流的热效应来加热杯中的水.
2建立模型
由于本题的条件过于简化，所以我们必须按常规思路建立好模型.对于线圈与铁芯，我们按常规可以把它们看作是充满铁磁质的密绕的长螺线管，设它的长度为L，螺线管的半径为R（且L远大于R）.对于铁芯的材料，由于本题装置是为了产生交变磁通而产生涡流，因此应当是要采用软磁性材料.它的磁滞回线细窄，矫顽力很小（如图2）.，如果不计磁滞的话可以简化为图3.当线圈中的电流作大小与方向周期性变化时，在铁芯中也产生大小与方向周期性变化的H，同时铁芯中的B也在作周期性的变化.如果线圈中电流的不是很大，相应的磁场强度H也较小，铁芯工作在图3的OC段，在近似的计算中可以看作B与H成线性关系，如果线圈中电流很大，铁芯工作在图3的OS段则B与H成非线性关系.下面我们就分情况讨论这两种情况.
3当B与H成线性关系（μ为常数）
3.1线圈中的电流与磁感应强度
由于B与H成线性关系，也就是说绝对磁导率μ是常数，此时由电磁学的知识可知对充满铁磁质的密绕的长螺线管内部的磁场B=μnI，自感系数是L=μn2τ，其中μ表示绝对磁导率，n表示单位长度的匝数，I表示导线中的电流强度，τ表示长螺线管的体积.
由于L是常数.则可以把它简化如图4电路，设加在线圈两端的电压为u=2Usin（ωt ），用相量表示是U=U∠.
3.2金属杯中的发热功率
由充满铁磁质的密绕的长螺线管磁场的分布图可看到，在线圈的端点轴线处的磁场为内部磁感应强度的一半，即B 端=12μnI，若设金属杯是紧贴着线圈上端放置的，此时我们不妨近似的认为在金属杯底部的磁场为B底=12μnI，则相应的瞬时值为B底=22μnU（ωL）2 R2sinωt.设金属杯的半径为R0，杯底的高为h，电导率为σ，通过锅底的随时间变化的磁感应强度为（t），其方向沿螺线管的轴线方向.（t）所激起的涡流必垂直（t）的圆弧水平面上，现计算在半径为r，厚度为dr的薄层里的涡流（忽略涡流产生的磁场）.
3.3线圈的单位长度的匝数不变时
线圈的匝数增加，则线圈的电阻R增加，同时线圈的匝数增大时线圈的自感系数L也增大，所以由I=U（ωL）2 R2式可知线圈中的电流的有效值将减小，如果增加线圈的方式是增大线圈的长度而没有增加单位长度的匝数n，则由B=μnI可知在铁芯中的磁场比原来更小.则加热时间越长.
3.4线圈的单位长度的匝数增大时
如果增加匝数的方式是线圈的长度不变，而是增大绕制的层数，则相当于单位长度上的匝数n增大了，那么此时磁感应强度B的大小决定于nI的乘积.此时如果我们设每匝的绕圈的的电阻为r0，则线圈中的电流
4当B与H成非线性关系（μ为变量）
如果匝数未变前，铁芯中的磁场强度H的变化范围在OS段，当线圈中的匝数增加时，线圈中的电流将变小，而H=nI，所以磁场强度将变小.有一种可能是磁场强度H的变化范围从OS段变为OC段，由于B与H的非线性，μ将是一个变量，公式B=μnI中相应的磁感应强度还是μ的函数.如果粗略来定性分析，在开始时铁芯工作在OS段，它的平均磁导率将小于铁芯工作在OC段的平均磁导率，如果μ的增大再加上n的增大对磁感应强度B影响超过了由于电流减小对磁感应强度的影响，那么就使得磁感应强度在匝数增大时也相应增大，从而能减小加热时间.
5理论分析的结论
从上面的讨论可以看到实际上增加线圈的匝数与减少加热时间没有必然的联系.增加线圈的匝数在磁导率可近似看作常数时只能是使加热时间增加，而在磁导率是变量时才有可能减少加热时间.但从题目的问法来看，设问的方式是“下列措施可行的有”因此我们不能认为题目是错误的.因为毕竟A也是一种可能性.但从学生的知识层面来看，学生对增加线圈匝数的认识，可能只是根据到线圈的电阻增大（高中阶段的学生还没有阻抗的概念），会下意识的用欧姆定律得出电流减少的结论.当然这与电磁学的结论是一致的.而不能把A选出.另一方面，学生知道增加匝数可以增加自感系数，但是自感系数增加只能得出自感电动势增大（学生未考虑电阻变化因素）.但是自感电动势与金属杯中产生的涡流是没有直接联系.因此学生在现有知识储备的条件下是无法判定A的对错.本题只能是依据答案C、D的错误采用排除法得到A.因此从这一个意义来说A选项设置还是值得商榷的.