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[摘 要] 合作学习已经得到了很多教师的认可，并广泛应用于数学课堂教学之中，所以，教师首先要让合作学习恰到好处. 本文根据实际教学经验，综合典型案例，浅析如何掌握合作学习的时机，确保课堂教学实效.
[关键词] 合作学习；数学思维；施教经验
新课改理念下的合作学习是以学生为主体、教师引导为辅的合作探究、交流、知识互补的学习方式之一. 教师在利用此方式时，不光能在短时间内提升学生的学习效率，还有利于引发学生的求知欲望与学习的积极性. 同时，合作学习也能培养学生的竞争意识与团队精神，激发学生自主发现、探究问题、解析问题等能力. 而选择恰当的时机培养学生合作学习的主观意识是合作是否有效的关键. 教师在此时处于引导地位，所以，首先要根据所学教材精心创建问题情景并以悬念激发学生的兴趣，从而进入合作学习的佳境，使合作学习见实效. 下面我根据实际教学经验，略谈合作学习过程中的心得体会.
单枪匹马效率低，众人添柴火
焰高
数学学习要求学生在实践、探索的过程中体验数学思维、获取数学知识. 而在实际学习过程中，需要大家都亲自动手，亲自参与到实验过程中. 如，测量记录、观察数据、计算总结等，这些活动的操作都比较烦琐，单人进行时效率不明显. 如果多个人为小组进行明确分工共同完成实验活动，就能起到精准、快速的目的. 同时，小组合作过程中也能展示学生们的聪明才智以及发挥他们各自的特长. 如，在讲“有理数的乘方”时，我向学生展示了这样一个问题：
有位皇帝为了奖励发明国际象棋的大臣，答应这名大臣满足他一个要求. 大臣十分聪明，仅仅向皇上要了一些米粒. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧. 第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直放到第64格.”国王听完之后觉得有些不可思议，“你真傻！就要这么一点米粒？”大臣随后对皇帝说：“陛下，就怕咱们的国库没有那么多的米粒！”国王最后命人准备米粒.
故事讲完了，学生们都还有些意犹未尽，这个时候我向学生提出了问题：“你认为国王的国库里有这么多的米吗？”有的学生开始估算说大约100万粒大米. 但随后学生摇摇头，觉得不对. 他的参与也调动了其他学生的积极性与求知欲望. 我见时机已经成熟，便针对上述问题组织学生开展“13亿粒米到底有多大”的估算活动. 于是，我将学生分成若干小组，引导学生确定实验方案，自由选择操作器材，并确定相关数据进行计算、总结. 以下是一小组的实验报告单：
《“13亿粒米有多大”实验报告单》
实验目的：估计13亿粒米有多大
实验工具：米粒，天平，计算器
实验步骤及过程：（1）数出200粒米；
（2）称出它的质量是4克；
（3）计算出平均每粒米的质量为4÷200=0.02克；
（4）13亿粒米的总质量：0.02×1.3×109=2.6×107克=2.6×104千克；
（5）一般地，若3口之家一天吃1.5千克米，2.6×104÷1.5≈17333（天）.
估算结果：13亿粒米约可供一家3口吃17333天.
学生在实验操作中有分工、有合作，经历了参与猜测、动手操作、收集数据、分析数据、整理数据的活动全过程. 他们在亲身的实践、思考以及与他人的讨论中寻求合理答案，获得了数学活动的经验，体会到了合作的乐趣，并逐渐学会用数学的眼光来观察身边的事情，用数学的头脑来分析周围的世界.
山重水复疑无路，拨开云雾获
灵感
著名的教育家波利亚说过：“掌握数学首先要善于解题. ”而在实际教学中发现，很多学生在遇到新题型的时候，首先想到的是用类似的熟悉题型去生拉硬套，最终也只做到了解题，却忽视了数学解题思想的渗透和融会贯通. 正所谓知识是基础、方法是手段，而最终提高数学素质的核心是深化数学思想的应用能力. 由此可见，数学学习就是让学生从感性角度入手，分析、比较、归纳数学知识，在理解、灵活运用的基础上获得技能. 由于学生知识技能、生活经验和思维品质的差异，所以有些学生在新知识的推进时，往往抓不住问题的实质，缺乏顿悟，思考出现困难. 如果在此时积极引导学生合作学习，让学生在交流中相互学习技能，不仅能获得个人想不到的灵感，也能拓展学生的思维空间.
如例题：水平放置的圆柱形水管道的截面半径是0.6米，其中水面高0.3米，求截面上有水部分的面积（精确到0.01平方米）. 演示这道例题时，我考虑到学生空间想象能力上的不足，于是引导学生仔细观察题目，不要忽略“水平放置的圆柱形”和“截面半径”这两个概念. 如果忽略了这两个概念，学生的思维就会产生麻痹，转换思想的表达能力和理解能力就会受到影响. 此后再展开小组合作，这样才有利于开启学生的心智，使他们的思维流畅起来，从而达到解决问题的目的.
小组成员有的用纸卷成圆柱体做成水管模型，有的用平整的纸当作水面，有的画出立体模型，有的画出横截面的平面图，有的在计算……学生与学生间的相互合作，使他们看到了别人在思考问题时和自己的不同，或者是自己没想到的别人却想到了，这时他们就会从那么一点小的信息里获取灵感，从而使得自己的思维畅通无阻，如源源活水不断涌动，最后问题也就能得到圆满解决. 此题通过空间想象、实物模型、立体图形，最后确定截面的平面图形如图1：
学习数学是以解决问题为目的，而在解决数学问题时对于思想方法的教导和应用是十分重要的. 在数学课堂教学时，需重点培养学生对于数学的应用意识，积极带动学生用所掌握的数学知识运用于日常生活中的某些问题，培养学生建立数学意识，摸索解决问题的方式，使他们在运用数学处理实际问题时能让数学思想方法的发展过程在脑中形成. 而每个学生的理解能力不同，对数学意识的掌握也不同，所以需要教师积极引导，使学生产生浓厚的竞争意识. 许多学生都希望他们展示的观点被同学、教师所接受，于是会产生不同的观点. 不同的观点又会产生不同的意见，在辩论之后学生也会根据自己的理性分析查找观点中的不足之处. 如果此时教师通过激发学生思辨的疑点应用于小组合作之中，让相同意见与不同意见的小组进行辩论，共同努力探究，就会产生意想不到的效果.
例如，在讲“用频率估计机会的大小”时，有这样一道题：有三扇门，只有一扇门后面有一辆车，另两扇门后面都是羊，若猜中即可把车开走，现在猜1号门，然后主持人将2号、3号门中无车的打开，例如3号门后无车，现在请问，你是否要换选2号门？
很多同学这样理解：两只羊一辆车，去掉一只羊，那么就剩下一只羊一辆车，各占50%，不需要换选2号门. 有的同学则根据几率来判断，每扇门各占有三分之一的几率，三号门没有车，其他两个门就各占三分之二的机会. 但几率偏重于2号门，所以选择2号门.
当他们争论时，我趁势让学生分成两组，通过实验来解决这个题目，第一大组坚持1号门，第二大组改选2号门，然后大组内再分4人一小组；准备3张纸，2张写羊，1张写车；一人当主持人，一人当抽奖者，一人唱票，一人统计. 同时，每个小组进行20次试验，并将试验数据制作成表格并绘制曲线图.
从上述学生的表现就能看出，当疑问出现的时候，学生们就会产生不同的意见，如果在此时组织学生参与到小组合作的过程中，就可以让学生们积极分析他们所持的观点，并找到有效的论证点去说服不同意见的人. 这不仅是活血思维、拓展思维也是从理解到透析的过程. 同时，这样的合作学习不仅能满足学生的好胜心理，也能在活跃气氛的同时点燃学生的竞争火花.
综上所述，被教师广泛认可的合作学习，是行之有效的课堂教学模式，能唤醒学生的合作意识，也能有效激发学生的心智. 只有在以学生为主、教师引导为辅的条件下，抓住时机展开合作学习，才能让学生在学习过程中处于主导地位，成为学习的主人，为课堂教学添彩.
[关键词] 合作学习；数学思维；施教经验
新课改理念下的合作学习是以学生为主体、教师引导为辅的合作探究、交流、知识互补的学习方式之一. 教师在利用此方式时，不光能在短时间内提升学生的学习效率，还有利于引发学生的求知欲望与学习的积极性. 同时，合作学习也能培养学生的竞争意识与团队精神，激发学生自主发现、探究问题、解析问题等能力. 而选择恰当的时机培养学生合作学习的主观意识是合作是否有效的关键. 教师在此时处于引导地位，所以，首先要根据所学教材精心创建问题情景并以悬念激发学生的兴趣，从而进入合作学习的佳境，使合作学习见实效. 下面我根据实际教学经验，略谈合作学习过程中的心得体会.
单枪匹马效率低，众人添柴火
焰高
数学学习要求学生在实践、探索的过程中体验数学思维、获取数学知识. 而在实际学习过程中，需要大家都亲自动手，亲自参与到实验过程中. 如，测量记录、观察数据、计算总结等，这些活动的操作都比较烦琐，单人进行时效率不明显. 如果多个人为小组进行明确分工共同完成实验活动，就能起到精准、快速的目的. 同时，小组合作过程中也能展示学生们的聪明才智以及发挥他们各自的特长. 如，在讲“有理数的乘方”时，我向学生展示了这样一个问题：
有位皇帝为了奖励发明国际象棋的大臣，答应这名大臣满足他一个要求. 大臣十分聪明，仅仅向皇上要了一些米粒. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧. 第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直放到第64格.”国王听完之后觉得有些不可思议，“你真傻！就要这么一点米粒？”大臣随后对皇帝说：“陛下，就怕咱们的国库没有那么多的米粒！”国王最后命人准备米粒.
故事讲完了，学生们都还有些意犹未尽，这个时候我向学生提出了问题：“你认为国王的国库里有这么多的米吗？”有的学生开始估算说大约100万粒大米. 但随后学生摇摇头，觉得不对. 他的参与也调动了其他学生的积极性与求知欲望. 我见时机已经成熟，便针对上述问题组织学生开展“13亿粒米到底有多大”的估算活动. 于是，我将学生分成若干小组，引导学生确定实验方案，自由选择操作器材，并确定相关数据进行计算、总结. 以下是一小组的实验报告单：
《“13亿粒米有多大”实验报告单》
实验目的：估计13亿粒米有多大
实验工具：米粒，天平，计算器
实验步骤及过程：（1）数出200粒米；
（2）称出它的质量是4克；
（3）计算出平均每粒米的质量为4÷200=0.02克；
（4）13亿粒米的总质量：0.02×1.3×109=2.6×107克=2.6×104千克；
（5）一般地，若3口之家一天吃1.5千克米，2.6×104÷1.5≈17333（天）.
估算结果：13亿粒米约可供一家3口吃17333天.
学生在实验操作中有分工、有合作，经历了参与猜测、动手操作、收集数据、分析数据、整理数据的活动全过程. 他们在亲身的实践、思考以及与他人的讨论中寻求合理答案，获得了数学活动的经验，体会到了合作的乐趣，并逐渐学会用数学的眼光来观察身边的事情，用数学的头脑来分析周围的世界.
山重水复疑无路，拨开云雾获
灵感
著名的教育家波利亚说过：“掌握数学首先要善于解题. ”而在实际教学中发现，很多学生在遇到新题型的时候，首先想到的是用类似的熟悉题型去生拉硬套，最终也只做到了解题，却忽视了数学解题思想的渗透和融会贯通. 正所谓知识是基础、方法是手段，而最终提高数学素质的核心是深化数学思想的应用能力. 由此可见，数学学习就是让学生从感性角度入手，分析、比较、归纳数学知识，在理解、灵活运用的基础上获得技能. 由于学生知识技能、生活经验和思维品质的差异，所以有些学生在新知识的推进时，往往抓不住问题的实质，缺乏顿悟，思考出现困难. 如果在此时积极引导学生合作学习，让学生在交流中相互学习技能，不仅能获得个人想不到的灵感，也能拓展学生的思维空间.
如例题：水平放置的圆柱形水管道的截面半径是0.6米，其中水面高0.3米，求截面上有水部分的面积（精确到0.01平方米）. 演示这道例题时，我考虑到学生空间想象能力上的不足，于是引导学生仔细观察题目，不要忽略“水平放置的圆柱形”和“截面半径”这两个概念. 如果忽略了这两个概念，学生的思维就会产生麻痹，转换思想的表达能力和理解能力就会受到影响. 此后再展开小组合作，这样才有利于开启学生的心智，使他们的思维流畅起来，从而达到解决问题的目的.
小组成员有的用纸卷成圆柱体做成水管模型，有的用平整的纸当作水面，有的画出立体模型，有的画出横截面的平面图，有的在计算……学生与学生间的相互合作，使他们看到了别人在思考问题时和自己的不同，或者是自己没想到的别人却想到了，这时他们就会从那么一点小的信息里获取灵感，从而使得自己的思维畅通无阻，如源源活水不断涌动，最后问题也就能得到圆满解决. 此题通过空间想象、实物模型、立体图形，最后确定截面的平面图形如图1：
学习数学是以解决问题为目的，而在解决数学问题时对于思想方法的教导和应用是十分重要的. 在数学课堂教学时，需重点培养学生对于数学的应用意识，积极带动学生用所掌握的数学知识运用于日常生活中的某些问题，培养学生建立数学意识，摸索解决问题的方式，使他们在运用数学处理实际问题时能让数学思想方法的发展过程在脑中形成. 而每个学生的理解能力不同，对数学意识的掌握也不同，所以需要教师积极引导，使学生产生浓厚的竞争意识. 许多学生都希望他们展示的观点被同学、教师所接受，于是会产生不同的观点. 不同的观点又会产生不同的意见，在辩论之后学生也会根据自己的理性分析查找观点中的不足之处. 如果此时教师通过激发学生思辨的疑点应用于小组合作之中，让相同意见与不同意见的小组进行辩论，共同努力探究，就会产生意想不到的效果.
例如，在讲“用频率估计机会的大小”时，有这样一道题：有三扇门，只有一扇门后面有一辆车，另两扇门后面都是羊，若猜中即可把车开走，现在猜1号门，然后主持人将2号、3号门中无车的打开，例如3号门后无车，现在请问，你是否要换选2号门？
很多同学这样理解：两只羊一辆车，去掉一只羊，那么就剩下一只羊一辆车，各占50%，不需要换选2号门. 有的同学则根据几率来判断，每扇门各占有三分之一的几率，三号门没有车，其他两个门就各占三分之二的机会. 但几率偏重于2号门，所以选择2号门.
当他们争论时，我趁势让学生分成两组，通过实验来解决这个题目，第一大组坚持1号门，第二大组改选2号门，然后大组内再分4人一小组；准备3张纸，2张写羊，1张写车；一人当主持人，一人当抽奖者，一人唱票，一人统计. 同时，每个小组进行20次试验，并将试验数据制作成表格并绘制曲线图.
从上述学生的表现就能看出，当疑问出现的时候，学生们就会产生不同的意见，如果在此时组织学生参与到小组合作的过程中，就可以让学生们积极分析他们所持的观点，并找到有效的论证点去说服不同意见的人. 这不仅是活血思维、拓展思维也是从理解到透析的过程. 同时，这样的合作学习不仅能满足学生的好胜心理，也能在活跃气氛的同时点燃学生的竞争火花.
综上所述，被教师广泛认可的合作学习，是行之有效的课堂教学模式，能唤醒学生的合作意识，也能有效激发学生的心智. 只有在以学生为主、教师引导为辅的条件下，抓住时机展开合作学习，才能让学生在学习过程中处于主导地位，成为学习的主人，为课堂教学添彩.