论文部分内容阅读
摘 要：几何概念、定理入门教学，通常用演示法、对比法、归纳整理法等方法，在教学过程中，应注意教学设计，让学生喜欢几何，并自觉学好几何。
关键词：几何概念；定理；直观；系统
在平面几何教学中，尤其是在几何概念、定理的入门教学中，要注重形与数的结合，减少或克服学生的畏难情绪。初涉几何知识的学生普遍反映几何难学，记不住公理和定义，不会证等，其原因笔者认为有以下两点：
1、学生在接触平面几何以前，学的都是有关“数”方面的知识和运算，对几何方面的知识了解较少，不能把观察中发现的感性认识上升到理性认识，由形象思维到抽象思维的能力较差。
2、初一几何概念、定理较多，尤其是在前两章中，学生对所学的公理、定义不仅记不住内容，抓不住实质，而且往往记忆混乱，对几何术语的叙述和解题格式只是模仿，并不理解其意，从而导致不少学生感到几何难学。
针对上述情况结合几何的特点，笔者就平面几何概念、定理入门教学进行了粗浅的尝试。
一、抓住重点，讲好概念
学生能否掌握好概念，是他们对定理能否正确地进行推理论证的关键。从理论上说：定理就是概念之间的某种关系的反映。要使学生明确某个定理的内容，并学会它的证明，必须使他们明确有关的概念。因而本人对这一部分充分利用“形”、“数”结合的教学手段，重点使学生从“形”和“数”两个方面掌握几何的公理和性质，采用“发现法”的教学方法，引导学生进行观察，培养学生的观察和思维能力。如：讲解线段的基本性质时，在平面上给出A、B两点，再用不同的线把A、B两点联接起来，然后提出几个问题。①A、B两点间有几条联线？②它们都是什么线？③用细线将沿A到B每一条线的长度量出来。在上面提到的三个问题中学生都能说出线段的名称，弧线、折线和曲线学生说不出名称，此时教师可借助图线简要地扩充有关弧线、折线和曲线的概念，然后引导学生用比较判别法找出最短的线来。在此基础上教师归纳总结：平面上两点间的连线可以有多条，那么最短的就是“线段”，这时可让学生归纳出：“所有联接两点的线中，线段最短”的公理。这种处理方法，不仅扩大了学生的知识面，而且培养了学生的观察、分析、归纳能力。
二、逐步引导，把好语言关
几何语言是学习几何学科的重要工具，按表达方式可分为文字语言和符号语言，按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。这些语言是相互联系，相互渗透的。语言是思维的工具，是培养学生逻辑思维能力和提高口头表达能力的一种有效途径。因此在几何教学中要重视培养学生的语言表达能力。上好几何课，首先要注意几何语言的严谨性，要引导和帮助学生过好语言关，对学生进行口头表达能力和书面表达能力的培养，提高学生在学习中的参与程度，给学生发言的机会，把学生的思维活动内化为语言表达，注意几何语言中常见的句型，有计划的安排训练。如一些常用的几何术语：连接、截取、相交、延长等。学生往往概念不清，有时觉得懂了，实际上并没有真正理解，造成学生作题时出现混乱和错误。因此教师必须以准确的几何术语和标准化的示范对学生进行多方面的正确引导，除让学生深入理解加强练习外，还要注意突出重点，抓好几何语言中常用语句的训练，使学生养成习惯，练就规范化的语言表达。这更要求教师课堂口语和示范动作的标准化，真正起到示范的作用。
三、利用图形的直观性，表达几何概念
教师要使学生对自己所教学科产生兴趣，在课堂教学的各个环节不仅要激发学生强烈的求知欲，还要让学生在素质培养的过程中，使其学习的自主精神得到培养，真正成为学习的主人，还要充分利用几何图形的直观性与数的巧妙结合，对概念进行形象的描述和说明。如在讲“角”的概念时，教师将一条射线绕着它的端点旋转，让学生观察旋转后所成锐角、直角、钝角、平角的演绎过程，用运动的观点演示静的图形，由静到动，动静结合，经过形象思维的整理，抽象归纳，得出结论。既加深了学生对几何概念的理解，又激发了学生学习的兴趣。还要充分利用三角板和量角器等工具量出锐角、直角、钝角的度数之后，说明小于90的角叫锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫钝角。进而引伸到两个直角可以构成一个平角等概念，在利用“形”与“数”的教学过程中，可通过图形的直观形象与概念的基本属性的比较分析，引导启发学生用自己的语言得出正确的定义，对于学生在语言表达方面存在的问题，教师应及时引导纠正，切忌由教师反复给学生读定义或讲定义的做法。
四、运用对比分析法，区分易混淆概念、定理
几何教材中，有些概念、定理有交叉之处，学生不能辩认，有些知识形式相似，差异很小，学生容易混淆，尤其是一些旧知识很容易使学生在学习新知识时起负迁移作用，经常发生错误，如果教学中能恰当的运用比较方法，让学生辩认差异，防止知识的混淆和割裂，则可以训练学生敏锐的观察力和思维的深刻性。例如讲直线、射线、线段概念时，应指出射线、线段是直线的一部分；讲邻补角与补角概念时，应指出补角是和为180°的两个角，而邻补角除了数量关系，还有位置关系；还有互余与互补区别；平行线判定定理与平行线性质定理区别；点与点距离和点与线距离区别等，这样相似定理或概念在后面学习中还有很多，通过比较学生弄清概念内含与外延，找出它们区别关键点，这种方法在后面学习中经常用到。
五、运用归纳整理法，使所学概念、定理系统化
一切事物都不是孤立存在的，而是相互依赖，相互联系的，我们研究各种不同几何图形，它们具有自然的形状、大小、相互位置关系，不同的性质和判定方法。看起来支离破碎，但随着所学知识的深入和加强知识的横向联系，就会逐渐加深对知识的理解。例如学完三角形这课后，可把所学定理归类，证明两角相等方法有：1.同角（或等角的余角相等）；2.同角（或等角）的补角相等；3.两直线平行同位角（内错角）相等。证明和为180°的方法有有：1.两角互补；2.两角为邻补角；3.两直线平行同旁内角互补；4.三角形内角和为180°等。对于所学概念、定理，指导学生归类整理，分清主次，不仅能促进学生记忆，而且有利于掌握概念、定理间关系，使知识系统化。以上五点是我在初一几何概念、定理入门教学过程中的具体做法。
平面几何入门教学还包括定理推导及其应用，笔者撰写本文，只是点其一二。入门教学好了，事半功倍，也为学生后续学习打下扎实基础。
参考文献：
［1］郑毓海.回顾、总结与展望［J］.中学数学教学参考，2007（1-2）.
关键词：几何概念；定理；直观；系统
在平面几何教学中，尤其是在几何概念、定理的入门教学中，要注重形与数的结合，减少或克服学生的畏难情绪。初涉几何知识的学生普遍反映几何难学，记不住公理和定义，不会证等，其原因笔者认为有以下两点：
1、学生在接触平面几何以前，学的都是有关“数”方面的知识和运算，对几何方面的知识了解较少，不能把观察中发现的感性认识上升到理性认识，由形象思维到抽象思维的能力较差。
2、初一几何概念、定理较多，尤其是在前两章中，学生对所学的公理、定义不仅记不住内容，抓不住实质，而且往往记忆混乱，对几何术语的叙述和解题格式只是模仿，并不理解其意，从而导致不少学生感到几何难学。
针对上述情况结合几何的特点，笔者就平面几何概念、定理入门教学进行了粗浅的尝试。
一、抓住重点，讲好概念
学生能否掌握好概念，是他们对定理能否正确地进行推理论证的关键。从理论上说：定理就是概念之间的某种关系的反映。要使学生明确某个定理的内容，并学会它的证明，必须使他们明确有关的概念。因而本人对这一部分充分利用“形”、“数”结合的教学手段，重点使学生从“形”和“数”两个方面掌握几何的公理和性质，采用“发现法”的教学方法，引导学生进行观察，培养学生的观察和思维能力。如：讲解线段的基本性质时，在平面上给出A、B两点，再用不同的线把A、B两点联接起来，然后提出几个问题。①A、B两点间有几条联线？②它们都是什么线？③用细线将沿A到B每一条线的长度量出来。在上面提到的三个问题中学生都能说出线段的名称，弧线、折线和曲线学生说不出名称，此时教师可借助图线简要地扩充有关弧线、折线和曲线的概念，然后引导学生用比较判别法找出最短的线来。在此基础上教师归纳总结：平面上两点间的连线可以有多条，那么最短的就是“线段”，这时可让学生归纳出：“所有联接两点的线中，线段最短”的公理。这种处理方法，不仅扩大了学生的知识面，而且培养了学生的观察、分析、归纳能力。
二、逐步引导，把好语言关
几何语言是学习几何学科的重要工具，按表达方式可分为文字语言和符号语言，按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。这些语言是相互联系，相互渗透的。语言是思维的工具，是培养学生逻辑思维能力和提高口头表达能力的一种有效途径。因此在几何教学中要重视培养学生的语言表达能力。上好几何课，首先要注意几何语言的严谨性，要引导和帮助学生过好语言关，对学生进行口头表达能力和书面表达能力的培养，提高学生在学习中的参与程度，给学生发言的机会，把学生的思维活动内化为语言表达，注意几何语言中常见的句型，有计划的安排训练。如一些常用的几何术语：连接、截取、相交、延长等。学生往往概念不清，有时觉得懂了，实际上并没有真正理解，造成学生作题时出现混乱和错误。因此教师必须以准确的几何术语和标准化的示范对学生进行多方面的正确引导，除让学生深入理解加强练习外，还要注意突出重点，抓好几何语言中常用语句的训练，使学生养成习惯，练就规范化的语言表达。这更要求教师课堂口语和示范动作的标准化，真正起到示范的作用。
三、利用图形的直观性，表达几何概念
教师要使学生对自己所教学科产生兴趣，在课堂教学的各个环节不仅要激发学生强烈的求知欲，还要让学生在素质培养的过程中，使其学习的自主精神得到培养，真正成为学习的主人，还要充分利用几何图形的直观性与数的巧妙结合，对概念进行形象的描述和说明。如在讲“角”的概念时，教师将一条射线绕着它的端点旋转，让学生观察旋转后所成锐角、直角、钝角、平角的演绎过程，用运动的观点演示静的图形，由静到动，动静结合，经过形象思维的整理，抽象归纳，得出结论。既加深了学生对几何概念的理解，又激发了学生学习的兴趣。还要充分利用三角板和量角器等工具量出锐角、直角、钝角的度数之后，说明小于90的角叫锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫钝角。进而引伸到两个直角可以构成一个平角等概念，在利用“形”与“数”的教学过程中，可通过图形的直观形象与概念的基本属性的比较分析，引导启发学生用自己的语言得出正确的定义，对于学生在语言表达方面存在的问题，教师应及时引导纠正，切忌由教师反复给学生读定义或讲定义的做法。
四、运用对比分析法，区分易混淆概念、定理
几何教材中，有些概念、定理有交叉之处，学生不能辩认，有些知识形式相似，差异很小，学生容易混淆，尤其是一些旧知识很容易使学生在学习新知识时起负迁移作用，经常发生错误，如果教学中能恰当的运用比较方法，让学生辩认差异，防止知识的混淆和割裂，则可以训练学生敏锐的观察力和思维的深刻性。例如讲直线、射线、线段概念时，应指出射线、线段是直线的一部分；讲邻补角与补角概念时，应指出补角是和为180°的两个角，而邻补角除了数量关系，还有位置关系；还有互余与互补区别；平行线判定定理与平行线性质定理区别；点与点距离和点与线距离区别等，这样相似定理或概念在后面学习中还有很多，通过比较学生弄清概念内含与外延，找出它们区别关键点，这种方法在后面学习中经常用到。
五、运用归纳整理法，使所学概念、定理系统化
一切事物都不是孤立存在的，而是相互依赖，相互联系的，我们研究各种不同几何图形，它们具有自然的形状、大小、相互位置关系，不同的性质和判定方法。看起来支离破碎，但随着所学知识的深入和加强知识的横向联系，就会逐渐加深对知识的理解。例如学完三角形这课后，可把所学定理归类，证明两角相等方法有：1.同角（或等角的余角相等）；2.同角（或等角）的补角相等；3.两直线平行同位角（内错角）相等。证明和为180°的方法有有：1.两角互补；2.两角为邻补角；3.两直线平行同旁内角互补；4.三角形内角和为180°等。对于所学概念、定理，指导学生归类整理，分清主次，不仅能促进学生记忆，而且有利于掌握概念、定理间关系，使知识系统化。以上五点是我在初一几何概念、定理入门教学过程中的具体做法。
平面几何入门教学还包括定理推导及其应用，笔者撰写本文，只是点其一二。入门教学好了，事半功倍，也为学生后续学习打下扎实基础。
参考文献：
［1］郑毓海.回顾、总结与展望［J］.中学数学教学参考，2007（1-2）.