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[摘 要] 当下关于核心素养的研究表明，核心素养培育得到保证的途径之一，在于深度学习. 高中数学中深度学习应从学习科学的视角下进行，并凸显其理解与创新两个特征.利用深度学习可以较好地融入数学学科核心素养的六个要素.作为介于传统教学与核心素养之间的深度学习，其可让一线教师从现有教学认知向深度学习过渡，从而保证核心素养的培育成为可能.
[关键词] 高中数学；深度学习；核心素养
随着核心素养概念的提出，专家、学者以及一线教师对核心素养如何培育的话题展开了热烈的讨论，在诸多观点中，深度学习得到了比较广泛的认同，目前一定范围内的共识就是：深度学习是促进核心素养培育的有效途径. 但是深度学习本身又是一个比较复杂的概念，从不同角度解读深度学习会有不同的结果，笔者比较了相关的深度学习研究，发现有从人工智能角度研究深度学习的，有从教育评价的角度理解深度学习的，也有不少一线教师从传统教学的思路中分离出具有深度的一面并以之作为深度学习理解. 笔者以为，真正的深度学习一定是与学科教学联系在一起的，一定是具有思维深度的.这就意味着以深度学习来促进核心素养的培育，要真正从学生的角度去理解深度学习，这样才能为核心素养及其培育奠定良好的基础. 从这一思考出发，笔者在高中数学教学中尝试建立科学的深度学习理解，并在其基础上寻找核心素养培育的途径，取得了一些收获.
从学习科学角度理解高中数学深度学习
学习是一门科学，这是毋庸置疑的，深度学习作为对传统教学中学生浅层次学习、被动学习情形的一种矫正，其强调学生在学习过程中的理解程度与思维参与度. 但这仍然只是一种经验表述，其应当上升到一定的理论高度，才能让教师对深度学习有更准确的把握.
孙智昌等人指出，深度学习的“深度”应当具有“理解”和“创新”的指向，其认为理解是深度学习的第一要素. 理解这个概念我们并不陌生，数学教学最强调的一点就是“理解学习”，但什么样的学习是理解学习，似乎一直是语焉不详. 笔者以为，高中数学深度学习所追求的理解，就是新旧知识的有效的相互作用，当学生能够将新知建立在经验或知识基础上时，就是理解学习；当学生在问题解决中能够成功地运用所学知识时，就能反证学生的学习是理解学习.
以“指数函数”为例，在让学生认识y=ax（a>0，a≠1）的函数就是指数函数的时候，笔者以为引导学生建构这一认识，可以从指数与函数两个角度去帮学生建立认识：首先，让学生举自己熟悉的函数例子，教师分析学生所举出的例子，重点明晰其中的y与x的关系，其后提出问题：如果一个函数的自变量出现在指数位置，那这种函数与其他函数有什么区别？可以怎样命名？像这样的问题常常是指向学生的已有经验，同时又是具有一种驱动性的——比如说给函数命名，这就不是传统教学中的内容，但却容易激发学生的参与度，故而有效. 当学生认识到变量出现在指数位置时自然想到的是指数函数，而当学生注意到底数是一个常数a时，其也会思考如果a小于0，或等于0，或等于1时的情形，这样指数函数中关于底数的条件也会探究得出. 可以肯定的是，经历了这样的探究过程，学生对指数函数概念的构建是全面的，对指数函数的理解是深刻的，是一个典型的经由理解途径而达到深度学习效果的教学示例.
创新是学科科学视角下深度学习的另一个表现，笔者所理解的创新的主要含义是：创生新的数学认识. 从数学知识构建的角度看，在已有数学知识的基础上，通过逻辑推理获得新的数学知识的过程，就是创新；在问题解决或习题解答的过程中，寻找到新的解题方法也是创新. 相比较而言，传统教学视角下后者受到重视而前者容易被忽视. 但如果教师在教学中赋予学习足够的空间，这种创新是可能发生的，也就是说深度学习是可以出现的.
比如说“指数函数”的教学中，让学生分清a>1和01情况下的图像，然后思考其定义域与值域，考虑x=0的特殊情形下的y值，进而判断其单调性、对称性等；其次，让学生基于a>1情况下的这些性质去猜想0 理解与创新实际上存在递进关系，在数学教学中坚持让学生在理解的基础上创新，学生自然可以进入一个主动的深度學习状态.
深度学习促进核心素养培育的有效途径
从核心素养及其培育的角度来看，具有理解与创新特征的深度学习，由于充分释放了学生学习的主动性，因而在培养学生的“关键能力”方面会起着重要作用，而在深度学习的过程中，学生与学生之间的合作交往，学生克服学习困难时所表现出来的意志，学生对数学学习的态度等，如果得到了良好的培养，那“必备品格”的培养也就得到了保证.而高中数学知识背后所蕴藏的数学史发展过程如果能够择机呈现在学生的面前，那学生就可以在数学文化的基础上，通过社会参与（数学与生活的联系），进而实现自身的自主发展，而这就是核心素养文化基础的重要内涵. 总之，对于高中数学教学而言，深度学习是促进核心素养培育的重要的、有效的途径.
指数函数的教学中，将指数函数作为一个数学模型应用于实际问题的解决中，是一个重要的教学内容，也是容易设计成深度学习的内容. 譬如给学生提供这样一个实际的问题：已知某城市的人口基数是100万，在取消了计划生育的政策之后，每年人口的平均自然增长率为1.2%，试回答以下几个问题：（1）10年之后该城市的人口大约是多少？（精确到0.1万人）（2）需要经过多少年，该市的人口可以达到120万人（精确到1年）.
这样的问题取材于实际，与现实生活的关系也较为密切，该问题的解决又需要以指数函数为模型. 学生在分析的过程中，需要认识到增长率问题往往都是与指数函数相关的，于是学生就需要基于y=ax（a>0，a≠1）去思考实际问题中，a和x应当分别如何体现. 这不是一个简单的问题，学生初用指数函数解决这个问题的时候，可能还需要经历一个简单枚举的过程，即1年后该市的人口总数为y=100 100×1.2%=100（1 1.2%），2年之后该城市的人口总数为y=100（1 1.2%） 100（1 1.2%）×1.2%=100（1 1.2%）2，以此类推，于是得到x年后该市的人口总数为y=100（1 1.2%）x（x∈N）. 这个式子一旦建立，就意味着解决问题的模型出现了，于是原问题中的两个小问题即可依据此模型求解.
其后在引导学生反思的时候，笔者继续引导学生深度思考：此问题的解决中，所建立的指数函数表达式与标准的指数函数表达式有什么区别？这个问题的提出与解决，旨在让学生认识到实际问题中的指数函数模型通常是由基础量和增长率来构建的，其中基础量如果表示为N，增长率如果表示为p，则此类问题的解决模型就是y=N（1 p）x（x∈R*）. 而这个模型一旦建立，其后遇到类似问题的时候，学生就会有一种良好的解题直觉了.
在这样的学习过程中，数学模型的建立需要调用指数函数的基础知识，适宜实际问题解决模型的出现，又使得学生对指数函数的表达式有了新的认识. 这是一个关乎数学思维，强调在理解基础上进行创新的过程，具有深度学习的特征.而利用数学知识解决实际问题，本身就是一个核心素养培育、让学生具有利用数学知识观察、分析、解决实际问题的过程，因而对核心素养的培育也是有益处的.
从深度学习角度展望高中数学教学前景
如果说核心素养拉开了教学及其改革新的大幕的话，那如何实现核心素养的培育就成为一线教师关注的问题.尤其是核心素养如何与当前的考试评价相融合，核心素养又怎样才不会为应试教育所绑架，这些长期困扰一线教师的问题只有得到了充分的分析与解决，核心素养才会得到真正的重视.
显然，深度学习已经成为联系传统教学与核心素养的一个重要桥梁. 对于高中数学而言，在传统教学的基础上，立足于促进学生数学学习过程中思维的参与，立足于学生理解数学知识体系，并基于经验与知识去创新性地生成新知识，解决新问题，这样就可以让学生在不脱离原有学习基础的情况下，迈入新的深度学习的状态. 而进入了深度学习之后，以数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析为特征的数学学科核心素养的六要素就可以得到进一步的体现，这也就意味着数学学科核心素养的培育得到了保证.
因此，笔者以为，深度学习将是可以预见的范围内高中数学学科核心素养培育的重要途径，也是一线教师易于接纳并尽快转换为教学实际策略的重要选择，故在当下有着重点研究与尝试的必要.
[关键词] 高中数学；深度学习；核心素养
随着核心素养概念的提出，专家、学者以及一线教师对核心素养如何培育的话题展开了热烈的讨论，在诸多观点中，深度学习得到了比较广泛的认同，目前一定范围内的共识就是：深度学习是促进核心素养培育的有效途径. 但是深度学习本身又是一个比较复杂的概念，从不同角度解读深度学习会有不同的结果，笔者比较了相关的深度学习研究，发现有从人工智能角度研究深度学习的，有从教育评价的角度理解深度学习的，也有不少一线教师从传统教学的思路中分离出具有深度的一面并以之作为深度学习理解. 笔者以为，真正的深度学习一定是与学科教学联系在一起的，一定是具有思维深度的.这就意味着以深度学习来促进核心素养的培育，要真正从学生的角度去理解深度学习，这样才能为核心素养及其培育奠定良好的基础. 从这一思考出发，笔者在高中数学教学中尝试建立科学的深度学习理解，并在其基础上寻找核心素养培育的途径，取得了一些收获.
从学习科学角度理解高中数学深度学习
学习是一门科学，这是毋庸置疑的，深度学习作为对传统教学中学生浅层次学习、被动学习情形的一种矫正，其强调学生在学习过程中的理解程度与思维参与度. 但这仍然只是一种经验表述，其应当上升到一定的理论高度，才能让教师对深度学习有更准确的把握.
孙智昌等人指出，深度学习的“深度”应当具有“理解”和“创新”的指向，其认为理解是深度学习的第一要素. 理解这个概念我们并不陌生，数学教学最强调的一点就是“理解学习”，但什么样的学习是理解学习，似乎一直是语焉不详. 笔者以为，高中数学深度学习所追求的理解，就是新旧知识的有效的相互作用，当学生能够将新知建立在经验或知识基础上时，就是理解学习；当学生在问题解决中能够成功地运用所学知识时，就能反证学生的学习是理解学习.
以“指数函数”为例，在让学生认识y=ax（a>0，a≠1）的函数就是指数函数的时候，笔者以为引导学生建构这一认识，可以从指数与函数两个角度去帮学生建立认识：首先，让学生举自己熟悉的函数例子，教师分析学生所举出的例子，重点明晰其中的y与x的关系，其后提出问题：如果一个函数的自变量出现在指数位置，那这种函数与其他函数有什么区别？可以怎样命名？像这样的问题常常是指向学生的已有经验，同时又是具有一种驱动性的——比如说给函数命名，这就不是传统教学中的内容，但却容易激发学生的参与度，故而有效. 当学生认识到变量出现在指数位置时自然想到的是指数函数，而当学生注意到底数是一个常数a时，其也会思考如果a小于0，或等于0，或等于1时的情形，这样指数函数中关于底数的条件也会探究得出. 可以肯定的是，经历了这样的探究过程，学生对指数函数概念的构建是全面的，对指数函数的理解是深刻的，是一个典型的经由理解途径而达到深度学习效果的教学示例.
创新是学科科学视角下深度学习的另一个表现，笔者所理解的创新的主要含义是：创生新的数学认识. 从数学知识构建的角度看，在已有数学知识的基础上，通过逻辑推理获得新的数学知识的过程，就是创新；在问题解决或习题解答的过程中，寻找到新的解题方法也是创新. 相比较而言，传统教学视角下后者受到重视而前者容易被忽视. 但如果教师在教学中赋予学习足够的空间，这种创新是可能发生的，也就是说深度学习是可以出现的.
比如说“指数函数”的教学中，让学生分清a>1和0
深度学习促进核心素养培育的有效途径
从核心素养及其培育的角度来看，具有理解与创新特征的深度学习，由于充分释放了学生学习的主动性，因而在培养学生的“关键能力”方面会起着重要作用，而在深度学习的过程中，学生与学生之间的合作交往，学生克服学习困难时所表现出来的意志，学生对数学学习的态度等，如果得到了良好的培养，那“必备品格”的培养也就得到了保证.而高中数学知识背后所蕴藏的数学史发展过程如果能够择机呈现在学生的面前，那学生就可以在数学文化的基础上，通过社会参与（数学与生活的联系），进而实现自身的自主发展，而这就是核心素养文化基础的重要内涵. 总之，对于高中数学教学而言，深度学习是促进核心素养培育的重要的、有效的途径.
指数函数的教学中，将指数函数作为一个数学模型应用于实际问题的解决中，是一个重要的教学内容，也是容易设计成深度学习的内容. 譬如给学生提供这样一个实际的问题：已知某城市的人口基数是100万，在取消了计划生育的政策之后，每年人口的平均自然增长率为1.2%，试回答以下几个问题：（1）10年之后该城市的人口大约是多少？（精确到0.1万人）（2）需要经过多少年，该市的人口可以达到120万人（精确到1年）.
这样的问题取材于实际，与现实生活的关系也较为密切，该问题的解决又需要以指数函数为模型. 学生在分析的过程中，需要认识到增长率问题往往都是与指数函数相关的，于是学生就需要基于y=ax（a>0，a≠1）去思考实际问题中，a和x应当分别如何体现. 这不是一个简单的问题，学生初用指数函数解决这个问题的时候，可能还需要经历一个简单枚举的过程，即1年后该市的人口总数为y=100 100×1.2%=100（1 1.2%），2年之后该城市的人口总数为y=100（1 1.2%） 100（1 1.2%）×1.2%=100（1 1.2%）2，以此类推，于是得到x年后该市的人口总数为y=100（1 1.2%）x（x∈N）. 这个式子一旦建立，就意味着解决问题的模型出现了，于是原问题中的两个小问题即可依据此模型求解.
其后在引导学生反思的时候，笔者继续引导学生深度思考：此问题的解决中，所建立的指数函数表达式与标准的指数函数表达式有什么区别？这个问题的提出与解决，旨在让学生认识到实际问题中的指数函数模型通常是由基础量和增长率来构建的，其中基础量如果表示为N，增长率如果表示为p，则此类问题的解决模型就是y=N（1 p）x（x∈R*）. 而这个模型一旦建立，其后遇到类似问题的时候，学生就会有一种良好的解题直觉了.
在这样的学习过程中，数学模型的建立需要调用指数函数的基础知识，适宜实际问题解决模型的出现，又使得学生对指数函数的表达式有了新的认识. 这是一个关乎数学思维，强调在理解基础上进行创新的过程，具有深度学习的特征.而利用数学知识解决实际问题，本身就是一个核心素养培育、让学生具有利用数学知识观察、分析、解决实际问题的过程，因而对核心素养的培育也是有益处的.
从深度学习角度展望高中数学教学前景
如果说核心素养拉开了教学及其改革新的大幕的话，那如何实现核心素养的培育就成为一线教师关注的问题.尤其是核心素养如何与当前的考试评价相融合，核心素养又怎样才不会为应试教育所绑架，这些长期困扰一线教师的问题只有得到了充分的分析与解决，核心素养才会得到真正的重视.
显然，深度学习已经成为联系传统教学与核心素养的一个重要桥梁. 对于高中数学而言，在传统教学的基础上，立足于促进学生数学学习过程中思维的参与，立足于学生理解数学知识体系，并基于经验与知识去创新性地生成新知识，解决新问题，这样就可以让学生在不脱离原有学习基础的情况下，迈入新的深度学习的状态. 而进入了深度学习之后，以数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析为特征的数学学科核心素养的六要素就可以得到进一步的体现，这也就意味着数学学科核心素养的培育得到了保证.
因此，笔者以为，深度学习将是可以预见的范围内高中数学学科核心素养培育的重要途径，也是一线教师易于接纳并尽快转换为教学实际策略的重要选择，故在当下有着重点研究与尝试的必要.