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摘要2009年高考理科数学卷试题强调数学本质,特别注重常规之中考能力、平实之中分高低。其中圆锥曲线这部分运算量大,能力要求高,综合性强,其高考试题源于教材又高于教材,占的分值较大,如何搞好圆锥曲线的复习,值得探讨。本文结合2009年浙江新课程高考对圆锥曲线的考查,谈今后圆锥曲线的复习。
关键词新高考 数学 复习
中图分类号:G633.6文献标识码:A
1 夯实数学基础,重视通性通法
夯实数学基础是成功数学解题的关键,高考强调的是对数学基础知识和基本技能的考查,那么我们在高考第一轮复习中就要全面系统地复习圆锥曲线的基础知识如定义、定理、公式和基本方法,让学生正确理解圆锥曲线的内在联系,正确掌握定义、定理、公式,同时加强一些常规问题的基本解法,抓住通性通法的解题方法教学。今年的高考卷中对圆锥曲线的基础知识的考查仍很稳定,复习时我们要落实好这些基础知识,比如已知椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,会求焦点坐标、准线方程、离心率。在基础练习时要严格要求学生,要求做全对,做到易题不失分。
2 构建知识网络,注重知识整合
数学知识有其内在的体系和统一体,比如,椭圆、双曲线、抛物线的定义由动点到定点与定直线的距离之比建立有机统一体.构建“数学认知结构”,形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系。比如:
(2009年第9题)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB=BC,则双曲线的离心率是:
(A) (B) (C) (D)
这道高考题可以看出,2009与往年一样都涉及椭圆或双曲线的参数的理解。如果学生能够记住参数的几何意义,并建立起内在的联系,明白构成三角形的边是由a、b、c的什么关系来表示,解题时就会运用自如。数学知识的网络是交叉的,知识间是错综联系的,只有当知识存在大脑里随时都可以被激发出来时,学生才会觉得题目是容易的。
3 提高运算能力,积累解题经验
在复习中,只有经常总结规律,不断引导,逐渐积累,才能提高解题能力。比如在求动点的轨迹方程时看看是否可以借助定义;观察圆锥曲线图象的几何特性,看能否运用定义进行转化;涉及中点弦问题,看是否可以运用韦达定理或点差法;归纳解题规律或套路,积累解题经验。因此,在复习阶段做一定量的练习是必须的,在运算中不断地反思自己解题过程的合理性,转化的等价性,使学生提高运算能力。
4 深化数学思想方法,提高数学素质
数学基本思想方法是高考中重点考查的内容之一,高中阶段主要有函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想。在圆锥曲线这一部分,主要利用数形结合、函数与方程的思想解决,关键是如何将圆锥曲线与直线的位置关系转化成代数式去表达。
(2009年第21题)(本题满分15分)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1。(I) 求椭圆C1的方程;
(II) 设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N。当线 段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时, 求h的最小值。
仔细研究,其实高考题对圆锥曲线的考查在大题目中主要还是直线与椭圆或双曲线相交时所涉及的角与弦长问题,将几何问题代数化,虽平平淡淡,却有着一种常考常新的感觉。在解决几何问题时,处处借助代数的处理方法,首先将函数转化成方程解决。数学思想方法是数学的精髓,只有运用数学思想方法,才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力,才真正体现了数学学科的特点,才能形成数学素质。因此,在复习阶段一定要深化数学思想方法,把握数学知识的特点,让学生形成一种意识,在解决这类问题时不忘转化成方程,力争突破高考解析几何综合题这道难关。
5 加强解题后的反思
纵观浙江第一年新课程高考题,试题坚持了注重通性通法,淡化特殊技巧的命题原则。因此,在复习时有意识的引导学生加强解题后的反思,对于提高学生的解题能力和数学学习能力大有好处。比如,作业做错了,让学生反思出错的原因,另外反思解题过程中所联系到的基础知识,提高分析和归纳思维能力,要求相同类型的题目下一次碰到要做对;有些习题可能有多种解法,因而解完一道题后,让学生周密地反思是否还有别的求解途径,寻找最简捷的解法,培养学生的发散思维能力;解题后,反思与该题同类的习题,进行对比,分析其解法,找出解答这一类题的技巧和方法,从而达到举一反三、触类旁通的目的;解题后,要反思解答过程中易混易错的地方,总结应该注意的问题,提高辨析解题错误的能力。
总之,教师在复习中要抓常规常法,不要追新、奇、难题,不要押题,要在给学生加强应试技巧训练上下功夫,注意解决会而不对、对而不全、全而不优的问题。
关键词新高考 数学 复习
中图分类号:G633.6文献标识码:A
1 夯实数学基础,重视通性通法
夯实数学基础是成功数学解题的关键,高考强调的是对数学基础知识和基本技能的考查,那么我们在高考第一轮复习中就要全面系统地复习圆锥曲线的基础知识如定义、定理、公式和基本方法,让学生正确理解圆锥曲线的内在联系,正确掌握定义、定理、公式,同时加强一些常规问题的基本解法,抓住通性通法的解题方法教学。今年的高考卷中对圆锥曲线的基础知识的考查仍很稳定,复习时我们要落实好这些基础知识,比如已知椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,会求焦点坐标、准线方程、离心率。在基础练习时要严格要求学生,要求做全对,做到易题不失分。
2 构建知识网络,注重知识整合
数学知识有其内在的体系和统一体,比如,椭圆、双曲线、抛物线的定义由动点到定点与定直线的距离之比建立有机统一体.构建“数学认知结构”,形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系。比如:
(2009年第9题)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB=BC,则双曲线的离心率是:
(A) (B) (C) (D)
这道高考题可以看出,2009与往年一样都涉及椭圆或双曲线的参数的理解。如果学生能够记住参数的几何意义,并建立起内在的联系,明白构成三角形的边是由a、b、c的什么关系来表示,解题时就会运用自如。数学知识的网络是交叉的,知识间是错综联系的,只有当知识存在大脑里随时都可以被激发出来时,学生才会觉得题目是容易的。
3 提高运算能力,积累解题经验
在复习中,只有经常总结规律,不断引导,逐渐积累,才能提高解题能力。比如在求动点的轨迹方程时看看是否可以借助定义;观察圆锥曲线图象的几何特性,看能否运用定义进行转化;涉及中点弦问题,看是否可以运用韦达定理或点差法;归纳解题规律或套路,积累解题经验。因此,在复习阶段做一定量的练习是必须的,在运算中不断地反思自己解题过程的合理性,转化的等价性,使学生提高运算能力。
4 深化数学思想方法,提高数学素质
数学基本思想方法是高考中重点考查的内容之一,高中阶段主要有函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想。在圆锥曲线这一部分,主要利用数形结合、函数与方程的思想解决,关键是如何将圆锥曲线与直线的位置关系转化成代数式去表达。
(2009年第21题)(本题满分15分)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1。(I) 求椭圆C1的方程;
(II) 设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N。当线 段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时, 求h的最小值。
仔细研究,其实高考题对圆锥曲线的考查在大题目中主要还是直线与椭圆或双曲线相交时所涉及的角与弦长问题,将几何问题代数化,虽平平淡淡,却有着一种常考常新的感觉。在解决几何问题时,处处借助代数的处理方法,首先将函数转化成方程解决。数学思想方法是数学的精髓,只有运用数学思想方法,才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力,才真正体现了数学学科的特点,才能形成数学素质。因此,在复习阶段一定要深化数学思想方法,把握数学知识的特点,让学生形成一种意识,在解决这类问题时不忘转化成方程,力争突破高考解析几何综合题这道难关。
5 加强解题后的反思
纵观浙江第一年新课程高考题,试题坚持了注重通性通法,淡化特殊技巧的命题原则。因此,在复习时有意识的引导学生加强解题后的反思,对于提高学生的解题能力和数学学习能力大有好处。比如,作业做错了,让学生反思出错的原因,另外反思解题过程中所联系到的基础知识,提高分析和归纳思维能力,要求相同类型的题目下一次碰到要做对;有些习题可能有多种解法,因而解完一道题后,让学生周密地反思是否还有别的求解途径,寻找最简捷的解法,培养学生的发散思维能力;解题后,反思与该题同类的习题,进行对比,分析其解法,找出解答这一类题的技巧和方法,从而达到举一反三、触类旁通的目的;解题后,要反思解答过程中易混易错的地方,总结应该注意的问题,提高辨析解题错误的能力。
总之,教师在复习中要抓常规常法,不要追新、奇、难题,不要押题,要在给学生加强应试技巧训练上下功夫,注意解决会而不对、对而不全、全而不优的问题。