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【摘 要】 本研究主要是对小学数学解题的错误进行分析，主要采用定性分析法和定量分析法对小学数学解题过程中各种错误进行分析并且归类。研究主要从学生解题出现哪些常见的错误，出现错误的原因这几个方面进行分析。
【关键词】 小学；数学习题；错误分析；编制
一、小学数学习题编制错误的分析
在做小学数学习题的过程中，学生表现的错误是多种多样的，为了有效利用这些错误，笔者收集了小学数学1-6年级一些常见的数学易错题，把其中一些比较有代表性的例题对各种错误进行分析和归类。当学生所具有的认知结构和实际生活经验与解决数学题目所要求达到的认知水平和实际生活经验水平相矛盾时，就会发生解题错误。所以要从两方面看待学生解题错误的原因，除了学生的认知结构还不完善之外，还应该考虑学生的实际生活经验水平。下面我从这几方面探讨学生的解题错误：
1. 混淆概念型错误
混淆概念型错误是指学生对某些数学概念理解不清，把它们运用到了不恰当的位置，因此未能正确地找到解题思路而导致解题错误。该错误主要表现为对相似或邻近概念辨别不清，不能透彻地理解每个概念的含义。在运算的整个过程中，除了要对四则运算的规则意义运用外，还要学会数学术语，特别是比较抽象的描述同一数学问题的数学概念。如数位、位数、除、除以、节约、减少、降低了、降低到、增加了、增加到等等，对这些概念学生很容易出现混淆现象，以致造成解题错误。如：
例1 （1）最小的四位数和最大的三位数的差是 （ ）；（2）用0、2、9、7、5、8这六个数字写出的最小六位数是（ ）。用上述六个数字写出的最大的六位数是（ ）。
常见错误有（1）1111-999=112或1000-900=100；（2）257890或025789.908752。要正确地解出这道题目首先先要弄清数位和位数的概念，在数学中，我们把数字按照题目要求排列在一定的位置上，让这些数字组成一个数，把各个数字所占的位置叫做数位。但是位数只是指一个整数所含所有数位的个数。如果学生不能正确理解分辨这两个概念，就会产生上述错误。学生对于“0”的认识比较模糊，“0”是表示没有，但它又能占位。1111肯定大于1110，这两个数的比较在于个位的比较。以此类推，1110肯定大于1100，1100肯定大于1000，所以1000是最小的四位数。而对于第二题相邻两个数位间的进率都是10，那么写出最小的六位数时，一定要把非零的最小数字作最高位，再从小到大依次写出各位数得205789。而要写出最大的六位数时，一定要把最大的数字作最高位，再从大到小依次写出各位数得987520。
2. 计算型错误
计算型错误是指学生在做数学习题的过程中由于心理因素或思维能力的不足而造成的错误。在整个小学阶段中，计算教学是贯穿整个小学教育中的。要想学好数学，学生必须具备较好的计算能力。然而计算的过程比较枯燥，而学生对计算题一般不感兴趣，甚至对计算产生了恐惧和厌恶。由于心理年龄特征，小学生在做题时受题目中某些数据或符号影响比较大，很容易产生一些心理错觉，在一些信息的强烈作用下他们的思维能力受到了很大的干扰。如：
例2 4.7-（2.5-1.7）=4.7-（2.5-1.7）=4.7-2.5 1.7=3.9
常見错误有4.7-（2.5-1.7）=4.7-1.7-2.5=0.5学生在做这道题的时候受到了4.7-1.7这个整体信息的干扰，使学生忽略了小括号前面是减号，在去掉小括号的时候里面的减号要变号这个规律。学生急于想用简便方法解决问题，受到这样思想的干扰，造成了计算的错误。在实际的做题中选择简便方法是要看一定的数学情景的，在形似或类似的情况要看清题目的条件，不要盲目做题。
3. 逻辑型错误
逻辑型错误是指学生在解题过程中由于违反逻辑思维的规律和形式而产生的错误。逻辑思维能力是我们在进行逻辑思维活动时所表现出来的个性特征。当我们遇到一个复杂问题时运用逻辑思维方法分析与综合各方面的信息，再通过抽象与概括来认识事物。在逻辑思维形式上，是运用概念对问题的本质进行判断和推理的能力。还可以运用逻辑思维方法和形式，对某些哲学或科学命题的真实性进行证明的能力。然而数学是一门逻辑性很强的学科，小学数学的学习内容虽然多数比较简单，但在内容的编排上却体现出很强的逻辑性。小学生的逻辑思维能力对他们数学的学习有着很直接的影响。如：
例3 某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际头8天生产化肥720吨。照这样计算，春节前可超产多少吨？
常见错误有三种，（1）3400÷40×（40-8）=3440（吨）；（2）720÷8×40=90×40=3600（吨）；（3）720÷8-3400÷40=5（吨）。解答应用题需要比较强的逻辑思维，首先要对题目的题意要理解，要理清已知条件和未知条件，出现的第一个错解是对题意不理解，仅根据题中已知条件的表面联系，胡乱凑在一起，进行解答。错解（2）与错解（3）都是答非所问，没有按照题目的要求，进行解答。错解（2）求出的是春节前实际生产的吨数，错解（3）求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。
4. 心理型错误
心理型错误是指学生由于本身的心理能力和智力品质还不成熟，存在某种心理障碍，产生错误甚至一筹莫展。学生在解答一般问题的时候都要经过对题目的识别、记忆、理解、激活原有的生活知识经验和选择解题策略等步骤。数学课程学习整个过程是由学生的感觉、知觉、记忆、想象和思维等基本心理现象来进行的。此中，数学思维本领是核心，所以，从心理学角度研究，造成学生运算错误的原因大体上可以归纳为下面几点：
第一，无意性错误。
学生容易在计算中看错（写错或抄错）数字，不看运算标记，把加法（减法）做成减法（或加法）；忘记小数点；上下未对齐数位，使得计算结果错误。这类错误是由于学生粗心大意造成的，又称“偶然性错误”。这类错误经老师指导或学生检查、验证，可立即纠正。
第二，思维干扰性错误
干扰发生的心理原因是当人的感觉器官受到某一刺激后的持续性作用，于是在神经中枢产生相当稳定的集中兴奋，而形成优势兴奋中心。我做过这样一个实验，在一行10道口算题中，在第七题中插入20以内减法口诀，其余均为20以内加法计算，此刻少数学生会一点都不迟疑地将第七题也做成加法计算，这是由于学生在前六题中加法远算标记固定不变，学生只感知数字，不去注意运算标记要求，头脑中变成一种不良定势兴奋干扰。
应当阐明，思维定势在学习新知识（知识是人类生产和生活经验的总结）中具有非常重要作用，关键就在于咱们怎么样在数学中抓住事物间共同点，形成明确联系促进知识（知识是人类生产和生活经验的总结）的迁移。比如：五年级举办踢键子比赛，五年级一班踢245次，比五年级二班多80次，两个班一共踢多少次？有部分学生见“节约”就减，见“一共”就“加”，当学生遇到“比……多”就不加思索列式为：245 80 245=570（次）这种经验性干扰，在分数、小数运算中常常发生。
第三，思维缺乏可逆性
“思维可逆性不但是儿童数学概念形成基础，并且是智力高重要标记”。小学生缺乏可逆性思维本领，是他们解答反向结构应用题出现错误根本原因之一。比如：小芳有部分铅笔，用去8个，还剩6个，她原来有根铅笔？学生错误列式为：14—8=6（个）。这是由于反向结构的应用题所叙述情节整个过程，和学生现实生活中所遇的事物发生发展次序不一致。因此，解答这一类应用题时，他们思维不可以逆行，并且遵照本身头脑中的次序来改变题意，造成解题错误。
【参考文献】
[1] 吴艳平. 浅谈小学数学习题设计[J]. 课程教育研究（学法教法研究），2017（22）.
[2] 孙东明. 小学数学教学的“习题”与“问题”[J]. 教育（周刊），2017（27）.
【关键词】 小学；数学习题；错误分析；编制
一、小学数学习题编制错误的分析
在做小学数学习题的过程中，学生表现的错误是多种多样的，为了有效利用这些错误，笔者收集了小学数学1-6年级一些常见的数学易错题，把其中一些比较有代表性的例题对各种错误进行分析和归类。当学生所具有的认知结构和实际生活经验与解决数学题目所要求达到的认知水平和实际生活经验水平相矛盾时，就会发生解题错误。所以要从两方面看待学生解题错误的原因，除了学生的认知结构还不完善之外，还应该考虑学生的实际生活经验水平。下面我从这几方面探讨学生的解题错误：
1. 混淆概念型错误
混淆概念型错误是指学生对某些数学概念理解不清，把它们运用到了不恰当的位置，因此未能正确地找到解题思路而导致解题错误。该错误主要表现为对相似或邻近概念辨别不清，不能透彻地理解每个概念的含义。在运算的整个过程中，除了要对四则运算的规则意义运用外，还要学会数学术语，特别是比较抽象的描述同一数学问题的数学概念。如数位、位数、除、除以、节约、减少、降低了、降低到、增加了、增加到等等，对这些概念学生很容易出现混淆现象，以致造成解题错误。如：
例1 （1）最小的四位数和最大的三位数的差是 （ ）；（2）用0、2、9、7、5、8这六个数字写出的最小六位数是（ ）。用上述六个数字写出的最大的六位数是（ ）。
常见错误有（1）1111-999=112或1000-900=100；（2）257890或025789.908752。要正确地解出这道题目首先先要弄清数位和位数的概念，在数学中，我们把数字按照题目要求排列在一定的位置上，让这些数字组成一个数，把各个数字所占的位置叫做数位。但是位数只是指一个整数所含所有数位的个数。如果学生不能正确理解分辨这两个概念，就会产生上述错误。学生对于“0”的认识比较模糊，“0”是表示没有，但它又能占位。1111肯定大于1110，这两个数的比较在于个位的比较。以此类推，1110肯定大于1100，1100肯定大于1000，所以1000是最小的四位数。而对于第二题相邻两个数位间的进率都是10，那么写出最小的六位数时，一定要把非零的最小数字作最高位，再从小到大依次写出各位数得205789。而要写出最大的六位数时，一定要把最大的数字作最高位，再从大到小依次写出各位数得987520。
2. 计算型错误
计算型错误是指学生在做数学习题的过程中由于心理因素或思维能力的不足而造成的错误。在整个小学阶段中，计算教学是贯穿整个小学教育中的。要想学好数学，学生必须具备较好的计算能力。然而计算的过程比较枯燥，而学生对计算题一般不感兴趣，甚至对计算产生了恐惧和厌恶。由于心理年龄特征，小学生在做题时受题目中某些数据或符号影响比较大，很容易产生一些心理错觉，在一些信息的强烈作用下他们的思维能力受到了很大的干扰。如：
例2 4.7-（2.5-1.7）=4.7-（2.5-1.7）=4.7-2.5 1.7=3.9
常見错误有4.7-（2.5-1.7）=4.7-1.7-2.5=0.5学生在做这道题的时候受到了4.7-1.7这个整体信息的干扰，使学生忽略了小括号前面是减号，在去掉小括号的时候里面的减号要变号这个规律。学生急于想用简便方法解决问题，受到这样思想的干扰，造成了计算的错误。在实际的做题中选择简便方法是要看一定的数学情景的，在形似或类似的情况要看清题目的条件，不要盲目做题。
3. 逻辑型错误
逻辑型错误是指学生在解题过程中由于违反逻辑思维的规律和形式而产生的错误。逻辑思维能力是我们在进行逻辑思维活动时所表现出来的个性特征。当我们遇到一个复杂问题时运用逻辑思维方法分析与综合各方面的信息，再通过抽象与概括来认识事物。在逻辑思维形式上，是运用概念对问题的本质进行判断和推理的能力。还可以运用逻辑思维方法和形式，对某些哲学或科学命题的真实性进行证明的能力。然而数学是一门逻辑性很强的学科，小学数学的学习内容虽然多数比较简单，但在内容的编排上却体现出很强的逻辑性。小学生的逻辑思维能力对他们数学的学习有着很直接的影响。如：
例3 某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际头8天生产化肥720吨。照这样计算，春节前可超产多少吨？
常见错误有三种，（1）3400÷40×（40-8）=3440（吨）；（2）720÷8×40=90×40=3600（吨）；（3）720÷8-3400÷40=5（吨）。解答应用题需要比较强的逻辑思维，首先要对题目的题意要理解，要理清已知条件和未知条件，出现的第一个错解是对题意不理解，仅根据题中已知条件的表面联系，胡乱凑在一起，进行解答。错解（2）与错解（3）都是答非所问，没有按照题目的要求，进行解答。错解（2）求出的是春节前实际生产的吨数，错解（3）求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。
4. 心理型错误
心理型错误是指学生由于本身的心理能力和智力品质还不成熟，存在某种心理障碍，产生错误甚至一筹莫展。学生在解答一般问题的时候都要经过对题目的识别、记忆、理解、激活原有的生活知识经验和选择解题策略等步骤。数学课程学习整个过程是由学生的感觉、知觉、记忆、想象和思维等基本心理现象来进行的。此中，数学思维本领是核心，所以，从心理学角度研究，造成学生运算错误的原因大体上可以归纳为下面几点：
第一，无意性错误。
学生容易在计算中看错（写错或抄错）数字，不看运算标记，把加法（减法）做成减法（或加法）；忘记小数点；上下未对齐数位，使得计算结果错误。这类错误是由于学生粗心大意造成的，又称“偶然性错误”。这类错误经老师指导或学生检查、验证，可立即纠正。
第二，思维干扰性错误
干扰发生的心理原因是当人的感觉器官受到某一刺激后的持续性作用，于是在神经中枢产生相当稳定的集中兴奋，而形成优势兴奋中心。我做过这样一个实验，在一行10道口算题中，在第七题中插入20以内减法口诀，其余均为20以内加法计算，此刻少数学生会一点都不迟疑地将第七题也做成加法计算，这是由于学生在前六题中加法远算标记固定不变，学生只感知数字，不去注意运算标记要求，头脑中变成一种不良定势兴奋干扰。
应当阐明，思维定势在学习新知识（知识是人类生产和生活经验的总结）中具有非常重要作用，关键就在于咱们怎么样在数学中抓住事物间共同点，形成明确联系促进知识（知识是人类生产和生活经验的总结）的迁移。比如：五年级举办踢键子比赛，五年级一班踢245次，比五年级二班多80次，两个班一共踢多少次？有部分学生见“节约”就减，见“一共”就“加”，当学生遇到“比……多”就不加思索列式为：245 80 245=570（次）这种经验性干扰，在分数、小数运算中常常发生。
第三，思维缺乏可逆性
“思维可逆性不但是儿童数学概念形成基础，并且是智力高重要标记”。小学生缺乏可逆性思维本领，是他们解答反向结构应用题出现错误根本原因之一。比如：小芳有部分铅笔，用去8个，还剩6个，她原来有根铅笔？学生错误列式为：14—8=6（个）。这是由于反向结构的应用题所叙述情节整个过程，和学生现实生活中所遇的事物发生发展次序不一致。因此，解答这一类应用题时，他们思维不可以逆行，并且遵照本身头脑中的次序来改变题意，造成解题错误。
【参考文献】
[1] 吴艳平. 浅谈小学数学习题设计[J]. 课程教育研究（学法教法研究），2017（22）.
[2] 孙东明. 小学数学教学的“习题”与“问题”[J]. 教育（周刊），2017（27）.