论文部分内容阅读
【摘要】如何准确度量金融市场风险在金融风险管理中扮演着重要角色，而极值理论能对极端风险进行较准确的度量。通过对沪深300指数的实证研究表明，广义帕累托分布能够很好地拟合极端日收益率数据，从而用建立在广义帕累托分布基础上的POT模型来度量投资者所面临的市场风险是合适的。结果显示：基于正态分布假设得到的风险值小于POT模型的风险值。
【关键词】风险度量 极值理论 POT模型 广义帕累托分布
一、引言
金融风险管理的目标之一是对潜在巨大损失发生的规模和可能性大小进行准确度量。从统计学角度来讲，巨大损失发生的规模和可能性大小分别对应着损失分布的高分位数和尾部概率。一些参数方法和非参数方法能在有很多观测值的基础上很好地拟合经验损失分布，但对尾部的拟合效果很差，从而这些方法并不能满足风险管理者对超出观测的极端风险度量的需求。而极值理论（Extreme Value Theory）很好地解决了这一问题，该理论是对尾部建模的一种方法，关注的是极端值而非全部数据，也就是不研究序列的整体分布情况，只关心序列的极端值分布情况，因而能对极端风险进行较准确的度量。
根据确认极值的方法不同，极值理论存在两种模型：第一种方法考虑在连续周期内的最大值，建立在此极值基础上的模型称为BMM（Block Maxima）模型，它利用广义极值分布来逼近损失分布的尾部情况；第二种方法考虑超过某一给定阈值的观察值，建立在此极值基础上的模型称为POT（Peak Over Threshold）模型，它利用广义帕累托分布（Generalized Pareto Distribution，简称GPD）来逼近损失分布的尾部情况。由于POT模型能够更有效地使用数据、很方便地计算出在险价值（Value-at-Risk，简称VaR）和预期不足（Expected Shortfall，简称ES），因此POT模型已经成为实证研究中的首选模型。
沪深300指数作为即将推出的股指期货标的物，对其进行风险研究将有利于更好地了解股指期货投资所存在的风险，从而为投资者进行风险防范、为交易所制定相关风险政策等提供参考。本文拟采用极值理论中的POT模型对沪深300指数进行实证研究，将考虑以下几个方面的问题：用极值理论度量沪深300指数市场风险是否合适？如果合适，那么风险度量值VaR和ES应为多少？它们之间有何不同？
二、极值理论中的POT模型简介
极值理论假定每日损失Xt是相互独立的随机变量，且服从相同的分布F（x）。
（一）尾部的广义帕累托分布近似
（二）阈值u的选择
（三）VaR和ES的计算
三、对沪深300指数的实证研究
极值理论的独立性假定是非常严格的，目前这一假定已經得到拓展，即在序列只有弱相关性的情况下，极值理论也是适用的。在实际应用中，对金融资产的分析通常采用收益率数据，大多数金融资产收益率要么是序列不相关的，要么序列弱相关，因而极值理论在分析金融资产时同样适用。本文搜集了某段时期的825个沪深300指数每日收盘价数据记为pt，并计算得到对数收益率rt=lnpt-lnpt-1，即共有824个收益率数据，本文采用软件Eviews5.0与Splus8.0进行数据分析。
（一）日收益率数据的描述统计分析
从收益率序列rt的描述统计量图1可知峰度大于3，和正态分布相比具有厚尾性，同时J-B统计量表明在0.01的显著性水平下拒绝收益率序列rt服从正态分布的原假设。
（二）阈值的选择与参数估计
在建立极值理论的POT模型时，首先要确定阈值u。利用splus8.0软件得到样本超额期望图2。由于股票市场不允许做空，为了和前述极值理论中采用损失数据相对应，仅考虑损失序列{-rt}的右尾，也即收益率序列rt左尾。选择u=0.010作为rt左尾的阈值，因为其正好处在样本超额期望图近似线性部分的开端处，从而保留了181个极端值用来估计GPD拟合的参数，极大似然估计的结果见表1。
四、小结
由以上对沪深300指数日收益率数据的实证研究可知：广义帕累托分布能够很好地拟合极端日收益率数据，从而用建立在广义帕累托分布基础上的POT模型来度量投资者所面临的市场风险是合适的。通过比较风险值VaR和ES可知，在进行风险度量时，若数据存在厚尾性，基于正态分布得到的风险值偏小，而且仅仅只得到VaR值是不够的，必须要计算ES，并结合其置信区间来分析问题。
参考文献
[1]曹中，陶爱元，沈学桢.应用极值理论度量金融市场风险[J].商业研究，2006（23）.
[2]陈守东，孔繁利，胡铮洋.基于极值分布理论的VaR和ES度量[J].数量经济技术经济研究，2007（3）.
[3]柳会珍，顾岚.金融市场极端日收益数据的广义Pareto分布拟合[J].数理统计与管理，2006（6） .
[4]欧阳资生，龚曙明.广义帕累托分布模型：风险管理的工具[J].财经理论与实践，2005（5）.
[5]王春峰.金融市场风险管理[M].天津：天津大学出版社，2003.
作者简介：董兴志（1978-），男，汉族，甘肃兰州人兰州商学院经济学硕士，讲师，从事产业经济、贸易经济、理论经济研究。
【关键词】风险度量 极值理论 POT模型 广义帕累托分布
一、引言
金融风险管理的目标之一是对潜在巨大损失发生的规模和可能性大小进行准确度量。从统计学角度来讲，巨大损失发生的规模和可能性大小分别对应着损失分布的高分位数和尾部概率。一些参数方法和非参数方法能在有很多观测值的基础上很好地拟合经验损失分布，但对尾部的拟合效果很差，从而这些方法并不能满足风险管理者对超出观测的极端风险度量的需求。而极值理论（Extreme Value Theory）很好地解决了这一问题，该理论是对尾部建模的一种方法，关注的是极端值而非全部数据，也就是不研究序列的整体分布情况，只关心序列的极端值分布情况，因而能对极端风险进行较准确的度量。
根据确认极值的方法不同，极值理论存在两种模型：第一种方法考虑在连续周期内的最大值，建立在此极值基础上的模型称为BMM（Block Maxima）模型，它利用广义极值分布来逼近损失分布的尾部情况；第二种方法考虑超过某一给定阈值的观察值，建立在此极值基础上的模型称为POT（Peak Over Threshold）模型，它利用广义帕累托分布（Generalized Pareto Distribution，简称GPD）来逼近损失分布的尾部情况。由于POT模型能够更有效地使用数据、很方便地计算出在险价值（Value-at-Risk，简称VaR）和预期不足（Expected Shortfall，简称ES），因此POT模型已经成为实证研究中的首选模型。
沪深300指数作为即将推出的股指期货标的物，对其进行风险研究将有利于更好地了解股指期货投资所存在的风险，从而为投资者进行风险防范、为交易所制定相关风险政策等提供参考。本文拟采用极值理论中的POT模型对沪深300指数进行实证研究，将考虑以下几个方面的问题：用极值理论度量沪深300指数市场风险是否合适？如果合适，那么风险度量值VaR和ES应为多少？它们之间有何不同？
二、极值理论中的POT模型简介
极值理论假定每日损失Xt是相互独立的随机变量，且服从相同的分布F（x）。
（一）尾部的广义帕累托分布近似
（二）阈值u的选择
（三）VaR和ES的计算
三、对沪深300指数的实证研究
极值理论的独立性假定是非常严格的，目前这一假定已經得到拓展，即在序列只有弱相关性的情况下，极值理论也是适用的。在实际应用中，对金融资产的分析通常采用收益率数据，大多数金融资产收益率要么是序列不相关的，要么序列弱相关，因而极值理论在分析金融资产时同样适用。本文搜集了某段时期的825个沪深300指数每日收盘价数据记为pt，并计算得到对数收益率rt=lnpt-lnpt-1，即共有824个收益率数据，本文采用软件Eviews5.0与Splus8.0进行数据分析。
（一）日收益率数据的描述统计分析
从收益率序列rt的描述统计量图1可知峰度大于3，和正态分布相比具有厚尾性，同时J-B统计量表明在0.01的显著性水平下拒绝收益率序列rt服从正态分布的原假设。
（二）阈值的选择与参数估计
在建立极值理论的POT模型时，首先要确定阈值u。利用splus8.0软件得到样本超额期望图2。由于股票市场不允许做空，为了和前述极值理论中采用损失数据相对应，仅考虑损失序列{-rt}的右尾，也即收益率序列rt左尾。选择u=0.010作为rt左尾的阈值，因为其正好处在样本超额期望图近似线性部分的开端处，从而保留了181个极端值用来估计GPD拟合的参数，极大似然估计的结果见表1。
四、小结
由以上对沪深300指数日收益率数据的实证研究可知：广义帕累托分布能够很好地拟合极端日收益率数据，从而用建立在广义帕累托分布基础上的POT模型来度量投资者所面临的市场风险是合适的。通过比较风险值VaR和ES可知，在进行风险度量时，若数据存在厚尾性，基于正态分布得到的风险值偏小，而且仅仅只得到VaR值是不够的，必须要计算ES，并结合其置信区间来分析问题。
参考文献
[1]曹中，陶爱元，沈学桢.应用极值理论度量金融市场风险[J].商业研究，2006（23）.
[2]陈守东，孔繁利，胡铮洋.基于极值分布理论的VaR和ES度量[J].数量经济技术经济研究，2007（3）.
[3]柳会珍，顾岚.金融市场极端日收益数据的广义Pareto分布拟合[J].数理统计与管理，2006（6） .
[4]欧阳资生，龚曙明.广义帕累托分布模型：风险管理的工具[J].财经理论与实践，2005（5）.
[5]王春峰.金融市场风险管理[M].天津：天津大学出版社，2003.
作者简介：董兴志（1978-），男，汉族，甘肃兰州人兰州商学院经济学硕士，讲师，从事产业经济、贸易经济、理论经济研究。