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【摘要】学习数学有两种方法，机械模仿和灵活运用。本文主要是比较这两种类型的学生在学习数学知识时显示出来的心理特征、对数学课的认识，以及学习数学的态度、方法和效果，提倡灵活运用，减少机械模仿。
【关键词】机械模仿灵活运用
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0175-01 在数学教学过程中，根据学生思维活动的表现，大致可以将学生分为两类：即机械模仿型和灵活运用型。通过多年的教学观察，这两种类型的学生在学习数学知识时显示出来的心理特征、对数学课的认识，以及学习数学的态度、方法和效果都有明显的差异。
机械模仿型学生对数学有一个相似的看法，即认为数学是抽象而又枯燥无味的，因而学起来也是辛苦的，但为了取得好成绩，苦也得学，花再多的时间也在所不惜，但基本没有学习效率的概念。在学习数学知识时，以听、看、记、背为主要手段，采用模仿的方法，追求解题的数量和重复训练的遍数，对老师的要求是期望老师讲的多、细、全。这类学生对老师提出的问题大都是“题怎么做？”，要求老师详尽地介绍解题的步骤和做法。遇到疑难来问老师，当老师问其什么地方不懂时，基本的回答是“我都不懂”。随着数学内容和深度的增加，学习变得越来越疲于应付，对于那些必须进行灵活应变思维的内容，如代数中的因式分解、函数定义域、三角函数中的恒等变换、立体几何中面与面位置关系的证明等等，学习起来相当吃力。这些同学在学习上无创新的要求和欲望，只是把数学课作为“多劳多得”的功夫活。考试时，拿到试卷的第一个反应是看每道题目是否见过，是否做过，老师是否讲过，以便“对号入座”。对于见到过的或者做过的题目会出现神经上的兴奋和情绪上的激动，有一种强烈的幸运感，接下来的思维行动是回忆老师当时是怎样讲的或自己是怎样做的，有的学生甚至能回忆起这道题在哪本书的第几页上，然后就将回忆起来的解题过程照葫芦画瓢搬到试卷上，不注意也难以察觉题目的条件中所出现的微妙变化，在条件已经发生改变的情况下，仍然生搬硬套地解题，这样答非所问的现象就难以避免。对于从未遇到过的题目，有一种本能的畏惧心理，感到一筹莫展，不会进行必要的分析和思考，失去解题的信心和勇气，最后只好放弃。不过，这类学生在重复训练达到条件反射的阶段后，也偶尔会有解题速度快、考试得分率高的表现机会。
灵活运用型学生对数学课并不感到特别劳心费神，相反能经常体验到学习数学的乐趣。他们有较强的效率意识，总希望花尽可能少的时间来取得较多的学习成果。在学习数学知识的过程中除了进行必要的基础训练和采用听、看等方法外，主要采用思考、归纳的学习手段和方法。也就是，仅在接受新知识的最初阶段进行一些必要的模仿训练，以后就逐步进入分析思考、理解和归纳总结的阶段了。他们不追求解题的数量和重复练习的遍数，在做了一定数量的题目以后，会回顾解题的思路和过程，从中悟出学习上的一般规律和解题的技巧，对于不断重复进行的练习缺乏足够的耐心。这类学生期望老师讲得精，多讲对问题的思考路径，给老师提的问题多是这样的：“老师，你看到这个问题是怎样想的？”“你怎么会想到添加这条辅助线的？”“这种问题的解法有没有共同的特点？”等等。在课程的开始阶段，亦即获得信息量较少的阶段，学习成绩并不出众，但随着课程内容和深度的增加，学习成绩会越来越好。这类学生对数学有兴趣，显示出较强的求知欲，不感到数学课枯燥乏味，在学习数学知识时有创新的欲望，有对同学和老师讲述自己想法、解法的主动性和表现欲，对同学中的不同看法爱进行争论，并坚持自己的看法，好胜心强。考试时，第一个反应是仔细审题的同时，考虑解题的思路是什么，精力没有放在是否做过或老师是否讲过，对于见过或做过的题目，一般不会出现较强的情绪上的激动和神经上的兴奋，没有幸运感或得到满足的侥幸心理，解题时一般也不采用循规蹈矩的方法，更喜欢用快捷新颖的方法去处理，对题目的条件和结论推敲得比较仔细，而对从来没遇到过的试题会产生神经上的兴奋，很快地集中精力，独立地分析思考，有解决问题的自信心和勇气，能应用自己平时归纳总结的方法和规律去解决问题，没有恐惧心理，也少有放弃态度。但需要指出的是，这类学生也要防止只喜欢求新求变、对基础训练缺乏足够重视的倾向。个别学生曾有这样的遭遇：在试题偏难的考试中成绩突出，但在侧重考查基础知识的考试中表现一般。
上述两种数学学习方法的对比分析，对探讨如何提高学生学习的效果不无启迪作用。在信息高度扩张、充满竞争的知识经济时代，机械模仿型的学习方法显得被动应付，而灵活运用型的学习方法在一定程度上更符合注重能力培养的素质教育的要求。在数学课的教学中，教师的重要任务不仅在于传授多少数学知识，更在于对学生数学思想和方法的培养，教师要引导学生充分发挥他们的主动性和创造性，善于灵活运用，减少机械模仿，运用充满逻辑思维和丰富想象力的数学知识，独立地分析解决在工作和生活中遇到的各种实际问题，充分体验神奇数学的无穷魅力。
参考文献：
[1]张多;把握高中数学教学特点,促进学生数学思维发展[J];考试周刊;2011年41期
[2]吴霞;浅谈如何学习高中数学[J];新课程(上);2011年06期
【关键词】机械模仿灵活运用
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0175-01 在数学教学过程中，根据学生思维活动的表现，大致可以将学生分为两类：即机械模仿型和灵活运用型。通过多年的教学观察，这两种类型的学生在学习数学知识时显示出来的心理特征、对数学课的认识，以及学习数学的态度、方法和效果都有明显的差异。
机械模仿型学生对数学有一个相似的看法，即认为数学是抽象而又枯燥无味的，因而学起来也是辛苦的，但为了取得好成绩，苦也得学，花再多的时间也在所不惜，但基本没有学习效率的概念。在学习数学知识时，以听、看、记、背为主要手段，采用模仿的方法，追求解题的数量和重复训练的遍数，对老师的要求是期望老师讲的多、细、全。这类学生对老师提出的问题大都是“题怎么做？”，要求老师详尽地介绍解题的步骤和做法。遇到疑难来问老师，当老师问其什么地方不懂时，基本的回答是“我都不懂”。随着数学内容和深度的增加，学习变得越来越疲于应付，对于那些必须进行灵活应变思维的内容，如代数中的因式分解、函数定义域、三角函数中的恒等变换、立体几何中面与面位置关系的证明等等，学习起来相当吃力。这些同学在学习上无创新的要求和欲望，只是把数学课作为“多劳多得”的功夫活。考试时，拿到试卷的第一个反应是看每道题目是否见过，是否做过，老师是否讲过，以便“对号入座”。对于见到过的或者做过的题目会出现神经上的兴奋和情绪上的激动，有一种强烈的幸运感，接下来的思维行动是回忆老师当时是怎样讲的或自己是怎样做的，有的学生甚至能回忆起这道题在哪本书的第几页上，然后就将回忆起来的解题过程照葫芦画瓢搬到试卷上，不注意也难以察觉题目的条件中所出现的微妙变化，在条件已经发生改变的情况下，仍然生搬硬套地解题，这样答非所问的现象就难以避免。对于从未遇到过的题目，有一种本能的畏惧心理，感到一筹莫展，不会进行必要的分析和思考，失去解题的信心和勇气，最后只好放弃。不过，这类学生在重复训练达到条件反射的阶段后，也偶尔会有解题速度快、考试得分率高的表现机会。
灵活运用型学生对数学课并不感到特别劳心费神，相反能经常体验到学习数学的乐趣。他们有较强的效率意识，总希望花尽可能少的时间来取得较多的学习成果。在学习数学知识的过程中除了进行必要的基础训练和采用听、看等方法外，主要采用思考、归纳的学习手段和方法。也就是，仅在接受新知识的最初阶段进行一些必要的模仿训练，以后就逐步进入分析思考、理解和归纳总结的阶段了。他们不追求解题的数量和重复练习的遍数，在做了一定数量的题目以后，会回顾解题的思路和过程，从中悟出学习上的一般规律和解题的技巧，对于不断重复进行的练习缺乏足够的耐心。这类学生期望老师讲得精，多讲对问题的思考路径，给老师提的问题多是这样的：“老师，你看到这个问题是怎样想的？”“你怎么会想到添加这条辅助线的？”“这种问题的解法有没有共同的特点？”等等。在课程的开始阶段，亦即获得信息量较少的阶段，学习成绩并不出众，但随着课程内容和深度的增加，学习成绩会越来越好。这类学生对数学有兴趣，显示出较强的求知欲，不感到数学课枯燥乏味，在学习数学知识时有创新的欲望，有对同学和老师讲述自己想法、解法的主动性和表现欲，对同学中的不同看法爱进行争论，并坚持自己的看法，好胜心强。考试时，第一个反应是仔细审题的同时，考虑解题的思路是什么，精力没有放在是否做过或老师是否讲过，对于见过或做过的题目，一般不会出现较强的情绪上的激动和神经上的兴奋，没有幸运感或得到满足的侥幸心理，解题时一般也不采用循规蹈矩的方法，更喜欢用快捷新颖的方法去处理，对题目的条件和结论推敲得比较仔细，而对从来没遇到过的试题会产生神经上的兴奋，很快地集中精力，独立地分析思考，有解决问题的自信心和勇气，能应用自己平时归纳总结的方法和规律去解决问题，没有恐惧心理，也少有放弃态度。但需要指出的是，这类学生也要防止只喜欢求新求变、对基础训练缺乏足够重视的倾向。个别学生曾有这样的遭遇：在试题偏难的考试中成绩突出，但在侧重考查基础知识的考试中表现一般。
上述两种数学学习方法的对比分析，对探讨如何提高学生学习的效果不无启迪作用。在信息高度扩张、充满竞争的知识经济时代，机械模仿型的学习方法显得被动应付，而灵活运用型的学习方法在一定程度上更符合注重能力培养的素质教育的要求。在数学课的教学中，教师的重要任务不仅在于传授多少数学知识，更在于对学生数学思想和方法的培养，教师要引导学生充分发挥他们的主动性和创造性，善于灵活运用，减少机械模仿，运用充满逻辑思维和丰富想象力的数学知识，独立地分析解决在工作和生活中遇到的各种实际问题，充分体验神奇数学的无穷魅力。
参考文献：
[1]张多;把握高中数学教学特点,促进学生数学思维发展[J];考试周刊;2011年41期
[2]吴霞;浅谈如何学习高中数学[J];新课程(上);2011年06期