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摘要：什么是高效的数学学习？本文在教学《解决问题的策略—列举》（苏教版第九册）后，结合前人对高效课堂的思考与实践，从四个方面进行对比，作了反思总结。
关键词：高效；数学学习；教学反思
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-072-1一、高效的数学学习应及时激活已有的知识、经验储备
“解决问题的策略”的教学是以学生已有的解决问题的思路、方法、实践体验等为基础，引导学生生成解决问题的策略时，必须在问题解决之前或解决过程之中及时、准确、有效地通过适切的问题情境将它们从学生的相关储备中激活、提取出来，予以适当的“预热”，作为形成策略的基础和生长点。如对于“列举”的策略，在教学前可以这样激活和“预热”：先填空，再思考：（1）一个长方形的周长是18米，宽是a米，长是（）米。（2）思考：a是整数时，可以表示哪些数。通过这样的引导，使学生在面对例题时能产生列举的内在需求。
二、高效的数学学习应建构数学模型
学生对“解决问题的策略”的萌发、生成，对“解决问题的策略”本质内涵的理解、领悟，以及策略的归纳、概括与表述，都是以具体的问题情境、解决问题的具体过程为依托和支持的。显然，策略作为解决问题的计策和谋略，它是隐于内的，必须通过具体可感的载体，由详实的过程、形式、内容来演绎。这个具体可感的、详实的过程、形式及内容的核心，应该就是策略的数学模型了。从这一意义上说，“解决问题的策略”的教学，关键在于与策略相应的数学模型的构建。教师在教学中可以在学生已有的“知识、经验模型”的基础上，从分析和处理生活问题的道理和方式、方法，逐步迁移、类推、衍化，生成数学问题解决策略的原理和模式，启发构建与策略相应的数学模型。如在学生已有的列表整理条件这一“知识、经验模型”的基础上构建列表一一列举的基本数学模型：列举策略的
基本数学模型长方形的长/米长方形的宽/米
虽然无法让学生像表征知识那样去表征解决问题的具体策略，但教学中可以借助某种数学模型，在学生头脑中形成相应的图式。当策略的有关信息能为学生以图式的方式表征时，不仅有利于促进和深化学生对策略内涵的领悟，而且将大大提高其应用时激活与提取的速度。
三、高效的数学学习应注重变式体验
“解决问题的策略”作为数学思想方法的运用，不同的学生对策略数学模型的建构不同，表征策略的认知图式不同，对策略的具体演绎就会不同。如：对于上例，学生可能想到用18根等长的小棒摆一摆，或者画18条等长的线段表示出来，或者不列表写出来等，显然，列表一一列举的方法最佳。
在策略教学中，教师必须设法让学生经历、体验、交流策略演绎的多种形式、方法和过程，感悟策略的丰富内涵和本质特征，逐步从拥有策略走向灵活地应用策略并创造性地使用策略。如：在学生初步构建了一一列举的数学模型后让学生解决这样的实际问题：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小环投中两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）
A：投中相同的环数10+10=208+8=166+6=12
投中不同的环数10+8=1810+6=168+6=14
答：可能得到12环、14环、16环、18环、20环。
B：环数投中相同的环数投中不同的环数10√√√√8√√√√6√√√√
显然，A的方法要比B简约得多，策略教学中必须设法让学生经历、体验、交流策略演绎的多种形式、方法和过程，感悟策略的丰富内涵和本质特征，逐步从拥有策略走向灵活地应用策略并创造性地使用策略。如：上题解决后，将问题改为“投了两次，一共有多少种不同的环数”给学生灵活地运用和创造策略的机会。这些变式演绎恰当、准确、到位，对于学生来讲，不能不说是在运用策略上的一种创造。
四、高效的数学学习应及时“反刍”归纳
“反刍”俗称倒嚼，是指进食经过一段时间以后将半消化的食物返回嘴里再次咀嚼，这里是指解决问题之后通过回溯来体味、领悟、归纳。作为“解决问题的策略”的教学，需要涵盖的面较广、内容较多。如列举的策略，不仅要使学生知晓什么是列举的策略、怎样去列举、列举时要注意些什么，还要知道为什么要列举、面临怎样的问题时可用列举的策略解决，以及列举的独特价值与特殊作用等。如此这些，既要及早启发学生在生成策略解决问题之中感受、体验，更要及时引导学生在初用策略解决问题之后通过回溯来体味、领悟。教师不仅要给予独立反刍的时间和空间，而且要给予充分的交流和合作的机会，在交流中碰撞思维，再度生成对策略的多重感受，在合作中整合智慧，深化对策略共性的感悟，在交流与合作中完成对策略特质的归纳与概括和对策略价值认识的升华。
[参考文献]
[1]数学课程标准（2011版）.北京师范大学出版社，2012（01）.
[2]金成梁主编.小学数学教学概论.南京大学出版社出版，2001（09）.
[3]顾泠沅主编.数学思想方法.中央广播电视大学出版社出版，2004（08）.
关键词：高效；数学学习；教学反思
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-072-1一、高效的数学学习应及时激活已有的知识、经验储备
“解决问题的策略”的教学是以学生已有的解决问题的思路、方法、实践体验等为基础，引导学生生成解决问题的策略时，必须在问题解决之前或解决过程之中及时、准确、有效地通过适切的问题情境将它们从学生的相关储备中激活、提取出来，予以适当的“预热”，作为形成策略的基础和生长点。如对于“列举”的策略，在教学前可以这样激活和“预热”：先填空，再思考：（1）一个长方形的周长是18米，宽是a米，长是（）米。（2）思考：a是整数时，可以表示哪些数。通过这样的引导，使学生在面对例题时能产生列举的内在需求。
二、高效的数学学习应建构数学模型
学生对“解决问题的策略”的萌发、生成，对“解决问题的策略”本质内涵的理解、领悟，以及策略的归纳、概括与表述，都是以具体的问题情境、解决问题的具体过程为依托和支持的。显然，策略作为解决问题的计策和谋略，它是隐于内的，必须通过具体可感的载体，由详实的过程、形式、内容来演绎。这个具体可感的、详实的过程、形式及内容的核心，应该就是策略的数学模型了。从这一意义上说，“解决问题的策略”的教学，关键在于与策略相应的数学模型的构建。教师在教学中可以在学生已有的“知识、经验模型”的基础上，从分析和处理生活问题的道理和方式、方法，逐步迁移、类推、衍化，生成数学问题解决策略的原理和模式，启发构建与策略相应的数学模型。如在学生已有的列表整理条件这一“知识、经验模型”的基础上构建列表一一列举的基本数学模型：列举策略的
基本数学模型长方形的长/米长方形的宽/米
虽然无法让学生像表征知识那样去表征解决问题的具体策略，但教学中可以借助某种数学模型，在学生头脑中形成相应的图式。当策略的有关信息能为学生以图式的方式表征时，不仅有利于促进和深化学生对策略内涵的领悟，而且将大大提高其应用时激活与提取的速度。
三、高效的数学学习应注重变式体验
“解决问题的策略”作为数学思想方法的运用，不同的学生对策略数学模型的建构不同，表征策略的认知图式不同，对策略的具体演绎就会不同。如：对于上例，学生可能想到用18根等长的小棒摆一摆，或者画18条等长的线段表示出来，或者不列表写出来等，显然，列表一一列举的方法最佳。
在策略教学中，教师必须设法让学生经历、体验、交流策略演绎的多种形式、方法和过程，感悟策略的丰富内涵和本质特征，逐步从拥有策略走向灵活地应用策略并创造性地使用策略。如：在学生初步构建了一一列举的数学模型后让学生解决这样的实际问题：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小环投中两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）
A：投中相同的环数10+10=208+8=166+6=12
投中不同的环数10+8=1810+6=168+6=14
答：可能得到12环、14环、16环、18环、20环。
B：环数投中相同的环数投中不同的环数10√√√√8√√√√6√√√√
显然，A的方法要比B简约得多，策略教学中必须设法让学生经历、体验、交流策略演绎的多种形式、方法和过程，感悟策略的丰富内涵和本质特征，逐步从拥有策略走向灵活地应用策略并创造性地使用策略。如：上题解决后，将问题改为“投了两次，一共有多少种不同的环数”给学生灵活地运用和创造策略的机会。这些变式演绎恰当、准确、到位，对于学生来讲，不能不说是在运用策略上的一种创造。
四、高效的数学学习应及时“反刍”归纳
“反刍”俗称倒嚼，是指进食经过一段时间以后将半消化的食物返回嘴里再次咀嚼，这里是指解决问题之后通过回溯来体味、领悟、归纳。作为“解决问题的策略”的教学，需要涵盖的面较广、内容较多。如列举的策略，不仅要使学生知晓什么是列举的策略、怎样去列举、列举时要注意些什么，还要知道为什么要列举、面临怎样的问题时可用列举的策略解决，以及列举的独特价值与特殊作用等。如此这些，既要及早启发学生在生成策略解决问题之中感受、体验，更要及时引导学生在初用策略解决问题之后通过回溯来体味、领悟。教师不仅要给予独立反刍的时间和空间，而且要给予充分的交流和合作的机会，在交流中碰撞思维，再度生成对策略的多重感受，在合作中整合智慧，深化对策略共性的感悟，在交流与合作中完成对策略特质的归纳与概括和对策略价值认识的升华。
[参考文献]
[1]数学课程标准（2011版）.北京师范大学出版社，2012（01）.
[2]金成梁主编.小学数学教学概论.南京大学出版社出版，2001（09）.
[3]顾泠沅主编.数学思想方法.中央广播电视大学出版社出版，2004（08）.