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摘 要：数学模型将数学理论与应用联系在一起，是利用数学知识解决实际问题的重要方法。在指导学生进行建模时，需要正确引导，从熟悉的场景入手，层层递进，构建模型。建好模型之后，还需进行拓展与延伸，使学生充分理解建模的思想与含义。
关键词：数学模型；层层递进；举一反三
数学建模从小学到大学甚至研究生一直存在，它是指通过分析现实情景，提炼其中的重要信息，对不重要的信息进行简化假设，使用数学语言，建立数学模型，描述现实情境，量化的进行分析和预测。“数学建模”既是一个过程，也是一个结果，又是一种数学思想方法。只有对实际问题进行模型刻画，理论结合实际，运用理论知识，才能更加深入地理解客观世界。数学建模就是一种发挥想象力、利用数学方法解决实际问题的方法，是结合数学知识和客观实际问题的纽带。数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，即学生在教师的指导下，以身边熟悉的数学情景出发，通过引导思考、分析问题、参与讨论、解决问题、分析总结等环节，将数学理论知识应用于实际问题的过程。下面结合小学应用题教学中的追击相遇问题，谈谈对构建数学模型的几点认识：
一、选择学生身边熟悉的问题构建数学模型
小学生的知识范围有限，对很多事物和情景难以理解。在构建数学模型之前，首先要分析现实情景，因此，在培养学生建立数学模型时，要选择学生熟悉的场景进行建模。例如在讲述相遇问题时，可以选取贴近学生的生活实际、学生亲身经历的、含有数学问题的上学情境。老师通过直观生动的演示，描述两名同学的运动过程（包括行走的速度和方向），激发学生的数学学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来。详略得当的描述情景，会为帮助学生充分理解题目背景做好铺垫。
二、在理解背景及其数学原理的基础上构建数学模型
充分理解现实背景和问题，是构建合理數学模型的基础。为使学生充分理解此问题背景，老师在让学生解决问题前，师生可进行了多次不同的现场模拟表演，引导学生自己说出并理解“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，掌握相遇问题的基本特征。为了加深学生对题意的理解，老师可让学生分小组互相做几次自己动手演示。同时借助学生已有的认知基础和生活经验，让学生了解数学问题的背景，初步建立相遇问题的模型，为建立数学模型打下良好基础。
基本的数学原理也是构建正确数学模型的基础。在构建相遇问题的模型前，老师应带领学生温习速度、时间与路程三者之间的关系式以及相对速度的概念，引导学生发现演示背后的数学问题，使学生投入到对该情景数学问题的思考，这样既可以保证学生建模的正确性，又能更好地促进学生对数学建模的认识，同时激发学生的学习兴趣。
三、层层递进，构建数学模型
对初学者来说，建模是一项大的工程，需要层层递进，一步一步地构建完整的数学模型。在充分理解现实情境和掌握基本数学原理的基础上，应进一步指出问题中的信息如何使用数学中专业术语描述，并通过画图、列表等直观的方式描述问题。如相遇问题中，在引导学生在理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”，提炼生成完整的数学问题。这样既帮助学生把“现实生活问题”转化为“数学问题”，又帮助学生构建了相遇问题的语言模型，还帮助学生构建了“直观图画模型”、“数学算式模型”和“数学本质模型”，可谓一箭多雕。
在学生已经初步建立相遇模型后，老师可进一步组织学生进行自主整理、合作交流、展示、比较和提炼升华等活动，将抽象难理解的文字信息转化为直观形象的示意图、图表、线段、摆一摆等形式，帮助学生理清信息之间的关系，构建了信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，引导学生获得解决问题的方法，积累解决问题的经验，提高解决问题的技巧与能力，为有效解决问题做好铺垫。经过长期的训练，学生慢慢形成解答相遇应用题的模式。
在学生掌握一个相遇问题的模型后，还可以对解答相遇应用题的模式进行总结，便于学生举一反三，触类旁通。
四、运用数学模型，体验数学的价值
建立一个数学模型，是为了解决更多的类似问题。老师在“新知巩固”环节中，可以设计几道类似的有代表性的题目，引导学生将相遇问题的解题策略和解题经验进行迁移，解决与之类似的问题，丰富相遇问题的内涵，揭示该类问题的本质。在介绍相遇问题时，老师可以设计与例题类似的高速公路上车辆相遇问题，和设计本质上一样的工程施工问题，促进学生对模型本质的理解。构建一类问题的数学模型，可促使学生形成该类问题的认知结构体系，体验数学的价值。
五、只有结束的课堂，没有结束的探索
对新知识的探索是永无止境的。在主要内容讲解结束后，老师可以进行问题的扩展，可以是不同条件，或者不同情景，或者增加看似少条件的题目进行延伸。如对相遇问题的延伸，可以介绍相背而行问题，相向而行但没到相遇点的问题等等。借助该类问题，有利于帮助学生打破思维定势，拓宽解决问题的思路，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。“只有结束的课堂，没有结束的探索”，给学生适时创造课外探索的空间和机会，有利于培养学生的探索精神与实践能力。
教育必须反映社会的实际需要，数学建模既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。建立数学模型贯穿学生整个学习过程，对学生学好数学至关重要。从小培养学生的数学建模思维，能让学生掌握准确快捷的计算方法和逻辑推理。在小学数学教学中，应引导学生建立数学模型，提高学生对问题的理解能力，为今后的学习生活奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]魏瑞霞.建构数学模型凸显应用意识[J].基础教育参考，2012（2）：51-53.
[2]罗萍萍.小学数学教学中数学模型的建构策略[J].教书育人：教师新概念，2015（2）：65-65.
[3]明师.利用数学知识解决实际问题[J].初中生学习：中考与作文，2008（10）.
（作者单位：济南市天桥区桑梓店镇中心小学）
关键词：数学模型；层层递进；举一反三
数学建模从小学到大学甚至研究生一直存在，它是指通过分析现实情景，提炼其中的重要信息，对不重要的信息进行简化假设，使用数学语言，建立数学模型，描述现实情境，量化的进行分析和预测。“数学建模”既是一个过程，也是一个结果，又是一种数学思想方法。只有对实际问题进行模型刻画，理论结合实际，运用理论知识，才能更加深入地理解客观世界。数学建模就是一种发挥想象力、利用数学方法解决实际问题的方法，是结合数学知识和客观实际问题的纽带。数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，即学生在教师的指导下，以身边熟悉的数学情景出发，通过引导思考、分析问题、参与讨论、解决问题、分析总结等环节，将数学理论知识应用于实际问题的过程。下面结合小学应用题教学中的追击相遇问题，谈谈对构建数学模型的几点认识：
一、选择学生身边熟悉的问题构建数学模型
小学生的知识范围有限，对很多事物和情景难以理解。在构建数学模型之前，首先要分析现实情景，因此，在培养学生建立数学模型时，要选择学生熟悉的场景进行建模。例如在讲述相遇问题时，可以选取贴近学生的生活实际、学生亲身经历的、含有数学问题的上学情境。老师通过直观生动的演示，描述两名同学的运动过程（包括行走的速度和方向），激发学生的数学学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来。详略得当的描述情景，会为帮助学生充分理解题目背景做好铺垫。
二、在理解背景及其数学原理的基础上构建数学模型
充分理解现实背景和问题，是构建合理數学模型的基础。为使学生充分理解此问题背景，老师在让学生解决问题前，师生可进行了多次不同的现场模拟表演，引导学生自己说出并理解“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，掌握相遇问题的基本特征。为了加深学生对题意的理解，老师可让学生分小组互相做几次自己动手演示。同时借助学生已有的认知基础和生活经验，让学生了解数学问题的背景，初步建立相遇问题的模型，为建立数学模型打下良好基础。
基本的数学原理也是构建正确数学模型的基础。在构建相遇问题的模型前，老师应带领学生温习速度、时间与路程三者之间的关系式以及相对速度的概念，引导学生发现演示背后的数学问题，使学生投入到对该情景数学问题的思考，这样既可以保证学生建模的正确性，又能更好地促进学生对数学建模的认识，同时激发学生的学习兴趣。
三、层层递进，构建数学模型
对初学者来说，建模是一项大的工程，需要层层递进，一步一步地构建完整的数学模型。在充分理解现实情境和掌握基本数学原理的基础上，应进一步指出问题中的信息如何使用数学中专业术语描述，并通过画图、列表等直观的方式描述问题。如相遇问题中，在引导学生在理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”，提炼生成完整的数学问题。这样既帮助学生把“现实生活问题”转化为“数学问题”，又帮助学生构建了相遇问题的语言模型，还帮助学生构建了“直观图画模型”、“数学算式模型”和“数学本质模型”，可谓一箭多雕。
在学生已经初步建立相遇模型后，老师可进一步组织学生进行自主整理、合作交流、展示、比较和提炼升华等活动，将抽象难理解的文字信息转化为直观形象的示意图、图表、线段、摆一摆等形式，帮助学生理清信息之间的关系，构建了信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，引导学生获得解决问题的方法，积累解决问题的经验，提高解决问题的技巧与能力，为有效解决问题做好铺垫。经过长期的训练，学生慢慢形成解答相遇应用题的模式。
在学生掌握一个相遇问题的模型后，还可以对解答相遇应用题的模式进行总结，便于学生举一反三，触类旁通。
四、运用数学模型，体验数学的价值
建立一个数学模型，是为了解决更多的类似问题。老师在“新知巩固”环节中，可以设计几道类似的有代表性的题目，引导学生将相遇问题的解题策略和解题经验进行迁移，解决与之类似的问题，丰富相遇问题的内涵，揭示该类问题的本质。在介绍相遇问题时，老师可以设计与例题类似的高速公路上车辆相遇问题，和设计本质上一样的工程施工问题，促进学生对模型本质的理解。构建一类问题的数学模型，可促使学生形成该类问题的认知结构体系，体验数学的价值。
五、只有结束的课堂，没有结束的探索
对新知识的探索是永无止境的。在主要内容讲解结束后，老师可以进行问题的扩展，可以是不同条件，或者不同情景，或者增加看似少条件的题目进行延伸。如对相遇问题的延伸，可以介绍相背而行问题，相向而行但没到相遇点的问题等等。借助该类问题，有利于帮助学生打破思维定势，拓宽解决问题的思路，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。“只有结束的课堂，没有结束的探索”，给学生适时创造课外探索的空间和机会，有利于培养学生的探索精神与实践能力。
教育必须反映社会的实际需要，数学建模既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。建立数学模型贯穿学生整个学习过程，对学生学好数学至关重要。从小培养学生的数学建模思维，能让学生掌握准确快捷的计算方法和逻辑推理。在小学数学教学中，应引导学生建立数学模型，提高学生对问题的理解能力，为今后的学习生活奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]魏瑞霞.建构数学模型凸显应用意识[J].基础教育参考，2012（2）：51-53.
[2]罗萍萍.小学数学教学中数学模型的建构策略[J].教书育人：教师新概念，2015（2）：65-65.
[3]明师.利用数学知识解决实际问题[J].初中生学习：中考与作文，2008（10）.
（作者单位：济南市天桥区桑梓店镇中心小学）