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摘要：化整为零、自我调整、沟通联系、强化反思是课堂练习中收集反馈信息的四条策略，可以使教师的模糊了解变为精准反馈，融抽象的数学模型于具体的数学实例中，帮助学生由“他律”走向“自律”，从错误走向正确。从而促进学生成长、教师发展。
关键词：练习反馈策略;发展
一、化整为零，变模糊了解为精准反馈
为了解学生学习的真实情况并将其作为教学的实际出发点，为学生在解决稍复杂问题遇到的困难，教师有时仅仅是模糊地了解学生学习时遇到的困难却难以发现学生思维障碍点，难于发现产生错误原因的现状，为了精准地反馈信息，我经常将问题化整为零，先部分再整体，多角度地让学生说出思维路径。例如，“服装厂要制作一种服装，原来每套用布2.2米。为了节省用布，现在改进剪裁方法，每套可节省0.2米，这样原来制600套所用的布，现在可以多制多少套？”为了解学生的思维状况，我将问题分解成以下几个小问题：
（1）一共有多少米布？（2）現在每套服装用布多少米？（3）现在可制多少套？（4）比原来多制了多少套？先让学生将自己的解题思路和算式叙述出来再列综合算式：2.2x600÷（2.2-0.2） -600。还可以把这道题变换一个角度让学生思考：（1）制600套服装，一共可以节省多少米布？（2）省下来的布又可以制服装多少套？综合算式则是：0.2x600÷（2.2-0.2）。这样，化整为零、变换角度地让学生叙述解题路径可以让学生“思维外露”，精准地找到学生思维的障碍点，从而有针对性地教学。
二、自我调整，从错误走向正确
课堂教学是一个动态的变化、发展过程，必然会产生许多学习信息，期间难免会有学生出现这样或那样的错误，学生的错误是宝贵的教学资源，作为教师要独具慧眼，审时度势，根据教学反馈，及时调整课前的预设，捕捉稍纵即逝的错误并巧妙地服务于教学活动，为学生提供自己发现错误、剖析错误和改正错误的机会，并且经历从错误走向正确认识的过程。如在学习“分数应用题”时，教师出示这样的题目：副食店运进苹果
150筐，是梨的1/3，梨是橘子的1/5，橘子多少筐？教师要
求学生自己解答，指名板书。其中出现这样的列式：
学生1：150 ×1/3×1/5;生2：150÷1/3×1/5;生3：150×1/3÷1/5。
这时教师针对学生的错误不是将错论错，而是提出：假如这三个算式都是正确的，那么题目应该怎么改？学生的积极性立刻被调动起来，思维异常活跃，纷纷抢先发言：（1）根据第一个算式，可以把第二介条件改为：梨是苹果的1/3，第三个条件改为：橘子是梨的1/5。（2）根据第二
个算式，可以把第三个条件改为：橘子是梨的1/5。（3）根据
第三个算式，可以把第二个条件改为：梨是苹果的1/3。能根据算式改编题目，是学生掌握知识、思维发展、学习有成效的标志。化错误为正确是新课程课堂教学的一个亮点，它体现了课堂教学的丰富性、开放性、多变性和复杂性，’激发了师生的创造性和智慧潜能，。教师在这里借错题发挥，一道题衍生出三道不同的题目，既给予了学生鼓励，又激发了学生认错、纠错的思维积极性。
三、沟通联系，融抽象模型于具体实例
人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。将具体的问题抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，教师还要组织学生将抽象的数学模型还原为具体直观的生活实例，使已经构建的抽象数学模型在具体应用中不断得到扩充和提升。
四、强化“反思”，由“他律”走向“自律”
课堂教学中，我关注对学生的反思意识和反思能力的培养，让学生学会自我检查，进行自我调整。如教学六年级“环形的面积”后，为了解学生掌握知识的情况，我设计了两个圆，甲圆直径6厘米，乙圆直径4厘米。按右图摆形成两个阴影，这两个阴影部分的面积相差多少呢？
学生陷入了紧张的思索之中，过了一会，有学生举手打破课堂的沉寂：“老师，这两个阴影部分的面积相差15.7cm2。”我不急于评价，而是提出：“现在有同学说结果是15.7cm2，这个结果有可能吗？请小组内同学商量一下，可以用什么方法来证明？”
通过讨论，有的同学认为，可以写出一个等式：（πR2一空白部分）一（πr2一空白部分）=πR2一空白部分一πr2+空白部分，减去一个空白部分面积，又加上一个空白部分面积，可以互相抵消，所以结果是πR2一πr2，正好是圆面积的差。
还有的同学认为，可以用假设的方法：假设大圆面积为10，小圆面积为8，空白部分为1，那么10—1=9，8—1=7，9—7=2，与10—8=2的结果一样。还有的同学说，甲乙这两个图形原来没有联系，但都减去相同的空白部分就帮我们找到了它们之间的联系，也为解题创造了可能。让学生对数学学习的过程进行反思，它带给孩子的不仅仅是兴趣的激发，它的意义更在于将带给学生认识的自我深化、经验的自我提升、结构的自我完善。例如，在长方形正方形的面积教学中，巩固练习中有这样一道习题：“在一个长12米，宽8米的长形草地中有两条小路，求这块草地的面积。”
相当一部分学生直接用12x8-12x3-8x2;一部分学生用12x8-12x3-8x2+2x3;一部分学生（8-2） x（12-3）。教师可以让学生说说这三种解法哪种解法正确，为什么。（后两种解法是正确的）通过反思，有的学生借助画图提出第一、二种解法解题的关键是“两条小路的重叠部分”;还有的学生认为，将两条小路移到草地边缘就是第三种解法。学生运用所理解的旧知识进行反思，进一步巩固对新知的理解和掌握，优化了思维品质，同时为教师改进教学提供真实的反馈信息。真正意义上的数学学习过程需要摒弃的是谆谆说教式的“他律”，需要彰显的是促使学生真正对知识理解“自律”。
（责编 唐琳娜）
参考文献：
[1]宋丽萍.如何提高小学数学课堂练习的有效性[J].亚太教育，2019（8）.
关键词：练习反馈策略;发展
一、化整为零，变模糊了解为精准反馈
为了解学生学习的真实情况并将其作为教学的实际出发点，为学生在解决稍复杂问题遇到的困难，教师有时仅仅是模糊地了解学生学习时遇到的困难却难以发现学生思维障碍点，难于发现产生错误原因的现状，为了精准地反馈信息，我经常将问题化整为零，先部分再整体，多角度地让学生说出思维路径。例如，“服装厂要制作一种服装，原来每套用布2.2米。为了节省用布，现在改进剪裁方法，每套可节省0.2米，这样原来制600套所用的布，现在可以多制多少套？”为了解学生的思维状况，我将问题分解成以下几个小问题：
（1）一共有多少米布？（2）現在每套服装用布多少米？（3）现在可制多少套？（4）比原来多制了多少套？先让学生将自己的解题思路和算式叙述出来再列综合算式：2.2x600÷（2.2-0.2） -600。还可以把这道题变换一个角度让学生思考：（1）制600套服装，一共可以节省多少米布？（2）省下来的布又可以制服装多少套？综合算式则是：0.2x600÷（2.2-0.2）。这样，化整为零、变换角度地让学生叙述解题路径可以让学生“思维外露”，精准地找到学生思维的障碍点，从而有针对性地教学。
二、自我调整，从错误走向正确
课堂教学是一个动态的变化、发展过程，必然会产生许多学习信息，期间难免会有学生出现这样或那样的错误，学生的错误是宝贵的教学资源，作为教师要独具慧眼，审时度势，根据教学反馈，及时调整课前的预设，捕捉稍纵即逝的错误并巧妙地服务于教学活动，为学生提供自己发现错误、剖析错误和改正错误的机会，并且经历从错误走向正确认识的过程。如在学习“分数应用题”时，教师出示这样的题目：副食店运进苹果
150筐，是梨的1/3，梨是橘子的1/5，橘子多少筐？教师要
求学生自己解答，指名板书。其中出现这样的列式：
学生1：150 ×1/3×1/5;生2：150÷1/3×1/5;生3：150×1/3÷1/5。
这时教师针对学生的错误不是将错论错，而是提出：假如这三个算式都是正确的，那么题目应该怎么改？学生的积极性立刻被调动起来，思维异常活跃，纷纷抢先发言：（1）根据第一个算式，可以把第二介条件改为：梨是苹果的1/3，第三个条件改为：橘子是梨的1/5。（2）根据第二
个算式，可以把第三个条件改为：橘子是梨的1/5。（3）根据
第三个算式，可以把第二个条件改为：梨是苹果的1/3。能根据算式改编题目，是学生掌握知识、思维发展、学习有成效的标志。化错误为正确是新课程课堂教学的一个亮点，它体现了课堂教学的丰富性、开放性、多变性和复杂性，’激发了师生的创造性和智慧潜能，。教师在这里借错题发挥，一道题衍生出三道不同的题目，既给予了学生鼓励，又激发了学生认错、纠错的思维积极性。
三、沟通联系，融抽象模型于具体实例
人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。将具体的问题抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，教师还要组织学生将抽象的数学模型还原为具体直观的生活实例，使已经构建的抽象数学模型在具体应用中不断得到扩充和提升。
四、强化“反思”，由“他律”走向“自律”
课堂教学中，我关注对学生的反思意识和反思能力的培养，让学生学会自我检查，进行自我调整。如教学六年级“环形的面积”后，为了解学生掌握知识的情况，我设计了两个圆，甲圆直径6厘米，乙圆直径4厘米。按右图摆形成两个阴影，这两个阴影部分的面积相差多少呢？
学生陷入了紧张的思索之中，过了一会，有学生举手打破课堂的沉寂：“老师，这两个阴影部分的面积相差15.7cm2。”我不急于评价，而是提出：“现在有同学说结果是15.7cm2，这个结果有可能吗？请小组内同学商量一下，可以用什么方法来证明？”
通过讨论，有的同学认为，可以写出一个等式：（πR2一空白部分）一（πr2一空白部分）=πR2一空白部分一πr2+空白部分，减去一个空白部分面积，又加上一个空白部分面积，可以互相抵消，所以结果是πR2一πr2，正好是圆面积的差。
还有的同学认为，可以用假设的方法：假设大圆面积为10，小圆面积为8，空白部分为1，那么10—1=9，8—1=7，9—7=2，与10—8=2的结果一样。还有的同学说，甲乙这两个图形原来没有联系，但都减去相同的空白部分就帮我们找到了它们之间的联系，也为解题创造了可能。让学生对数学学习的过程进行反思，它带给孩子的不仅仅是兴趣的激发，它的意义更在于将带给学生认识的自我深化、经验的自我提升、结构的自我完善。例如，在长方形正方形的面积教学中，巩固练习中有这样一道习题：“在一个长12米，宽8米的长形草地中有两条小路，求这块草地的面积。”
相当一部分学生直接用12x8-12x3-8x2;一部分学生用12x8-12x3-8x2+2x3;一部分学生（8-2） x（12-3）。教师可以让学生说说这三种解法哪种解法正确，为什么。（后两种解法是正确的）通过反思，有的学生借助画图提出第一、二种解法解题的关键是“两条小路的重叠部分”;还有的学生认为，将两条小路移到草地边缘就是第三种解法。学生运用所理解的旧知识进行反思，进一步巩固对新知的理解和掌握，优化了思维品质，同时为教师改进教学提供真实的反馈信息。真正意义上的数学学习过程需要摒弃的是谆谆说教式的“他律”，需要彰显的是促使学生真正对知识理解“自律”。
（责编 唐琳娜）
参考文献：
[1]宋丽萍.如何提高小学数学课堂练习的有效性[J].亚太教育，2019（8）.