【摘要】生活中很多物体都是长方体或者正方体，在教学本单元之前，学生已经学习过线段与平面图形，在知识储备方面有长度、面积的认识。此单元的学习目标是：学生掌握长方体与正方体基本特征，并能计算长方体与正方体的棱长之和、表面积、体积和解决一些生活中的实际问题。在教学过程与学生的练习过程中，发现了几个典型例题及易错点，以下是对这些例题进行简单的分析与思考。
　　【关键词】长方体；正方体；典型例题分析；思考
　　《长方体和正方体》是人教版小学数学五年级下册第三单元的内容，属于“图形与几何”领域中“立体图形的认识”这部分。本单元是在学生初步认识了一些简单的立体图形和掌握了一些平面图形的基础上进一步学习的，是学生认识立体图形的开始，是从平面图形到立体图形学习的一次飞跃，主要是探究长方体和正方体的基本特征和相关知识的运用，发展小学生的空间思维，学习长方体、正方体的棱长之和、表面积、体积和容积。
　　此单元的教学内容是从长方体和正方体的认识，长方体和正方体的棱长之和，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积，容积及体积与容积单位间的换算五方面来教学。通过本单元的学习后，学生要能计算长方体与正方体的表面积、体积和解决一些生活中的实际问题。接下来对本单元几类典型的例题及易错点进行分析。
　　一、典型例题及易错点收集与分析
　　第一类：长方体与正方体棱长之和知识应用，无法理解题意。
　　分析：（1）长方体棱长之和计算易与表面积计算混淆。（2）读题不细心，或读不懂题意，题目只要求部分棱的和，却求12条棱之和。例如：给一栋大楼四周装上彩灯（地面的四边不装），部分学生直接求解12条棱的长度；（3）每个面对应的棱的长度混淆不清。
　　第二类：长方体与正方体表面积知识在实际应用中不能结合实际情况运用公式进行变式。
　　分析：（1）实际问题中需要求的是4个或者5个面的总面积，要减去少了的2个或者1个面的面积。（2）一些生活中的实物了解较浅，例如通风管、排水管等。使用铁皮制作应该是求4个面面积。（3）占地面积与表面积混淆不清。
　　第三类：体积与容积知识变式掌握欠佳。
　　分析：（1）横截面积与长这样抽象的用词不理解，无法运用已知条件求体积，或者求高。（2）求不规则物体体积时，无法理解和想象出实际现象。（3）体积与表面积概念易混淆。
　　第四类：单位混淆。
　　分析：（1）面积与体积单位混淆，出现乱用单位。（2）长度、面积、体积、容积单位换算混淆。（3）单位不统一，直接计算。
　　二、错误集中体现
　　学生错误主要集中表现为：①在求部分棱长之和时，找不到对应面的长和宽，直接选择用12条棱计算。②对表面积应用题中某些抽象数学术语理解不清；③对实际问题中究竟求的是那些面的面积理不清。④对于各个公式的变式掌握较差。⑤单位换算混淆，单位不统一却直接计算。这些错误的根源是学生对于知识的理解不透彻，生活经验缺乏，空间观念发展不够，抽象思维能力有限。
　　三、解决问题的对策
　　主要是从教学内容与教学方式让学生充分理解长方体与正方体的各种特征与概念。在于对长方体与正方体的初步认识教学内容方面，应该通过直观教学与动手实践让学生亲身参与探讨长方体与正方体特征的学习中。主要由长方体与正方体面、棱、顶点三方面展开探究，在于面的教学过程中引导学生利用位置给长方体与正方体6个面命名为“前”“后”“左”“右”“上”“下”，最后让学生用不同的彩笔标出相同棱的长度，分别找出对应面对应的长与宽。在直观性教学方面，让学生用实物标出与说出对应面的对应长与宽；另一方面，以教室内的长方体与正方体物体为例，找长宽高或棱长。特别是教室本身就是一个长方体，通过实物应用让学生产生深刻记忆，在今后知识应用时自然联想到教室，并且能直观看到长方体。在动手实践方面，选择一节室外课，带学生到室外去看看生活中的长方体与正方体，例如：无盖鱼缸、鞋盒、长方体购物袋、游泳池、通风管、排水管等。在寻找长方体与正方体的过程中，数一数它们这些立体图形制作时需要做几个面，这些面对应的长与宽又各是多少。这样直接动手去实践使学生对于生活中长方体与正方体的特征了解更清晰，也为接下来求表面积打下基础。在教学体积与容积时，通过动画或者观察视频体验体积与容积与哪些知识有关，需要运用什么方法计算。在求不规则物体体积方面，利用一题变化多样的提问，通过顺向思维与逆向思维结合，能较好掌握变式，并且为初中与高中学习排水法打下基础。
　　我们不仅可以在教学内容方面找对应的策略，也可以在引导学生解题时掌握必要的技巧：
　　1.教会学生画长方体与正方体草图，并标上对应的棱。求棱长之和时，能根据草图数出对应的棱计算棱长之和。在求6个面的面积时，先写下文字公式：表面积=上面面積×2 前面面积×2 左面面积×2=长×宽×2 长×高×2 宽×高×2。在实际应用中，让学生将实际情况结合草图找出缺少的面，就减少对应面的面积与对应面的长×宽。例如：游泳池与教室，联想到缺少上面或下面，由于上下面都是与地面平行，所以没有竖直方向的棱，也就说明面对应的棱是长方体的长与宽。
　　2.在长方体、正方体表面积的实际应用中，学生对一些数学术语名称不够理解，导致问题无法解决。如：深、厚、横截面边长、底面周长、底面积、占地面积等。解决这个问题时，让学生画出长方体或正方体的直观图后，让他们看着直观图，指出哪条棱表示深？哪条棱表示厚？横截面是哪个面？底面积是哪个面？底面周长指什么？占地面积指什么？……经过这样身心参与其中的看与指后，学生对这些数学术语名称就轻而易举理解了。
　　3.针对对各公式变式掌握不够，利用一题多问的形式布置针对性作业，让学生找已知条件，找问题，提高学生分析能力与总结能力。例如：求不规则物体体积时，①知道容器底面积与高度的变化，求体积；② 知道不规则物体体积与容器底面积，求高度变化；③知道原来高度、现在的高度、容器底面的长与宽，求不规则物体体积；等等。
　　4.计算时，不关注单位是否统一，可以选择让学生在读题时，用铅笔将各个单位轻轻画一下，解题前养成将全部单位检查一遍的习惯。单位间的进率混淆，可以更深一步解释为何长度、面积、体积单位进率不一样，最好可以选用简单数据验证，这样更直观让学生掌握。
　　直观图既能使抽象问题直观化，又能使复杂问题简单化，更能使学生分析问题、解决问题的能力得到潜移默化的增强。在知识应用时，多让学生画长方体与正方体，通过巩固提升学生空间想象力与思维能力，为今后学习立体图形埋下良好伏笔。