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摘 要：数形结合教育模式作为创新的教学方式，能够将复杂的知识系统化，从而使学生更加容易理解和掌握，非常适合小学阶段的数学教学。但在现阶段我国的小学教育中，数形结合教育模式的运用还不太广泛，如何在教育教學中合理运用还需要教育工作者不断探索。本文主要从小学数学教育入手，结合案例阐述了数形结合教育模式在小学阶段的数学教学中的应用。
关键词：数形结合;小学数学;应用研究
在青岛市，我们的中考，一直在变革的路上。在青岛西海岸新区，从初三设地理课开始，就是独立命题，当时各县级市的中考拥有完全自主性（当时青岛西海岸新区前身，是青岛市的一个县级市——胶南市和青岛经济技术开发区，自2012年之后合并为一个区——青岛市黄岛区，2014年被列为国家第九个经济新区——青岛西海岸新区），采用的是把地理成绩计入中考，满分为40分。独立命题一直持续到2008年，全青岛市开始统一举行初中学业水平考试，也就是八年级的会考，青岛西海岸新区也随之使用青岛市统考试题，但当时仍然保留地理成绩以满分40分计入中考总分的做法。直到2014年，青岛市初中学业水平考试政策又一次调整，八年级的地理、生物以及信息技术三门学科一并进行会考，地理和生物才分别以总分80分计入中考成绩，青岛西海岸新区也开始完全执行青岛市的中考政策。这样一直持续到2019年，青岛市的中考政策再次进行改革，除语文、数学、英语三门学科之外，其他学科都采用等级制的划分方法，地理也不再以分数制的形式呈现。一直以来，老师们对于初中地理教学都延续着良好的传统，认真备课、教学，在学校、家长和学生都对地理学科“另眼相看”的时候，仍然认真对待每一节课，并做好教学模式的构建，大大提高课堂效率。下面就是提高课堂效率的一些具体的实施办法。
一、加强集备，做好周密的学期计划
在开学之前，学生尚未返校，教师们先入校备课。在老师们进行集备时，会拿出半天的时间，让全体地理教师进行激烈的讨论，探讨最佳学习方案，研究策略，以提高课堂效率。首先是充分研究新课程标准，把握考试要求，以免走弯路。于是，在有限的课时下，按照新课程标准的要求对课本进行了有效的整合，与以往相比，现阶段的课堂效率更高，课堂容量更大，更加能够体现新课程标准的理念。
一是学习对生活有用的地理。把初中地理课程中，与学生生活及其周围世界密切相关的地理知识全部找出来，将教材重新整合，把相关的生活情境编辑进去，以增加学生的学习兴趣，并获得生活体验。在掌握基础性的地理知识和技能之外，增强学生的生存能力和知识应用能力，如旅游中电子地图的使用，日常生活中对于阴晴冷暖的天气和气候的关注等等。
二是学习对终身发展有用的地理。要求学生的寒假和暑假作业之一是每天收看新闻联播和天气预报，让学生了解全球的变化形势，掌握世界各地的人口、资源、环境问题，了解区域之间的差异，以更好地把握国土整治、全球变化、可持续发展等内容。这样使学生对所学内容有了长远的思考，对于学生的终身学习和终身发展都是有用的。
三是改变地理学习方式。根据学生的发展规律，引导学生去发现现实生活中的地理知识，如：青岛西海岸新区海岸线漫长，地域广阔，而每年夏季青岛啤酒节的主会场就设在青岛西海岸新区，在我们从家中赶往啤酒节会场的路上，会感受到气温的变化，从陆地到海边会出现非常明显的气温差异，这种现象产生的原因是什么？这类问题有助于激发学生对生活中的地理的兴趣，培养学生的地理学习能力，鼓励学生多关注生活，并积极探究，以了解地理知识的真正的功能与价值，培养其主动学习的良好态度。
四是建立学习结果与学习过程并重的评价机制。我们的地理课堂，对学生的学习评价依赖于大数据，既关注学生的学习结果，也关注学生的整个学习过程，并自动形成成长记录本，学生在学习的过程中出现的问题都有电子记录，永远可见，使学习效果可视化。并且在课堂教学中，将学生情感、态度、行为的变化，都记录在册，实现目标多元化、评价手段多样化、形成性评价和终结性评价并举、定性评价和定量评价相结合，创设一种“发现闪光点”“鼓励自信心”的激励性评价机制。
老师们会觉得初二会考时间那么紧，内容那么多，哪还顾得上什么基本理念，让学生们快快背书，多多做题，提高成绩才是硬道理。其实老师们的这种焦虑，会影响教学效率，容易在工作中乱了方寸。因为通过复习，经常会发现有很多学生书背得好，考分却不高，因为死记硬背的地理根本行不通！地理会考试题灵活多变，以原创题居多，并且强调从学生已有的生活情境出发，单纯地死记硬背知识点往往不能灵活运用。只有培养学生的能力，让其掌握学习方法，掌握思考问题和解决问题的能力，才能有效提高会考成绩，这才是会考复习的重中之重。研究了新课程标准，老师们心中有底了，理念也新了。我们知道，初二学生课业负担重，面对八门学科，还有地理生物会考，决不能通过加课时、压作业的办法来提高分数，加重学生的负担，而要具体研究复习策略，制定周密的复习计划。于是打破旧课堂，完善新模式，以培养学生能力为目标，成为教师的一种使命和责任。具体应该怎样做？首先是通过完善教学模式来提高课堂效率。
下面就是对长时间摸索形成的“问题式循环教学模式”的详细介绍。
问题式循环教学模式，分为横向和纵向。横向是教学方法，也就是课堂教学结构，即本节课要完成什么任务，任务即教学目标，用什么样的方法去完成。如八年级上册《滚滚长江》这节课，就可运用教师示范，学生绘图的方法完成教学目标。纵向是教学流程，也就是什么时间完成什么任务，达到什么目标。《滚滚长江》这节课的第一个循环，也就是第一个层次，是让学生通过绘图感受长江的源流概况;第二个循环，是通过绘图找出长江重要拐弯处的重要地理事物;第三个循环也是更高层次的任务，是通过读图探究长江的重要地位。教学的每一个环节都围绕着问题展开，最终目标都是培养学生的能力。问题的提出形式是多样的，有知识性问题、选择性问题、思考性问题、实施性问题等等。不仅要紧扣教学目标，而且要有一定的高度，尤其是复习课，学生们已经有能力做到前后联系，知识连贯，解决更高层次的问题。我们集备之后的展示课—— 《滚滚长江》一节，就没有一味地讲知识点，也没有沿用过去那种老师指图、学生回答的常规教学方式。学生也不只是一味地合作、探究、讨论，而是通过教师画图示范、指导学生动手绘图的方法，解决了问题，培养了能力，从而达成了目标。这种问题式循环教学模式的运用，使得在课堂上，教师的活动减少了很多，而学生的活动却增多了不少。使学生的参与度更高了，思考增多了，学生思考问题、解决问题的能力形成了，我们的目标也就达到了。老师们也一致认为学地理，不能背地理，死记硬背对学生的发展毫无益处。
二、进行大单元教学
根据教材的结构，把教材划分为七个大的单元，每个单元的内容都是完整的、连续的。根据大单元教学，创造相对完整的单元学习，实现教学过程、教学环节的最优化，大大提高课堂效率。
总之，问题式循环教学模式的实施，对老师备课也提出了更高的要求。一个人的力量或许太渺小，而一个群体的思想就能汇集共同的智慧，产生长远的群体影响力。只有通过集体备课来研究更高质量的问题，设计更加科学的课堂循环，才能浓缩课堂精华，提高课堂效率。
学无止境、教无止境、研无止境，我们的课堂教学模式还要不断完善，我们的教学方法还要不断创新，我们的教研水平还有待进一步提高。
关键词：数形结合;小学数学;应用研究
在青岛市，我们的中考，一直在变革的路上。在青岛西海岸新区，从初三设地理课开始，就是独立命题，当时各县级市的中考拥有完全自主性（当时青岛西海岸新区前身，是青岛市的一个县级市——胶南市和青岛经济技术开发区，自2012年之后合并为一个区——青岛市黄岛区，2014年被列为国家第九个经济新区——青岛西海岸新区），采用的是把地理成绩计入中考，满分为40分。独立命题一直持续到2008年，全青岛市开始统一举行初中学业水平考试，也就是八年级的会考，青岛西海岸新区也随之使用青岛市统考试题，但当时仍然保留地理成绩以满分40分计入中考总分的做法。直到2014年，青岛市初中学业水平考试政策又一次调整，八年级的地理、生物以及信息技术三门学科一并进行会考，地理和生物才分别以总分80分计入中考成绩，青岛西海岸新区也开始完全执行青岛市的中考政策。这样一直持续到2019年，青岛市的中考政策再次进行改革，除语文、数学、英语三门学科之外，其他学科都采用等级制的划分方法，地理也不再以分数制的形式呈现。一直以来，老师们对于初中地理教学都延续着良好的传统，认真备课、教学，在学校、家长和学生都对地理学科“另眼相看”的时候，仍然认真对待每一节课，并做好教学模式的构建，大大提高课堂效率。下面就是提高课堂效率的一些具体的实施办法。
一、加强集备，做好周密的学期计划
在开学之前，学生尚未返校，教师们先入校备课。在老师们进行集备时，会拿出半天的时间，让全体地理教师进行激烈的讨论，探讨最佳学习方案，研究策略，以提高课堂效率。首先是充分研究新课程标准，把握考试要求，以免走弯路。于是，在有限的课时下，按照新课程标准的要求对课本进行了有效的整合，与以往相比，现阶段的课堂效率更高，课堂容量更大，更加能够体现新课程标准的理念。
一是学习对生活有用的地理。把初中地理课程中，与学生生活及其周围世界密切相关的地理知识全部找出来，将教材重新整合，把相关的生活情境编辑进去，以增加学生的学习兴趣，并获得生活体验。在掌握基础性的地理知识和技能之外，增强学生的生存能力和知识应用能力，如旅游中电子地图的使用，日常生活中对于阴晴冷暖的天气和气候的关注等等。
二是学习对终身发展有用的地理。要求学生的寒假和暑假作业之一是每天收看新闻联播和天气预报，让学生了解全球的变化形势，掌握世界各地的人口、资源、环境问题，了解区域之间的差异，以更好地把握国土整治、全球变化、可持续发展等内容。这样使学生对所学内容有了长远的思考，对于学生的终身学习和终身发展都是有用的。
三是改变地理学习方式。根据学生的发展规律，引导学生去发现现实生活中的地理知识，如：青岛西海岸新区海岸线漫长，地域广阔，而每年夏季青岛啤酒节的主会场就设在青岛西海岸新区，在我们从家中赶往啤酒节会场的路上，会感受到气温的变化，从陆地到海边会出现非常明显的气温差异，这种现象产生的原因是什么？这类问题有助于激发学生对生活中的地理的兴趣，培养学生的地理学习能力，鼓励学生多关注生活，并积极探究，以了解地理知识的真正的功能与价值，培养其主动学习的良好态度。
四是建立学习结果与学习过程并重的评价机制。我们的地理课堂，对学生的学习评价依赖于大数据，既关注学生的学习结果，也关注学生的整个学习过程，并自动形成成长记录本，学生在学习的过程中出现的问题都有电子记录，永远可见，使学习效果可视化。并且在课堂教学中，将学生情感、态度、行为的变化，都记录在册，实现目标多元化、评价手段多样化、形成性评价和终结性评价并举、定性评价和定量评价相结合，创设一种“发现闪光点”“鼓励自信心”的激励性评价机制。
老师们会觉得初二会考时间那么紧，内容那么多，哪还顾得上什么基本理念，让学生们快快背书，多多做题，提高成绩才是硬道理。其实老师们的这种焦虑，会影响教学效率，容易在工作中乱了方寸。因为通过复习，经常会发现有很多学生书背得好，考分却不高，因为死记硬背的地理根本行不通！地理会考试题灵活多变，以原创题居多，并且强调从学生已有的生活情境出发，单纯地死记硬背知识点往往不能灵活运用。只有培养学生的能力，让其掌握学习方法，掌握思考问题和解决问题的能力，才能有效提高会考成绩，这才是会考复习的重中之重。研究了新课程标准，老师们心中有底了，理念也新了。我们知道，初二学生课业负担重，面对八门学科，还有地理生物会考，决不能通过加课时、压作业的办法来提高分数，加重学生的负担，而要具体研究复习策略，制定周密的复习计划。于是打破旧课堂，完善新模式，以培养学生能力为目标，成为教师的一种使命和责任。具体应该怎样做？首先是通过完善教学模式来提高课堂效率。
下面就是对长时间摸索形成的“问题式循环教学模式”的详细介绍。
问题式循环教学模式，分为横向和纵向。横向是教学方法，也就是课堂教学结构，即本节课要完成什么任务，任务即教学目标，用什么样的方法去完成。如八年级上册《滚滚长江》这节课，就可运用教师示范，学生绘图的方法完成教学目标。纵向是教学流程，也就是什么时间完成什么任务，达到什么目标。《滚滚长江》这节课的第一个循环，也就是第一个层次，是让学生通过绘图感受长江的源流概况;第二个循环，是通过绘图找出长江重要拐弯处的重要地理事物;第三个循环也是更高层次的任务，是通过读图探究长江的重要地位。教学的每一个环节都围绕着问题展开，最终目标都是培养学生的能力。问题的提出形式是多样的，有知识性问题、选择性问题、思考性问题、实施性问题等等。不仅要紧扣教学目标，而且要有一定的高度，尤其是复习课，学生们已经有能力做到前后联系，知识连贯，解决更高层次的问题。我们集备之后的展示课—— 《滚滚长江》一节，就没有一味地讲知识点，也没有沿用过去那种老师指图、学生回答的常规教学方式。学生也不只是一味地合作、探究、讨论，而是通过教师画图示范、指导学生动手绘图的方法，解决了问题，培养了能力，从而达成了目标。这种问题式循环教学模式的运用，使得在课堂上，教师的活动减少了很多，而学生的活动却增多了不少。使学生的参与度更高了，思考增多了，学生思考问题、解决问题的能力形成了，我们的目标也就达到了。老师们也一致认为学地理，不能背地理，死记硬背对学生的发展毫无益处。
二、进行大单元教学
根据教材的结构，把教材划分为七个大的单元，每个单元的内容都是完整的、连续的。根据大单元教学，创造相对完整的单元学习，实现教学过程、教学环节的最优化，大大提高课堂效率。
总之，问题式循环教学模式的实施，对老师备课也提出了更高的要求。一个人的力量或许太渺小，而一个群体的思想就能汇集共同的智慧，产生长远的群体影响力。只有通过集体备课来研究更高质量的问题，设计更加科学的课堂循环，才能浓缩课堂精华，提高课堂效率。
学无止境、教无止境、研无止境，我们的课堂教学模式还要不断完善，我们的教学方法还要不断创新，我们的教研水平还有待进一步提高。