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发散思维是创造性思维的中心、灵魂，培养学生发散思维是发展学生创造能力的重要环节，也是数学教学的根本目的。发散思维是不依靠常规寻求变异，对给出的材料、信息从不同的角度，向不同方向，用不同方法或途径去思考，追求多样性解答的一种思维方式。它要求学生在教师指导下积极主动地参与數学知识探索和创造过程，逐步树立科学的探求意识与创造意识；它要求我们在平时教学中，要给学生创设更多的探求与创造氛围，着意去培养学生的探究能力和创造能力。在数学教学中，怎样培养学生的发散思维能力呢？下面谈谈我在数学教学中的几点认识。
一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是容易从记忆中挥发掉的。”赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师要善于选择具体题例创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识，对于学生在思维过程中时不时出现的求异因素要及时给予肯定和热情的表扬，使學生真切体验到自己求异的成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则不要奚落呵斥，相反教师要尊重学生的意见，潜心诱导，及时点拨，重新点燃学生思维的火花，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉求异的意识，并日渐发展为稳定的心理倾向。在面对具体问题时，教师作出：“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下”的求异思考方法。在教学中教师的语言要亲切，减少学生的心理压力，使情绪得以放松，有利于激发学生的好奇心，产生创造的欲望。事实证明，也只有这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才能对题中的材料、信息作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维的能力。
二、在诱导逆向思维中，培养学生的发散思维能力
逆向思维就是不采用人们通常思考问题的思路，而是反过来，从对立的、完全相反的角度去思考问题的方法。逆向思维只有摆脱习惯思维的方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有的思维轨道，从多方面思考问题，进行逆向思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
例如：九年级《数学》上册的练习中，证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”。对于这个证明题按常规的分析法或综合法是难以推证的。此时教师可作如下诱导：⑴假设一个三角形中，没有一个内角小于或等于60°，则三个内角的和为多少度？学生答：假设一个三角形中，没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三个内角的和大于180°。⑵从上面假设得到的结果与三角形内角和定理相符吗？学生答：不符合三角形内角和定理。⑶你想这个假设是否正确？学生答：这个假设是不正确。⑷综上所述这个命题正确吗？学生答：这个命题一定正确。
解决上面的问题是一种逆向思维的方法。通过逆向思维的教学能使学生从一个思维过程转换到另一个思维过程，最终取得某种意想不到的收获，这种逆向思维的方法有利于培养学生的发散思维能力。
三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维能力的独创表现。尽管初中学生的独创从总体上看是处低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆尝试、独辟蹊径地解决问题。
四、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力
在初中数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维的发散，培养学生发散思维能力的目的。
（一）一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩散或叙述的形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各个不同角度学会逻辑思维。一方面能拓宽学生的解题能力，另一方面也能培养学生的探究、创造能力。
（二）一题多解。一题多解在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
比如，在学习一元二次方程解法后，进行单元小结练习时，可选用多向联想，培养学生的能力。
例如：已知一元二次方程（k+1）x2+（k+4）x-2k+4=0有一根为零，其中k为实数，求k的值。
释评：考虑方程有一根零，可分别用如下四种方法求出K值。⑴代入法：即把x=0代入原方程。⑵将一根为零代入求根公式。⑶因式分解法：即把原方程因式分解得（x+2）[（k+1）x-（k-2）]=0。⑷利用一元二次方程根与系数的关系得：x1·x2=0即 =0（k≠-1）。
接下来，再让学生讨论各种解法的意义及哪一种解法最简便，使学生的思维又上升了一个新的层次。可见，一题多解可以让学生多方位、多角度地萌发创新的思路，从而培养学生发散思维的习惯。
总之，学生的发散思维能力的培养，不是一蹴而成的，需要我们每一位数学教师开动脑筋，要根据教材的特点，从学生的实际出发，不断探索，不断创新，在教学中有意识多方面地去培养学生发散思维，才能把学生的思维培养成具有流畅性、独特性、变通性的发散思维。但值得注意是：如果片面地培养学生的发散思维能力，就失之偏颇。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理。所以思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平。
一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是容易从记忆中挥发掉的。”赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师要善于选择具体题例创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识，对于学生在思维过程中时不时出现的求异因素要及时给予肯定和热情的表扬，使學生真切体验到自己求异的成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则不要奚落呵斥，相反教师要尊重学生的意见，潜心诱导，及时点拨，重新点燃学生思维的火花，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉求异的意识，并日渐发展为稳定的心理倾向。在面对具体问题时，教师作出：“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下”的求异思考方法。在教学中教师的语言要亲切，减少学生的心理压力，使情绪得以放松，有利于激发学生的好奇心，产生创造的欲望。事实证明，也只有这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才能对题中的材料、信息作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维的能力。
二、在诱导逆向思维中，培养学生的发散思维能力
逆向思维就是不采用人们通常思考问题的思路，而是反过来，从对立的、完全相反的角度去思考问题的方法。逆向思维只有摆脱习惯思维的方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有的思维轨道，从多方面思考问题，进行逆向思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
例如：九年级《数学》上册的练习中，证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”。对于这个证明题按常规的分析法或综合法是难以推证的。此时教师可作如下诱导：⑴假设一个三角形中，没有一个内角小于或等于60°，则三个内角的和为多少度？学生答：假设一个三角形中，没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三个内角的和大于180°。⑵从上面假设得到的结果与三角形内角和定理相符吗？学生答：不符合三角形内角和定理。⑶你想这个假设是否正确？学生答：这个假设是不正确。⑷综上所述这个命题正确吗？学生答：这个命题一定正确。
解决上面的问题是一种逆向思维的方法。通过逆向思维的教学能使学生从一个思维过程转换到另一个思维过程，最终取得某种意想不到的收获，这种逆向思维的方法有利于培养学生的发散思维能力。
三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维能力的独创表现。尽管初中学生的独创从总体上看是处低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆尝试、独辟蹊径地解决问题。
四、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力
在初中数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维的发散，培养学生发散思维能力的目的。
（一）一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩散或叙述的形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各个不同角度学会逻辑思维。一方面能拓宽学生的解题能力，另一方面也能培养学生的探究、创造能力。
（二）一题多解。一题多解在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
比如，在学习一元二次方程解法后，进行单元小结练习时，可选用多向联想，培养学生的能力。
例如：已知一元二次方程（k+1）x2+（k+4）x-2k+4=0有一根为零，其中k为实数，求k的值。
释评：考虑方程有一根零，可分别用如下四种方法求出K值。⑴代入法：即把x=0代入原方程。⑵将一根为零代入求根公式。⑶因式分解法：即把原方程因式分解得（x+2）[（k+1）x-（k-2）]=0。⑷利用一元二次方程根与系数的关系得：x1·x2=0即 =0（k≠-1）。
接下来，再让学生讨论各种解法的意义及哪一种解法最简便，使学生的思维又上升了一个新的层次。可见，一题多解可以让学生多方位、多角度地萌发创新的思路，从而培养学生发散思维的习惯。
总之，学生的发散思维能力的培养，不是一蹴而成的，需要我们每一位数学教师开动脑筋，要根据教材的特点，从学生的实际出发，不断探索，不断创新，在教学中有意识多方面地去培养学生发散思维，才能把学生的思维培养成具有流畅性、独特性、变通性的发散思维。但值得注意是：如果片面地培养学生的发散思维能力，就失之偏颇。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理。所以思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平。