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[摘 要]将学生对两道同类型题“自以为是”的解法进行对比,引发质疑,再由学生自己通过分组作答、交换意见来重新审视自己的经验感知。从学生的“迷糊处”入手,引导学生进行对比、反思、质疑,在小组合作中进行充分的交流探讨,发掘学生的思想深度。
[关键词]经验陷阱;多边形的面积;小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2017)14-0029-01
小学生数学知识的习得,除了间接经验的感知效应外,还有相当一部分是直接经验的作用。直接经验中,新的学习往往以原有的学习为基础,原有的感知经历可能对后续的学习产生促进效果,但也有可能产生阻碍作用。后者在心理学上被称为“负迁移”。那么,经验再现时如何能够消除负迁移?本文将以实际案例进行探讨。
一、案例展示
苏教版五年级上册的教材中安排了一个单元的“多边形的面积”的课程,主要展示了“平行四边形”“三角形”“梯形”三种多边形的面积公式。在介绍完平行四边形与三角形的面积后,教材给出了一道联系前后知识的拓展题:
无独有偶,在介绍完梯形的面积后,教材又给出一道类似的题,颇耐人寻味:
二、课堂实录
课堂上我让学生对比两个题目。学生A认为:“第一题,长方形面积为12×7=84平方厘米,变形后是平行四边形,因为四条边长度没有变化,所以面积、周长都不变。第二题中的圆形是由20本练习本摞成的,不论怎么摞,前面的长方形或平行四边形的面积、周长都不变。”学生 B认为:“第一题中的图形变形后周长不变,因为四条边只发生位移而长度没有改变。但是,变形后原长方形的高度不再是新平行四边形的高度,根据肉眼观察,变形后高度降低。第二题和第一题一样,都是由长方形变成平行四边形,高变矮了,周长不变,面积变小。”
不可否认,这两个学生的数学直觉都不错,但他们更关注题型本身而忽略了两个题目中图形变化的差异,他们只是凭借直观印象就武断地下结论,没能拿出强有力的理论来分析几何图形中量变和质变的关系。
我随后提出:“如果老师不把这两个题目同时拿出来,而是让每个组单独解决其中一个题目,你们能顺利得出结论吗?”
为了让更多的学生参与到学习中来,我让学生自愿、自由组合成A、B两组,A组解决第一题,B组解决第二题。A组解决好第一题后,讲给B组听,B组解决好第二题后,讲给A组听。约10分钟之后,小组间再互相交流。
经过激烈讨论、争辩和誠恳听取不同观点后,大家达成一致看法:这两个题目看似“同宗同源”,但是在变形上还是有细微差别的。第一题:长方形木框变形后长度和宽度均不变,但是整个图形直观上被挤压“矮”了,平行四边形的高度在降低。第二题:本题在第一题解题经验的影响下,非常具有迷惑性。但是,如果细心观察,不难发现,在一摞本子的摆放形态向右“鳞次栉比”地错开时,横截面由长方形变成平行四边形。底边长没变是不言而喻的,高度变化只是一种视觉错位,真实高度是这叠作业本的厚度——“高度”即“厚度”。作业本码放形态发生变动并未影响作业本的厚度,因此横截面的面积不变。与此同时,原本等同于厚度的侧边长,在作业本发生层叠式的位移后,已变长。因此,变形后的周长扩大。
三、教后反思
对于这两道题,学生之所以会思维混乱,是因为教学程序没有做到科学规范。学生之所以“自以为是”是由于教师平时突破难点时“似是而非”。
反省我们的常规教学,多数时候由于对学情分析不到位,没有做到因“题”施教,常常跳过学生的认知经过,忽视学生的感知障碍,盲目地追求外在的形式。课堂中,学生会受自身经验的影响,忽略题目中的关键信息,又会受到无关信息、干扰信息的牵制,产生感官错觉。学生没有用自己的思维经历几何性质的研究、发现、归纳过程,基本活动经验就无法积累。在本节课中,笔者以建构主义为出发点,从学生的“迷糊处”入手,引导学生进行对比、反思、质疑,在小组合作中进行充分的交流探讨,发掘了学生的思想深度。
(责编 罗 艳)
[关键词]经验陷阱;多边形的面积;小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2017)14-0029-01
小学生数学知识的习得,除了间接经验的感知效应外,还有相当一部分是直接经验的作用。直接经验中,新的学习往往以原有的学习为基础,原有的感知经历可能对后续的学习产生促进效果,但也有可能产生阻碍作用。后者在心理学上被称为“负迁移”。那么,经验再现时如何能够消除负迁移?本文将以实际案例进行探讨。
一、案例展示
苏教版五年级上册的教材中安排了一个单元的“多边形的面积”的课程,主要展示了“平行四边形”“三角形”“梯形”三种多边形的面积公式。在介绍完平行四边形与三角形的面积后,教材给出了一道联系前后知识的拓展题:
无独有偶,在介绍完梯形的面积后,教材又给出一道类似的题,颇耐人寻味:
二、课堂实录
课堂上我让学生对比两个题目。学生A认为:“第一题,长方形面积为12×7=84平方厘米,变形后是平行四边形,因为四条边长度没有变化,所以面积、周长都不变。第二题中的圆形是由20本练习本摞成的,不论怎么摞,前面的长方形或平行四边形的面积、周长都不变。”学生 B认为:“第一题中的图形变形后周长不变,因为四条边只发生位移而长度没有改变。但是,变形后原长方形的高度不再是新平行四边形的高度,根据肉眼观察,变形后高度降低。第二题和第一题一样,都是由长方形变成平行四边形,高变矮了,周长不变,面积变小。”
不可否认,这两个学生的数学直觉都不错,但他们更关注题型本身而忽略了两个题目中图形变化的差异,他们只是凭借直观印象就武断地下结论,没能拿出强有力的理论来分析几何图形中量变和质变的关系。
我随后提出:“如果老师不把这两个题目同时拿出来,而是让每个组单独解决其中一个题目,你们能顺利得出结论吗?”
为了让更多的学生参与到学习中来,我让学生自愿、自由组合成A、B两组,A组解决第一题,B组解决第二题。A组解决好第一题后,讲给B组听,B组解决好第二题后,讲给A组听。约10分钟之后,小组间再互相交流。
经过激烈讨论、争辩和誠恳听取不同观点后,大家达成一致看法:这两个题目看似“同宗同源”,但是在变形上还是有细微差别的。第一题:长方形木框变形后长度和宽度均不变,但是整个图形直观上被挤压“矮”了,平行四边形的高度在降低。第二题:本题在第一题解题经验的影响下,非常具有迷惑性。但是,如果细心观察,不难发现,在一摞本子的摆放形态向右“鳞次栉比”地错开时,横截面由长方形变成平行四边形。底边长没变是不言而喻的,高度变化只是一种视觉错位,真实高度是这叠作业本的厚度——“高度”即“厚度”。作业本码放形态发生变动并未影响作业本的厚度,因此横截面的面积不变。与此同时,原本等同于厚度的侧边长,在作业本发生层叠式的位移后,已变长。因此,变形后的周长扩大。
三、教后反思
对于这两道题,学生之所以会思维混乱,是因为教学程序没有做到科学规范。学生之所以“自以为是”是由于教师平时突破难点时“似是而非”。
反省我们的常规教学,多数时候由于对学情分析不到位,没有做到因“题”施教,常常跳过学生的认知经过,忽视学生的感知障碍,盲目地追求外在的形式。课堂中,学生会受自身经验的影响,忽略题目中的关键信息,又会受到无关信息、干扰信息的牵制,产生感官错觉。学生没有用自己的思维经历几何性质的研究、发现、归纳过程,基本活动经验就无法积累。在本节课中,笔者以建构主义为出发点,从学生的“迷糊处”入手,引导学生进行对比、反思、质疑,在小组合作中进行充分的交流探讨,发掘了学生的思想深度。
(责编 罗 艳)