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本文主要以2014年版北京师范大学出版社小学数学教材（下文简称“北师大版教材”）、2014年版北京师范大学出版社教师教学用书（简称“北师大版教参”）、2011年版美国纽约州数学课程标准《New York State P-12 Common Core Learning Standards for Mathematics》及Houghton Mifflin Harcourt出版的2007年版Go Math数学教材为素材，针对计算教学中“两位数乘法”的部分内容进行比较，由此获得一些反思与启示。
一、教师教学用书相关内容与教学目标比较
（一）北师大版教材三下“两位数乘法”教学目标
具体目标略，参考北师大版教参三下第69页。
（二）Go Math数学教材四年级第三单元教学目标
Go Math数学教材是美国纽约州部分学校的小学数学教材，四年级第三单元涉及十进制数与运算、使用数位及运算性质执行多位数乘法。单元目标具体如下：1. 根据具体情况，会选择合适的方法去估算或口算出乘积。2. 掌握四位数乘一位数和两位数乘两位数乘法，能应用数位及运算性质理解并掌握两位数乘法的计算方法。3. 会使用数形结合的方法解释两位数乘法并理解算理。
（三）对比发现
中美两国小学数学教材都重视两位数乘法算理的理解，以及多种算法的掌握及选择，都重视应用两位数乘法解决实际问题的教学。但美国更重视通过计算的模型让学生理解算理，帮助学生理解乘法的意义，更重视培养学生选择合适的口算及估算方法去计算，而且美国把两位数乘两位数与四位数乘一位数混合在一起学习。中国更重视两位数乘法的计算方法，以及学生计算的态度及计算习惯的培养。
二、教材内容方面的比较
（一）北师大版教材相关内容
北师大版教材两位数乘法有四节新课内容、单元练习（练习三）及单元整理与练习，分布于教材三下第30页至第44页，总共15页（具体内容请参考教材）。
（二）Go Math数学教材相关内容
Go Math数学教材四年级第三单元为“两位数乘法”，这一单元包括的内容有：第一节，整十数乘法;第二节，估算;第三节，面积模型及部分积乘法;第四节，用部分积乘法计算;第五节，进位竖式乘法;第六节，乘法方法的选择;第七节，解决问题——两位数乘法。内容从该教材第99页至第134页，共36页内容，有课时内的练习，也还有专门的练习课。
（三）对比发现
Go Math数学教材的这一单元不仅专门介绍了几种不同的乘法模型算法，还专门把估算内容单独作为一节内容展开教学，并且很重视计算时根据实际情况选择合适的计算方法，这几点很值得我们学习。在知识内容的广度上，北师大版教材小于Go Math数学教材;在知识的深度方面，北师大版教材涉及乘数末尾有“0”和三位数的乘法，而Go Math数学教材中没有，因此北师大版深度高于Go Math数学教材。
另外，Go Math数学教材在这一单元前还有专门的课前复习练习课（复习一位数乘一位数，一位数乘两位数及三位数）以及术语课（因数、估算、竖式等），特别是术语课，专门介绍一些关于乘法的单词以及运算定律。这一点很独特，笔者认为这与美国小学教师包班制有关。
三、教材的组织结构、内容呈现方式方面比较
（一）北师大版教材
1. 教科书人物。北师大版教材设置了淘气、笑笑、智慧老人三个人物角色和机灵狗。淘气和笑笑为学生角色，一起发现和提出问题，一起进行思考，一起分享解决问题的策略。智慧老人为一位长者，主要是适时对学生进行方法、思路等的指导;对问题与解答过程加以提升，给出一些重要的结论;鼓励学生进一步思考新的问题。机灵狗是学生学习的小伙伴，渲染学习气氛，提升学生学习的兴趣。
2. 呈现方式。教材书按“情境+问题串”的呈现方式编排，为自然而然地展开教学过程提供基础环境和主要脉络。主要分为主情境、问题串、分享、提升、试一试、练一练、练习、整理与复习等内容。
（二）Go Math数学教材
Go Math数学教材的两位数乘法主要分为两个部分，第一部分是面积模型及部分积乘法，第二部分为进位竖式乘法。
1. 面积模型及部分积乘法。该部分采用数形结合的方法展开，分为两个阶段完成。
（1）第一节课为探究阶段。教材利用格子图面积模型，让学生在格子图上动手操作，涂出“13×18”的积。引导学生把格子图分成四个小长方形块（如图1），分别表示“10×10”“10×8”“3×10”以及“3×8”的积，四部分面积之和就是“13×18”的积。这种数形结合的方法易于学生理解乘法的意义，整个过程迫使学生全程参与探究过程。
（2）第二节课为用部分积乘法计算，也就是采用面积模型与竖式记录相结合的方法进行教学。此时的面积模型已经省去了格子图，变成简单的长方形面积模型，同样分成四部分，同时利用乘法竖式记录过程，凸显了乘法竖式的必要性。不过此时的乘法竖式与面积模型结合紧密，先算出长方形面积最大块的部分，再到面积第二大方块，接着第三大方块面积、第四大方块面积，最后把四部分相加得出整个大长方形面积（图2）。竖式与模型顺序相同，“数型结合”，从十位乘十位算起，这样便于学生理解。具体计算如下。
第一步：十位乘十位，标（1）的部分。
第二步：个位乘十位，标（2）的部分。
第三步：十位乘个位，标（3）的部分。
第四步：个位乘个位，标（4）的部分。
2. 进位竖式乘法。以93×25为例，Go Math数学教材利用数位原理和进位方法学习进位竖式乘法。学习竖式之前，先让学生进行估算90×30，再分步介绍每一步算理及算法（先算3×25，再算90×25，最后把两个算式的和相加），步骤简捷，条理清晰，便于学生掌握两位数乘法的计算方法，这种计算方法与中国竖式乘法相同。
（三）对比发现
通过对比我们可以发现：Go Math教材先学习“部分积乘法”再到竖式乘法，把难度进行了分解。分成的两部分，前部分4节课内容，后部分3节课内容，这么处理有利于学生理解乘法的算理。在介绍竖式乘法时，条理非常清晰，分步进行，数形结合，利于学生掌握乘法算法。
四、反思与启示
1. 对计算教学的重视程度方面。对比发现中美两国都非常重视两位数乘法等计算内容的教学。两国均重视口算、估算的教学，均通过创设学生熟悉的情境，让学生便于理解算理。这就坚定了我们重视计算教学的信心，并且在平时教学中要充分利用情境开展教学。
2. 算法及算理方面。在算法多樣化方面，美国更注重算理的理解及算法策略的选择，我国更注重算法的指导。比如，Go Math数学教材中还专门设计了“选择乘法计算方法”这一节课内容，允许学生根据自身及题目的情况选择适合自己的计算方法。相比于美国，我国在教学这一部分内容时，前期也重视算法多样化，但在后面一定会进行算法的优化，把算法集中到竖式计算这一种算法上来。笔者认为，Go Math数学教材中的这种处理方法，尊重学生个体选择，尊重个性，值得我们借鉴学习。
3. 知识的广度、深度方面。在知识内容的广度上，北师大版教材小于Go Math数学教材;在知识的深度方面，北师大版教材涉及乘数末尾有“0”和三位数的乘法，而Go Math数学教材中没有，因此北师大版深度高于Go Math教材。
4. 计算技巧及简便性方面。我国更重视计算技巧的教学，相比之下，美国更死板。比如，对于乘数末尾有0或乘数中间有0的乘法竖式，我们通常会把末尾的0不参与计算，最后再在答案上添上（如北师大版教材四上第31页的内容）;Go Math教材的乘法竖式见图3。
另外，我们还会专门用一两节课去介绍简便算法。比如25×28，把28分成4乘7，从而先算25乘4再算25乘7。这点我们的方法更有优势，便于学生掌握计算技巧，增强学好数学的自信心。
（作者单位：广东省深圳市宝安区实验学校 责任编辑：王振辉）
一、教师教学用书相关内容与教学目标比较
（一）北师大版教材三下“两位数乘法”教学目标
具体目标略，参考北师大版教参三下第69页。
（二）Go Math数学教材四年级第三单元教学目标
Go Math数学教材是美国纽约州部分学校的小学数学教材，四年级第三单元涉及十进制数与运算、使用数位及运算性质执行多位数乘法。单元目标具体如下：1. 根据具体情况，会选择合适的方法去估算或口算出乘积。2. 掌握四位数乘一位数和两位数乘两位数乘法，能应用数位及运算性质理解并掌握两位数乘法的计算方法。3. 会使用数形结合的方法解释两位数乘法并理解算理。
（三）对比发现
中美两国小学数学教材都重视两位数乘法算理的理解，以及多种算法的掌握及选择，都重视应用两位数乘法解决实际问题的教学。但美国更重视通过计算的模型让学生理解算理，帮助学生理解乘法的意义，更重视培养学生选择合适的口算及估算方法去计算，而且美国把两位数乘两位数与四位数乘一位数混合在一起学习。中国更重视两位数乘法的计算方法，以及学生计算的态度及计算习惯的培养。
二、教材内容方面的比较
（一）北师大版教材相关内容
北师大版教材两位数乘法有四节新课内容、单元练习（练习三）及单元整理与练习，分布于教材三下第30页至第44页，总共15页（具体内容请参考教材）。
（二）Go Math数学教材相关内容
Go Math数学教材四年级第三单元为“两位数乘法”，这一单元包括的内容有：第一节，整十数乘法;第二节，估算;第三节，面积模型及部分积乘法;第四节，用部分积乘法计算;第五节，进位竖式乘法;第六节，乘法方法的选择;第七节，解决问题——两位数乘法。内容从该教材第99页至第134页，共36页内容，有课时内的练习，也还有专门的练习课。
（三）对比发现
Go Math数学教材的这一单元不仅专门介绍了几种不同的乘法模型算法，还专门把估算内容单独作为一节内容展开教学，并且很重视计算时根据实际情况选择合适的计算方法，这几点很值得我们学习。在知识内容的广度上，北师大版教材小于Go Math数学教材;在知识的深度方面，北师大版教材涉及乘数末尾有“0”和三位数的乘法，而Go Math数学教材中没有，因此北师大版深度高于Go Math数学教材。
另外，Go Math数学教材在这一单元前还有专门的课前复习练习课（复习一位数乘一位数，一位数乘两位数及三位数）以及术语课（因数、估算、竖式等），特别是术语课，专门介绍一些关于乘法的单词以及运算定律。这一点很独特，笔者认为这与美国小学教师包班制有关。
三、教材的组织结构、内容呈现方式方面比较
（一）北师大版教材
1. 教科书人物。北师大版教材设置了淘气、笑笑、智慧老人三个人物角色和机灵狗。淘气和笑笑为学生角色，一起发现和提出问题，一起进行思考，一起分享解决问题的策略。智慧老人为一位长者，主要是适时对学生进行方法、思路等的指导;对问题与解答过程加以提升，给出一些重要的结论;鼓励学生进一步思考新的问题。机灵狗是学生学习的小伙伴，渲染学习气氛，提升学生学习的兴趣。
2. 呈现方式。教材书按“情境+问题串”的呈现方式编排，为自然而然地展开教学过程提供基础环境和主要脉络。主要分为主情境、问题串、分享、提升、试一试、练一练、练习、整理与复习等内容。
（二）Go Math数学教材
Go Math数学教材的两位数乘法主要分为两个部分，第一部分是面积模型及部分积乘法，第二部分为进位竖式乘法。
1. 面积模型及部分积乘法。该部分采用数形结合的方法展开，分为两个阶段完成。
（1）第一节课为探究阶段。教材利用格子图面积模型，让学生在格子图上动手操作，涂出“13×18”的积。引导学生把格子图分成四个小长方形块（如图1），分别表示“10×10”“10×8”“3×10”以及“3×8”的积，四部分面积之和就是“13×18”的积。这种数形结合的方法易于学生理解乘法的意义，整个过程迫使学生全程参与探究过程。
（2）第二节课为用部分积乘法计算，也就是采用面积模型与竖式记录相结合的方法进行教学。此时的面积模型已经省去了格子图，变成简单的长方形面积模型，同样分成四部分，同时利用乘法竖式记录过程，凸显了乘法竖式的必要性。不过此时的乘法竖式与面积模型结合紧密，先算出长方形面积最大块的部分，再到面积第二大方块，接着第三大方块面积、第四大方块面积，最后把四部分相加得出整个大长方形面积（图2）。竖式与模型顺序相同，“数型结合”，从十位乘十位算起，这样便于学生理解。具体计算如下。
第一步：十位乘十位，标（1）的部分。
第二步：个位乘十位，标（2）的部分。
第三步：十位乘个位，标（3）的部分。
第四步：个位乘个位，标（4）的部分。
2. 进位竖式乘法。以93×25为例，Go Math数学教材利用数位原理和进位方法学习进位竖式乘法。学习竖式之前，先让学生进行估算90×30，再分步介绍每一步算理及算法（先算3×25，再算90×25，最后把两个算式的和相加），步骤简捷，条理清晰，便于学生掌握两位数乘法的计算方法，这种计算方法与中国竖式乘法相同。
（三）对比发现
通过对比我们可以发现：Go Math教材先学习“部分积乘法”再到竖式乘法，把难度进行了分解。分成的两部分，前部分4节课内容，后部分3节课内容，这么处理有利于学生理解乘法的算理。在介绍竖式乘法时，条理非常清晰，分步进行，数形结合，利于学生掌握乘法算法。
四、反思与启示
1. 对计算教学的重视程度方面。对比发现中美两国都非常重视两位数乘法等计算内容的教学。两国均重视口算、估算的教学，均通过创设学生熟悉的情境，让学生便于理解算理。这就坚定了我们重视计算教学的信心，并且在平时教学中要充分利用情境开展教学。
2. 算法及算理方面。在算法多樣化方面，美国更注重算理的理解及算法策略的选择，我国更注重算法的指导。比如，Go Math数学教材中还专门设计了“选择乘法计算方法”这一节课内容，允许学生根据自身及题目的情况选择适合自己的计算方法。相比于美国，我国在教学这一部分内容时，前期也重视算法多样化，但在后面一定会进行算法的优化，把算法集中到竖式计算这一种算法上来。笔者认为，Go Math数学教材中的这种处理方法，尊重学生个体选择，尊重个性，值得我们借鉴学习。
3. 知识的广度、深度方面。在知识内容的广度上，北师大版教材小于Go Math数学教材;在知识的深度方面，北师大版教材涉及乘数末尾有“0”和三位数的乘法，而Go Math数学教材中没有，因此北师大版深度高于Go Math教材。
4. 计算技巧及简便性方面。我国更重视计算技巧的教学，相比之下，美国更死板。比如，对于乘数末尾有0或乘数中间有0的乘法竖式，我们通常会把末尾的0不参与计算，最后再在答案上添上（如北师大版教材四上第31页的内容）;Go Math教材的乘法竖式见图3。
另外，我们还会专门用一两节课去介绍简便算法。比如25×28，把28分成4乘7，从而先算25乘4再算25乘7。这点我们的方法更有优势，便于学生掌握计算技巧，增强学好数学的自信心。
（作者单位：广东省深圳市宝安区实验学校 责任编辑：王振辉）