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吴正宪 著名特级教师，国家督学，全国人大代表，享受国务院政府特殊津贴专家，现任北京教科院基础教育研究中心小学数学室主任。国家教育部中小学教材审查委员会审查委员、全国小学数学专业委员会副理事长、东北师大和北京教育学院兼职教授、第十一届北京市政协常委、民进中央委员。曾荣获“全国模范教师” “北京优秀教师” “首都基础教育名家” “北京市优秀跨世纪人才”等称号。主持的课题分别获教育部基础教育成果一等奖、中国教育学会科研成果一等奖。
坚持教书育人，注重学生创新精神的培养和健全人格的发展，使传授知识、启迪智慧、完善人格三者有机地结合起来，创造了孩子们喜欢的“好吃又有营养”的数学课堂。
清晰地记得：2002年，国际数学家大会在中国北京拉开帷幕，我有幸在全国政协礼堂参加了“走进美妙的数学世界”的主题论坛。数学家、院士、数百位中小学生开始了一场有关数学学习的讨论。我不止一次地问学生：“你们心中的数学什么样？”“数学在你们学习的经历中留下了怎样的印记？”学生坦言“学数学就是没完没了地做题”“数学太难学了”“我看到数学就头疼”……提起数学，学生满脸愁容。难道充满魅力的数学给学生留下的就是这些？为什么学生对数学学习缺少兴趣和自信？数学教育到底应该给学生的成长带来什么？我们该如何创设适合儿童可持续发展的数学课堂？理想的儿童数学课堂又应该是什么样子呢？
笔者认为，儿童数学学习首先要关注儿童的学习需求、兴趣与认知规律，教师要站在儿童的立场、按照儿童的认知规律来设计教学。要从儿童的学习需求出发，努力创造“好吃又有营养”的数学课堂，让课堂既拥有智慧又充满人性的光辉。我们认为，“有营养的数学学习”要能为儿童的思维发展助力，帮助儿童逐步学会用数学的视角观察世界，以数学的思维方式解释现实世界，获得数学学习的丰富体验，提升解决问题的能力和创新能力；“好吃的数学学习”就是要把有营养的数学烹调成适合儿童口味的数学、儿童喜爱的数学、能学的数学。一句话，就是能找到适合儿童的学习方法。
一、充满童趣的课堂，让学生拥有自信
理想的数学课堂，应该从学习者的兴趣与需要出发。唤起兴趣是引导儿童学习数学的第一要务。儿童获得对数学学习的积极期待后才会产生丰富的想象力，产生数学探究的欲望和愉悦，逐步积累富有成效的学习体验，从而形成“想学—爱学—会学—学会”的良性循环。
充满童趣的数学学习一定是伴随着孩子千奇百怪的问题开始，从对事物的好奇开始的。“车轮为什么做成圆形的？”“为什么会有比1还小的数？”“圆柱体是怎么变成长方体的？”“方程是谁发明的？”“人类从什么时候开始关注了面积？”……儿童对数学世界充满了好奇，教师要满腔热忱地保护好这颗“火种”，小心翼翼地去呵护学生的求知欲，激发兴趣，引导儿童在发现、提出问题并亲自尝试解决问题的过程中，获得对数学学习的美好体验。教师要关注学生的情感体验，尊重每一个儿童的个性，鼓励儿童用自己的方法诠释数学意义。
在这样的课堂里，“教”的色彩很淡，“商量”的气氛很浓，“为什么”很多，留给儿童的“空间”很大，交流互动成为常态；在这里，不存在“单一的一刀切”，“多样的想法”层出不穷，让每个学生都有机会表达自己的想法，或对或错都会受到保护；在这里，没有常见的机械重复，以情景问题为学习的载体，数学活动贯穿始终，发挥每一位儿童的潜能，人人充满好奇，个个信心满满；在这里，只有尊重，没有歧视，“不以分数高低论英雄”。“有教无类，因材施教”是教师必须坚守的底线，让每一位学生都能看到自己前行的希望，让每一位学生能有重新跃起的机会。这样的课堂是一个容易使人产生亲切感的环境。这样的课堂充满童趣，儿童动心、动情，拥有自信。
二、贴近生活的课堂，让儿童感受数学学习的价值
理想的数学课堂，应该从学习者的生活经验出发，将数学活动置于真实的生活背景中，为儿童提供进行数学活动和交流的机会，使他们真正理解数学知识、掌握数学方法、感悟数学思想，获得数学活动经验，提升对数学学习价值的认同感。
教师要帮助儿童架设起“知识世界”和“生活世界”的桥梁，重建儿童的生活世界，走一条数学与生活实际密切结合的教学之路。只有当数学不再板起面孔，而是与学生生活实际更贴近的时候，他们才会产生学习的需要，才会自觉进入学习状态，数学才不再遥远，从而增进儿童对数学的理解和应用数学的信心。教师要善于引导儿童对生活中的数学现象进行“重新解读”。课程规定的数学知识，对儿童来说并不是全新的知识，在一定程度上是“旧知识”。其实，儿童的数学体验早就有了。上学之前，他们跟随父母一起乘车、购物，知道几时起床，几时上学；还知道物体的长短、大小、轻重、形状；搭过积木，拼过七巧板……这些活动与经历使他们获得了数量和几何形体初步的观念，虽然这些概念或观念可能是非正规的、不系统的、不严格的，甚至还会有错误隐藏其中，但恰恰就是这些亲身体验为他们开始正规（正式）学习数学奠定了重要的基础，这些学前积累下来的生活经历，会在小学阶段的数学学习中“重新解读”。如学生在学习“年、月、日”之前已经知道“我今年过生日到明年过生日正好是一年”“爸爸这个月领工资到下个月再领工资正好是一个月”，多好的解读！学生把十分抽象的时间观念，通过自己的亲身经验活生生地物化出来。把鲜活的生活题材引入课堂，激活儿童原有的经验，将数学抽象的内容附着在现实的背景中，把无声的“数学文本”演绎成鲜活的“生活文本”，使学生在数学课堂上享受精彩纷呈的生活数学，并在其中逐步学会数学地思考，发现和得出结论，感受知识的产生和发展过程，使学生感受到身边处处有数学，激发学生对数学的亲切感，培养学生用数学的眼光观察生活的习惯和意识。同时，要引导儿童把学到的数学知识运用到解决生活实际问题中去，使之体验到数学在实际生活中的价值，从而更加热爱数学学习。
三、充满问题的课堂，让儿童学会发现与思考
理想的数学课堂，应该是充满问题的。“问题是数学的心脏”。常言道：“学起于思，思源于疑。”心理学认为，疑是最容易引起探索反射的，思维也会应运而生。只有有了问题、疑问和惊奇，才能促进儿童积极主动地学习。 课堂上一个个有趣且有价值的“问题串”由浅入深，激励儿童在“问题串”中深度思考。环环相扣的问题由表及里，使思维得到延伸，置身于这样的学习氛围中，会让你经常感到生命的涌动和成长。课堂上，儿童们时而紧锁双眉，沉思不语；时而各抒己见，主动质疑，师生交流发自肺腑、真诚感人。教学中，随着问题的发现、提出到不断的见解，使得学习过程跌宕起伏：忽而满目荆棘，紧张得令人透不过气来；忽而又曲径通幽，豁然开朗，让人置身于“柳暗花明又一村”的境界。学生独立思考、积极探索、合作交流，体验着用智慧解决问题的价值与愉悦。恰到好处的“问题串”能引起儿童的认知冲突，打破认知平衡，一个个问题的抛出，一个个思维高潮的迭起，激起学生思维的涟漪，把课堂的温度建立在思维的深度上，使儿童处于欲罢不能的状态，沉浸在自主探索的气氛中，感受着数学学习的乐趣与激情。有了问题就会有思考，不愤不启，不悱不发，这样能使儿童思维共振，主动地投入学习之中。
爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。因为解决问题也许是一个数学上或试验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，往往标志着科学的真正进步。”理想的学习过程就是要给孩子发现和提出问题的机会，逐渐培养学生提出有价值问题的能力，从而提升创新能力。
四、动手活动的课堂，让学生在实践中增长智慧
理想的数学课堂，应该从学习者的动手实践开始。儿童的思维是在有效的数学活动中发生、发展的。儿童唯有在亲自参与的操作实践的学习活动中，才能获得深刻的认知、技能与情感发展的体验。因此，教师应创设以数学思维为核心的脑活动和动手操作活动有机结合，引导学生在数学活动中感悟，不断地积累活动经验，发展数学思维。
教师要善于引导儿童做数学，在做中获得体验与理解，鼓励学生积极动手实践。如《三角形内角和》的教学，儿童是如何获得三角形内角和是180°的结论的呢？课堂上有的用量角器分别测量三个角的度数，再累加起来；有的把三个角分别撕下来拼在一起，组成一个180°的平角；还有的把三个角分别对折，同样可以形成一个180°的平角……学生带着好奇和猜想自由地操作，在动手实践中验证自己的猜想，最终通过“看得见、摸得着”的事实，获得“三角形内角和是180°”的结论。动手操作活动不仅满足了他们的好奇心，还提高了学习兴趣。“动手操作”的数学学习是儿童需要的数学学习，它是以数学思维为核心的脑活动与动手操作有机结合，可促进学生的思维发展。
教师要引导儿童在亲自参与数学活动中积累活动经验和思考经验。因为只有“做”才能获得真知，才能让猜想与假设转化为真理，提升观察、实验、猜测、验证、推理及抽象概括的能力，从而理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，以达到发展思维的目的。因此，教师应努力为儿童的数学活动创造条件。“数学工具”是学生数学活动的重要媒介，它最大的价值在于可以为学生提供实践的空间。小数尺、数轴、坐标系、百格图、方格纸等都是小学数学教学中重要的基本工具。用好这些“数学工具”，就多了一些“做”数学的机会，学生就能在亲身参与的活动经历中体验数学、习得方法，感悟思想。
皮亚杰曾说过，动作是智慧的根源。通过动手操作，学生获得的不仅是知识与技能，更是有一种认识事物的方式；一种超越现象以认识隐藏于背后本质的追求；一种“冷而严肃”的美感；一种深层次的由智力满足带来的快乐；一种超越世俗的平和的情感；一种不怕失败、善于思考、勇于坚持的态度。
五、互动分享的课堂，让儿童在对话中学会欣赏、接纳、修正与反思
理想的数学课堂应该是儿童互动分享的课堂，课堂里既要有学生个体的独立思考、探究，也要有群体的交流分享。这种相互讨论、倾听、补充、调整、修正、欣赏、完善的学习过程，为儿童的思维发展提供了重要的契机。
教师要鼓励儿童敢讲话，会讲话，善提问，敢追问，学会与同伴交流分享；鼓励儿童用自己原生态的语言诠释对数学概念的理解；鼓励儿童充分表达，注重儿童“讲数学”，把自己的思考说出来。学习中要创造民主、平等的交流氛围，帮助儿童学会倾听、反思、接纳、修正、沟通与分享。激发学生思维的火花，让学生在争辩中获得正确认识，深化对知识的理解，激活学生的思维，让儿童的语言、思维、动作在交流分享中获得更丰富的体验，使“一言堂”的数学课堂变成师生互动交流的“群言堂”。课堂上要让学生有话可说，有问题可质疑。巧妙地设问、适时地追问、恰到好处地“煽风点火”，让环环相扣的问题搅动儿童的思维，让思考在对话中调整，在追问中丰富，在反思中深刻，使思维品质得到良好的发展。儿童会在对话交流的互动中分享同伴的经验，调整反思自我的思考，体验着从一个思维平台向另一个思维平台的跳跃。
“让每一个学生都能享受好吃又有营养的数学课堂”，这是我们的追求！当然，“好吃的”数学可能不那么严谨、系统，但是只有属于学生自己的数学才是最美的数学；“有营养”的课堂可能不那么尽善尽美，但是只有属于学生自己的课堂才是最有魅力的课堂。教师只有在“用心地读懂学生、专业地读懂教材、智慧地读懂课堂”的基础上，才有可能为学生奉献出“好吃又有营养”的理想课堂。
坚持教书育人，注重学生创新精神的培养和健全人格的发展，使传授知识、启迪智慧、完善人格三者有机地结合起来，创造了孩子们喜欢的“好吃又有营养”的数学课堂。
清晰地记得：2002年，国际数学家大会在中国北京拉开帷幕，我有幸在全国政协礼堂参加了“走进美妙的数学世界”的主题论坛。数学家、院士、数百位中小学生开始了一场有关数学学习的讨论。我不止一次地问学生：“你们心中的数学什么样？”“数学在你们学习的经历中留下了怎样的印记？”学生坦言“学数学就是没完没了地做题”“数学太难学了”“我看到数学就头疼”……提起数学，学生满脸愁容。难道充满魅力的数学给学生留下的就是这些？为什么学生对数学学习缺少兴趣和自信？数学教育到底应该给学生的成长带来什么？我们该如何创设适合儿童可持续发展的数学课堂？理想的儿童数学课堂又应该是什么样子呢？
笔者认为，儿童数学学习首先要关注儿童的学习需求、兴趣与认知规律，教师要站在儿童的立场、按照儿童的认知规律来设计教学。要从儿童的学习需求出发，努力创造“好吃又有营养”的数学课堂，让课堂既拥有智慧又充满人性的光辉。我们认为，“有营养的数学学习”要能为儿童的思维发展助力，帮助儿童逐步学会用数学的视角观察世界，以数学的思维方式解释现实世界，获得数学学习的丰富体验，提升解决问题的能力和创新能力；“好吃的数学学习”就是要把有营养的数学烹调成适合儿童口味的数学、儿童喜爱的数学、能学的数学。一句话，就是能找到适合儿童的学习方法。
一、充满童趣的课堂，让学生拥有自信
理想的数学课堂，应该从学习者的兴趣与需要出发。唤起兴趣是引导儿童学习数学的第一要务。儿童获得对数学学习的积极期待后才会产生丰富的想象力，产生数学探究的欲望和愉悦，逐步积累富有成效的学习体验，从而形成“想学—爱学—会学—学会”的良性循环。
充满童趣的数学学习一定是伴随着孩子千奇百怪的问题开始，从对事物的好奇开始的。“车轮为什么做成圆形的？”“为什么会有比1还小的数？”“圆柱体是怎么变成长方体的？”“方程是谁发明的？”“人类从什么时候开始关注了面积？”……儿童对数学世界充满了好奇，教师要满腔热忱地保护好这颗“火种”，小心翼翼地去呵护学生的求知欲，激发兴趣，引导儿童在发现、提出问题并亲自尝试解决问题的过程中，获得对数学学习的美好体验。教师要关注学生的情感体验，尊重每一个儿童的个性，鼓励儿童用自己的方法诠释数学意义。
在这样的课堂里，“教”的色彩很淡，“商量”的气氛很浓，“为什么”很多，留给儿童的“空间”很大，交流互动成为常态；在这里，不存在“单一的一刀切”，“多样的想法”层出不穷，让每个学生都有机会表达自己的想法，或对或错都会受到保护；在这里，没有常见的机械重复，以情景问题为学习的载体，数学活动贯穿始终，发挥每一位儿童的潜能，人人充满好奇，个个信心满满；在这里，只有尊重，没有歧视，“不以分数高低论英雄”。“有教无类，因材施教”是教师必须坚守的底线，让每一位学生都能看到自己前行的希望，让每一位学生能有重新跃起的机会。这样的课堂是一个容易使人产生亲切感的环境。这样的课堂充满童趣，儿童动心、动情，拥有自信。
二、贴近生活的课堂，让儿童感受数学学习的价值
理想的数学课堂，应该从学习者的生活经验出发，将数学活动置于真实的生活背景中，为儿童提供进行数学活动和交流的机会，使他们真正理解数学知识、掌握数学方法、感悟数学思想，获得数学活动经验，提升对数学学习价值的认同感。
教师要帮助儿童架设起“知识世界”和“生活世界”的桥梁，重建儿童的生活世界，走一条数学与生活实际密切结合的教学之路。只有当数学不再板起面孔，而是与学生生活实际更贴近的时候，他们才会产生学习的需要，才会自觉进入学习状态，数学才不再遥远，从而增进儿童对数学的理解和应用数学的信心。教师要善于引导儿童对生活中的数学现象进行“重新解读”。课程规定的数学知识，对儿童来说并不是全新的知识，在一定程度上是“旧知识”。其实，儿童的数学体验早就有了。上学之前，他们跟随父母一起乘车、购物，知道几时起床，几时上学；还知道物体的长短、大小、轻重、形状；搭过积木，拼过七巧板……这些活动与经历使他们获得了数量和几何形体初步的观念，虽然这些概念或观念可能是非正规的、不系统的、不严格的，甚至还会有错误隐藏其中，但恰恰就是这些亲身体验为他们开始正规（正式）学习数学奠定了重要的基础，这些学前积累下来的生活经历，会在小学阶段的数学学习中“重新解读”。如学生在学习“年、月、日”之前已经知道“我今年过生日到明年过生日正好是一年”“爸爸这个月领工资到下个月再领工资正好是一个月”，多好的解读！学生把十分抽象的时间观念，通过自己的亲身经验活生生地物化出来。把鲜活的生活题材引入课堂，激活儿童原有的经验，将数学抽象的内容附着在现实的背景中，把无声的“数学文本”演绎成鲜活的“生活文本”，使学生在数学课堂上享受精彩纷呈的生活数学，并在其中逐步学会数学地思考，发现和得出结论，感受知识的产生和发展过程，使学生感受到身边处处有数学，激发学生对数学的亲切感，培养学生用数学的眼光观察生活的习惯和意识。同时，要引导儿童把学到的数学知识运用到解决生活实际问题中去，使之体验到数学在实际生活中的价值，从而更加热爱数学学习。
三、充满问题的课堂，让儿童学会发现与思考
理想的数学课堂，应该是充满问题的。“问题是数学的心脏”。常言道：“学起于思，思源于疑。”心理学认为，疑是最容易引起探索反射的，思维也会应运而生。只有有了问题、疑问和惊奇，才能促进儿童积极主动地学习。 课堂上一个个有趣且有价值的“问题串”由浅入深，激励儿童在“问题串”中深度思考。环环相扣的问题由表及里，使思维得到延伸，置身于这样的学习氛围中，会让你经常感到生命的涌动和成长。课堂上，儿童们时而紧锁双眉，沉思不语；时而各抒己见，主动质疑，师生交流发自肺腑、真诚感人。教学中，随着问题的发现、提出到不断的见解，使得学习过程跌宕起伏：忽而满目荆棘，紧张得令人透不过气来；忽而又曲径通幽，豁然开朗，让人置身于“柳暗花明又一村”的境界。学生独立思考、积极探索、合作交流，体验着用智慧解决问题的价值与愉悦。恰到好处的“问题串”能引起儿童的认知冲突，打破认知平衡，一个个问题的抛出，一个个思维高潮的迭起，激起学生思维的涟漪，把课堂的温度建立在思维的深度上，使儿童处于欲罢不能的状态，沉浸在自主探索的气氛中，感受着数学学习的乐趣与激情。有了问题就会有思考，不愤不启，不悱不发，这样能使儿童思维共振，主动地投入学习之中。
爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。因为解决问题也许是一个数学上或试验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，往往标志着科学的真正进步。”理想的学习过程就是要给孩子发现和提出问题的机会，逐渐培养学生提出有价值问题的能力，从而提升创新能力。
四、动手活动的课堂，让学生在实践中增长智慧
理想的数学课堂，应该从学习者的动手实践开始。儿童的思维是在有效的数学活动中发生、发展的。儿童唯有在亲自参与的操作实践的学习活动中，才能获得深刻的认知、技能与情感发展的体验。因此，教师应创设以数学思维为核心的脑活动和动手操作活动有机结合，引导学生在数学活动中感悟，不断地积累活动经验，发展数学思维。
教师要善于引导儿童做数学，在做中获得体验与理解，鼓励学生积极动手实践。如《三角形内角和》的教学，儿童是如何获得三角形内角和是180°的结论的呢？课堂上有的用量角器分别测量三个角的度数，再累加起来；有的把三个角分别撕下来拼在一起，组成一个180°的平角；还有的把三个角分别对折，同样可以形成一个180°的平角……学生带着好奇和猜想自由地操作，在动手实践中验证自己的猜想，最终通过“看得见、摸得着”的事实，获得“三角形内角和是180°”的结论。动手操作活动不仅满足了他们的好奇心，还提高了学习兴趣。“动手操作”的数学学习是儿童需要的数学学习，它是以数学思维为核心的脑活动与动手操作有机结合，可促进学生的思维发展。
教师要引导儿童在亲自参与数学活动中积累活动经验和思考经验。因为只有“做”才能获得真知，才能让猜想与假设转化为真理，提升观察、实验、猜测、验证、推理及抽象概括的能力，从而理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，以达到发展思维的目的。因此，教师应努力为儿童的数学活动创造条件。“数学工具”是学生数学活动的重要媒介，它最大的价值在于可以为学生提供实践的空间。小数尺、数轴、坐标系、百格图、方格纸等都是小学数学教学中重要的基本工具。用好这些“数学工具”，就多了一些“做”数学的机会，学生就能在亲身参与的活动经历中体验数学、习得方法，感悟思想。
皮亚杰曾说过，动作是智慧的根源。通过动手操作，学生获得的不仅是知识与技能，更是有一种认识事物的方式；一种超越现象以认识隐藏于背后本质的追求；一种“冷而严肃”的美感；一种深层次的由智力满足带来的快乐；一种超越世俗的平和的情感；一种不怕失败、善于思考、勇于坚持的态度。
五、互动分享的课堂，让儿童在对话中学会欣赏、接纳、修正与反思
理想的数学课堂应该是儿童互动分享的课堂，课堂里既要有学生个体的独立思考、探究，也要有群体的交流分享。这种相互讨论、倾听、补充、调整、修正、欣赏、完善的学习过程，为儿童的思维发展提供了重要的契机。
教师要鼓励儿童敢讲话，会讲话，善提问，敢追问，学会与同伴交流分享；鼓励儿童用自己原生态的语言诠释对数学概念的理解；鼓励儿童充分表达，注重儿童“讲数学”，把自己的思考说出来。学习中要创造民主、平等的交流氛围，帮助儿童学会倾听、反思、接纳、修正、沟通与分享。激发学生思维的火花，让学生在争辩中获得正确认识，深化对知识的理解，激活学生的思维，让儿童的语言、思维、动作在交流分享中获得更丰富的体验，使“一言堂”的数学课堂变成师生互动交流的“群言堂”。课堂上要让学生有话可说，有问题可质疑。巧妙地设问、适时地追问、恰到好处地“煽风点火”，让环环相扣的问题搅动儿童的思维，让思考在对话中调整，在追问中丰富，在反思中深刻，使思维品质得到良好的发展。儿童会在对话交流的互动中分享同伴的经验，调整反思自我的思考，体验着从一个思维平台向另一个思维平台的跳跃。
“让每一个学生都能享受好吃又有营养的数学课堂”，这是我们的追求！当然，“好吃的”数学可能不那么严谨、系统，但是只有属于学生自己的数学才是最美的数学；“有营养”的课堂可能不那么尽善尽美，但是只有属于学生自己的课堂才是最有魅力的课堂。教师只有在“用心地读懂学生、专业地读懂教材、智慧地读懂课堂”的基础上，才有可能为学生奉献出“好吃又有营养”的理想课堂。