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摘要：数学新教材围绕数学学科核心素养的落实，精选、重组了教学内容，强调数学教学要更加关注数学学科思想、数学思维方式等。[1]因此，落实数学学科核心素养的前提是教师要努力钻研新教材，理解和使用好新教材，改进教学行为，促进核心素养真正落地。
关键词：新教材;老教材;教学行为改进;钻研新教材;学习方法;教学行为
最新的人教A版高中数学教材已于2019年下半年正式推行使用，笔者有幸成为第一批使用新教材教学的教师。在使用新教材的过程中，为了更能理解新教材编写的思路和理念，本文以“复数”在新旧教材中的对比为例，谈谈在平时的课堂教学中应如何改进教学行为，促进学生核心素养真正落地。
一、为数学理解而教学
教师首先要理解学生，了解学生的认知水平、学习能力和学习方式，重视学生对已有知识经验的生长，创设学生喜欢的，感兴趣的数学理解方式，促进其对知识的学习和把握。
1.1读懂学生，以学生发展为本
课堂教学是落实立德树人，发展核心素养的载体，学生是教学过程中的主体，只有全方位读懂学生，以学生发展为本，才能真正提升核心素养。根据学生已有的知识体系，新教材将“复数”从老教材的选修内容提升为必修内容。在内容顺序安排上，复数考虑到与平面向量、三角函数及在几何中的应用，新教材将“复数”放置在平面向量之后立体几何之前，更反映了高中数学知识的内在发展逻辑，符合学生数学认知规律，为更好地理解数学创造环境。
1.2把握数学的本质，启发学生思考
新旧教材在“复数”的章引中都是结合解方程引入课题内容的，但是老教材是直接以方程x2+1=0在实数范围内无解为切入点展开。而新教材则建立在学生认知的对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当△=b2-4ac<0时没有实数根作为切入点引入课题内容，学生更易接受，并且在后面的教学中将负数能不能开平方，就是方程x2+a=0（a>0）是否有解的问题，然后再引发学生思考：能不能把这类问题再进一步简化，最终化为最简单的方程x2+1=0是否有解问题？并且引导学生将实系数二次方程ax2+bx+c=0也可通过化简为x2+1=0的简单形式。新教材充分理解学生，从学生的认知规律出发，让学生认识到数学中的复杂问题都可以通过转化与化归的方法，转化为基本问题，把握了数学的本质，进而激发学生深层次的思考。
二、为数学思维活动而教学
对学生而言，如果数学课堂只是一种单纯的知识传授，那么或许过一两年就会很快被忘记。但是如果教师在教学中能通过多种形式的思维探究活动，启发学生思考，自然而然地将一些科学精神、推理方法、探究方法、思维方法渗透到课堂的每个角落，定能让学生铭记于心，并且将随时随地发挥着作用，学生将受益终生。
2.1关注学生问题意识培养
新教材无论在章引、每节的开头还是在正文部分，都会根据需要设置大量的“思考”、“探究”、“观察”等活动，以引发学生的思考。同样， 正文旁边的提问框也是根据内容提出相应的思考问题。如在“复数的概念”这一节，新教材提出了以下一些列的活动：
问题1：从方程的角度看，负数能不能开平方，就是方程x2+a=0（a>0）是否有解的问题，进而归结为方程x2+1=0有没有解。想一想，这是为什么？
问题2：实系数经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？
问题3：复数集C与实数集R之间有什么关系？
问题4：根据复数相等的定义，任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定;反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？
问题5：你能用平面向量来表示复数吗？
问题6：若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？
教师应适时地将这些问题贯穿于整个课堂教学中，激发学生不断地深入思考。也可让学生阅读教材时，根据疑惑主动提出问题，大胆猜想，慢慢培养学生的问题意识，提高发现问题，解决问题的能力。
2.2聚焦素养，分层设置习题
新教材围绕数学学科核心素养的落实，在习题设计方面注重了层次性和探索性。每节都安排了课后练习，作为基础巩固性练习。新教材将习题细化成了三个层次：复习巩固、综合运用和拓广探索。其中拓广探索部分设计了一些开放性探索题型，如复数的乘除运算这一节的拓广探究第三题：使用信息技术手段进行试验，尝试在复数集中对实系数多项式进行因式分解，观察并记录所发现的规律，为学有余力的学生提供了探求问题的机会，培养学生勇于探索的精神。教师在平时的教学中应合理利用习题，发挥习题的巩固知识、拓展知识的作用。
三、为数学思想方法而教学
作为教师，深切体会到数学课程的思想方法的重要性，学生一旦领会了思想与方法，便能举一反三，融会贯通。新教材在“复數”这一章着重让学生从几何的角度理解复数和四则运算，体会数形结合以及化归、转化与类比等数学思想方法，提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算素养。
如新旧教材在提出共轭复数的位置上发生了变化，老教材是在复数代数形式的乘除运算中的例3计算（3+4i）（3-4i），顺便指出它们是共轭复数。而新教材是在复数的几何意义的例2中通过画两个复数z1=4+3i和z2=4-3i所对应的点和向量，结合几何直观引入共轭复数的概念，发现互为共轭复数在复平面内对应的点关于实轴对称，这样的处理方式让学生体会到数与形的结合。
其次，新教材在复数的几何意义中增加例3：画出满足条件的点Z的集合的图形，在复数加减运算的几何意义中增加了例2：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内两点之间的距离，新教材更重视让学生体会数与形的融合。
另外，与老教材相比，新教材增加了复数的三角形式及其几何意义，指出复数的乘除运算的几何意义就是平面向量的旋转和伸缩，虽然作为选学部分不做考试要求，但让学生从形的角度全方位理解复数的加减乘除的几何意义，为学有余力的学生提供了知识拓展途径，并且在培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算素养的道路上发挥一定的作用，也体现了新教材在编排内容上的有机衔接，在培养学生数形结合思想方法上的良苦用心。
同时，新教材加强与相关知识的联系，“联系性”始终贯穿着整个教学过程中，如加强复数与实数、多项式、平面向量、三角函数之间的联系。教师在教学过程中要适时地、逐步地以教材为载体渗透到课堂教学中，从研究方法到学习方法。
四、为实现数学育人而教学
数学学科的育人功能在于在学生能获得“四基”、提高“四能”的同时，发展数学学科的核心素养，用数学思维思考问题，用数学语言表述自己的观点;有良好的数学学习习惯;敢于质疑、善于提出有意义的数学问题、有严谨求实的科学精神;认识到数学的科学价值、文化价值和审美价值。而培养学生的理性思维和科学探索精神史核心素养的灵魂所在。
在复数的引入中，教师可以按历史的线索进行引入，如在复数引入的必要性上可以引用意大利数学家卡尔丹当时所研究的问题：能否把10分成两部分，使二者之乘积为40？（卡尔丹是第一个人将负数开平方的答案写下来的），接下来再介绍1545年，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时，例如求解x3-15x-4=0时，利用三次方程的求根公式可以得出三个根：;
而通过因式分解，得（x-4）（x2+4x+1）=0，因此方程的三个根：，
于是得到这个当时无法理解的等式。此时，数学家才开始尝试解决负数到底能不能开平方，负数怎么开平方，负数开平方的意义等问题。通过这样的引入，引起学生的认知冲突，复数引入的必要性也自然水到渠成。在之后的教学中，也可以适当介绍了解引入复数的漫长而曲折的过程，感受数学家的想象力和创造力，以及在此过程中所表现的不屈不挠、精益求精的科学精神，进而让学生深刻地体会数学中理性精神的光辉，达到数学育人的目的。
新教材以先进的教学理论和教学理念为指导，以数学学科核心素养为目标导向，精选、重组了教学内容，作为教师应使用好新教材，根据学生的学习需要、实际情况适时改进教学行为，让数学学科核心素养在教学中潜移默化、润物无声地得到落实。[2]
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）.人民教育出版社
[2]章建跃 李增沪.普通高中教科书教师教学用书.数学：必修.第二册：A版.人民教育出版社，2020（12）.
关键词：新教材;老教材;教学行为改进;钻研新教材;学习方法;教学行为
最新的人教A版高中数学教材已于2019年下半年正式推行使用，笔者有幸成为第一批使用新教材教学的教师。在使用新教材的过程中，为了更能理解新教材编写的思路和理念，本文以“复数”在新旧教材中的对比为例，谈谈在平时的课堂教学中应如何改进教学行为，促进学生核心素养真正落地。
一、为数学理解而教学
教师首先要理解学生，了解学生的认知水平、学习能力和学习方式，重视学生对已有知识经验的生长，创设学生喜欢的，感兴趣的数学理解方式，促进其对知识的学习和把握。
1.1读懂学生，以学生发展为本
课堂教学是落实立德树人，发展核心素养的载体，学生是教学过程中的主体，只有全方位读懂学生，以学生发展为本，才能真正提升核心素养。根据学生已有的知识体系，新教材将“复数”从老教材的选修内容提升为必修内容。在内容顺序安排上，复数考虑到与平面向量、三角函数及在几何中的应用，新教材将“复数”放置在平面向量之后立体几何之前，更反映了高中数学知识的内在发展逻辑，符合学生数学认知规律，为更好地理解数学创造环境。
1.2把握数学的本质，启发学生思考
新旧教材在“复数”的章引中都是结合解方程引入课题内容的，但是老教材是直接以方程x2+1=0在实数范围内无解为切入点展开。而新教材则建立在学生认知的对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当△=b2-4ac<0时没有实数根作为切入点引入课题内容，学生更易接受，并且在后面的教学中将负数能不能开平方，就是方程x2+a=0（a>0）是否有解的问题，然后再引发学生思考：能不能把这类问题再进一步简化，最终化为最简单的方程x2+1=0是否有解问题？并且引导学生将实系数二次方程ax2+bx+c=0也可通过化简为x2+1=0的简单形式。新教材充分理解学生，从学生的认知规律出发，让学生认识到数学中的复杂问题都可以通过转化与化归的方法，转化为基本问题，把握了数学的本质，进而激发学生深层次的思考。
二、为数学思维活动而教学
对学生而言，如果数学课堂只是一种单纯的知识传授，那么或许过一两年就会很快被忘记。但是如果教师在教学中能通过多种形式的思维探究活动，启发学生思考，自然而然地将一些科学精神、推理方法、探究方法、思维方法渗透到课堂的每个角落，定能让学生铭记于心，并且将随时随地发挥着作用，学生将受益终生。
2.1关注学生问题意识培养
新教材无论在章引、每节的开头还是在正文部分，都会根据需要设置大量的“思考”、“探究”、“观察”等活动，以引发学生的思考。同样， 正文旁边的提问框也是根据内容提出相应的思考问题。如在“复数的概念”这一节，新教材提出了以下一些列的活动：
问题1：从方程的角度看，负数能不能开平方，就是方程x2+a=0（a>0）是否有解的问题，进而归结为方程x2+1=0有没有解。想一想，这是为什么？
问题2：实系数经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？
问题3：复数集C与实数集R之间有什么关系？
问题4：根据复数相等的定义，任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定;反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？
问题5：你能用平面向量来表示复数吗？
问题6：若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？
教师应适时地将这些问题贯穿于整个课堂教学中，激发学生不断地深入思考。也可让学生阅读教材时，根据疑惑主动提出问题，大胆猜想，慢慢培养学生的问题意识，提高发现问题，解决问题的能力。
2.2聚焦素养，分层设置习题
新教材围绕数学学科核心素养的落实，在习题设计方面注重了层次性和探索性。每节都安排了课后练习，作为基础巩固性练习。新教材将习题细化成了三个层次：复习巩固、综合运用和拓广探索。其中拓广探索部分设计了一些开放性探索题型，如复数的乘除运算这一节的拓广探究第三题：使用信息技术手段进行试验，尝试在复数集中对实系数多项式进行因式分解，观察并记录所发现的规律，为学有余力的学生提供了探求问题的机会，培养学生勇于探索的精神。教师在平时的教学中应合理利用习题，发挥习题的巩固知识、拓展知识的作用。
三、为数学思想方法而教学
作为教师，深切体会到数学课程的思想方法的重要性，学生一旦领会了思想与方法，便能举一反三，融会贯通。新教材在“复數”这一章着重让学生从几何的角度理解复数和四则运算，体会数形结合以及化归、转化与类比等数学思想方法，提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算素养。
如新旧教材在提出共轭复数的位置上发生了变化，老教材是在复数代数形式的乘除运算中的例3计算（3+4i）（3-4i），顺便指出它们是共轭复数。而新教材是在复数的几何意义的例2中通过画两个复数z1=4+3i和z2=4-3i所对应的点和向量，结合几何直观引入共轭复数的概念，发现互为共轭复数在复平面内对应的点关于实轴对称，这样的处理方式让学生体会到数与形的结合。
其次，新教材在复数的几何意义中增加例3：画出满足条件的点Z的集合的图形，在复数加减运算的几何意义中增加了例2：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内两点之间的距离，新教材更重视让学生体会数与形的融合。
另外，与老教材相比，新教材增加了复数的三角形式及其几何意义，指出复数的乘除运算的几何意义就是平面向量的旋转和伸缩，虽然作为选学部分不做考试要求，但让学生从形的角度全方位理解复数的加减乘除的几何意义，为学有余力的学生提供了知识拓展途径，并且在培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算素养的道路上发挥一定的作用，也体现了新教材在编排内容上的有机衔接，在培养学生数形结合思想方法上的良苦用心。
同时，新教材加强与相关知识的联系，“联系性”始终贯穿着整个教学过程中，如加强复数与实数、多项式、平面向量、三角函数之间的联系。教师在教学过程中要适时地、逐步地以教材为载体渗透到课堂教学中，从研究方法到学习方法。
四、为实现数学育人而教学
数学学科的育人功能在于在学生能获得“四基”、提高“四能”的同时，发展数学学科的核心素养，用数学思维思考问题，用数学语言表述自己的观点;有良好的数学学习习惯;敢于质疑、善于提出有意义的数学问题、有严谨求实的科学精神;认识到数学的科学价值、文化价值和审美价值。而培养学生的理性思维和科学探索精神史核心素养的灵魂所在。
在复数的引入中，教师可以按历史的线索进行引入，如在复数引入的必要性上可以引用意大利数学家卡尔丹当时所研究的问题：能否把10分成两部分，使二者之乘积为40？（卡尔丹是第一个人将负数开平方的答案写下来的），接下来再介绍1545年，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时，例如求解x3-15x-4=0时，利用三次方程的求根公式可以得出三个根：;
而通过因式分解，得（x-4）（x2+4x+1）=0，因此方程的三个根：，
于是得到这个当时无法理解的等式。此时，数学家才开始尝试解决负数到底能不能开平方，负数怎么开平方，负数开平方的意义等问题。通过这样的引入，引起学生的认知冲突，复数引入的必要性也自然水到渠成。在之后的教学中，也可以适当介绍了解引入复数的漫长而曲折的过程，感受数学家的想象力和创造力，以及在此过程中所表现的不屈不挠、精益求精的科学精神，进而让学生深刻地体会数学中理性精神的光辉，达到数学育人的目的。
新教材以先进的教学理论和教学理念为指导，以数学学科核心素养为目标导向，精选、重组了教学内容，作为教师应使用好新教材，根据学生的学习需要、实际情况适时改进教学行为，让数学学科核心素养在教学中潜移默化、润物无声地得到落实。[2]
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）.人民教育出版社
[2]章建跃 李增沪.普通高中教科书教师教学用书.数学：必修.第二册：A版.人民教育出版社，2020（12）.