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摘 要：以用于现浇桥梁的分配梁为例，推导分配梁在不同未知条件下的力学算式并确定其计算及验算步骤，在满足结构使用安全的前提下提高分配梁的技术经济性，减少桥梁施工周转材料消耗。
关键词：分配梁;受力;计算
0 引言
支架法现浇桥梁时，在支架与混凝土底模之间设有分配梁，通过分配梁将模板及其上方的荷载分配成两个或多个集中荷载传递到支架上。在设计验算中，已知分配梁跨度，常采用先选定材料材质及规格、梁间距等参数，再验算荷载作用下分配梁的强度、刚度能否满足规范要求，否则调整设计参数并重新验算，如此将导致重复设计和计算;或因验算结果过于偏安全导致材料浪费。为解决上述问题，并在满足结构使用安全的前提下提高分配梁的技术经济性，本文以简支梁为例进行研究，推导分配梁力学算法并确定计算步骤。
1 简支分配梁的力学算式推导
按模板及其上方结构设计参数计算模板自重标准值G1k、分配梁自重标准值G1k′（为暂估值）、新浇混凝土自重标准值G2k、钢筋自重标准值G3k，选定振捣混凝土荷载标准值Q2k、集中荷载标准值P′。设分配梁间距为a，进一步计算均布面荷载设计值q1′、分配梁自重均布面荷载设计值q2′、挠度验算用均布面荷载设计值q′，以及跨中集中荷载设计值P等。
1.1 分配梁常用力学计算公式
1.1.1 抗弯强度验算式
（1）施工荷载为均布线荷载时，由弯矩M和抗弯强度σ计算式组合后可得：
（式1-1）
（2）施工荷载为集中荷载时，由弯矩M、抗弯强度σ计算式组合后可得：
（式1-2）
1.1.2 挠度验算式
（式1-3）
式1-1～式1-3中，M为最大弯矩;σ为抗弯强度;f、[f]分别为计算挠度和容许挠度;l为计算跨度;q1为均布线荷载设计值;q2为分配梁自重均布线荷载设计值;q为挠度验算用均布线荷载设计值;P为跨中集中荷载设计值;W为截面抵抗矩;I为截面惯性矩;E为材料弹性模量。
1.2 不同未知条件下的分配梁力学算式推导
如图2，设分配梁跨度l=la为已知，按工程既有材料和新购材料两种情况推导分配梁力学算式。
1.2.1 既有材料时分配梁最大间距算式推导
工地已有材料时，W、I 、E及抗弯强度设计值[σ]等均为已知，未知分配梁间距a。设a=x，此时分配梁均布线荷载为q1= xq1′、q2= xq2′、q=xq′。
由式1-1～式1-3推导分配梁最大间距x1′、x1″、x2算式，而后从中取最小值x′并向下取整作为分配梁间距a，推导结果见式1-4～式1-8。
（式1-4）
（式1-5）
（式1-6）
x′=min（x1′，x1″，x2） （式1-7）
分配梁间距：
a<x′ （式1-8）
1.2.2 新购材料时分配梁算式推导
新购材料时，W、I、E、[σ]等均为未知，可先选定材料材质，查取材料弹性模量E、抗弯强度设计值[σ]，并根据经验确定分配梁间距a，而后计算最小截面抵抗矩Wmin和最小截面惯性矩Imin，最后选择W、I值均能满足要求的材料规格并进行验算。分配梁的均布线荷载为：q1=aq1′、q2=aq2′、q=aq′。
由式1-1、式1-2推导分配梁最小截面抵抗矩和最小截面惯性矩算式，推导结果见式1-9～式1-12。
（式1-9）
（式1-10）
Wmin=max（W′min，W″min） （式1-11）
（式1-12）
（式1-13）
1.3 分配梁计算步骤
（1）既有材料时分配梁计算步骤为：1）计算G1k、G1k′、G2k、G3k、Q2k、P′ 值;2）计算q1′、q2′、q′、P值;3）查取E、[σ]，查取或计算W、I;4）按式1-4～式1-7计算x1′、x1″、x2、x′;5）按式1-8选定分配梁间距a;6）据实调整G1k′并纳入荷载组合，验算分配梁强度、刚度。
（2）新购材料时分配梁计算步骤为：1）、2）步骤同前，3）选定材质并查取E、[σ]，确定分配梁间距a;4）按式1-9～式1-11计算Wmin;5）按式1-12计算Imin;6）按式1-13选择W和I均能满足要求的分配梁规格;7）据实调整G1k′并纳入荷载组合，验算分配梁强度、刚度。
2 计算实例
已知现浇箱梁高2.0 m，底模采用木模板，实腹段分配梁跨度为la=0.6 m，设计实腹段的分配梁参数并验算其强度、刚度。
2.1 计算荷载标准值及设计值
按JGJ162《建筑施工模板安全技术规范》中第4章的规定，选取和计算G1k=300 N/m2、G2k=48 000 N/m2、G3k=3 000 N/m2、Q2k=2 000 N/m2、P′=2 500 N，G1k′暫定为500 N/m2。
2.2 计算荷载设计值
按JGJ162《规范》式4.3.1-1～式4.3.1-3计算得出：
q1′=64 701 N/m2。
q2′=0.9×1.2G1k′=540 N/m2
P=0.9×1.4P′=3 150 N
q′=G1k+G2k+G3k+G1k′=51 800 N/m2 2.3 计算确定分配梁设计参数
2.3.1 既有材料时分配梁参数计算
既有b×h=0.05×0.1 m规格的杉木材料时，查得：
E=9×109 N/m2
[σ]=11×106 N/m2
另计算得出：
W=bh?/6=8.33×10-5 m3
I=bh3/12=4.17×10-6 m4
按式1-4～式1-6计算可得：
x1′=0.315 m
x1″=18.263 m
x2=0.644 m
由式1-7可得：
x′=min（0.315，18.263，0.644）=0.315 m
取a=0.30 m< x′ =0.315 m进行分配梁验算。
2.3.2 新购材料时分配梁参数计算
新购材料时，选择杉木枋作为分配梁，分配梁间距暂定为0.30 m。
查得：E=9×109 N/m2
[σ]=11×106 N/m2
由式1-9～式1-12计算可得：
W′min=7.941×10-5 m3
W″min=4.362×10-5 m3
Wmin=max（W′min， W″min）
=7.941×10-5 m3
Imin=1.943×10-6 m4
选择b×h=0.05×0.1 m木枋时，W=8.33×10-5 m3、I=4.17
×10-6 m4，可满足式1-13条件。
2.4 分配梁受力验算
杉木质量密度ρ=5 000 N/m3，由材料规格0.05×0.1 m和间距a=0.30 m可以算得分配梁自重标准值：
G1k′=0.05×0.1×5 000/a=83 N/m2
q′=G1k+G2k+G3k+G1k′=51 383 N/m2
按JGJ162《规范》式4.3.1-1～式4.3.1-3计算得出分配梁均布线荷载设计值为q1=19 258 N/m。
q2=0.9×1.2×0.3G1k′=27 N/m
P=0.9×1.4P′=3 150 N
2.4.1 分配梁抗弯强度验算
施工荷载为均布线荷载时，由式1-1可得：
M=q1l2/8=19 258×0.62/8=866.6 N·m
施工荷載为集中荷载时，由式1-2可得：
M= q2l2/8+ Pl/4=476.2 N·m
取M=866.6 N·m计算抗弯强度，
σ=M/W=866.6/（8.33×10-5）
=10.4×106 N/m2
因σ <[σ]=11×106 N/m2，验算得到分配梁抗弯强度满足要求。
2.4.2 分配梁刚度验算
q=aq′=15 415 N/m
由式1-3可得：
f=5×ql4/（384EI）=6.93×10-4 m
因f <[f]=l/400=1.5×10-3 m，验算得到分配梁刚度满足要求。
3 结语
分配梁常用于支架法现浇混凝土结构，以简支分配梁为例，按既有材料和新购材料分两种情况推导分配梁力学算式和步骤方法，并可衍生至利用连续梁力学计算经验公式进行推导，且计算和验算步骤基本相同。该力学算法可拓展至桥梁系梁、盖梁及建筑楼板等具有分配梁的结构计算，具有计算简便且不重复的优点，在工程实践中具有很好的推广应用价值。
参考文献：
[1]周水兴，何兆益，邹毅松，等.路桥施工计算手册[M].北京：人民交通出版社，2001.
关键词：分配梁;受力;计算
0 引言
支架法现浇桥梁时，在支架与混凝土底模之间设有分配梁，通过分配梁将模板及其上方的荷载分配成两个或多个集中荷载传递到支架上。在设计验算中，已知分配梁跨度，常采用先选定材料材质及规格、梁间距等参数，再验算荷载作用下分配梁的强度、刚度能否满足规范要求，否则调整设计参数并重新验算，如此将导致重复设计和计算;或因验算结果过于偏安全导致材料浪费。为解决上述问题，并在满足结构使用安全的前提下提高分配梁的技术经济性，本文以简支梁为例进行研究，推导分配梁力学算法并确定计算步骤。
1 简支分配梁的力学算式推导
按模板及其上方结构设计参数计算模板自重标准值G1k、分配梁自重标准值G1k′（为暂估值）、新浇混凝土自重标准值G2k、钢筋自重标准值G3k，选定振捣混凝土荷载标准值Q2k、集中荷载标准值P′。设分配梁间距为a，进一步计算均布面荷载设计值q1′、分配梁自重均布面荷载设计值q2′、挠度验算用均布面荷载设计值q′，以及跨中集中荷载设计值P等。
1.1 分配梁常用力学计算公式
1.1.1 抗弯强度验算式
（1）施工荷载为均布线荷载时，由弯矩M和抗弯强度σ计算式组合后可得：
（式1-1）
（2）施工荷载为集中荷载时，由弯矩M、抗弯强度σ计算式组合后可得：
（式1-2）
1.1.2 挠度验算式
（式1-3）
式1-1～式1-3中，M为最大弯矩;σ为抗弯强度;f、[f]分别为计算挠度和容许挠度;l为计算跨度;q1为均布线荷载设计值;q2为分配梁自重均布线荷载设计值;q为挠度验算用均布线荷载设计值;P为跨中集中荷载设计值;W为截面抵抗矩;I为截面惯性矩;E为材料弹性模量。
1.2 不同未知条件下的分配梁力学算式推导
如图2，设分配梁跨度l=la为已知，按工程既有材料和新购材料两种情况推导分配梁力学算式。
1.2.1 既有材料时分配梁最大间距算式推导
工地已有材料时，W、I 、E及抗弯强度设计值[σ]等均为已知，未知分配梁间距a。设a=x，此时分配梁均布线荷载为q1= xq1′、q2= xq2′、q=xq′。
由式1-1～式1-3推导分配梁最大间距x1′、x1″、x2算式，而后从中取最小值x′并向下取整作为分配梁间距a，推导结果见式1-4～式1-8。
（式1-4）
（式1-5）
（式1-6）
x′=min（x1′，x1″，x2） （式1-7）
分配梁间距：
a<x′ （式1-8）
1.2.2 新购材料时分配梁算式推导
新购材料时，W、I、E、[σ]等均为未知，可先选定材料材质，查取材料弹性模量E、抗弯强度设计值[σ]，并根据经验确定分配梁间距a，而后计算最小截面抵抗矩Wmin和最小截面惯性矩Imin，最后选择W、I值均能满足要求的材料规格并进行验算。分配梁的均布线荷载为：q1=aq1′、q2=aq2′、q=aq′。
由式1-1、式1-2推导分配梁最小截面抵抗矩和最小截面惯性矩算式，推导结果见式1-9～式1-12。
（式1-9）
（式1-10）
Wmin=max（W′min，W″min） （式1-11）
（式1-12）
（式1-13）
1.3 分配梁计算步骤
（1）既有材料时分配梁计算步骤为：1）计算G1k、G1k′、G2k、G3k、Q2k、P′ 值;2）计算q1′、q2′、q′、P值;3）查取E、[σ]，查取或计算W、I;4）按式1-4～式1-7计算x1′、x1″、x2、x′;5）按式1-8选定分配梁间距a;6）据实调整G1k′并纳入荷载组合，验算分配梁强度、刚度。
（2）新购材料时分配梁计算步骤为：1）、2）步骤同前，3）选定材质并查取E、[σ]，确定分配梁间距a;4）按式1-9～式1-11计算Wmin;5）按式1-12计算Imin;6）按式1-13选择W和I均能满足要求的分配梁规格;7）据实调整G1k′并纳入荷载组合，验算分配梁强度、刚度。
2 计算实例
已知现浇箱梁高2.0 m，底模采用木模板，实腹段分配梁跨度为la=0.6 m，设计实腹段的分配梁参数并验算其强度、刚度。
2.1 计算荷载标准值及设计值
按JGJ162《建筑施工模板安全技术规范》中第4章的规定，选取和计算G1k=300 N/m2、G2k=48 000 N/m2、G3k=3 000 N/m2、Q2k=2 000 N/m2、P′=2 500 N，G1k′暫定为500 N/m2。
2.2 计算荷载设计值
按JGJ162《规范》式4.3.1-1～式4.3.1-3计算得出：
q1′=64 701 N/m2。
q2′=0.9×1.2G1k′=540 N/m2
P=0.9×1.4P′=3 150 N
q′=G1k+G2k+G3k+G1k′=51 800 N/m2 2.3 计算确定分配梁设计参数
2.3.1 既有材料时分配梁参数计算
既有b×h=0.05×0.1 m规格的杉木材料时，查得：
E=9×109 N/m2
[σ]=11×106 N/m2
另计算得出：
W=bh?/6=8.33×10-5 m3
I=bh3/12=4.17×10-6 m4
按式1-4～式1-6计算可得：
x1′=0.315 m
x1″=18.263 m
x2=0.644 m
由式1-7可得：
x′=min（0.315，18.263，0.644）=0.315 m
取a=0.30 m< x′ =0.315 m进行分配梁验算。
2.3.2 新购材料时分配梁参数计算
新购材料时，选择杉木枋作为分配梁，分配梁间距暂定为0.30 m。
查得：E=9×109 N/m2
[σ]=11×106 N/m2
由式1-9～式1-12计算可得：
W′min=7.941×10-5 m3
W″min=4.362×10-5 m3
Wmin=max（W′min， W″min）
=7.941×10-5 m3
Imin=1.943×10-6 m4
选择b×h=0.05×0.1 m木枋时，W=8.33×10-5 m3、I=4.17
×10-6 m4，可满足式1-13条件。
2.4 分配梁受力验算
杉木质量密度ρ=5 000 N/m3，由材料规格0.05×0.1 m和间距a=0.30 m可以算得分配梁自重标准值：
G1k′=0.05×0.1×5 000/a=83 N/m2
q′=G1k+G2k+G3k+G1k′=51 383 N/m2
按JGJ162《规范》式4.3.1-1～式4.3.1-3计算得出分配梁均布线荷载设计值为q1=19 258 N/m。
q2=0.9×1.2×0.3G1k′=27 N/m
P=0.9×1.4P′=3 150 N
2.4.1 分配梁抗弯强度验算
施工荷载为均布线荷载时，由式1-1可得：
M=q1l2/8=19 258×0.62/8=866.6 N·m
施工荷載为集中荷载时，由式1-2可得：
M= q2l2/8+ Pl/4=476.2 N·m
取M=866.6 N·m计算抗弯强度，
σ=M/W=866.6/（8.33×10-5）
=10.4×106 N/m2
因σ <[σ]=11×106 N/m2，验算得到分配梁抗弯强度满足要求。
2.4.2 分配梁刚度验算
q=aq′=15 415 N/m
由式1-3可得：
f=5×ql4/（384EI）=6.93×10-4 m
因f <[f]=l/400=1.5×10-3 m，验算得到分配梁刚度满足要求。
3 结语
分配梁常用于支架法现浇混凝土结构，以简支分配梁为例，按既有材料和新购材料分两种情况推导分配梁力学算式和步骤方法，并可衍生至利用连续梁力学计算经验公式进行推导，且计算和验算步骤基本相同。该力学算法可拓展至桥梁系梁、盖梁及建筑楼板等具有分配梁的结构计算，具有计算简便且不重复的优点，在工程实践中具有很好的推广应用价值。
参考文献：
[1]周水兴，何兆益，邹毅松，等.路桥施工计算手册[M].北京：人民交通出版社，2001.