《球》一节在教材（人教版高中数学第二册下A）中位于立体几何的最后一个内容，参考课时是立体几何中安排课时最多的内容之一，在高考中也是常考的一个内容（从2005年到2010年的全国卷中每年都有一题，5分）。可见《球》在立体几何中的重要地位。下面就与球有关的考查方向进行分类，以期能对同学们在学习或复习《球》这节内容时有所帮助。
　　1.对球截面性质的考查
　　例1 [2009年全国卷I 文(15) ] 已知如图1，OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球得到圆M，若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于 。
　　【解析】 圆M的面积为3π，设其半径为r，则r= ，设球的半径为R，由球截面的性质得R =（ ） +（ ） ,所以R=2，因此球的表面积为16π。
　　点评：掌握球截面的性质是解题的关键。
　　2.对球的性质的考查
　　例2 连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为5的球上有两条弦AB、CD的长度分别等于8、2 ，M、N为弦AB、CD的中点，每条弦的两个端点都在球面上运动，求MN的最小(大)值。
　　【解析】 因为A、B、C、D在球面上运动，要使MN最短，则MN为AB、CD的公垂线段，所以可以将AB、CD移动到它们所在的截面平行且这两个平面与同一直径垂直，这样MN的长就是这两个平行平面间的距离。由球截面的性质可得MNmin=1，同理可得MNmax=5。
　　点评：球是一个旋转体，因此它既是轴对称图形也是中心对称图形，结合运动的观点就可以解决此题。
　　3.对球面距离的考查
　　例3 已知如图2，在地球东经120°线上有A、B两地，A在北纬70°，B在北纬40°，则A、B两地的球面距离（地球半径为R）为（ ）
　　A. B. R C. D.
　　【解析】 过地轴和东经120°线作一大圆，由圆的知识和纬度定义知∠AOB=AB的度数等于30°即 。由弧长公式可得A、B两地的球面距为 ，故选D。
　　点评：与球面距离有关的题目关键要理解球面距离的定义和计算方法。
　　【练习】已知球的表面积为4π，A、B、C三点都在球面上且任意两点间的球面距为 ，求OA与平面ABC所成的角的正切值。
　　4.球外接于多面体
　　例4 [2006年全国卷I文 (9) ] 已知各个顶点都在球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （ ）
　　A.16π B.20π C.24π D.32π
　　【解析】已知如图3由正四棱柱的体积可得其底面边长2，又球的直径等于正四棱柱的对角线，设球的半径为R，则（2R）2=4 +2 +2 =24，则R2=6，所以球的表面积为24π，故选C。
　　点评：本题源于课本P77第6题，是它的拓展。
　　【练习】设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2 ，求其外接球的表面积。
　　5.球内切于多面体
　　例5 在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，求该直线被球面截在球内的线段长为 。
　　【解析】已知如图4由球与正方体的性质知，球心O为正方体的对角线的交点，球与下底面的切点为下底面的中心M，E、F、R分别是B1C1、AB、BC的中点，OM=MR= a，OE=OF=FR= a，ER=a，EF= = a；由过EF与球心O作球截面，如图5，设圆O与EF相交于点G、H，则GH为所求。过O作OI垂直于EF，垂足为I则IF= = a，所以OI= = a，HI= = a，GH=2HI= a。
　　点评：关于球与多面体的相切的问题，作出轴截面是解题的关键。通过截面把几何体中的主要元素尽可能集中于其中，从而把立体几何问题转化为平面几何问题解决。
　　（作者单位：广西天峨县高级中学）