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摘 要：学习进阶是当前国际物理教育领域最热门的研究课题之一，曾被一些教育研究者奉为能使学习步入“正轨”的灵丹妙药。本文以“功能关系在力学中的应用”为例，分析进阶起点、进阶目标，对学生的学习困难与障碍进行分析诊断，搭建层层台阶，寻找适合学生的最佳学习路径，促进复习课的有效教学。
关键词：学习进阶；复习课；进阶路径
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）4-0009-4
学习进阶是当前国际物理教育领域最热门的研究课题之一[1]，曾被一些教育研究者奉为能使学习步入“正轨”的灵丹妙药。要构建学习进阶，首先要明确什么是“阶”。学习进阶并不只是解决学习者认知发展路径的问题，它解决的是学习者认知发展过程中用以“踏脚”的具体“脚踏点”[2]。
学习进阶是符合学生思维发展规律，围绕核心概念由浅入深的进阶过程。体现为学生在学习同一主题的概念时所遵循连贯的、典型的学习路径[3]。在明確进阶起点的基础上，分析、诊断进阶的困难和障碍，围绕进阶层级寻找最优化的进阶路径，设计核心活动，依次进阶，逐级深化。[4]以下以“功能关系在力学中的应用”为例，巧搭学习进阶，促进物理复习课的有效教学。
1 进阶起点分析
学生经过一轮复习，对功能关系处理力学中的问题已经有一定的感悟。再加上平时的测试，试卷讲评课的不断强化，初步形成了用功能关系处理问题的思想方法。但缺乏知识的整合简化，这就需要我们在高三二轮复习时完善搭建。
2 进阶的目标
通过铺设的阶层，沿着最优化的进阶路径，依次进阶，逐级深化，达到进阶终点，熟练应用功能关系解决直线、曲线运动中的力学问题。
3 进阶的学习困难与障碍分析及诊断
3.1 受力分析
经过高三一轮的复习，部分学生往往忽视最基本的受力分析。这部分学生往往因为场景熟悉，而想当然地认为受力情况与之前做过的一致。经常出错的有重力、正压力等。尤其在多过程的问题中，物体受力情况可能发生了改变，而学生却没有分析出来。
3.2 运动分析
物体从直线运动过渡到曲线运动，学生都会重新受力分析，判断运动模型。但是，往往会在直线运动的不同阶段，由于受力变化导致运动情况改变时部分学生会出错。
3.3 做功分析
有了受力分析和运动分析，学生做功分析应该会很顺利地得出。但是，部分学生会因为力的分解搞错，也会因为对做功计算的理解偏差出错，也会因为受力分析错误导致做功算错。
3.4 初末位置的选取
用功能关系解题，灵活选取初末位置很关键，选好了初末位置，式子列出来就更简洁，计算会更快捷。部分学生在选取初末位置时会比较纠结，到底应该选全程列式，还是分段列式，学生把握不好。
4 进阶层级划分与进阶路径设计
多数研究者认为学习进阶有两个特征：第一，学习进阶路径不是唯一的；第二，学习进阶不能脱离教育过程而自发进行。这两个特征的产生正是主客体相互作用的结果[2]。基于本校学生的实际情况，以“功能关系在力学中的应用”进行进阶层级划分和路径设计。
4.1 进阶一层，复习导入
回顾几个重要的功能关系：
1.重力做功等于重力势能的变化，即
WG=-ΔEp
2.弹力的功等于弹性势能的变化，即
W=-ΔEp
3.合力的功等于动能的变化，即W=ΔEk。
4.重力（或弹簧弹力）之外的其他力的功等于机械能的变化，即W=ΔE。
4.2 拾阶而上，进入课题
例1 温州文成滑雪场，某段雪道倾角为30°，如图1所示，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从顶端向下滑到底端的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为mgh
C.运动员克服摩擦力做功为mgh
D.下滑过程中系统减少的机械能为mgh
答案：D选项。
学生活动：先做，个别回答。
教师活动：在解题示范区板演各选项所对应的功能关系。
设计思想：温州文成滑雪场的背景设置，增加真实亲切感，30°和g的设置容易算错。这个题目也很好地把几个重要的功能关系复习到位。虽然很基础，却是本堂课搭建的第一个台阶。
4.3 变式拓展，逐级深化
【变式1】 如图2所示，运动员从倾角为45°的雪道A点静止滑下到达底端C点与从30°雪道P点滑到C点系统减小的机械能哪个多？（动摩擦因数相同）
学生活动：先思考，个别回答。
教师活动：板演这两个过程中摩擦力做功相同的推导过程。
考查：动摩擦因数相同的情况下，摩擦力做功与倾角无关。
【变式2】 如图3所示，质量为m的运动员从高为H的A点滑下，到B点停止。C点无能量损耗，动摩擦因数处处相同。问：克服摩擦力做功为多少？
学生活动：口算。
教师活动：板演A—B过程的功能关系。
设计意图：为下一个台阶作铺垫。
【变式3】 如图3所示，用一个与速度方向始终相同的力，缓慢地将运动员从B点拉到A点，拉力需要做多少功？
学生活动：列式运算。
教师活动：板演B—A过程的功能关系。
【变式4】 如图4所示，将斜面换成曲面，从A点静止下滑到B停止，再用一个始终与速度方向相同的力缓慢拉到A点，问拉力做功与2mgH的大小关系？ 点拨：下滑过程AC段速度比缓慢拉回任何对应位置的速度大，需要的向心力大，摩擦力大，克服摩擦力做功多。
学生活动：思考并定性分析。
教师活动：定性分析，不做定量运算。
【变式5】 （2013年温一模）如图5所示，在竖直平面内有一“U”形槽，其底部BC是一段粗糙的圆弧，两侧都与光滑斜槽分别相切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC面高度为h的D点，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则（ ）
A.小物体恰好滑回到B处时速度为零
B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C.小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D点低
D.小物体最终一定会停止在圆弧形槽的最低点
学生活动：思考、判断、讨论。有了变式4、5，学生很容易选出C选项。
拓展：若CD、AB粗糙，μ 4.4 曲线化圆，层级深入
例2 如图6所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径R=15 m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，CDO是直径为15 m的半圆轨道，两个轨道如图6连接固定。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动。通过CDO轨道的最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍。取g为10 m/s2。
问题1：H的大小？
学生活动：列式计算，一个学生上台板演。
教师活动：巡视四周，讨论板演过程。
学生易错点：BC点半径不同，學生计算C点的压力时容易取半径值用B点对应的半径。
问题2：小球第一次会不会脱离CDO轨道？
教师活动：问小球不会脱离轨道有几种情况？
学生活动：
讨论，一位学生代表回答：有两种，小球到D点速度恰好为零，或到不了D点；小球能过最高点O。
学生活动：思考，列式计算。
教师活动：示范板演。
课后思考：小球再次落到轨道上的速度大小？（提示：X2 h2=R2）
设计思想：圆周运动中，用功能关系求力，用功能关系分析临界问题，为下一例题作铺垫。
4.5 融会贯通，拾阶登顶
【变式】 如图7所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径R=2 m的圆周轨道，CDO是半径r=1 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板，小球碰后原速反弹。D为CDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2 m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.4。现让一个质量m=1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下。（取g=10 m/s2）
问题1：当H=1.4 m时，小球能不能冲到O点？
学生活动：列式计算，可以到达O点。
教师活动：引导学生思考，小球在O点反弹后，沿ODC下滑过程肯定不会脱离轨道，但是小球第二次、第三次冲上CDO轨道的过程中，会不会脱离轨道？
问题2：当H=1.4 m时，试通过计算判断此球全过程是否会脱离CDO轨道 ？
学生活动：思考，列式计算。
教师活动：暗示学生先判断D点能不能到达。由此降低难度，推进课堂进度。
学生活动：算出第三次到达D点时速度恰好为零，判断出小球将不会脱离轨道。
问题3：如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程？
学生活动：选择过程列式并计算。
教师活动：挑选不同过程列式计算的方法展示。
拓展：最终球静止时，小球距B的距离是多少？
设计思想：还是一道脱离轨道的问题，学生容易犯定性思维的错误，以为第一次不脱离CDO轨道就认为判断完成。以此培养学生思维的严密性。
5 进阶终点，形成模型
在搭设层级和设计进阶路径的过程中，呈现模型的转化，最终形成一定的模型。这对一节高三二轮复习课来说是有效地归总，有利于学生搭建知识网络，有利于学生深刻理解这类问题的处理方法。
以上就一节基于学习进阶理论的高三二轮以“功能关系在力学中的应用”为例的复习课，搭建层层台阶，寻找适合学生的最佳学习路径，促进复习课的有效教学。
参考文献：
[1]翟小铭，郭玉英.十年来国际物理教育研究热点分析及启示[J].全球教育展望，2015（5）：108-117.
[2]翟小铭，等. 构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教学科学，2015（4）：47-51.
[3]吕含吟，等.如何应用“学习进阶”改进高中物理教学设计[J].中学物理，2016，34（2）：68-69.
[4]韩叙红，等.基于教学进阶的翻转课堂的教学设计[J].教学月刊-中学版（教学参考），2016（9）：43-48.
（栏目编辑 赵保钢）
关键词：学习进阶；复习课；进阶路径
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）4-0009-4
学习进阶是当前国际物理教育领域最热门的研究课题之一[1]，曾被一些教育研究者奉为能使学习步入“正轨”的灵丹妙药。要构建学习进阶，首先要明确什么是“阶”。学习进阶并不只是解决学习者认知发展路径的问题，它解决的是学习者认知发展过程中用以“踏脚”的具体“脚踏点”[2]。
学习进阶是符合学生思维发展规律，围绕核心概念由浅入深的进阶过程。体现为学生在学习同一主题的概念时所遵循连贯的、典型的学习路径[3]。在明確进阶起点的基础上，分析、诊断进阶的困难和障碍，围绕进阶层级寻找最优化的进阶路径，设计核心活动，依次进阶，逐级深化。[4]以下以“功能关系在力学中的应用”为例，巧搭学习进阶，促进物理复习课的有效教学。
1 进阶起点分析
学生经过一轮复习，对功能关系处理力学中的问题已经有一定的感悟。再加上平时的测试，试卷讲评课的不断强化，初步形成了用功能关系处理问题的思想方法。但缺乏知识的整合简化，这就需要我们在高三二轮复习时完善搭建。
2 进阶的目标
通过铺设的阶层，沿着最优化的进阶路径，依次进阶，逐级深化，达到进阶终点，熟练应用功能关系解决直线、曲线运动中的力学问题。
3 进阶的学习困难与障碍分析及诊断
3.1 受力分析
经过高三一轮的复习，部分学生往往忽视最基本的受力分析。这部分学生往往因为场景熟悉，而想当然地认为受力情况与之前做过的一致。经常出错的有重力、正压力等。尤其在多过程的问题中，物体受力情况可能发生了改变，而学生却没有分析出来。
3.2 运动分析
物体从直线运动过渡到曲线运动，学生都会重新受力分析，判断运动模型。但是，往往会在直线运动的不同阶段，由于受力变化导致运动情况改变时部分学生会出错。
3.3 做功分析
有了受力分析和运动分析，学生做功分析应该会很顺利地得出。但是，部分学生会因为力的分解搞错，也会因为对做功计算的理解偏差出错，也会因为受力分析错误导致做功算错。
3.4 初末位置的选取
用功能关系解题，灵活选取初末位置很关键，选好了初末位置，式子列出来就更简洁，计算会更快捷。部分学生在选取初末位置时会比较纠结，到底应该选全程列式，还是分段列式，学生把握不好。
4 进阶层级划分与进阶路径设计
多数研究者认为学习进阶有两个特征：第一，学习进阶路径不是唯一的；第二，学习进阶不能脱离教育过程而自发进行。这两个特征的产生正是主客体相互作用的结果[2]。基于本校学生的实际情况，以“功能关系在力学中的应用”进行进阶层级划分和路径设计。
4.1 进阶一层，复习导入
回顾几个重要的功能关系：
1.重力做功等于重力势能的变化，即
WG=-ΔEp
2.弹力的功等于弹性势能的变化，即
W=-ΔEp
3.合力的功等于动能的变化，即W=ΔEk。
4.重力（或弹簧弹力）之外的其他力的功等于机械能的变化，即W=ΔE。
4.2 拾阶而上，进入课题
例1 温州文成滑雪场，某段雪道倾角为30°，如图1所示，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从顶端向下滑到底端的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为mgh
C.运动员克服摩擦力做功为mgh
D.下滑过程中系统减少的机械能为mgh
答案：D选项。
学生活动：先做，个别回答。
教师活动：在解题示范区板演各选项所对应的功能关系。
设计思想：温州文成滑雪场的背景设置，增加真实亲切感，30°和g的设置容易算错。这个题目也很好地把几个重要的功能关系复习到位。虽然很基础，却是本堂课搭建的第一个台阶。
4.3 变式拓展，逐级深化
【变式1】 如图2所示，运动员从倾角为45°的雪道A点静止滑下到达底端C点与从30°雪道P点滑到C点系统减小的机械能哪个多？（动摩擦因数相同）
学生活动：先思考，个别回答。
教师活动：板演这两个过程中摩擦力做功相同的推导过程。
考查：动摩擦因数相同的情况下，摩擦力做功与倾角无关。
【变式2】 如图3所示，质量为m的运动员从高为H的A点滑下，到B点停止。C点无能量损耗，动摩擦因数处处相同。问：克服摩擦力做功为多少？
学生活动：口算。
教师活动：板演A—B过程的功能关系。
设计意图：为下一个台阶作铺垫。
【变式3】 如图3所示，用一个与速度方向始终相同的力，缓慢地将运动员从B点拉到A点，拉力需要做多少功？
学生活动：列式运算。
教师活动：板演B—A过程的功能关系。
【变式4】 如图4所示，将斜面换成曲面，从A点静止下滑到B停止，再用一个始终与速度方向相同的力缓慢拉到A点，问拉力做功与2mgH的大小关系？ 点拨：下滑过程AC段速度比缓慢拉回任何对应位置的速度大，需要的向心力大，摩擦力大，克服摩擦力做功多。
学生活动：思考并定性分析。
教师活动：定性分析，不做定量运算。
【变式5】 （2013年温一模）如图5所示，在竖直平面内有一“U”形槽，其底部BC是一段粗糙的圆弧，两侧都与光滑斜槽分别相切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC面高度为h的D点，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则（ ）
A.小物体恰好滑回到B处时速度为零
B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C.小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D点低
D.小物体最终一定会停止在圆弧形槽的最低点
学生活动：思考、判断、讨论。有了变式4、5，学生很容易选出C选项。
拓展：若CD、AB粗糙，μ
例2 如图6所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径R=15 m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，CDO是直径为15 m的半圆轨道，两个轨道如图6连接固定。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动。通过CDO轨道的最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍。取g为10 m/s2。
问题1：H的大小？
学生活动：列式计算，一个学生上台板演。
教师活动：巡视四周，讨论板演过程。
学生易错点：BC点半径不同，學生计算C点的压力时容易取半径值用B点对应的半径。
问题2：小球第一次会不会脱离CDO轨道？
教师活动：问小球不会脱离轨道有几种情况？
学生活动：
讨论，一位学生代表回答：有两种，小球到D点速度恰好为零，或到不了D点；小球能过最高点O。
学生活动：思考，列式计算。
教师活动：示范板演。
课后思考：小球再次落到轨道上的速度大小？（提示：X2 h2=R2）
设计思想：圆周运动中，用功能关系求力，用功能关系分析临界问题，为下一例题作铺垫。
4.5 融会贯通，拾阶登顶
【变式】 如图7所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径R=2 m的圆周轨道，CDO是半径r=1 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板，小球碰后原速反弹。D为CDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2 m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.4。现让一个质量m=1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下。（取g=10 m/s2）
问题1：当H=1.4 m时，小球能不能冲到O点？
学生活动：列式计算，可以到达O点。
教师活动：引导学生思考，小球在O点反弹后，沿ODC下滑过程肯定不会脱离轨道，但是小球第二次、第三次冲上CDO轨道的过程中，会不会脱离轨道？
问题2：当H=1.4 m时，试通过计算判断此球全过程是否会脱离CDO轨道 ？
学生活动：思考，列式计算。
教师活动：暗示学生先判断D点能不能到达。由此降低难度，推进课堂进度。
学生活动：算出第三次到达D点时速度恰好为零，判断出小球将不会脱离轨道。
问题3：如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程？
学生活动：选择过程列式并计算。
教师活动：挑选不同过程列式计算的方法展示。
拓展：最终球静止时，小球距B的距离是多少？
设计思想：还是一道脱离轨道的问题，学生容易犯定性思维的错误，以为第一次不脱离CDO轨道就认为判断完成。以此培养学生思维的严密性。
5 进阶终点，形成模型
在搭设层级和设计进阶路径的过程中，呈现模型的转化，最终形成一定的模型。这对一节高三二轮复习课来说是有效地归总，有利于学生搭建知识网络，有利于学生深刻理解这类问题的处理方法。
以上就一节基于学习进阶理论的高三二轮以“功能关系在力学中的应用”为例的复习课，搭建层层台阶，寻找适合学生的最佳学习路径，促进复习课的有效教学。
参考文献：
[1]翟小铭，郭玉英.十年来国际物理教育研究热点分析及启示[J].全球教育展望，2015（5）：108-117.
[2]翟小铭，等. 构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教学科学，2015（4）：47-51.
[3]吕含吟，等.如何应用“学习进阶”改进高中物理教学设计[J].中学物理，2016，34（2）：68-69.
[4]韩叙红，等.基于教学进阶的翻转课堂的教学设计[J].教学月刊-中学版（教学参考），2016（9）：43-48.
（栏目编辑 赵保钢）