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摘 要：数学是一门比较抽象的学科，数学教学的一个重要环节就是进行练习，然而在练习过程中，学生往往会出现各种各样的错误，这些错误的出现，反映了我们在教学过程中的一些问题，同时反馈了学生的学习情况。我们教师要正确看待这些“错误”，把它们当做一种“资源”，让学生对错题进行整理、反思，使他们提高自我反思能力，获得更好的思维发展。小学中年级学生进行错题整理，是非常有必要的。
关键词：小学中年级数学；错题整理；思维发展
小学时期是学生思维由形象到抽象、由具体到逻辑发展的重要阶段，尤其是小学中、高年级学生已经能够初步用批判的、审慎的目光去看待周围的事物，他们的思辨能力逐步增强，已初步具备了反思能力培养的基础。特别是中年级的学生，思辨能力已经逐步走向成熟，处于思维发展的关键时期，却很少有学生能够对自己的思维过程进行反思与总结，出现一错再错、订正还是错误等现象，不能很好地认识到自己思维过程中的错误，也就不会有发展与提高。所以，我们非常有必要让处于低年级与高年级过渡阶段的中年级学生进行错题整理，帮助他们及时总结、反思自己的错误，提高思维发展力。
一、错题整理的必要性
1.在“错误”中增强自我反思意识
数学知识的掌握的重要途径之一，
就是多做练习。而学生在练习过程中，往往会因为各种各样的原因，出现各种错误。然而，出现错误后，学生都是听完教师的讲解，进行订正，交给教师批阅，然后就将本子搁置在一旁，很少有学生对自己的错误进行一些思考与反思，去探索错误的原因。我们教师在教学过程中，也常常容易忽视这一点，认为学生订正好了，就可以了。其实，如果学生没有对错题进行总结反思，那么下一次，他们很有可能还会出现类似的错误。因为，没有反思，也就不会有所进步和发展。因此，在平时的教学过程中，在学生整理完错题后，非常有必要让学生进行总结反思，在反思过程中，可以发现自己思维中的一些错误，更好地提高思维发展水平。
2.在“错误”中培养自主学习能力
小学中年级，特别是小学四年级的学生，已经有了一定的自主学习能力。他们能够自主完成练习题的订正、修改和整理，这就为错题集整理的质量提供了保障。但是，还是有一些学生的自主学习能力比较差，他们的学习主动性和积极性不够，自主学习的意识也十分差。当教师要求他们进行错题整理时，这部分学生出于对教师的尊重，可能也不得不自己归纳、总结、记录、整理下来。原本有些懒散的他们，在一次次的错题整理过程中，逐渐学会自己反思、总结、归纳、整理错题，自主学习的意识有所提高，自主学习的能力也会逐步增强。在整理错题集的过程中，认识到自己的错误原因，了解自己与他人的差异所在，认识到只有自己发奋学习、认真仔细地做题，才能将错误率降低，自主学习的学习习惯便会慢慢养成。
3.在“错误”中提高数学学习效率
在教学过程中，我们往往会发现那些错误较多的学生，其数学学习效率同样也是非常低下的。不仅在做练习和作业时的效率不高、速度偏慢，而且还出现各种各样的问题。订正一遍错误，甚至订正两遍错误后，遇到类型相似的题目，还是会出现同样的错误。这让老师感到十分头痛。这时，错题整理就可以发挥它的作用了。这部分学生将平时练习、试卷中的错题整理后，让他们每间隔一段时间便拿出来将错题反复阅读、思考、回忆一下，以后遇到类似的题目，错误率很有可能会降低不少。通过复习那些已经整理过的“资源”，在遇到与错题类似的“陷阱”时，学生便能“多长一个心眼”，防止掉入“陷阱”中。一些比较复杂、烦琐、需要花费较长时间才能解答出来的题目，也是比较容易出错的。学生将这些题目整理后，再次遇见类似的题目，便会很快迁移，想出解决问题的方法，提高数学练习的效率，积累的错题类型越丰富，涵盖越广，对数学学习效率的提高就越有益。
二、错题整理的方法
“错题”是数学教学过程中的一种宝贵的资源，我们怎样来变“废”为“宝”呢？笔者目前教授小学四年级数学，因此针对小学四年级各个单元，提出以下错题整理方法：
1.运算错误分类别，具体原因详记录
四年级数学在计算方面一共分为除法、混合运算、运算律这几块内容。
例如，在计算三位数除以两位数时，一些学生总是出错，正确率实在太低了。这时，他们不仅需要在错题本上将错题的正确结果计算出来，而且还要在错题下面标注错误原因，如：商的位置写错、调商出错、计算余数出错、横式上忘写得数等。在错题本上详细写下错误原因，那么学生在复习错题本时，就会特别关注这些“错误点”，计算时小心、谨慎一些。在混合运算时，一些学生对运算顺序的把握还是不够清晰，所以出现种种错误，可以在错题本用文字描述正确的运算顺序，有助于以后的理解、记忆。运算律出现错误时，可以先将基础的运算律记录在错题旁边，有针对性地改正自己的错误。
2.作图有误看仔细，理解题意很重要
四年级上册的作图题，主要是画指定度数的角、画指定直线的平行线、垂线等类型题。学生作图题出现错误，一般是两种原因：①审题不清；②作图操作步骤不清。针对以上问题，我们可以要求学生在审题时，养成画一画、圈一圈的数学学习习惯，将错题中的关键字画一画、圈一圈，提醒自己作图时，应当注意这些细节。除此之外，让学生将作图的正确操作步骤写下来，然后根据自己的实际掌握情况，多进行一些作图题的操作练习，尽量熟能生巧，避免再次出错。
3.规律把握不准确，透过现象看本质
《找规律》这一单元是比较有难度的一个单元，学生对“一一间隔”排列这种现象的认识是比较清晰的，但在实际的解决问题的过程中，却出现种种错误。例如，一些学生对两端物体、中间物体之间的数量关系把握还是不够准确，在错题整理时，可以要求他们将两端物体与中间物体的数量关系式写在错题旁边，通过对比、反思，将规律牢牢记忆、掌握。另外，本单元错误最为严重的一类题目就是对封闭图形中的物体的数量关系的把握。对“封闭图形”理解有困难，此时错题集上可以对“封闭图形”作出适当的解释，举一些例子来说明，比如封闭图形包括长方形、正方形、圆形等。还有求间隔距离、摆花问题，本质上都要先求出间隔数，然后根据相应的问题情境进行变化，要让学生学会透过现象看到问题的本质。
4.观察物体有错误，勤于思索多想象
四年级空间与图形的知识中，观察立体图形三视图的内容是比较抽象的，需要发挥学生的空间想象能力。空间想象能力比较差的学生，往往会出现一些错误，主要体现在观察组合物体的三视图上。由于组合物体中间有一些间隔，学生观察、想象时，可能会出现一些偏差，将组合物体的左视图的方向画反。这部分学生进行错题整理时，首先要学会准确将图形画下来，然后从不同的角度去观察、思考，修正头脑中错误的思维过程，将正确的图形找出来。同时，结合错误的类型，将同种类型的问题放在一起整理，方便今后的复习、比较。同时，在错题集旁边也要有一些对自己的小提示，如观察物体要仔细、观察物体要有序观察等，提醒自己注意一些细节问题，以防再次出现错误。
总之，小学中年级的学生进行错题
整理是十分必要的，这是逐渐改善学习方法、提高自主学习能力，以及发展学生自我反思等思维能力的重要手段之一。我们教师平时也要加强对学生错题集的关注与重视，将错题整理持之以恒地进行下去，那么，这些“资源”将会逐渐发挥它的强大作用，成为学生的“宝藏”，学生的数学学习能力以及学习效率也会逐步提高，在反思“错误”的过程中发展、进步。
（作者单位：江苏省昆山市千灯镇炎武小学）
关键词：小学中年级数学；错题整理；思维发展
小学时期是学生思维由形象到抽象、由具体到逻辑发展的重要阶段，尤其是小学中、高年级学生已经能够初步用批判的、审慎的目光去看待周围的事物，他们的思辨能力逐步增强，已初步具备了反思能力培养的基础。特别是中年级的学生，思辨能力已经逐步走向成熟，处于思维发展的关键时期，却很少有学生能够对自己的思维过程进行反思与总结，出现一错再错、订正还是错误等现象，不能很好地认识到自己思维过程中的错误，也就不会有发展与提高。所以，我们非常有必要让处于低年级与高年级过渡阶段的中年级学生进行错题整理，帮助他们及时总结、反思自己的错误，提高思维发展力。
一、错题整理的必要性
1.在“错误”中增强自我反思意识
数学知识的掌握的重要途径之一，
就是多做练习。而学生在练习过程中，往往会因为各种各样的原因，出现各种错误。然而，出现错误后，学生都是听完教师的讲解，进行订正，交给教师批阅，然后就将本子搁置在一旁，很少有学生对自己的错误进行一些思考与反思，去探索错误的原因。我们教师在教学过程中，也常常容易忽视这一点，认为学生订正好了，就可以了。其实，如果学生没有对错题进行总结反思，那么下一次，他们很有可能还会出现类似的错误。因为，没有反思，也就不会有所进步和发展。因此，在平时的教学过程中，在学生整理完错题后，非常有必要让学生进行总结反思，在反思过程中，可以发现自己思维中的一些错误，更好地提高思维发展水平。
2.在“错误”中培养自主学习能力
小学中年级，特别是小学四年级的学生，已经有了一定的自主学习能力。他们能够自主完成练习题的订正、修改和整理，这就为错题集整理的质量提供了保障。但是，还是有一些学生的自主学习能力比较差，他们的学习主动性和积极性不够，自主学习的意识也十分差。当教师要求他们进行错题整理时，这部分学生出于对教师的尊重，可能也不得不自己归纳、总结、记录、整理下来。原本有些懒散的他们，在一次次的错题整理过程中，逐渐学会自己反思、总结、归纳、整理错题，自主学习的意识有所提高，自主学习的能力也会逐步增强。在整理错题集的过程中，认识到自己的错误原因，了解自己与他人的差异所在，认识到只有自己发奋学习、认真仔细地做题，才能将错误率降低，自主学习的学习习惯便会慢慢养成。
3.在“错误”中提高数学学习效率
在教学过程中，我们往往会发现那些错误较多的学生，其数学学习效率同样也是非常低下的。不仅在做练习和作业时的效率不高、速度偏慢，而且还出现各种各样的问题。订正一遍错误，甚至订正两遍错误后，遇到类型相似的题目，还是会出现同样的错误。这让老师感到十分头痛。这时，错题整理就可以发挥它的作用了。这部分学生将平时练习、试卷中的错题整理后，让他们每间隔一段时间便拿出来将错题反复阅读、思考、回忆一下，以后遇到类似的题目，错误率很有可能会降低不少。通过复习那些已经整理过的“资源”，在遇到与错题类似的“陷阱”时，学生便能“多长一个心眼”，防止掉入“陷阱”中。一些比较复杂、烦琐、需要花费较长时间才能解答出来的题目，也是比较容易出错的。学生将这些题目整理后，再次遇见类似的题目，便会很快迁移，想出解决问题的方法，提高数学练习的效率，积累的错题类型越丰富，涵盖越广，对数学学习效率的提高就越有益。
二、错题整理的方法
“错题”是数学教学过程中的一种宝贵的资源，我们怎样来变“废”为“宝”呢？笔者目前教授小学四年级数学，因此针对小学四年级各个单元，提出以下错题整理方法：
1.运算错误分类别，具体原因详记录
四年级数学在计算方面一共分为除法、混合运算、运算律这几块内容。
例如，在计算三位数除以两位数时，一些学生总是出错，正确率实在太低了。这时，他们不仅需要在错题本上将错题的正确结果计算出来，而且还要在错题下面标注错误原因，如：商的位置写错、调商出错、计算余数出错、横式上忘写得数等。在错题本上详细写下错误原因，那么学生在复习错题本时，就会特别关注这些“错误点”，计算时小心、谨慎一些。在混合运算时，一些学生对运算顺序的把握还是不够清晰，所以出现种种错误，可以在错题本用文字描述正确的运算顺序，有助于以后的理解、记忆。运算律出现错误时，可以先将基础的运算律记录在错题旁边，有针对性地改正自己的错误。
2.作图有误看仔细，理解题意很重要
四年级上册的作图题，主要是画指定度数的角、画指定直线的平行线、垂线等类型题。学生作图题出现错误，一般是两种原因：①审题不清；②作图操作步骤不清。针对以上问题，我们可以要求学生在审题时，养成画一画、圈一圈的数学学习习惯，将错题中的关键字画一画、圈一圈，提醒自己作图时，应当注意这些细节。除此之外，让学生将作图的正确操作步骤写下来，然后根据自己的实际掌握情况，多进行一些作图题的操作练习，尽量熟能生巧，避免再次出错。
3.规律把握不准确，透过现象看本质
《找规律》这一单元是比较有难度的一个单元，学生对“一一间隔”排列这种现象的认识是比较清晰的，但在实际的解决问题的过程中，却出现种种错误。例如，一些学生对两端物体、中间物体之间的数量关系把握还是不够准确，在错题整理时，可以要求他们将两端物体与中间物体的数量关系式写在错题旁边，通过对比、反思，将规律牢牢记忆、掌握。另外，本单元错误最为严重的一类题目就是对封闭图形中的物体的数量关系的把握。对“封闭图形”理解有困难，此时错题集上可以对“封闭图形”作出适当的解释，举一些例子来说明，比如封闭图形包括长方形、正方形、圆形等。还有求间隔距离、摆花问题，本质上都要先求出间隔数，然后根据相应的问题情境进行变化，要让学生学会透过现象看到问题的本质。
4.观察物体有错误，勤于思索多想象
四年级空间与图形的知识中，观察立体图形三视图的内容是比较抽象的，需要发挥学生的空间想象能力。空间想象能力比较差的学生，往往会出现一些错误，主要体现在观察组合物体的三视图上。由于组合物体中间有一些间隔，学生观察、想象时，可能会出现一些偏差，将组合物体的左视图的方向画反。这部分学生进行错题整理时，首先要学会准确将图形画下来，然后从不同的角度去观察、思考，修正头脑中错误的思维过程，将正确的图形找出来。同时，结合错误的类型，将同种类型的问题放在一起整理，方便今后的复习、比较。同时，在错题集旁边也要有一些对自己的小提示，如观察物体要仔细、观察物体要有序观察等，提醒自己注意一些细节问题，以防再次出现错误。
总之，小学中年级的学生进行错题
整理是十分必要的，这是逐渐改善学习方法、提高自主学习能力，以及发展学生自我反思等思维能力的重要手段之一。我们教师平时也要加强对学生错题集的关注与重视，将错题整理持之以恒地进行下去，那么，这些“资源”将会逐渐发挥它的强大作用，成为学生的“宝藏”，学生的数学学习能力以及学习效率也会逐步提高，在反思“错误”的过程中发展、进步。
（作者单位：江苏省昆山市千灯镇炎武小学）