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新课程的实施是我国基础教育课程的重大改革,新一轮基础教育课程体系在课程功能、内容、结构、实施、评价和管理等方面,都有不少的突破和创新。过去教材中的应用题教学是小学数学中的一个重点,也是难点。过去教学中的应用题是一类一类的出现,教师一个一个例题地讲,学生反反复复的练。这种教学方法,偏重技能的训练,没有突出能力的培养,结果学生负担重,教学效果不佳。新课程教学内容和教学实施遵循数学是在客观实践中产生,数学问题无时不有、无处不在。数学存在于生活中与生产生活紧密联系,以这样的背景新教材大胆地将原来的“应用题”改革为“解决问题”。我在这几年的“解决问题”教学中着重抓住数学能力的培养。从而得到以下几点思考与收获。
1 让学生认真观察,搜集有用信息,提出问题,从而培养学生的观察能力、思维能力
比如:学生在商店里常常见到价目表,他们收集到这样的信息:运动服220元/套,篮球鞋150元/双。我请他们根据收集到这两个有用的信息提出问题。结果出现以下两种情况。情况一:提出了一步计算的问题。10套运动服要多少钱?或10双鞋要多少钱?情况二:提出了两步计算的问题,买运动服8套,篮球鞋8双,共要多少钱?学生的解题方法也有两种。方法一:(220+150)×8;方法二:220×8+150×8。学生惊喜地发现这两种做法恰恰是我们学过的乘法分配律的体现。以前旧教材中概念和定律比较抽象、难理解,在学生自己发现问题,解决问题的探索中水到渠成被吸收、消化,在此过程中也培养了学生像数学家那样去观察、思考、应用、创造数学知识。正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样,“任何思维, 不论它是多么抽象的和多么理论的,都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户, 是思维的前哨,是启动思维的按扭。注重发展学生的观察力, 是培养学生创新性思维的基础。在有目的、有计划以及有思维活动参与的感知过程中逐渐形成的一种比较稳固的认识特征。观察能使学生获得最直接问题和解决问题的方法,能使学生比较容易的分析、概括、归纳问题的关键和核心,数学能力也大大的提高,使学生真正成为学习的主人。
2 重视解题思路的训练,形成一定的数学素养
“解决问题”也继承了原来“应用题”的一些解题思路。学生也要了解题意,分析条件与条件之间,条件与问题之间的各种数量关系,要通过分析、综合,找到解题的途径和方法。从审题到列出式子,思维过程少则也有几步,都是用内部语言的形式进行的。这种用内部语言进行的思维过程,教师既难以知道学生的思维是否合理、正确, 有无错误,更是难以进行有针对性地训练。对于这样的问题, 我根据学生智力活动的形成是从外部言语到内部言语这个特点,在解决问题中设计了一套教学步骤,使学生的解题思维过程化,有计划有步骤地训练学生的解题思路。下面是解题步骤与方法:
2.1 读题。通过读题使学生理解题中的情节和事理,知道题中讲的是什么事;已知信息中,哪个是直接可用的信息,哪个是间接可用的信息,信息与信息、信息与问题是什么关系。读题的过程,就是了解题意的过程。
2.2 画批。就是把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果,用文字、符号(箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等)划出来,主要目的是为了了解每个数量的意义及数量间的内在关系。
2.3 画图。就是画线段,用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反应题目中的数量关系,此种方法被普遍采用到工程问题,行程问题等问题中。画图的这种分析方法, 是对旧时传统的一种优秀的继承。
2.4 说理。说理就是在解决问题的过程中,让学生用清晰、简洁、准确的语言说出自己分析解问题的思维过程及相应的道理。
通过上述读、画、说,学生把解题的内在思维过程, 变为外在的表现形式,这就非常有利于训练、培养学生解题过程中思维的有序性和合理性,有利于培养学生逻辑思维的能力。
3 在解决问题中贴近生活创设学习情境,变更学生的学习方式方法,培养学生动手实践、自主探索与合作交流
在数学解决问题教学中,紧密联系学生的生活环境,贴近生活为学生创设学习情境,使学生从已有的生活经历和知识出发,从生活中寻找数学,感受到生活是数学知识的源泉,体验数学的价值,增强数学意识,坚定学好数学的信心;通过将生活问题转化为数学问题,再将数学问题加以解决,使学生真正掌握了探究问题的学习方式,从过去被动地接受学习的方式转变为主动参与学习的方式,同时创造思维也得到培养,为学生的终身学习创造了条件。如:教学常见的数量关系中的“有关物价问题”内容,为学生创设了这样一个学习情境,引导学生自主探究,合作交流,从中获取知识。课前,让学生到生活实际中去购买自己喜爱的物品,从中初步感知购买东西所需在知道每样物品的价钱、购买的数量和要付的钱,同时也了解到怎样求所要支付多少钱等问题。课堂中让学生把课前获取的有关信息进行合作交流,师生共同探究,从而很快地理解了单价、数量和总价三个概念的含义,并掌握了怎样求总价的方法。
动手实践、自主探索与合作交流的学习方式是目前世界上许多国家普遍采用的一种富有创意和实效的教学理论和策略体系。“解决问题”中开展合作学习,为学生创造了更多相互学习交流的机会,扩大了学生获取知识的渠道。 一位哲学家说过:“你有一个苹果, 我有一个苹果,彼此交换以后还是一个苹果。你有一个思想,我有一个思想,彼此交换以后,每个人就有两个甚至两个以上的思想。”现在我们已进入了信息网络时代,学生获得知识渠道越来越多了,教师不是唯一的知识载体。在解决问题方面,学生从生生互动合作学习中获得的知识远远大于教科书和教师那里获得的知识。合作精神、合作能力是未来社会人才所必须具备的能力,而合作学习就能培养学生这种能力。合作学习已远远超出了学习知识的范畴,它帮助学生认识自我,认识他人和社会,以及对学生自身可持续发展有着不一般意义。
4 在解决问题的过程中以培养能力为中心,进行系统的训练
这种训练的目的不是停留在一问一答单纯解题式的技能训练,而是着眼于培养举一反三和思维的灵活性形成数学能力。因此,解决问题不仅有问题的解答训练,而更多的是各种思维训练、发散思维训练、对比训练、一题多变训练、一题多解训练、系统思维训练等。如:在西师版四年级数学下册第二单元中出现的行程问题。原题题意是这样的:少年宫在余刚和苗苗两家之间。余刚和苗苗约定9:00同时从自己家去少年宫。余刚每分钟约走75米,苗苗每分钟约走70米。9:16分两人正好在少年宫相遇,他们两家相距多少米?从已知条件可知,余刚和苗苗共同行走了(9:16-9:00)16分钟,两人所行路程和就是两家的距离。分析思路不同,列式也不一样。主要有以下两种解题思路。
思路一:先求余刚走的路程,再求苗苗走的路程。把两人行走的路程加起来就是两家的距离。列式为:75×16+70×16
思路二:先求余刚和苗苗每分钟共同行走的路程,再算两人16分钟所走路程的和。列式为:(75+70)×16
做好这道题后又将这题中余刚的出发时间和行走速度改为“余刚比约定的时间提前4分钟出发,每分走60米”其余条件不变,解答方法如下:
思路一:余刚先走的路程+余刚、苗苗同时走的路程=两家距离。
余刚先走的路程:60×4=240(米)
两人同时走的路程:9:16-9:00=16(分)
(60+70) ×16=2080(米)
两家距离: 2080+240=2320(米)
综合算式:60×4+(60+70)×16
思路二:余刚走的路程+苗苗走的路程=两家距离
余刚走的路程:9:16-9:00=16(分)
60×(16+4)=1200(米)
苗苗走的路程:70×16=1120(米)
两家距离:1200+1120=2320(米)
综合算式:60×(16+4)+70×16
通过这样举一反三“变式课”训练教学,有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性。思维越广阔,变的途径就越多;思维越灵活,变的式样就越新颖;思维越深刻,变的内容就会越复杂。随着“解决问题”的层层深入与提高,学生不仅是知识、技能的掌握,而且还具有心理过程的个性特征,这种心理特征是在掌握知识、技能的过程中发展和形成的,因而学生教学能力大提高,超过前人。
1 让学生认真观察,搜集有用信息,提出问题,从而培养学生的观察能力、思维能力
比如:学生在商店里常常见到价目表,他们收集到这样的信息:运动服220元/套,篮球鞋150元/双。我请他们根据收集到这两个有用的信息提出问题。结果出现以下两种情况。情况一:提出了一步计算的问题。10套运动服要多少钱?或10双鞋要多少钱?情况二:提出了两步计算的问题,买运动服8套,篮球鞋8双,共要多少钱?学生的解题方法也有两种。方法一:(220+150)×8;方法二:220×8+150×8。学生惊喜地发现这两种做法恰恰是我们学过的乘法分配律的体现。以前旧教材中概念和定律比较抽象、难理解,在学生自己发现问题,解决问题的探索中水到渠成被吸收、消化,在此过程中也培养了学生像数学家那样去观察、思考、应用、创造数学知识。正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样,“任何思维, 不论它是多么抽象的和多么理论的,都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户, 是思维的前哨,是启动思维的按扭。注重发展学生的观察力, 是培养学生创新性思维的基础。在有目的、有计划以及有思维活动参与的感知过程中逐渐形成的一种比较稳固的认识特征。观察能使学生获得最直接问题和解决问题的方法,能使学生比较容易的分析、概括、归纳问题的关键和核心,数学能力也大大的提高,使学生真正成为学习的主人。
2 重视解题思路的训练,形成一定的数学素养
“解决问题”也继承了原来“应用题”的一些解题思路。学生也要了解题意,分析条件与条件之间,条件与问题之间的各种数量关系,要通过分析、综合,找到解题的途径和方法。从审题到列出式子,思维过程少则也有几步,都是用内部语言的形式进行的。这种用内部语言进行的思维过程,教师既难以知道学生的思维是否合理、正确, 有无错误,更是难以进行有针对性地训练。对于这样的问题, 我根据学生智力活动的形成是从外部言语到内部言语这个特点,在解决问题中设计了一套教学步骤,使学生的解题思维过程化,有计划有步骤地训练学生的解题思路。下面是解题步骤与方法:
2.1 读题。通过读题使学生理解题中的情节和事理,知道题中讲的是什么事;已知信息中,哪个是直接可用的信息,哪个是间接可用的信息,信息与信息、信息与问题是什么关系。读题的过程,就是了解题意的过程。
2.2 画批。就是把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果,用文字、符号(箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等)划出来,主要目的是为了了解每个数量的意义及数量间的内在关系。
2.3 画图。就是画线段,用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反应题目中的数量关系,此种方法被普遍采用到工程问题,行程问题等问题中。画图的这种分析方法, 是对旧时传统的一种优秀的继承。
2.4 说理。说理就是在解决问题的过程中,让学生用清晰、简洁、准确的语言说出自己分析解问题的思维过程及相应的道理。
通过上述读、画、说,学生把解题的内在思维过程, 变为外在的表现形式,这就非常有利于训练、培养学生解题过程中思维的有序性和合理性,有利于培养学生逻辑思维的能力。
3 在解决问题中贴近生活创设学习情境,变更学生的学习方式方法,培养学生动手实践、自主探索与合作交流
在数学解决问题教学中,紧密联系学生的生活环境,贴近生活为学生创设学习情境,使学生从已有的生活经历和知识出发,从生活中寻找数学,感受到生活是数学知识的源泉,体验数学的价值,增强数学意识,坚定学好数学的信心;通过将生活问题转化为数学问题,再将数学问题加以解决,使学生真正掌握了探究问题的学习方式,从过去被动地接受学习的方式转变为主动参与学习的方式,同时创造思维也得到培养,为学生的终身学习创造了条件。如:教学常见的数量关系中的“有关物价问题”内容,为学生创设了这样一个学习情境,引导学生自主探究,合作交流,从中获取知识。课前,让学生到生活实际中去购买自己喜爱的物品,从中初步感知购买东西所需在知道每样物品的价钱、购买的数量和要付的钱,同时也了解到怎样求所要支付多少钱等问题。课堂中让学生把课前获取的有关信息进行合作交流,师生共同探究,从而很快地理解了单价、数量和总价三个概念的含义,并掌握了怎样求总价的方法。
动手实践、自主探索与合作交流的学习方式是目前世界上许多国家普遍采用的一种富有创意和实效的教学理论和策略体系。“解决问题”中开展合作学习,为学生创造了更多相互学习交流的机会,扩大了学生获取知识的渠道。 一位哲学家说过:“你有一个苹果, 我有一个苹果,彼此交换以后还是一个苹果。你有一个思想,我有一个思想,彼此交换以后,每个人就有两个甚至两个以上的思想。”现在我们已进入了信息网络时代,学生获得知识渠道越来越多了,教师不是唯一的知识载体。在解决问题方面,学生从生生互动合作学习中获得的知识远远大于教科书和教师那里获得的知识。合作精神、合作能力是未来社会人才所必须具备的能力,而合作学习就能培养学生这种能力。合作学习已远远超出了学习知识的范畴,它帮助学生认识自我,认识他人和社会,以及对学生自身可持续发展有着不一般意义。
4 在解决问题的过程中以培养能力为中心,进行系统的训练
这种训练的目的不是停留在一问一答单纯解题式的技能训练,而是着眼于培养举一反三和思维的灵活性形成数学能力。因此,解决问题不仅有问题的解答训练,而更多的是各种思维训练、发散思维训练、对比训练、一题多变训练、一题多解训练、系统思维训练等。如:在西师版四年级数学下册第二单元中出现的行程问题。原题题意是这样的:少年宫在余刚和苗苗两家之间。余刚和苗苗约定9:00同时从自己家去少年宫。余刚每分钟约走75米,苗苗每分钟约走70米。9:16分两人正好在少年宫相遇,他们两家相距多少米?从已知条件可知,余刚和苗苗共同行走了(9:16-9:00)16分钟,两人所行路程和就是两家的距离。分析思路不同,列式也不一样。主要有以下两种解题思路。
思路一:先求余刚走的路程,再求苗苗走的路程。把两人行走的路程加起来就是两家的距离。列式为:75×16+70×16
思路二:先求余刚和苗苗每分钟共同行走的路程,再算两人16分钟所走路程的和。列式为:(75+70)×16
做好这道题后又将这题中余刚的出发时间和行走速度改为“余刚比约定的时间提前4分钟出发,每分走60米”其余条件不变,解答方法如下:
思路一:余刚先走的路程+余刚、苗苗同时走的路程=两家距离。
余刚先走的路程:60×4=240(米)
两人同时走的路程:9:16-9:00=16(分)
(60+70) ×16=2080(米)
两家距离: 2080+240=2320(米)
综合算式:60×4+(60+70)×16
思路二:余刚走的路程+苗苗走的路程=两家距离
余刚走的路程:9:16-9:00=16(分)
60×(16+4)=1200(米)
苗苗走的路程:70×16=1120(米)
两家距离:1200+1120=2320(米)
综合算式:60×(16+4)+70×16
通过这样举一反三“变式课”训练教学,有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性。思维越广阔,变的途径就越多;思维越灵活,变的式样就越新颖;思维越深刻,变的内容就会越复杂。随着“解决问题”的层层深入与提高,学生不仅是知识、技能的掌握,而且还具有心理过程的个性特征,这种心理特征是在掌握知识、技能的过程中发展和形成的,因而学生教学能力大提高,超过前人。