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【中图分类号】G424 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）21-0104-02
问题是思维的载体，更是思维的原动力.一节优质的数学课在很大程度上依托于问题的设计，换句话说，一堂数学课的设计成功与否，关键在于问题的设计.科学合理的问题设计不仅能引导学生在积极的思维活动中深刻理解所学知识，更能通过高水平问题的解决来建构新的知识.精妙的问题不仅能使课堂流畅自然，更能激活学生的深度思维，增添课堂的灵动感和厚重感.
笔者结合教学中的体会，就“问题”设计的基本原则以及教学实施的策略浅析如下，和各位同行交流.
1“问题”设计的基本原则
以浙教版八下《5.2平行四边形》中“四边形的稳定性”教学为例，传统教学模式一般为：教师展示图片或操作演示，让学生感知四边形的不稳定性，体会这种不稳定性的运用价值.这种单刀直入、直奔主题的教学方式确实有它存在的价值，也受到很多老师的青睐，但总让人觉得它缺乏应有的数学韵味，缺少一种值得品味的厚重感.下面一段教学实录让人耳目一新：
教师：如图1，每个小正方形的边长为1，请画出以AB为一边，一组邻边和为11的平行四边形（平行四边形的顶点要求在格点上）.
学生：在练习纸上寻找符合条件的平行四边形.
教师：你能画出几个符合条件的平行四边形？
学生：三位代表上台分别展示三个不同的符合条件的平行四边形（图2、图3、图4）.
教师：请证明你所画出的四边形是平行四边形.
学生：上台讲解利用网格特征通过证三角形全等来证明两组对边分别平行.
教师：这些平行四边形有哪些相同之处，又有哪些不同之处？
学生：几位同学分别从边长、周长、高、面积、内角、对角线等不同角度比较它们的相同点和不同点.
教师：若所画平行四边形的顶点可以不在格点上，这样的平行四边形可以画几个？
学生：应该有无数个.
教师：先用几何画板动态演示这无数个平行四边形，然后归纳性质：这些平行四边形在确保边长、周长不变的前提下，它的内角、高、面积、对角线都在不断发生变化.
教师：展示校园的伸缩门、可升降的晾衣架、可伸缩的遮阳篷的动态画面.
教师：如果这个四边形不是平行四边形，而是一般的四边形，它还具有这个性质吗？
学生：应该有吧！
教师：演示（把一个由四根长短不一的木棒构成的四边形反复压扁、拉伸）.
师生：小结四边形具有不稳定性，这种不稳定性在生产、生活中具有广泛的运用.
教师：请你举出一些生活中应用四边形不稳定性的实例.
学生：学生七嘴八舌举出很多实例.
┅┅
从实录中我们感受的到：学生始终是在问题的引导下动手操作、积极思考，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，让学生感受和领悟四边形的不稳定性.可以说，这些问题的设计充分调动了学生的思维积极性，激活了学生的深度思维，是高质量的问题，因为它遵循了“问题”设计的几个基本原则：
1.1具有一定的思维含量。 思维含量主要是指思维的广度和深度.首先，从思维空间来看，它具有一定的开放性，因为开放性的问题有利于调动学生思维的积极性和主动性，从而确保思维活动的持久性；其次，从思维力度来看，它不是书本知识或记忆信息简单再现的问题，而是学生需要经过深入思考才能解决的问题.
例如，在“四边形的不稳定性”的教学中，要求画出符合条件的平行四边形有三个，提出“这些平行四边形有什么相同之处和不同之处？”这两个问题既具有一定的开放性，又具有适当的思维力度，调动了学生的思维积极性，达到了激活学生深度思维的目的.
1.2具有适当的难度。 有思考价值的问题应该具有适当的难度.问题过难或过易都不利于激发学生的思维活动.如果问题难度太大，学生经过苦思冥想仍不能解决，这样易挫伤学生的思维积极性；相反，如果问题过于简单，学生不经思考就能随口便答，这样的师生双边活动只是流于形式，根本不能深入到数学的本质，也难以激发学生的探求欲望.
根据维果茨基的“最近发展区”理论，“难易适当”的问题应是那些与学生现有的知识经验有一定联系，但学生仅凭现有的知识又不能独立解决，即在新旧知识的结合点上产生的问题.这样的问题最能引发学生的认知冲突，最能激发学生奇思妙想，促使学生不断地将“最近发展区”转换为“现有发展水平”，不断地创造新的更高水准的“最近发展区” [1].
例如，在“四边形的不稳定性”的教学中，教师从学生已有的平行四边形定义的知识出发，要求学生在方格纸上画以AB为一边，一组邻边和为11的平行四边形（平行四边形的顶点要求在格点上），这个问题就比较符合“难易适当”的要求.随后教师提出“如何证明所画出的四边形是平行四边形？”这个问题不仅帮助学生巩固了平行四边形的定义，还强化了利用定义判定平行四边形的方法.再如“一般的四边形是否仍然具有这个性质？”更是把外在的现象上升到内在的本质，是认识的提升，是知识的升华.
1.3具有合理的梯度。 学习知识的过程是一个从易到难、由简单到复杂、循序渐进的过程.在教学设计时，我们可以把一些高难度的问题通过化整为零，设计成一组有梯度、有层次的子问题，用铺垫、组合、设台阶等方法来提高问题的整体效果，即用“问题串”的方式达到化难为易的目的.
以浙教版九上《1.1反比例函数》教学为例，在進行反比例函数概念教学时，我设计了以下“问题串”：
问题1：Vt=S是我们非常熟悉的描述物体运动状态的公式，若V为常量5时，公式可看做什么函数？当t为常量3时，情况又如何？
问题2：当S为常量6时，对于每一个确定的t（t>0）值，V是否都有唯一确定的值？此时V是t的函数吗？若是，这种函数以前学过吗？ 问题3：Vt=6，即两相关量的积一定，在小学我们把这两个量的关系叫做什么关系？函数Vt=6应命名为什么函数？
问题4：书写函数时，一般把解析式写成等号左边只有单独一个变量的形式，那么Vt=6将因此而变形为怎样的等式？
问题5：人们习惯于把函数关系式中的两个变量用x，y表示，常量用K表示，那么上述两个反比例函数关系式将改写为怎样的形式？
【定义】一般的，函数y=kx（K是常数，K≠0）叫反比例函数.
问题6：其实，我们生活中的很多变化过程，都存在着反比例函数关系.请你举出1～2个例子，并试着用两个变量来描述.
┅┅
老师根据学生现有的知识，设置了六个紧扣反比例函数概念本质，既有内在联系、又逐层递进的 “问题串”.这些问题梯度合理，学生不会迷失思维的方向；同时，这些问题设计并不琐碎，留给了学生一定的思维空间，能促使学生更加深入地思考.
1.4语言简洁明了。 语言是传递信息的主要途径，是人类交流的重要方式，更是课堂教学不可或缺的工具.简炼是课堂教学语言的本色，要切忌语句繁琐、条理混乱.因此，教师在设计问题时，要对问句反复推敲，字斟句酌，把每句话锤炼得简洁周密、干净利索.要尽力做到多而不余一句，少而不失一词.要确保提问导向明确、言少意周、自然流畅.要让学生在最短时间内弄清问题的含义，捕捉到问题的关键.
2教学实施的基本策略
在教学中，我们通过创设问题情景，引导学生积极思考.但是，问题不能全由教师提出，否则，学生仍然处于学习的被动状态，不利于培养学生的问题意识和创新能力.所以，在教学中，我们要尽力引导学生去发现问题、不断的鼓励他们提出新的问题，为达成这一目标，在教学中我们可以尝试以下策略.
2.1利用问题，引发学生的认知冲突。 以浙教版八上《7.2认识函数》为例，当学生在函数概念刚刚形成之后，我抛出了如下问题：
国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？
m（克）5103050y（元）学生：0.80（第一个空格）
教师：还会有第二个值吗？
学生：不会.
教师：也就是说当m=5时，y有唯一的值0.80.（类似处理其他三个空）
（2）讨论：y是m的函数吗？
学生甲：因为5克、10克的信件所负邮资都为0.80元.所以y不是m的函数.
学生乙：你的理解是错误的.虽然5克、10克的信件所负邮资都为0.80元，但5克信件所负邮资只有0.80元这唯一值；10克信件所负邮资也只有0.80元这唯一值.同样我们会发现：对于m的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值.根据函数的概念可知：y是m的函数.（掌声自发地响起来）
教师：前一位同学错误的判断，问题出在那儿？
学生丙：他认为不同的m值对应“相同”的y值就不是“唯一”了.
教师：说到点子上了！判断两个变量之间是否存在函数关系，关键要抓住函数概念的本质──“对于 m 的每一个确定的值， y 是否都有唯一确定的值”.
教师：如果把表格中的“40 学生丁：不是.例如当m=31时，y有1.60和2.40两个值，并不唯一.
教师：这位同学讲得非常好！我们可以通过举反例判断两个变量之间不是函数关系.
┅┅
把“邮件问题”放置在函数概念刚刚形成之后，看似难度过大，不太合理，但这恰是执教者的有意安排.其用意有二：一是制造问题障碍，激活学生的深度思维；二是让不同层次的学生产生认知冲突，造成心理上的困惑.这种冲突和困惑驱使学生积极主动地进行知识的回忆和建构，并在探索新知识的过程中培养他们的问题意识.从课堂效果来看，对“邮资y是邮件质量m的函数吗？”的不同认识约占50%的比例.正是这种不同观点的碰撞，激起了思维的火花，使本来模糊的函数概念逐渐变得清晰，这种通过辩论，最终达成共识的学习过程，学生记忆深刻，甚至终身难忘，这种师生、生生互动把课堂推向一个又一个高潮.由此可见，学生的认知冲突是学生自主发现和提出问题的原动力.
2.2通过行动，保护学生的质疑热情。 幼儿时期的孩子，整天缠着大人刨根问底，没完没了.上了小学，课上提问还是非常踊跃，可到了初中，提问的热情就不高了，到了高中，基本没有了.这个现象，值得我们反思.
其一，学生不是没有问题，而是我们剥夺了他们提问的机会，侵占了他们提问的时间.“满堂惯”式的教学，学生连思考问题的时间都没有，哪还有提出问题的可能.“题海战”式的训练，大量的重复性劳动，必然使学生质疑的精神退化.这就势必导致：人大了，胆小了；作业多了，问题少了.
其二，学生不是不想提问，而是怕说错了会受到老师批评，更担心受到同学们的讥讽，缺乏心理上的安全感.
所以，在教学活动中，教师应该尊重每一位学生，要允许学生提出不同的意见甚至是错误的想法.要营造一种民主、开放的学习氛围，并留给学生独立思考、自主探究的时间，要鼓励学生大胆质疑，甚至挑战权威.同时，我们不要用成人的眼光衡量学生所谓幼稚的问题，问题无高下，最平常的问题，可能是最有价值的问题，只要学生提出问题就应该得到我们的保护和鼓励.
2.3提供方法，指导学生如何质疑。 在课堂上学生不提问题，并不意味着学生没有问题，很可能是学生不知道该如何提出问题.由此可见，教师给学生提供质疑的方法指导是何等的重要.
至于问什么？怎样问？这要结合具体的内容引导学生.一般来说，我们可以从知识产生的背景，知识形成的过程，探究问题的方法以及与其他知识的联系等方面进行质疑方法的分析和指导.通过质疑方法的指导，学生可能先是简单模仿提出问题，随着这种指导的不断深入，学生就会逐步学会质疑，随着学生质疑水平的提高，我们会惊喜地发现一个又一个高质量的问题接连不断的出自学生的口中，再通过这些问题的解决，使学生得到更加全面的发展.
3结束语
“滿堂灌”是教师强加给学生的教学行为，是缺乏人性化的教育.而“问题教学”的本质是教育的民主化、科学化和个性化，在“问题教学”中每一个问题的提出和解决，都能让学生感受到成功的乐趣，这样的学习不仅仅是质疑的热情，而是生活的激情，这比保护和激励具有更深远的意义.
参考文献
[1]〔苏〕维果茨基.维果茨基教育论著选[M].北京：人民教育出版社，1994
问题是思维的载体，更是思维的原动力.一节优质的数学课在很大程度上依托于问题的设计，换句话说，一堂数学课的设计成功与否，关键在于问题的设计.科学合理的问题设计不仅能引导学生在积极的思维活动中深刻理解所学知识，更能通过高水平问题的解决来建构新的知识.精妙的问题不仅能使课堂流畅自然，更能激活学生的深度思维，增添课堂的灵动感和厚重感.
笔者结合教学中的体会，就“问题”设计的基本原则以及教学实施的策略浅析如下，和各位同行交流.
1“问题”设计的基本原则
以浙教版八下《5.2平行四边形》中“四边形的稳定性”教学为例，传统教学模式一般为：教师展示图片或操作演示，让学生感知四边形的不稳定性，体会这种不稳定性的运用价值.这种单刀直入、直奔主题的教学方式确实有它存在的价值，也受到很多老师的青睐，但总让人觉得它缺乏应有的数学韵味，缺少一种值得品味的厚重感.下面一段教学实录让人耳目一新：
教师：如图1，每个小正方形的边长为1，请画出以AB为一边，一组邻边和为11的平行四边形（平行四边形的顶点要求在格点上）.
学生：在练习纸上寻找符合条件的平行四边形.
教师：你能画出几个符合条件的平行四边形？
学生：三位代表上台分别展示三个不同的符合条件的平行四边形（图2、图3、图4）.
教师：请证明你所画出的四边形是平行四边形.
学生：上台讲解利用网格特征通过证三角形全等来证明两组对边分别平行.
教师：这些平行四边形有哪些相同之处，又有哪些不同之处？
学生：几位同学分别从边长、周长、高、面积、内角、对角线等不同角度比较它们的相同点和不同点.
教师：若所画平行四边形的顶点可以不在格点上，这样的平行四边形可以画几个？
学生：应该有无数个.
教师：先用几何画板动态演示这无数个平行四边形，然后归纳性质：这些平行四边形在确保边长、周长不变的前提下，它的内角、高、面积、对角线都在不断发生变化.
教师：展示校园的伸缩门、可升降的晾衣架、可伸缩的遮阳篷的动态画面.
教师：如果这个四边形不是平行四边形，而是一般的四边形，它还具有这个性质吗？
学生：应该有吧！
教师：演示（把一个由四根长短不一的木棒构成的四边形反复压扁、拉伸）.
师生：小结四边形具有不稳定性，这种不稳定性在生产、生活中具有广泛的运用.
教师：请你举出一些生活中应用四边形不稳定性的实例.
学生：学生七嘴八舌举出很多实例.
┅┅
从实录中我们感受的到：学生始终是在问题的引导下动手操作、积极思考，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，让学生感受和领悟四边形的不稳定性.可以说，这些问题的设计充分调动了学生的思维积极性，激活了学生的深度思维，是高质量的问题，因为它遵循了“问题”设计的几个基本原则：
1.1具有一定的思维含量。 思维含量主要是指思维的广度和深度.首先，从思维空间来看，它具有一定的开放性，因为开放性的问题有利于调动学生思维的积极性和主动性，从而确保思维活动的持久性；其次，从思维力度来看，它不是书本知识或记忆信息简单再现的问题，而是学生需要经过深入思考才能解决的问题.
例如，在“四边形的不稳定性”的教学中，要求画出符合条件的平行四边形有三个，提出“这些平行四边形有什么相同之处和不同之处？”这两个问题既具有一定的开放性，又具有适当的思维力度，调动了学生的思维积极性，达到了激活学生深度思维的目的.
1.2具有适当的难度。 有思考价值的问题应该具有适当的难度.问题过难或过易都不利于激发学生的思维活动.如果问题难度太大，学生经过苦思冥想仍不能解决，这样易挫伤学生的思维积极性；相反，如果问题过于简单，学生不经思考就能随口便答，这样的师生双边活动只是流于形式，根本不能深入到数学的本质，也难以激发学生的探求欲望.
根据维果茨基的“最近发展区”理论，“难易适当”的问题应是那些与学生现有的知识经验有一定联系，但学生仅凭现有的知识又不能独立解决，即在新旧知识的结合点上产生的问题.这样的问题最能引发学生的认知冲突，最能激发学生奇思妙想，促使学生不断地将“最近发展区”转换为“现有发展水平”，不断地创造新的更高水准的“最近发展区” [1].
例如，在“四边形的不稳定性”的教学中，教师从学生已有的平行四边形定义的知识出发，要求学生在方格纸上画以AB为一边，一组邻边和为11的平行四边形（平行四边形的顶点要求在格点上），这个问题就比较符合“难易适当”的要求.随后教师提出“如何证明所画出的四边形是平行四边形？”这个问题不仅帮助学生巩固了平行四边形的定义，还强化了利用定义判定平行四边形的方法.再如“一般的四边形是否仍然具有这个性质？”更是把外在的现象上升到内在的本质，是认识的提升，是知识的升华.
1.3具有合理的梯度。 学习知识的过程是一个从易到难、由简单到复杂、循序渐进的过程.在教学设计时，我们可以把一些高难度的问题通过化整为零，设计成一组有梯度、有层次的子问题，用铺垫、组合、设台阶等方法来提高问题的整体效果，即用“问题串”的方式达到化难为易的目的.
以浙教版九上《1.1反比例函数》教学为例，在進行反比例函数概念教学时，我设计了以下“问题串”：
问题1：Vt=S是我们非常熟悉的描述物体运动状态的公式，若V为常量5时，公式可看做什么函数？当t为常量3时，情况又如何？
问题2：当S为常量6时，对于每一个确定的t（t>0）值，V是否都有唯一确定的值？此时V是t的函数吗？若是，这种函数以前学过吗？ 问题3：Vt=6，即两相关量的积一定，在小学我们把这两个量的关系叫做什么关系？函数Vt=6应命名为什么函数？
问题4：书写函数时，一般把解析式写成等号左边只有单独一个变量的形式，那么Vt=6将因此而变形为怎样的等式？
问题5：人们习惯于把函数关系式中的两个变量用x，y表示，常量用K表示，那么上述两个反比例函数关系式将改写为怎样的形式？
【定义】一般的，函数y=kx（K是常数，K≠0）叫反比例函数.
问题6：其实，我们生活中的很多变化过程，都存在着反比例函数关系.请你举出1～2个例子，并试着用两个变量来描述.
┅┅
老师根据学生现有的知识，设置了六个紧扣反比例函数概念本质，既有内在联系、又逐层递进的 “问题串”.这些问题梯度合理，学生不会迷失思维的方向；同时，这些问题设计并不琐碎，留给了学生一定的思维空间，能促使学生更加深入地思考.
1.4语言简洁明了。 语言是传递信息的主要途径，是人类交流的重要方式，更是课堂教学不可或缺的工具.简炼是课堂教学语言的本色，要切忌语句繁琐、条理混乱.因此，教师在设计问题时，要对问句反复推敲，字斟句酌，把每句话锤炼得简洁周密、干净利索.要尽力做到多而不余一句，少而不失一词.要确保提问导向明确、言少意周、自然流畅.要让学生在最短时间内弄清问题的含义，捕捉到问题的关键.
2教学实施的基本策略
在教学中，我们通过创设问题情景，引导学生积极思考.但是，问题不能全由教师提出，否则，学生仍然处于学习的被动状态，不利于培养学生的问题意识和创新能力.所以，在教学中，我们要尽力引导学生去发现问题、不断的鼓励他们提出新的问题，为达成这一目标，在教学中我们可以尝试以下策略.
2.1利用问题，引发学生的认知冲突。 以浙教版八上《7.2认识函数》为例，当学生在函数概念刚刚形成之后，我抛出了如下问题：
国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？
m（克）5103050y（元）学生：0.80（第一个空格）
教师：还会有第二个值吗？
学生：不会.
教师：也就是说当m=5时，y有唯一的值0.80.（类似处理其他三个空）
（2）讨论：y是m的函数吗？
学生甲：因为5克、10克的信件所负邮资都为0.80元.所以y不是m的函数.
学生乙：你的理解是错误的.虽然5克、10克的信件所负邮资都为0.80元，但5克信件所负邮资只有0.80元这唯一值；10克信件所负邮资也只有0.80元这唯一值.同样我们会发现：对于m的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值.根据函数的概念可知：y是m的函数.（掌声自发地响起来）
教师：前一位同学错误的判断，问题出在那儿？
学生丙：他认为不同的m值对应“相同”的y值就不是“唯一”了.
教师：说到点子上了！判断两个变量之间是否存在函数关系，关键要抓住函数概念的本质──“对于 m 的每一个确定的值， y 是否都有唯一确定的值”.
教师：如果把表格中的“40
教师：这位同学讲得非常好！我们可以通过举反例判断两个变量之间不是函数关系.
┅┅
把“邮件问题”放置在函数概念刚刚形成之后，看似难度过大，不太合理，但这恰是执教者的有意安排.其用意有二：一是制造问题障碍，激活学生的深度思维；二是让不同层次的学生产生认知冲突，造成心理上的困惑.这种冲突和困惑驱使学生积极主动地进行知识的回忆和建构，并在探索新知识的过程中培养他们的问题意识.从课堂效果来看，对“邮资y是邮件质量m的函数吗？”的不同认识约占50%的比例.正是这种不同观点的碰撞，激起了思维的火花，使本来模糊的函数概念逐渐变得清晰，这种通过辩论，最终达成共识的学习过程，学生记忆深刻，甚至终身难忘，这种师生、生生互动把课堂推向一个又一个高潮.由此可见，学生的认知冲突是学生自主发现和提出问题的原动力.
2.2通过行动，保护学生的质疑热情。 幼儿时期的孩子，整天缠着大人刨根问底，没完没了.上了小学，课上提问还是非常踊跃，可到了初中，提问的热情就不高了，到了高中，基本没有了.这个现象，值得我们反思.
其一，学生不是没有问题，而是我们剥夺了他们提问的机会，侵占了他们提问的时间.“满堂惯”式的教学，学生连思考问题的时间都没有，哪还有提出问题的可能.“题海战”式的训练，大量的重复性劳动，必然使学生质疑的精神退化.这就势必导致：人大了，胆小了；作业多了，问题少了.
其二，学生不是不想提问，而是怕说错了会受到老师批评，更担心受到同学们的讥讽，缺乏心理上的安全感.
所以，在教学活动中，教师应该尊重每一位学生，要允许学生提出不同的意见甚至是错误的想法.要营造一种民主、开放的学习氛围，并留给学生独立思考、自主探究的时间，要鼓励学生大胆质疑，甚至挑战权威.同时，我们不要用成人的眼光衡量学生所谓幼稚的问题，问题无高下，最平常的问题，可能是最有价值的问题，只要学生提出问题就应该得到我们的保护和鼓励.
2.3提供方法，指导学生如何质疑。 在课堂上学生不提问题，并不意味着学生没有问题，很可能是学生不知道该如何提出问题.由此可见，教师给学生提供质疑的方法指导是何等的重要.
至于问什么？怎样问？这要结合具体的内容引导学生.一般来说，我们可以从知识产生的背景，知识形成的过程，探究问题的方法以及与其他知识的联系等方面进行质疑方法的分析和指导.通过质疑方法的指导，学生可能先是简单模仿提出问题，随着这种指导的不断深入，学生就会逐步学会质疑，随着学生质疑水平的提高，我们会惊喜地发现一个又一个高质量的问题接连不断的出自学生的口中，再通过这些问题的解决，使学生得到更加全面的发展.
3结束语
“滿堂灌”是教师强加给学生的教学行为，是缺乏人性化的教育.而“问题教学”的本质是教育的民主化、科学化和个性化，在“问题教学”中每一个问题的提出和解决，都能让学生感受到成功的乐趣，这样的学习不仅仅是质疑的热情，而是生活的激情，这比保护和激励具有更深远的意义.
参考文献
[1]〔苏〕维果茨基.维果茨基教育论著选[M].北京：人民教育出版社，1994