一、引言
　　设N为全体正整数的集合．一直以来，高次丢番图方程的求解特别是含有阶乘的丢番图方程，一直是数论研究中引入关注而又十分困难的课, 人们曾对有过大量的研究等，Roblat ，R.Guy ，O.Marius ，郑涛，杨仕椿等提出或研究过关于阶乘的高次丢番图方程的许多未解决的问题。最近， M.Bencze提出求解丢番图方程
　　（1）
　　在文献[6]中，乐茂华解决了方程（1），在文献[7]中， 郑涛，杨仕椿研究了方程（2）
　　当方程(2)右边取-1时仅有正整数解（）=（2,2,2），右边取1时且 时仅有解（）=（5,4,2）。方程 没有正整数解（）。方程没有正整数解（）。本文研究了更一般的方程：和 ，利用阶乘以及整除的一些性质证明了，当为任意整数时，求出了它们的整数解分别为()=() 和()=（2,2,） 。
　　二、主要结论
　　定理1： 丢番图方程
　　，（） （3）
　　的整数解()=()
　　证明:当时,所以,则2| ，所以 ， ，于是时方程（3）无解
　　当时，，明显得出 时，没有整数解，
　　当时，
　　所以，，所以方程(3)的所有整数解为()=()
　　定理2丢番图方程
　　 （） （4）
　　且为任意整数，方程（4）的整数解()=（2,2,）。
　　证明：直接验证得，当 时，
　　当时， ，
　　所以此时方程（4）无解。因此当为任意整数时，综上可得方程（4）有整数()=（2,2,）。
　　三、注论
　　推论1:由定理1 取 时方程为，，，，的整数解为()=(3,2,-2,2)。
　　推论2:由定理2 取时方程为，，，，的整数解为()=(2,2,-6,-2)或(2,2,6,-2) 。
　　
　　参考文献：
　　[1 ]乐茂华.三个含有阶乘的Diophantine方程[J].曲靖师范学院学报,2006,25,(6):28-31.
　　[2]郑涛,杨仕椿.与阶乘有关的丢番图方程[J].四川理工学院学报(自然科学版),2009,6,(3).