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【摘要】 在不断归纳与演绎中所获取的众多数学知识，若不及时显现其联系与区别，则会导致知识间的割裂与模糊。通过引导学生采用数学的眼光去观察，应用数学的思维去分析，运用数学的语言去表达，将有助于在沟通中显现知识点间的联系，并从积累中促进符号意识、推理能力和应用水平的提升。
【关键词】 小学数学 联系 提升
【中图分类号】 G623.5
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2020）02-187-020
回顾以往的数学学习，不外乎两个主要的学习方向，一个方向是从千变万化的例证中寻找始终不变的规律，这个过程叫做归纳。我们所学习的运算定律、图形公式以及数学定理等都是被这样归纳出来的。而另一个方向则是应用归纳所得的始终不变规律，去解决千变万化的实际问题，这个过程叫做演绎。我们根据运算定律进行简便运算、根据图形公式计算周长与面积、根据数学定理证明命题等，都是在应用规律去解决问题。
学生在上述的学习过程中，经历了由具体到抽象的过程，积累了由特殊到一般的经验，理解了“变中之不变”的内涵，并以此建构起相应的数学模型，同时体会不同方法间的联系与区别。借助自主探索、合作交流以及师生互动等方式，学生好不容易理解了单个知识点的内涵，同时掌握了其所对应的算理和算法，并能根据实际情况拓展了对知识点外延的感知。
但是，知识在学习了以后，如果不及时联系起来，那么将会变得割裂，如果不适时区别开来，那么将会变得模糊。当归纳与演绎的学习过程积累到一定程度后，学生就会极其容易出现将知识点所相应的意义，算理，算法以及规律等张冠李戴的现象，严重影响数学学习的质量。
因此，作为身处一线的小学数学教师，应当引导学生采用数学的眼光去观察、应用数学的思维去分析以及运用数学的语言去表达，及时显现知识点间的有机联系，并在日积月累中提升学生的符号意识、推理能力和应用水平。
一、采用数学的眼光去观察联系，提升学生的符号意识
我们在每一个学期的数学学习中，学习的内容和进程几乎都是线性的，至于学习内容之间隐含的内在联系，并不外显于有形的课本当中，需要教师通过课堂的预设与生成，在与学生进行真实且多样的互动中逐渐渗透与呈现的。对于数学学科来说，学习应当是一个内化的过程，通过引领学生经历把现实问题模型化的过程，透过各种现实表象，找出隐藏于其后的内在联系（包括空间形式与数量关系），完成先是例证积累，再而分析对比，最后归纳整理的学习历程。
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，在第二学段（4-6年级）的内容标准中，关于“综合与实践”部分有这样的阐述：“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。”
以方程为例，其实在小学一年级时就已经有所渗透了，当时的形式是“□ 2=5”。到了三年级，虽然数型改变了，但是结构却是不变的，形式变成了“□ ■=■”。升至五年级，就把之前的图形符号“□”改成了字母符号“”，于是就成了我们熟悉的方程形式了。由此看出，教材对于含有未知数的等式的呈现是螺旋上升式的。学生在实际的学习过程中，一直都在处于例证积累的阶段，教师要做的就是引导学生采用数学的眼光去观察得出这种跨学段的隐性内在联系，以此不断提升学生的符号意识。
二、应用数学的思维去分析联系，提升学生的推理能力
通过研读教材和开展教学，不难发现数学知识的呈现存在着逻辑性的次序，与此同时，数学知识之间也存在着实质性的联系，这种逻辑次序和实质联系可能会体现在相同的单元和学段中，也可能会体现在不同的单元和学段中。因此，我们在预设与生成课堂时，需要通过适合的教学素材、适量的设问质疑以及适当的流程编排，去逐步呈现这些符合逻辑顺序的实质性联系，由此展现数学知识体系的整体性和数学方法的一般性。
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，总目标的第2条：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”
以积的变化规律和商不变规律为例，在四年级上学期，学生分别在两个不同的单元中，学习了这两个规律，较易出现单个知识点容易突破，多个知识点容易混淆的现象。因此，引导学生及时对这两个规律进行对比，沟通它们之间的内在联系，将有助于提升学生的推理能力，从而更有效地建构完善的知识网络。
由于乘、除法中的各部分是有着密切联系的，乘法与除法是互为逆运算的关系，乘法中的“因数×因数=积”与除法中的“被除数÷除数=商”是可以互逆转化的。因此，更进一步地理解，我们可以把积的变化规律中不变的“一个因数”，看作是“积÷另一个因数”得到的商;也可以把商不变规律中与“除数”同时发生相同变化的“被除数”，看作是“商×除数”得到的积，这时不变的商就是积的变化规律中不变的因数。上述单凭口述实在难以道明的联系，并没有在数学教材中显现出来。这就需要教师通過结合具体情境，引导学生运用数学的思维去分析发现，其实这两个规律可以归结为同一个规律，区别只是在于形式上的不同而已。如果把这个规律写成乘法形式，它就表现为积的变化规律，如果把这个规律写成除法形式，它就表现为商不变规律。
三、运用数学的语言去表达联系，提升学生的应用水平
在实施课堂教学过程中，语言的表达是必不可少的。对于数学学科来说，所运用的语言除了生活语言之外，更为重要的是数学语言。我们在引导学生观察与分析联系之后，最关键的一环就是引导他们把通过观察与分析所获取的联系，运用数学的语言表达出来，这将有助于提升学生的应用水平。
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，关于总目标的四个具体描述中的“数学思考”方面，有这样的阐述：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。” 以多边形面积公式为例，学生在学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积公式之后，都明白了这些图形公式在应用时的注意事项，也明确了推导上述图形面积公式的数学思想与方法是转化，还明晰了这些多边形面积公式在推导方式和计算方法上有着密切的内在联系。但是，如何能进一步提升学生的应用水平呢？这就需要在课堂实施的过程中鼓励学生运用数学的语言去表达。
我们可以通过把图形摆成树状图，学生在表达摆的理由时，就已经进一步明确了图形面积公式的推导过程。我们也可以结合动态图，通过不断修正的数学语言表达，感悟到图形之间的内在联系。我们还可以通过比较与分析，结合图形说明不同情况下周长与面积的关系。虽然学生的表达方式不完全一致，但是通过表述，有助于学生进一步感悟当中的联系与区别。通过数学语言的表达，学生不仅能及时沟通联系，建构并完善知识网络，而且更能模块化地理解、掌握与应用知识，进而提高解决问题的效率和正确率。
基于通过沟通显现联系，借助积累促进提升的教学预设与生成，就是力求通过指向性强的观察、形式各异的分析以及有助延伸的表达，促进实现激趣且到位、巩固且拓展、解疑且析难的教学流程，从而展现内容呈现更多元，学法指导更到位，练习层次更分明的数学课堂。正所谓“教学有法，教无定法，贵在得法”，相信更多有目标的预设与生成，有步骤的探索与研讨，有重点的回顾与反思，会给我们的数学教学带来更多的发现、启示与收获，并以此为基础不断提高学习的质量。
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【关键词】 小学数学 联系 提升
【中图分类号】 G623.5
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2020）02-187-020
回顾以往的数学学习，不外乎两个主要的学习方向，一个方向是从千变万化的例证中寻找始终不变的规律，这个过程叫做归纳。我们所学习的运算定律、图形公式以及数学定理等都是被这样归纳出来的。而另一个方向则是应用归纳所得的始终不变规律，去解决千变万化的实际问题，这个过程叫做演绎。我们根据运算定律进行简便运算、根据图形公式计算周长与面积、根据数学定理证明命题等，都是在应用规律去解决问题。
学生在上述的学习过程中，经历了由具体到抽象的过程，积累了由特殊到一般的经验，理解了“变中之不变”的内涵，并以此建构起相应的数学模型，同时体会不同方法间的联系与区别。借助自主探索、合作交流以及师生互动等方式，学生好不容易理解了单个知识点的内涵，同时掌握了其所对应的算理和算法，并能根据实际情况拓展了对知识点外延的感知。
但是，知识在学习了以后，如果不及时联系起来，那么将会变得割裂，如果不适时区别开来，那么将会变得模糊。当归纳与演绎的学习过程积累到一定程度后，学生就会极其容易出现将知识点所相应的意义，算理，算法以及规律等张冠李戴的现象，严重影响数学学习的质量。
因此，作为身处一线的小学数学教师，应当引导学生采用数学的眼光去观察、应用数学的思维去分析以及运用数学的语言去表达，及时显现知识点间的有机联系，并在日积月累中提升学生的符号意识、推理能力和应用水平。
一、采用数学的眼光去观察联系，提升学生的符号意识
我们在每一个学期的数学学习中，学习的内容和进程几乎都是线性的，至于学习内容之间隐含的内在联系，并不外显于有形的课本当中，需要教师通过课堂的预设与生成，在与学生进行真实且多样的互动中逐渐渗透与呈现的。对于数学学科来说，学习应当是一个内化的过程，通过引领学生经历把现实问题模型化的过程，透过各种现实表象，找出隐藏于其后的内在联系（包括空间形式与数量关系），完成先是例证积累，再而分析对比，最后归纳整理的学习历程。
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，在第二学段（4-6年级）的内容标准中，关于“综合与实践”部分有这样的阐述：“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。”
以方程为例，其实在小学一年级时就已经有所渗透了，当时的形式是“□ 2=5”。到了三年级，虽然数型改变了，但是结构却是不变的，形式变成了“□ ■=■”。升至五年级，就把之前的图形符号“□”改成了字母符号“”，于是就成了我们熟悉的方程形式了。由此看出，教材对于含有未知数的等式的呈现是螺旋上升式的。学生在实际的学习过程中，一直都在处于例证积累的阶段，教师要做的就是引导学生采用数学的眼光去观察得出这种跨学段的隐性内在联系，以此不断提升学生的符号意识。
二、应用数学的思维去分析联系，提升学生的推理能力
通过研读教材和开展教学，不难发现数学知识的呈现存在着逻辑性的次序，与此同时，数学知识之间也存在着实质性的联系，这种逻辑次序和实质联系可能会体现在相同的单元和学段中，也可能会体现在不同的单元和学段中。因此，我们在预设与生成课堂时，需要通过适合的教学素材、适量的设问质疑以及适当的流程编排，去逐步呈现这些符合逻辑顺序的实质性联系，由此展现数学知识体系的整体性和数学方法的一般性。
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，总目标的第2条：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”
以积的变化规律和商不变规律为例，在四年级上学期，学生分别在两个不同的单元中，学习了这两个规律，较易出现单个知识点容易突破，多个知识点容易混淆的现象。因此，引导学生及时对这两个规律进行对比，沟通它们之间的内在联系，将有助于提升学生的推理能力，从而更有效地建构完善的知识网络。
由于乘、除法中的各部分是有着密切联系的，乘法与除法是互为逆运算的关系，乘法中的“因数×因数=积”与除法中的“被除数÷除数=商”是可以互逆转化的。因此，更进一步地理解，我们可以把积的变化规律中不变的“一个因数”，看作是“积÷另一个因数”得到的商;也可以把商不变规律中与“除数”同时发生相同变化的“被除数”，看作是“商×除数”得到的积，这时不变的商就是积的变化规律中不变的因数。上述单凭口述实在难以道明的联系，并没有在数学教材中显现出来。这就需要教师通過结合具体情境，引导学生运用数学的思维去分析发现，其实这两个规律可以归结为同一个规律，区别只是在于形式上的不同而已。如果把这个规律写成乘法形式，它就表现为积的变化规律，如果把这个规律写成除法形式，它就表现为商不变规律。
三、运用数学的语言去表达联系，提升学生的应用水平
在实施课堂教学过程中，语言的表达是必不可少的。对于数学学科来说，所运用的语言除了生活语言之外，更为重要的是数学语言。我们在引导学生观察与分析联系之后，最关键的一环就是引导他们把通过观察与分析所获取的联系，运用数学的语言表达出来，这将有助于提升学生的应用水平。
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，关于总目标的四个具体描述中的“数学思考”方面，有这样的阐述：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。” 以多边形面积公式为例，学生在学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积公式之后，都明白了这些图形公式在应用时的注意事项，也明确了推导上述图形面积公式的数学思想与方法是转化，还明晰了这些多边形面积公式在推导方式和计算方法上有着密切的内在联系。但是，如何能进一步提升学生的应用水平呢？这就需要在课堂实施的过程中鼓励学生运用数学的语言去表达。
我们可以通过把图形摆成树状图，学生在表达摆的理由时，就已经进一步明确了图形面积公式的推导过程。我们也可以结合动态图，通过不断修正的数学语言表达，感悟到图形之间的内在联系。我们还可以通过比较与分析，结合图形说明不同情况下周长与面积的关系。虽然学生的表达方式不完全一致，但是通过表述，有助于学生进一步感悟当中的联系与区别。通过数学语言的表达，学生不仅能及时沟通联系，建构并完善知识网络，而且更能模块化地理解、掌握与应用知识，进而提高解决问题的效率和正确率。
基于通过沟通显现联系，借助积累促进提升的教学预设与生成，就是力求通过指向性强的观察、形式各异的分析以及有助延伸的表达，促进实现激趣且到位、巩固且拓展、解疑且析难的教学流程，从而展现内容呈现更多元，学法指导更到位，练习层次更分明的数学课堂。正所谓“教学有法，教无定法，贵在得法”，相信更多有目标的预设与生成，有步骤的探索与研讨，有重点的回顾与反思，会给我们的数学教学带来更多的发现、启示与收获，并以此为基础不断提高学习的质量。
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