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新課程改革提出在高中数学课堂应该注重构建，以引导学生多观察、多思考、多探究为主的教学模式，让学生在自我发现、探索中，总结数学规律，并且能够熟练运用数学知识去解决实际问题.因此，教师在讲解新的教材内容时，应注重培养学生的自主探索能力，让学生积极参与到数学教学过程中，与同学一起合作交流，从而实现将数学问题一题多解，培养学生的发散性思维能力，拓展解题思路，培养出具有创新能力的学生.下文中，将针对《用二分法求方程的近似解》一课，展开具体的教学案例分析：
1.教学目标、重点和难点
教学目标：通过讲解具体的例题，让学生理解二分法这一数学概念，并掌握用二分法求方程近似解的一般解法，根据这一解题方法去解决实际问题，会借助计算器求某些方程的近似解，通过师生问答和学生的自主探究，进一步强化逼近思想和数形结合思想，培养学生自主探究问题的能力以及创新思维能力.
教学重点：教会学生利用计算器，利用二分法求方程的近似解.
教学难点：二分法求方程近似解的算法和数学思想.
2.教学方法
通过实例导入课题，开展师生互动，深化理解，引导学生自主探究解决.
3.学情分析
学生对二分法还比较陌生，针对这一现状，我在课堂开始之初，通过导入相关的实例，引出二分法的概念，让学生对二分法有一个大致的了解，为学习求方程的根、函数的零点以及现实生活中的重要作用奠定基础.
4.教学过程
首先，通过多媒体课件展示电视节目片段.这是《幸运52》中猜物品价格环节的片段，经过主持人与观众的多次互动，终于有一位观众猜出了正确的物品价格.教师可以让学生思考，假设有一款新上市的手机，让大家猜价格，怎样才能迅速、准确地猜对价格呢？
学生1：先初步估算一个价格，如果高了就每隔一个区间段降低价格.
学生2：我认为在估算一个价格之后，如果高了就每隔100元压低报价，如果低了，就每隔50元抬高价格，如果再高，就每隔20元压低报价，而如果再低，那就每隔10元抬高报价……以此类推，就能得出正确价格.
学生3：我认为在估算一个价格之后，应该从中间价格猜起.即：如果高了，就再报一个价格，如果低了，就报两个价格和的一半.通过这种方法很快就可以得出正确的价格.
接着，教师结合三位学生的回答给出点评，认为第三位同学的方法非常好.由此就导入了二分法的概念，即在实际生活中，每当遇到诸如检查电路、维修电缆、竞猜价格等问题时，都可以通过将给出的范围一分为二，进行比较之后得出一个新的范围，接着再一分为二，从而求出所需结果的近似值.那么，在数学中，运用此方法解方程是不是也能起到事半功倍的效果呢?下面开始引入利用二分法解方程的讲解.例题：求方程x3 3x-1=0.（精确到0.1）.学生之间展开了探究：
学生4：可以将这道题转化为函数问题进行解答，即研究此函数与x轴的交点坐标，那么横坐标就是该方程的解.
教师：那具体应该如何操作呢？
学生4：通过描点法作出它的图像.
教师：很好，现在大家一起来操作，解决这一问题.
学生5：老师，我认为这位同学运用描点法画出函数图像，再进行解答太麻烦，解答此题还可以将方程x3 3x-1=0变形为x3=-3x 1，进而可以变为方程组：y=x3,
y=-3x 1.方程组的解可以转化为曲线y=x3和y=-3x 1的交点，于是就可以很容易地判断出这两条曲线的交点（0,1）.
教师：非常好，这位同学用了简单的方法就可以得出，解在（0，1）之间，距离答案越来越近，如何得出最精确的答案呢？下面我们结合前面提到的二分法来解决数学问题的探究：
第一次：f(0)<0，f(0.5)>0→x0∈(0,0.5).
第二次：f(0.25)<0，f(0.5)>0→x0∈(0.25,0.5).
第三次：f(0.25)<0，f(0.375)>0→x0∈(0.25,0.375).
现在已经逐步探索出解应该在（0.25，0.375）之间，但是题目要求精确度是0.1，接下来怎么办呢？
学生6：老师，我经过计算得出了准确的数字，f(0.3125)<0,f(0.34375)>0→x0∈(0.3125,0.34375)，因此，解的近似值应该是0.3.
教师：这位同学回答得很正确.下面大家结合我们前面的解题过程来总结一下，用二分法求方程近似解的具体做题步骤.
于是，学生之间展开了讨论和交流，在自主探究和总结归纳之后，得出了具体的做题步骤，即：
（1）确定区间［a,b］，验证f(a)
1.教学目标、重点和难点
教学目标：通过讲解具体的例题，让学生理解二分法这一数学概念，并掌握用二分法求方程近似解的一般解法，根据这一解题方法去解决实际问题，会借助计算器求某些方程的近似解，通过师生问答和学生的自主探究，进一步强化逼近思想和数形结合思想，培养学生自主探究问题的能力以及创新思维能力.
教学重点：教会学生利用计算器，利用二分法求方程的近似解.
教学难点：二分法求方程近似解的算法和数学思想.
2.教学方法
通过实例导入课题，开展师生互动，深化理解，引导学生自主探究解决.
3.学情分析
学生对二分法还比较陌生，针对这一现状，我在课堂开始之初，通过导入相关的实例，引出二分法的概念，让学生对二分法有一个大致的了解，为学习求方程的根、函数的零点以及现实生活中的重要作用奠定基础.
4.教学过程
首先，通过多媒体课件展示电视节目片段.这是《幸运52》中猜物品价格环节的片段，经过主持人与观众的多次互动，终于有一位观众猜出了正确的物品价格.教师可以让学生思考，假设有一款新上市的手机，让大家猜价格，怎样才能迅速、准确地猜对价格呢？
学生1：先初步估算一个价格，如果高了就每隔一个区间段降低价格.
学生2：我认为在估算一个价格之后，如果高了就每隔100元压低报价，如果低了，就每隔50元抬高价格，如果再高，就每隔20元压低报价，而如果再低，那就每隔10元抬高报价……以此类推，就能得出正确价格.
学生3：我认为在估算一个价格之后，应该从中间价格猜起.即：如果高了，就再报一个价格，如果低了，就报两个价格和的一半.通过这种方法很快就可以得出正确的价格.
接着，教师结合三位学生的回答给出点评，认为第三位同学的方法非常好.由此就导入了二分法的概念，即在实际生活中，每当遇到诸如检查电路、维修电缆、竞猜价格等问题时，都可以通过将给出的范围一分为二，进行比较之后得出一个新的范围，接着再一分为二，从而求出所需结果的近似值.那么，在数学中，运用此方法解方程是不是也能起到事半功倍的效果呢?下面开始引入利用二分法解方程的讲解.例题：求方程x3 3x-1=0.（精确到0.1）.学生之间展开了探究：
学生4：可以将这道题转化为函数问题进行解答，即研究此函数与x轴的交点坐标，那么横坐标就是该方程的解.
教师：那具体应该如何操作呢？
学生4：通过描点法作出它的图像.
教师：很好，现在大家一起来操作，解决这一问题.
学生5：老师，我认为这位同学运用描点法画出函数图像，再进行解答太麻烦，解答此题还可以将方程x3 3x-1=0变形为x3=-3x 1，进而可以变为方程组：y=x3,
y=-3x 1.方程组的解可以转化为曲线y=x3和y=-3x 1的交点，于是就可以很容易地判断出这两条曲线的交点（0,1）.
教师：非常好，这位同学用了简单的方法就可以得出，解在（0，1）之间，距离答案越来越近，如何得出最精确的答案呢？下面我们结合前面提到的二分法来解决数学问题的探究：
第一次：f(0)<0，f(0.5)>0→x0∈(0,0.5).
第二次：f(0.25)<0，f(0.5)>0→x0∈(0.25,0.5).
第三次：f(0.25)<0，f(0.375)>0→x0∈(0.25,0.375).
现在已经逐步探索出解应该在（0.25，0.375）之间，但是题目要求精确度是0.1，接下来怎么办呢？
学生6：老师，我经过计算得出了准确的数字，f(0.3125)<0,f(0.34375)>0→x0∈(0.3125,0.34375)，因此，解的近似值应该是0.3.
教师：这位同学回答得很正确.下面大家结合我们前面的解题过程来总结一下，用二分法求方程近似解的具体做题步骤.
于是，学生之间展开了讨论和交流，在自主探究和总结归纳之后，得出了具体的做题步骤，即：
（1）确定区间［a,b］，验证f(a)