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感受了太多的所谓有“数学味”的课堂深陷在从抽象到抽象的逻辑演绎之中，形象成了没有数学味的代名词，这是数学教学的另一种怪圈.
亚里士多德说：心灵没有意象就永远不可能思考. 诺贝尔奖项中有生物奖、化学奖、物理奖等，单单没有数学奖，据说诺贝尔生前认为数学是一门高度抽象的学科，没有实用价值，所以没有设置数学奖. 古人有“诗言志”，而“志”不直言，巧借“象”言之，“文以载道”，而“道”不直说，常借事言之. 一部《庄子》，寓言故事就占了十之八九，形象之法自古用之.
数学是一门抽象的学科，抽象的知识不应该借助抽象的文本、晦涩的语言和笨拙的手法去完成. 儿童学习数学是从形象开始并逐步走向抽象的，形象让抽象概念、规律、定理等符合学生学习规律；形象让数学文本变得通俗易懂，学生读之有趣，嚼之有味，学之有情.
一、诠释抽象：形象教学的价值选择
１． 数学文本：抽象表达还是形象激活
文本提供的如果只是语言，那仅是抽象. 在教学《加法交换律》时，一老师用投影出示文本：操场上有２８个男生在跳绳，１７个女生在跳绳，２３个女生在踢毽子. 跳绳的有多少人？学生解决问题：２８ ＋ １７ ＝ ４５（人）或１７ ＋ ２８ ＝ ４５（人）.
师引导学生分析并总结：男生跳绳人数加上女生跳绳人数，或者女生跳绳人数加上男生跳绳人数都等于跳绳的总人数，所以２８ ＋ １７ ＝ １７ ＋ ２８.
老师讲解基本借助数量关系的分析，教学语言是数学的，分析是抽象的，没有借助形象化的教学方法. 对于学习能力强的学生而言，没有太大障碍，但是很难面向全体.
可这样教：
师：从前有一个老人，养了一群猴子. 每天老人都要给这群猴子喂桃子，上午喂３个桃子，下午喂６个桃子. 可是猴子们很不高兴，集体抗议，于是老人就改上午喂６个桃子，下午喂３个桃子，这下可把猴子们乐坏了. （生笑）
师：大家为什么笑呀？
学生１：猴子们太傻了！
学生２：因为“３＋６ ＝ ６＋３”，其实猴子们每天吃的都一样.
用故事文本出示，学生读之了然于胸，很快解决了问题，悟出了其中之道. 差不多的教学内容，不一样的出示方法，收到了截然不同的效果.
２． 教学语言：抽象解说还是形象激活
一节课，如果老师运用的都是数学语言，想来学生理解起来会非常困难，如果适时运用形象语言可以加深理解，激活记忆.
五年级《分数的意义》中单位“１”的含义比较抽象难懂，从一个物体分起，到一个计量单位，再到许多物体组成的整体都可以用来平均分，进而概括出单位“１”的概念：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数１来表示，通常我们把它叫做单位“１”.
尽管我们反复重复强调单位“１”可以是一个物体、一个计量单位和许多物体组成一个整体，但从学生的掌握程度来看却不尽如人意. 可以在教学单位“１”时，让学生在平均分的前提下，运用形象语言帮助学生理解下列都可以作为单位“１”：一个苹果一块饼，一吨黄沙一克金. 一班学生一排兵，一项工程一片林.
３． 教学手段：抽象隐晦还是形象直观
空间与图形的内容涉及现实世界中物体形状、大小及位置关系，对这部分知识的学习应当结合日常生活给学生提供观察、操作的具体实物模型，使学生获得比较丰富的直观体验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，形成初步的空间观念. 如在学习垂线的画法时，与其照书本强调垂线的画法，还不如先在教室中找一些互相垂直的线，教师再用多媒体课件演示画已知直线的垂线，接着引导学生归纳垂线的画法，动画的使用为学生对垂直空间观念的形成架起了一座感知到表象再到抽象的桥梁. 这类知识的教学可以充分运用动画和实物，帮助学生建立表象，促进学生主动建构知识.
二、逼近抽象：形象教学的适切应用
形象教学是手段，目的是帮助学生理解抽象概念，发现隐含规律，培养好的学习习惯. 小学生思维总的特点是处于从形象思维向抽象思维过渡时期，适度、贴切的形象教学，可以丰富学生的形象思维能力，形成和发展学生的抽象思维.
１． 回顾历史，用故事培养计算习惯
计算教学中学生经常会出现看错运算符号、看错数字、漏掉小数点、数位不对齐等情况. 因此培养良好的计算习惯尤为重要. 在学习小数加减计算时，我们给学生讲历史典故，前苏联“联盟一号”宇宙飞船，就因为地面检查时忽视了一个小数点，导致飞船坠毁的惨剧. 看完之后，让学生说说自己的想法. 笔者认为说上几十遍的“计算要当心”之类的，培养的是“怕错心理”，不是好的计算习惯，这个故事给学生传达的是“算对信号”，于是小心翼翼成了孩子们的内心需求，这就是数学故事的魅力！
２． 变虚为实，用实物发展空间观念
爱动手操作是小学生的显著特征. 在教学立体几何知识时，借助实物探索知识是有效的教学手段. 在课堂上让学生动手操作实物能激发学生的学习动机，发展学生的空间观念. 教学四年级上册《观察物体》时，我们把班级学生分成９个小组，每组６个人，为每组准备６个完全一样的小正方体，根据要求在课堂上摆一摆，学生照样摆好，接着根据初步感知，总结归纳出观察物体的相关知识要点. 实物让知识建立在生动形象的基础上，学生通过实物获得表象，进而引导学生进行概括，将获得的感性认识上升到理性的知识规律.
３． 化静为动，用动画揭示知识本质
在教学过程中，富于动感的课件设计，把静态、抽象的数学知识化为动态、形象的数学动画，把抽象知识与动态形象结合起来，揭示知识的本质，激活学生的形象思维. 《认识平行线》教学中，学生画出一组平行线后，教师再用动画演示平行线的画法，看完动画演示让学生说一说平行线的画法，学生很快总结出：一对（三角尺一条直角边对准已知直线）、二靠（将直尺紧靠三角尺另一直角边）、三移（移动三角尺到要求的位置）、四画（根据三角尺直角边画出另一条平行线）. 特级教师黄爱华在教学《认识圆》时，向学生展示了古代工匠画圆的动画，鲜活的动画把学生成功地引入圆的学习，揭示了圆心确定位置、定长确定大小等抽象的知识. 合理运用动画，能让数学知识更鲜活地呈现给学生，帮助学生理解知识点把握知识的本质.
４． 交替使用，用形象揭示抽象规律
故事、实物、动画、形象语言等形象的教学手段，在内涵上相互独立，在教学意义上相互联系. 综合运用形象教学手段能相互补充、完善，能帮助学生清楚地理解知识. 在中高年级教学中，教学容量变大，教学根据需要综合运用形象的教学手段. 一位老师教学四年级《三角形的三边关系》时，学生用小棒摆得不亦乐乎，最后记录围的结果：４ ｃｍ，５ ｃｍ，６ ｃｍ（能围成三角形），４ ｃｍ，５ ｃｍ，１０ ｃｍ（不能围成三角形），５ ｃｍ，６ ｃｍ，１０ ｃｍ（能围成三角形）. 最后一组：４ ｃｍ，６ ｃｍ，１０ ｃｍ（一部分小组说能围成，一部分小组说围不成）. 持能围成意见的同学振振有词，还操作示范；持不能围成意见的同学说最后变成两个１０ ｃｍ的小棒，不是三角形. 两方同学争得很热闹. 最后老师说这是不能围成的，说能围成的是因为你的操作不当造成的，草草收场. 在教学中，应该先让学生明确操作要求：（１）选用较细的小棒；（２）在围时要把小棒的两端对齐了；（３）根据提供的三根小棒的不同情况一一去验证任意两根小棒的和比第三根长；（４）让小组讨论总结出能围成三角形的三根小棒只要符合“较短的两根小棒的长度之和大于最长小棒的长度”就可以了.
数学学习从形象开始，后转化成抽象，形象是学习活动的基础，抽象是形象的发展与升华，二者既对立又统一，运用适当的方法可使二者相互转化，共同发展. 正如一哲学家所说，“离开抽象的形象是空虚的，离开形象的抽象是盲目的”. 形象与抽象彼此相依.有机融合才是数学教学的应有选择.
亚里士多德说：心灵没有意象就永远不可能思考. 诺贝尔奖项中有生物奖、化学奖、物理奖等，单单没有数学奖，据说诺贝尔生前认为数学是一门高度抽象的学科，没有实用价值，所以没有设置数学奖. 古人有“诗言志”，而“志”不直言，巧借“象”言之，“文以载道”，而“道”不直说，常借事言之. 一部《庄子》，寓言故事就占了十之八九，形象之法自古用之.
数学是一门抽象的学科，抽象的知识不应该借助抽象的文本、晦涩的语言和笨拙的手法去完成. 儿童学习数学是从形象开始并逐步走向抽象的，形象让抽象概念、规律、定理等符合学生学习规律；形象让数学文本变得通俗易懂，学生读之有趣，嚼之有味，学之有情.
一、诠释抽象：形象教学的价值选择
１． 数学文本：抽象表达还是形象激活
文本提供的如果只是语言，那仅是抽象. 在教学《加法交换律》时，一老师用投影出示文本：操场上有２８个男生在跳绳，１７个女生在跳绳，２３个女生在踢毽子. 跳绳的有多少人？学生解决问题：２８ ＋ １７ ＝ ４５（人）或１７ ＋ ２８ ＝ ４５（人）.
师引导学生分析并总结：男生跳绳人数加上女生跳绳人数，或者女生跳绳人数加上男生跳绳人数都等于跳绳的总人数，所以２８ ＋ １７ ＝ １７ ＋ ２８.
老师讲解基本借助数量关系的分析，教学语言是数学的，分析是抽象的，没有借助形象化的教学方法. 对于学习能力强的学生而言，没有太大障碍，但是很难面向全体.
可这样教：
师：从前有一个老人，养了一群猴子. 每天老人都要给这群猴子喂桃子，上午喂３个桃子，下午喂６个桃子. 可是猴子们很不高兴，集体抗议，于是老人就改上午喂６个桃子，下午喂３个桃子，这下可把猴子们乐坏了. （生笑）
师：大家为什么笑呀？
学生１：猴子们太傻了！
学生２：因为“３＋６ ＝ ６＋３”，其实猴子们每天吃的都一样.
用故事文本出示，学生读之了然于胸，很快解决了问题，悟出了其中之道. 差不多的教学内容，不一样的出示方法，收到了截然不同的效果.
２． 教学语言：抽象解说还是形象激活
一节课，如果老师运用的都是数学语言，想来学生理解起来会非常困难，如果适时运用形象语言可以加深理解，激活记忆.
五年级《分数的意义》中单位“１”的含义比较抽象难懂，从一个物体分起，到一个计量单位，再到许多物体组成的整体都可以用来平均分，进而概括出单位“１”的概念：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数１来表示，通常我们把它叫做单位“１”.
尽管我们反复重复强调单位“１”可以是一个物体、一个计量单位和许多物体组成一个整体，但从学生的掌握程度来看却不尽如人意. 可以在教学单位“１”时，让学生在平均分的前提下，运用形象语言帮助学生理解下列都可以作为单位“１”：一个苹果一块饼，一吨黄沙一克金. 一班学生一排兵，一项工程一片林.
３． 教学手段：抽象隐晦还是形象直观
空间与图形的内容涉及现实世界中物体形状、大小及位置关系，对这部分知识的学习应当结合日常生活给学生提供观察、操作的具体实物模型，使学生获得比较丰富的直观体验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，形成初步的空间观念. 如在学习垂线的画法时，与其照书本强调垂线的画法，还不如先在教室中找一些互相垂直的线，教师再用多媒体课件演示画已知直线的垂线，接着引导学生归纳垂线的画法，动画的使用为学生对垂直空间观念的形成架起了一座感知到表象再到抽象的桥梁. 这类知识的教学可以充分运用动画和实物，帮助学生建立表象，促进学生主动建构知识.
二、逼近抽象：形象教学的适切应用
形象教学是手段，目的是帮助学生理解抽象概念，发现隐含规律，培养好的学习习惯. 小学生思维总的特点是处于从形象思维向抽象思维过渡时期，适度、贴切的形象教学，可以丰富学生的形象思维能力，形成和发展学生的抽象思维.
１． 回顾历史，用故事培养计算习惯
计算教学中学生经常会出现看错运算符号、看错数字、漏掉小数点、数位不对齐等情况. 因此培养良好的计算习惯尤为重要. 在学习小数加减计算时，我们给学生讲历史典故，前苏联“联盟一号”宇宙飞船，就因为地面检查时忽视了一个小数点，导致飞船坠毁的惨剧. 看完之后，让学生说说自己的想法. 笔者认为说上几十遍的“计算要当心”之类的，培养的是“怕错心理”，不是好的计算习惯，这个故事给学生传达的是“算对信号”，于是小心翼翼成了孩子们的内心需求，这就是数学故事的魅力！
２． 变虚为实，用实物发展空间观念
爱动手操作是小学生的显著特征. 在教学立体几何知识时，借助实物探索知识是有效的教学手段. 在课堂上让学生动手操作实物能激发学生的学习动机，发展学生的空间观念. 教学四年级上册《观察物体》时，我们把班级学生分成９个小组，每组６个人，为每组准备６个完全一样的小正方体，根据要求在课堂上摆一摆，学生照样摆好，接着根据初步感知，总结归纳出观察物体的相关知识要点. 实物让知识建立在生动形象的基础上，学生通过实物获得表象，进而引导学生进行概括，将获得的感性认识上升到理性的知识规律.
３． 化静为动，用动画揭示知识本质
在教学过程中，富于动感的课件设计，把静态、抽象的数学知识化为动态、形象的数学动画，把抽象知识与动态形象结合起来，揭示知识的本质，激活学生的形象思维. 《认识平行线》教学中，学生画出一组平行线后，教师再用动画演示平行线的画法，看完动画演示让学生说一说平行线的画法，学生很快总结出：一对（三角尺一条直角边对准已知直线）、二靠（将直尺紧靠三角尺另一直角边）、三移（移动三角尺到要求的位置）、四画（根据三角尺直角边画出另一条平行线）. 特级教师黄爱华在教学《认识圆》时，向学生展示了古代工匠画圆的动画，鲜活的动画把学生成功地引入圆的学习，揭示了圆心确定位置、定长确定大小等抽象的知识. 合理运用动画，能让数学知识更鲜活地呈现给学生，帮助学生理解知识点把握知识的本质.
４． 交替使用，用形象揭示抽象规律
故事、实物、动画、形象语言等形象的教学手段，在内涵上相互独立，在教学意义上相互联系. 综合运用形象教学手段能相互补充、完善，能帮助学生清楚地理解知识. 在中高年级教学中，教学容量变大，教学根据需要综合运用形象的教学手段. 一位老师教学四年级《三角形的三边关系》时，学生用小棒摆得不亦乐乎，最后记录围的结果：４ ｃｍ，５ ｃｍ，６ ｃｍ（能围成三角形），４ ｃｍ，５ ｃｍ，１０ ｃｍ（不能围成三角形），５ ｃｍ，６ ｃｍ，１０ ｃｍ（能围成三角形）. 最后一组：４ ｃｍ，６ ｃｍ，１０ ｃｍ（一部分小组说能围成，一部分小组说围不成）. 持能围成意见的同学振振有词，还操作示范；持不能围成意见的同学说最后变成两个１０ ｃｍ的小棒，不是三角形. 两方同学争得很热闹. 最后老师说这是不能围成的，说能围成的是因为你的操作不当造成的，草草收场. 在教学中，应该先让学生明确操作要求：（１）选用较细的小棒；（２）在围时要把小棒的两端对齐了；（３）根据提供的三根小棒的不同情况一一去验证任意两根小棒的和比第三根长；（４）让小组讨论总结出能围成三角形的三根小棒只要符合“较短的两根小棒的长度之和大于最长小棒的长度”就可以了.
数学学习从形象开始，后转化成抽象，形象是学习活动的基础，抽象是形象的发展与升华，二者既对立又统一，运用适当的方法可使二者相互转化，共同发展. 正如一哲学家所说，“离开抽象的形象是空虚的，离开形象的抽象是盲目的”. 形象与抽象彼此相依.有机融合才是数学教学的应有选择.