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摘 要：在现实的数学课堂教学中，有些知识点尽管练得很多但仍屡屡出错。如何在教学中巧设陷阱，巧妙地在新知内容与原有认知结构之间制造冲突，把学生引入迫切需要探究的学习情景中，使学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中吃一堑长一智，使他们在挫折中经受锻炼和获取有益经验，这对学生数学能力的培养有很大的帮助。主要从“陷阱”存在的背景及“陷阱”教学的作用、数学“陷阱”的题目类型、“陷阱”的设置及思维能力的培养三方面进行阐述。
关键词：陷阱；思维能力；错误
现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。在实际教学中，我们勤于习题演练，重视知识的梳理和结构掌握，通过练题来及时巩固和强化知识，“精讲多练”成为我们普遍的教学模式。但是学生作为一种活生生的教学资源，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学活动，在复杂多变的学习过程中，不可避免地会出现错误。我们允许学生犯错，但仍有一些现象困扰着我。
本着对数学知识的精确性理解，教师每每可以很尖锐地看到题目中的“陷阱”，于是在课堂上强调又强调“大家在做此类题目时要注意先如何如何，再怎么样怎么样”“这类题目，这里比较容易出错，应该这样做”“小心这个地方要注意，不要上当”等等。一遍一遍不厌其烦地叮嘱学生，结果老师讲得筋疲力尽，学生却听得無精打采。对老师强调的注意点，时常是“明其理，会其法而不得其果”“你说你的，我错我的”。
笔者觉得在现实的数学课堂教学中，有些知识点尽管练得很多但仍屡屡出错，这可能是由于我们的教学过程过于平缓，对学生的刺激欠深所致。
叶圣陶先生曾说：“教师的作用不在于全盘授予，而在于相机诱导，必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深。”于是在教学过程中，传递给学生的信息不应是“全息”，而应在教学中巧设“陷阱”，巧妙地在新知内容与原有认知结构之间制造冲突，把学生引入迫切需要探究的学习情景中。让学生在自主探索中反思自己的思路，有效培养学生逻辑思辨的能力。下面就具体谈谈数学教学中“陷阱”的作用、类型以及如何布置“陷阱”。
一、“陷阱”存在的背景及“陷阱”教学的作用
数学“陷阱”指的是在学生所熟悉的内容中，往往给出的问题具有较深的隐蔽性，或具有一定的诱导性，使学生思维上存在这样或那样的盲点，结果在解题中得出不完全甚至是错误的结论。
在教学中，教师由于受到教学进度或者时间的限制，往往只是稍作点拨就把书上现成的结论或者方法教给学生，美其名曰“避免学生走歪路”。但对大部分学生来说，对未知内容的接受需要有一个过程，教师更多的时候呈现给学生的只是一个完美、简明、流畅的解题过程，而思维过程中失败的部分早已隐藏。但这些“隐藏”的部分，往往就是学生较为“模糊”、容易出现错误、中“陷阱”的地方。长此以往，往往会导致一些学生产生惰性思维。
因此，要改变这种情况，教师在数学教学中就要善于应用“陷阱式”教学法。设置“陷阱”可以诱发、暴露学生认知中的一些错误、片面的观点，有助于教师及时捕捉、弄清教学对象的认知特点，以便于采取有效的教学措施，有效地消除学生认知中错误、片面的观点，使之转化为正确、完整的科学概念和方法。
另一方面，“陷阱”教学能帮助学生克服不良思维习惯，能培养学生耐心细致地分析问题的能力，培养学生的数学思维能力；“陷阱”教学还能使学生在挫折中得到启发，使学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中吃一堑长一智。
二、数学“陷阱”的题目类型
学生出错的题目五花八门，有很多数学“陷阱”的类型，主要可以分为以下几类：
1.简便方法型
在计算中如果简便“意图”在学生面前一目了然，学生就有可能被错误引导。
2.错误诱导型
这类题往往以判断是非的形式呈现。前面的铺设是正确的，但根据正确的前设最终“引导”得出错误的结果。如：铁的密度比棉花大，所以1吨铁比1吨棉花重。
3.先入为主型
学生在学会某类题型的解答方法后往往会形成一定的思维定势。比如，在习惯性思维的支配下，通常见到“多”自然想到用加法；见到“几倍”首先想到用乘法。
4.多余条件型
学生在平时数学习题训练中很少碰到多余条件的，所以，在思想意识上会认为每一个条件都是有用的。
5.概念不清型
如果学生对新的概念、法则掌握得不扎实、不完整，就会出现混淆，使解题产生错误。
三、“陷阱”的设置及思维能力的培养
1.引入时巧设“陷阱”，激发学生求知的欲望
古人云：“学起于思，思源于疑。”学生如果有疑问，就会引起悬念，心里感到困惑，产生认知冲突。因此在课堂教学中要适当地构思、设计一些“陷阱”，巧妙地在新知内容与原有认知结构之间制造冲突，把学生引入迫切需要探究的学习情景中。
例如，教学“厘米和米”时，我根据厘米和米之间的关系，设置悬念。课一开始，我在黑板中间写上“1=100”，同学们一看，顿时议论纷纷，我“抓住”这一刻，缓缓道出厘米与米之间的关系。其间，同学们紧张而不信任的目光跟着老师的讲述变得逐渐明白了，当我用彩色笔在1=100的数后面写上米和厘米时，同学们都笑了。
从设置悬念到释悬，这种新课的引入，既能使学生对新知识的记忆牢固，又大大激发了学生的学习兴趣。
2.授新知时巧设“陷阱”，引导幼儿探究发现
学生在学习新知的初始阶段，辨别能力比较薄弱，一旦认识被错误混淆，很容易产生根深蒂固的影响，以后很难扭转过来。所以，教师在新课讲授时应该预见到这种结果，防患于未然，舍得在深化教理推究的环节上下功夫，这样才能取得最为理想的教学效果。
如教学“能被3整除的数的特征”时，先回顾能被2和5整除的数的特征，接着直入课题：“请你把刚才的1、2、3组成能被3整除的数。”教师根据学生组数的情况板书出：123，213。随后又提问：“你觉得什么样的数能被3整除？”由于受前面知识的影响，学生理所当然地答道：“末位能被3整除的数，这个数就能被3整除。”随后，教师就引导学生小组合作验证一下。通过验证，发现这个猜想不能成立，这时教师引导学生自己找一些能被3整除的数。接着再引导学生观察列举的这些能被3整除的数，说说新的发现…… 由于受旧知识的影响，学生自然而然把能被2、5整除的数的判断方法迁移到本节中来。教师设置教学“陷阱”，引导作出猜想，到引发认知矛盾，并再次创设学生探究的问题情境，不仅有效地避免了“能被2、5整除的数的特征”思维定势的影响，而且层层深入、步步逼近，进一步激发了学生的求知欲望。在探索过程中，掌握一些基本的研究问题的方法，使学生学会了学习。
3.练习时巧设“陷阱”，引导学生巩固深化
练习是小学数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节。笔者觉得不妨换个角度，在练习中巧设“陷阱”，当学生沉浸在成功的喜悦中时，教师再适时指出，让学生在“陷入”和“走出”的過程中恍然大悟，理解本质。
（1）在概念、性质、公式处设“陷阱”，巩固基础知识
概念、性质和公式是数学知识的重要组成部分，从一定程度上讲也支撑了数学教学的整体结构，是培养学生数学推理能力、逻辑思维能力和创新意识的重要途径。但在实际学习中，有些学生对概念、性质、公式的理解不深不透，所以常常出错。在练习时设置“陷阱”，能引发学生的认知冲突，对其进行反向强化，能引导学生对知识的本质进行剖析，加深学生对概念、性质、公式的理解，从质的方面提高认知。
如学了“商不变的性质”后，我设计了这样一组题目：21÷3= 210÷30= 2100÷300= 210÷5=。这一组题，后一题绝大多数学生算出来的结果都是4余1。通过验算发觉不对，4×50 1=201。学生先陷入深深的思考中，教师再引导学生明确，被除数和除数同时缩小10倍，得到的商不变，而余数l是从十位上余下来的，所以表示的是1个10。
（2）思维定势处设“陷阱”，提高思维的灵活性
从教育心理学的角度来看，先学习的材料对识记和回忆后学习的材料会产生干扰作用，这即所谓的前摄抑制。如果学生对一类问题已形成了思维定势和思维习惯，若出现与这类问题性质不同的问题，就会掉入“陷阱”。在教学过程中，不应在学生尚未真正理解的情况下提倡“类型 诀窍”或“类型 程序”式的解题规律，应在学生的思维定势处设“陷阱”，提高思维的灵活性和严谨性。
如，在教学解方程时，我在练习中设计了这样一组题目：x 3.2=4.6，x-1.8=4，0.64 x=14.14，21-x=10.5，由于受前面解方程的影响，部分学生在解最后一题时，也会出现这种情况：
解：21-x 21=10.5 21
x=31.5
这时，我没有直接指出学生的错误，而是让他们验算一下，通过计算学生很容易发现21不能减31.5，从而找到正确的解题方法。
（3）易混淆处设“陷阱”，提高思维的深刻性
小学数学教材中有许多形式相近、联系紧密的知识点极易混淆，影响学生准确掌握和运用。因此在这些相似易混处设“陷阱”，可以引导学生分析、比较，弄清它们之间的联系与区别，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍，从中“悟”出一些道理来。
参考文献：
[1]柏元兵.数学试题中几种常见的“陷阱”类型[J].高中数学教与学，2007（05）.
[2]戴章玲.陷阱提问在小学数学课堂中的应用[J].小学时代：教师版，2012（09）.
编辑 赵飞飞
关键词：陷阱；思维能力；错误
现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。在实际教学中，我们勤于习题演练，重视知识的梳理和结构掌握，通过练题来及时巩固和强化知识，“精讲多练”成为我们普遍的教学模式。但是学生作为一种活生生的教学资源，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学活动，在复杂多变的学习过程中，不可避免地会出现错误。我们允许学生犯错，但仍有一些现象困扰着我。
本着对数学知识的精确性理解，教师每每可以很尖锐地看到题目中的“陷阱”，于是在课堂上强调又强调“大家在做此类题目时要注意先如何如何，再怎么样怎么样”“这类题目，这里比较容易出错，应该这样做”“小心这个地方要注意，不要上当”等等。一遍一遍不厌其烦地叮嘱学生，结果老师讲得筋疲力尽，学生却听得無精打采。对老师强调的注意点，时常是“明其理，会其法而不得其果”“你说你的，我错我的”。
笔者觉得在现实的数学课堂教学中，有些知识点尽管练得很多但仍屡屡出错，这可能是由于我们的教学过程过于平缓，对学生的刺激欠深所致。
叶圣陶先生曾说：“教师的作用不在于全盘授予，而在于相机诱导，必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深。”于是在教学过程中，传递给学生的信息不应是“全息”，而应在教学中巧设“陷阱”，巧妙地在新知内容与原有认知结构之间制造冲突，把学生引入迫切需要探究的学习情景中。让学生在自主探索中反思自己的思路，有效培养学生逻辑思辨的能力。下面就具体谈谈数学教学中“陷阱”的作用、类型以及如何布置“陷阱”。
一、“陷阱”存在的背景及“陷阱”教学的作用
数学“陷阱”指的是在学生所熟悉的内容中，往往给出的问题具有较深的隐蔽性，或具有一定的诱导性，使学生思维上存在这样或那样的盲点，结果在解题中得出不完全甚至是错误的结论。
在教学中，教师由于受到教学进度或者时间的限制，往往只是稍作点拨就把书上现成的结论或者方法教给学生，美其名曰“避免学生走歪路”。但对大部分学生来说，对未知内容的接受需要有一个过程，教师更多的时候呈现给学生的只是一个完美、简明、流畅的解题过程，而思维过程中失败的部分早已隐藏。但这些“隐藏”的部分，往往就是学生较为“模糊”、容易出现错误、中“陷阱”的地方。长此以往，往往会导致一些学生产生惰性思维。
因此，要改变这种情况，教师在数学教学中就要善于应用“陷阱式”教学法。设置“陷阱”可以诱发、暴露学生认知中的一些错误、片面的观点，有助于教师及时捕捉、弄清教学对象的认知特点，以便于采取有效的教学措施，有效地消除学生认知中错误、片面的观点，使之转化为正确、完整的科学概念和方法。
另一方面，“陷阱”教学能帮助学生克服不良思维习惯，能培养学生耐心细致地分析问题的能力，培养学生的数学思维能力；“陷阱”教学还能使学生在挫折中得到启发，使学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中吃一堑长一智。
二、数学“陷阱”的题目类型
学生出错的题目五花八门，有很多数学“陷阱”的类型，主要可以分为以下几类：
1.简便方法型
在计算中如果简便“意图”在学生面前一目了然，学生就有可能被错误引导。
2.错误诱导型
这类题往往以判断是非的形式呈现。前面的铺设是正确的，但根据正确的前设最终“引导”得出错误的结果。如：铁的密度比棉花大，所以1吨铁比1吨棉花重。
3.先入为主型
学生在学会某类题型的解答方法后往往会形成一定的思维定势。比如，在习惯性思维的支配下，通常见到“多”自然想到用加法；见到“几倍”首先想到用乘法。
4.多余条件型
学生在平时数学习题训练中很少碰到多余条件的，所以，在思想意识上会认为每一个条件都是有用的。
5.概念不清型
如果学生对新的概念、法则掌握得不扎实、不完整，就会出现混淆，使解题产生错误。
三、“陷阱”的设置及思维能力的培养
1.引入时巧设“陷阱”，激发学生求知的欲望
古人云：“学起于思，思源于疑。”学生如果有疑问，就会引起悬念，心里感到困惑，产生认知冲突。因此在课堂教学中要适当地构思、设计一些“陷阱”，巧妙地在新知内容与原有认知结构之间制造冲突，把学生引入迫切需要探究的学习情景中。
例如，教学“厘米和米”时，我根据厘米和米之间的关系，设置悬念。课一开始，我在黑板中间写上“1=100”，同学们一看，顿时议论纷纷，我“抓住”这一刻，缓缓道出厘米与米之间的关系。其间，同学们紧张而不信任的目光跟着老师的讲述变得逐渐明白了，当我用彩色笔在1=100的数后面写上米和厘米时，同学们都笑了。
从设置悬念到释悬，这种新课的引入，既能使学生对新知识的记忆牢固，又大大激发了学生的学习兴趣。
2.授新知时巧设“陷阱”，引导幼儿探究发现
学生在学习新知的初始阶段，辨别能力比较薄弱，一旦认识被错误混淆，很容易产生根深蒂固的影响，以后很难扭转过来。所以，教师在新课讲授时应该预见到这种结果，防患于未然，舍得在深化教理推究的环节上下功夫，这样才能取得最为理想的教学效果。
如教学“能被3整除的数的特征”时，先回顾能被2和5整除的数的特征，接着直入课题：“请你把刚才的1、2、3组成能被3整除的数。”教师根据学生组数的情况板书出：123，213。随后又提问：“你觉得什么样的数能被3整除？”由于受前面知识的影响，学生理所当然地答道：“末位能被3整除的数，这个数就能被3整除。”随后，教师就引导学生小组合作验证一下。通过验证，发现这个猜想不能成立，这时教师引导学生自己找一些能被3整除的数。接着再引导学生观察列举的这些能被3整除的数，说说新的发现…… 由于受旧知识的影响，学生自然而然把能被2、5整除的数的判断方法迁移到本节中来。教师设置教学“陷阱”，引导作出猜想，到引发认知矛盾，并再次创设学生探究的问题情境，不仅有效地避免了“能被2、5整除的数的特征”思维定势的影响，而且层层深入、步步逼近，进一步激发了学生的求知欲望。在探索过程中，掌握一些基本的研究问题的方法，使学生学会了学习。
3.练习时巧设“陷阱”，引导学生巩固深化
练习是小学数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节。笔者觉得不妨换个角度，在练习中巧设“陷阱”，当学生沉浸在成功的喜悦中时，教师再适时指出，让学生在“陷入”和“走出”的過程中恍然大悟，理解本质。
（1）在概念、性质、公式处设“陷阱”，巩固基础知识
概念、性质和公式是数学知识的重要组成部分，从一定程度上讲也支撑了数学教学的整体结构，是培养学生数学推理能力、逻辑思维能力和创新意识的重要途径。但在实际学习中，有些学生对概念、性质、公式的理解不深不透，所以常常出错。在练习时设置“陷阱”，能引发学生的认知冲突，对其进行反向强化，能引导学生对知识的本质进行剖析，加深学生对概念、性质、公式的理解，从质的方面提高认知。
如学了“商不变的性质”后，我设计了这样一组题目：21÷3= 210÷30= 2100÷300= 210÷5=。这一组题，后一题绝大多数学生算出来的结果都是4余1。通过验算发觉不对，4×50 1=201。学生先陷入深深的思考中，教师再引导学生明确，被除数和除数同时缩小10倍，得到的商不变，而余数l是从十位上余下来的，所以表示的是1个10。
（2）思维定势处设“陷阱”，提高思维的灵活性
从教育心理学的角度来看，先学习的材料对识记和回忆后学习的材料会产生干扰作用，这即所谓的前摄抑制。如果学生对一类问题已形成了思维定势和思维习惯，若出现与这类问题性质不同的问题，就会掉入“陷阱”。在教学过程中，不应在学生尚未真正理解的情况下提倡“类型 诀窍”或“类型 程序”式的解题规律，应在学生的思维定势处设“陷阱”，提高思维的灵活性和严谨性。
如，在教学解方程时，我在练习中设计了这样一组题目：x 3.2=4.6，x-1.8=4，0.64 x=14.14，21-x=10.5，由于受前面解方程的影响，部分学生在解最后一题时，也会出现这种情况：
解：21-x 21=10.5 21
x=31.5
这时，我没有直接指出学生的错误，而是让他们验算一下，通过计算学生很容易发现21不能减31.5，从而找到正确的解题方法。
（3）易混淆处设“陷阱”，提高思维的深刻性
小学数学教材中有许多形式相近、联系紧密的知识点极易混淆，影响学生准确掌握和运用。因此在这些相似易混处设“陷阱”，可以引导学生分析、比较，弄清它们之间的联系与区别，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍，从中“悟”出一些道理来。
参考文献：
[1]柏元兵.数学试题中几种常见的“陷阱”类型[J].高中数学教与学，2007（05）.
[2]戴章玲.陷阱提问在小学数学课堂中的应用[J].小学时代：教师版，2012（09）.
编辑 赵飞飞