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摘要：作为数学教学中的习题，其答案全是现成的，教学参考书还常常有详细的过程，那么，解数学题的目的是什么呢？明确了解题的目的，就不会仅仅满足于求出答案，也能使广大学生从分数的沉重压力下解放出来。
关键词：解题观点 解题目的 思维过程 能力 数学文化 数学智慧
解题目的反映了解题观点，并且服务于数学教学的总目标。那么，解数学题的目的是什么呢？
有的学生回答：考试得分；有的老师回答是：巩固知识；更普遍的回答是：求出答案。从教学的角度看，这些回答都有不够完善的地方。其实，求出答案仅仅是数学问题本身的目的。即使是数学家的研究工作，有时也不完全把找到答案作为目的。众所周知，一个猜想未解决时，就像一台发动机在高效运转，它极大地刺激了数学方法的发明和数学分支的创立，其价值有时远远超过猜想解决的本身。
作为数学教学中的习题，其答案全是现成的，教学参考书还常常有详细的过程。然而，解出数学习题本身不是全部或最终目的，而是一种训练手段，这种训练的目的主要有三条：
（1）知识理解的巩固性目的；
（2）能力培养的发展性目的；
（3）思想教育的陶冶性目的。
这些目的不是做一二道习题就能达到的，但做每道题都应该力求有所体现。解题训练要与基础理论的学习结合起来，融知识的应用过程与知识的发生过程于一体。我们要重视解题的思维过程，重视解题在发展学生的思维、培养学生的能力，促进学生良好品质结构方面的作用，在解题中，数学的精练，准确和严谨，有利于培养学生严密的逻辑思维能力；数学的抽象性可以培养学生的抽象思维能力；数学的广泛应用可以培养学生理论联系实际，分析问题和解决问题的能力。还有注重数学文化的素养价值，注重数学中的美，把数学素质的培养放在首位，数学的精神，思想和方法是人类文化的重要组成部分，这不仅是数学家的基本修养，也是各行各业创造劳动的文化基础。确实，数学解题训练有利于知识的理解和巩固，有利于能力的培养和发展，但这两者都还有更深一层的意义――把人的思维潜能充分开发出来。所以说，数学是思维的体现；学习数学就是要让人变得更加聪明；解题训练的目的就是开发数学智慧的过程。
明确了解题的目的，就不会仅仅满足于求出答案，也能使广大学生从分数的沉重压力下解放出来。当问题还没有解出来时，我们能够坚忍不拔、锲而不舍；当答案已经找到时，我们能够从解题过程中自学吸取营养，并饶有兴趣地进行探索：解题中用到书本上哪些知识点？它们是怎样联系起来的？解题的关键在哪里？还有别的解法吗？可以推广吗？以前见过与此相似的题目吗？改变一下条件如何？……当你的思想已渲染在无边的探索时，你也就从解题中获得了崇高的享受，并接受到数学文化的熏陶。
例1.计算 tan67°30′ -tan22°30′
讲解：这是高中读本中的一道很平常的习题，几乎所有的学生都会做。
原式=
=
=
=
=2
那么，我们解这道题的目的是求出这个“2”吗？找到这个“2”就可以长嘘一口气，匆匆合上作业本吗？如果这样，我们将失去做这道本来应该得到的更多、更宝贵的东西。无异于“进宝山而空返”。我们看到，两个由三角函数表示的无理数的差，经过一步步的变形，终于显示出其为自然数的实质。当中主要变形有：
（1） 把切函数变为弦函數，用同角基本公式；
（2） 合并，将差的形式变为商形式；
（3） 分子、分母分别用三角公式变角，使其成为特殊角以便计算。用到了和差公式，积化和差公式（当然还有其他解法）。
可见，不明确解题目的，就会解一道题忘一道题，实质上是在同一思维层次上重复操练，明确了解题目的，就可以通过解“有限道题”来获取解“无穷道题”的那种数学机智。
参考文献：
[1]中学数学教材教法[M].高等教育出版社，1997.8
[2]吕传汉，汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学探究[M].贵州人民发出版社，2002
[3]罗增儒.中小学数学课例分析[M].陕西师范大学出版社，2003
[4]载再平.高中数学开放题集[M].上海教育出版社，2000.12
[5]中学数学教学参考（西安）[J].第183-240期
关键词：解题观点 解题目的 思维过程 能力 数学文化 数学智慧
解题目的反映了解题观点，并且服务于数学教学的总目标。那么，解数学题的目的是什么呢？
有的学生回答：考试得分；有的老师回答是：巩固知识；更普遍的回答是：求出答案。从教学的角度看，这些回答都有不够完善的地方。其实，求出答案仅仅是数学问题本身的目的。即使是数学家的研究工作，有时也不完全把找到答案作为目的。众所周知，一个猜想未解决时，就像一台发动机在高效运转，它极大地刺激了数学方法的发明和数学分支的创立，其价值有时远远超过猜想解决的本身。
作为数学教学中的习题，其答案全是现成的，教学参考书还常常有详细的过程。然而，解出数学习题本身不是全部或最终目的，而是一种训练手段，这种训练的目的主要有三条：
（1）知识理解的巩固性目的；
（2）能力培养的发展性目的；
（3）思想教育的陶冶性目的。
这些目的不是做一二道习题就能达到的，但做每道题都应该力求有所体现。解题训练要与基础理论的学习结合起来，融知识的应用过程与知识的发生过程于一体。我们要重视解题的思维过程，重视解题在发展学生的思维、培养学生的能力，促进学生良好品质结构方面的作用，在解题中，数学的精练，准确和严谨，有利于培养学生严密的逻辑思维能力；数学的抽象性可以培养学生的抽象思维能力；数学的广泛应用可以培养学生理论联系实际，分析问题和解决问题的能力。还有注重数学文化的素养价值，注重数学中的美，把数学素质的培养放在首位，数学的精神，思想和方法是人类文化的重要组成部分，这不仅是数学家的基本修养，也是各行各业创造劳动的文化基础。确实，数学解题训练有利于知识的理解和巩固，有利于能力的培养和发展，但这两者都还有更深一层的意义――把人的思维潜能充分开发出来。所以说，数学是思维的体现；学习数学就是要让人变得更加聪明；解题训练的目的就是开发数学智慧的过程。
明确了解题的目的，就不会仅仅满足于求出答案，也能使广大学生从分数的沉重压力下解放出来。当问题还没有解出来时，我们能够坚忍不拔、锲而不舍；当答案已经找到时，我们能够从解题过程中自学吸取营养，并饶有兴趣地进行探索：解题中用到书本上哪些知识点？它们是怎样联系起来的？解题的关键在哪里？还有别的解法吗？可以推广吗？以前见过与此相似的题目吗？改变一下条件如何？……当你的思想已渲染在无边的探索时，你也就从解题中获得了崇高的享受，并接受到数学文化的熏陶。
例1.计算 tan67°30′ -tan22°30′
讲解：这是高中读本中的一道很平常的习题，几乎所有的学生都会做。
原式=
=
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=
=2
那么，我们解这道题的目的是求出这个“2”吗？找到这个“2”就可以长嘘一口气，匆匆合上作业本吗？如果这样，我们将失去做这道本来应该得到的更多、更宝贵的东西。无异于“进宝山而空返”。我们看到，两个由三角函数表示的无理数的差，经过一步步的变形，终于显示出其为自然数的实质。当中主要变形有：
（1） 把切函数变为弦函數，用同角基本公式；
（2） 合并，将差的形式变为商形式；
（3） 分子、分母分别用三角公式变角，使其成为特殊角以便计算。用到了和差公式，积化和差公式（当然还有其他解法）。
可见，不明确解题目的，就会解一道题忘一道题，实质上是在同一思维层次上重复操练，明确了解题目的，就可以通过解“有限道题”来获取解“无穷道题”的那种数学机智。
参考文献：
[1]中学数学教材教法[M].高等教育出版社，1997.8
[2]吕传汉，汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学探究[M].贵州人民发出版社，2002
[3]罗增儒.中小学数学课例分析[M].陕西师范大学出版社，2003
[4]载再平.高中数学开放题集[M].上海教育出版社，2000.12
[5]中学数学教学参考（西安）[J].第183-240期