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摘 要：本文以我国商业银行操作风险案例为研究样本，通过对案发频数和损失金额的统计分析以及概率分布拟合，构造了基于蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟的商业银行操作风险度量模型，利用该模型得出一定置信水平下操作风险损失的分位数，给出了我国商业银行操作风险度量值的估计。
关键词：商业银行；操作风险；Monte Carlo模拟；VaR
一、引言
2010年底，成功更名不到一年半时间，以中小企业金融服务闻名于业界的济南市商业银行——齐鲁银行，因卷入一起特大伪造金融票证案而经历了一场前所未有的信任危机。该案件涉及济南当地多家银行，包括华夏银行、中信银行等，其中齐鲁银行涉案金额最多，其涉案金额近15亿元，相当于该行2009年全年净利润的3倍之多，而当年该行不良贷款合计才7.04亿元，不良贷款率仅为1.99%。致使齐鲁银行从云端跌入谷底的这起涉及银行内部高层的伪造金融票据案件正属于商业银行操作风险的范畴。
操作风险是指由不完善或有问题的内部程序、人员及系统或外部事件所造成损失的风险。该定义包括法律风险，但不包括策略风险和声誉风险。作为操作风险管理的一个里程碑，新巴塞尔协议[1]的重要特点之一就是在继承原有资本金要求、外部监管、市场约束这三大支柱的同时，在“最低资本金要求”中，独立的提出了操作风险的概念，将操作风险与原协议中的信用风险和市场风险一同纳入到资本监管的范畴，即操作风险将作为银行资本比率分母的一部分。这充分体现了新经济环境下国际商业银行经营监管当局对操作风险管理的重视。
根据新巴塞尔协议，商业银行操作风险可以被划分为八个业务线条，它们分别是公司金融、交易和销售、零售银行业务、商业银行业务、支付和结算、代理服务、资产管理、零售经纪。由事件类型的不同，商业银行操作风险又可以分为内部欺诈、外部欺诈、就业政策和工作场所安全性、客户与产品及业务操作、实体资产损坏、业务中断和系统失败、执行与交割及流程管理七种。
操作風险亦称“不可量化的风险”，近年，被量化或者模型化。根据新巴塞尔协议，操作风险资本计量有三种方法，按其复杂性和风险敏感度渐进原则，依次分为基本指标法（BIA）、标准法（SA）和高级计量法（AMA）。目前，国内在该领域的研究主要集中在高级计量法的以下几个方面。文[2] 首次采用由上至下模型中最重要的两个模型——收入模型和证券因子模型对国内两家股份制商业银行的操作风险进行实证分析，开辟了国内对商业银行操作风险进行高级计量分析研究的先河，研究结果表明收入模型的度量效果更优。文[3]使用网络分析法（ANP）构建我国商业银行操作风险评级模型，为各风险诱因确定权重，找出了长期内影响商业银行操作风险的关键风险指标，即治理结构，其次是内控制度和组织文化。文[4]综述了高级计量法体系中具有代表性的内部衡量法（IMA）、计分卡法（SCA）、极值原理法（EVT）和损失分布法（LDA）的基本原理及各自优缺点，指出使用LDA和EVT相结合的方法是度量商业银行操作风险资本的最佳选择。文[5][6]是极值理论在金融机构操作风险衡量中的应用，其中文[5]利用极值理论中的广义帕累托分布（GPD）和Monte Carlo模拟得到了2002-2004年各年的累计损失分布，由此确定不同置信水平下的商业银行监管资本，帮助各业务单元和部门确定风险调整收益指标。
本文采用LDA与VaR相结合的方法，假定损失案件发生的频率和损失金额服从已知分布，通过Monte Carlo仿真得出了各置信水平下，一年期的商业银行操作风险资本估计值。
二、模型构建
1. 基本思路
利用操作风险的案发频率和损失金额对操作风险进行描述。按照这一思路，如果已知每个事件周期内的损失事件发生频率及每次的损失金额，加总即能得到每个事件周期内由操作风险带来的损失。由于未来数据的不可预测性，本文假定发生频率和损失金额的分布在短期内不会发生变化，从而利用已知的损失数据对它们的分布进行拟合，再利用Monte Carlo模拟方法计算未来的操作风险损失值。
2. 算法设计
（1）以1991～2011 年发生的具有损失数据的176起操作风险事件为样本，主要统计内容包括金融机构的名称、操作风险事件发生的时间、损失金额、所属的操作风险损失事件类型；
（2）假定损失事件类型频率分布与损失金额分布服从已知的分布函数，对分布函数中的参数进行估计，即利用收集到的历史数据，运用Matlab软件的cftool拟合工具箱对操作风险事件的损失类型发生频率分布和损失金额分布进行拟合；
（3）在得到损失事件类型频率分布函数后，进行 次模拟（本文使用软件模拟10000 次），产生 个符合该分布的随机数 ；
（4）假设 取值为 ，即在一段时期内可能发生 次操作风险损失事件，此时再对损失金额随机进行7次模拟（ 即代表7 种损失类型的可能损失额度），得到7个损失金额 ，分别代表这一损失事件发生时的每一损失类型下的损失金额大小；
（5）将7 个损失金额加总，得到操作风险值的可能取值 ；
（6）重复步骤4和5共10000次，得到10000个操作风险资本的可能取值；
（7）利用10000个可能的取值，得到操作风险资本的分布情况；
（8）由其分布情况，根据VaR模型的具体取值决定操作风险资本的估计值。
鉴于Monte Carlo模拟法可以较好的克服数据缺乏的问题，同时能得到一个操作风险损失值的概率分布，因而可以方便的使用VaR方法度量所有商业银行为操作风险分配的监管资本，故本文采用Monte Carlo模拟的方法计算操作风险的分位数。
三、实证分析
本文对我国176例商业银行操作风险损失事件进行分析，其中涉及我国商业银行十余家，时间跨度从1991年至2011年，给银行带来的损失区间为500元-1152亿。每一笔损失事件都详细记录了其发生时间、地点、损失金额、事件类型等。 需要指出的是，因为数据有限，本文将所有商业银行作为一个整体来考虑它们的操作风险。这里所有商业银行中不包含政策性银行、外资金融机构、资产管理公司、信托投资公司、企业集团财务公司、担保公司、金融租赁公司、典当行、地下钱庄等金融机构所发生的案件。另外，许多操作风险事件从开始作案至案发涉及多个年份，为了便于研究，本文将涉案损失金额平均分摊到每一年，即在操作风险持续年间每年所发操作风险事件的涉案金额相等，精确度为保留小数点后四位。
1. 损失事件发生频率和损失金额的概率分布拟合
（1）统计特征分析
数据来源：中国金融网
从图2中可以清楚地看到操作风险案件的发生频数呈逐年上升趋势，操作风险作为商业银行风险之一，其影响不容小觑。虽然2010、2011年频数有明显下降，但鉴于操作风险案件发生的滞后性，该下降对操作风险案件发生频数的上升趋势没有太大影响。
图3显示的是各年各事件类型操作风险案件发生的频数直方图，其中1-7，8-14，15-21， ，141-147分别代表1991年，1992年，1993年， ，2011年间所属7种事件类型操作风险案件发生的频数。文[7]在研究银行操作风险的统计特征时曾得出结论，从损失类型看，内部欺诈及其导致的操作风险损失所占比重最大，而外部欺诈风险位居第二，所占比重为内部风险的一半。由图3可以看到，根据本文所搜集到的数据得到的结果与文[7]的研究结论一致，这也再次印证了内部诈骗是我国商业银行操作风险的主要风险来源。
此外，从图3不难发现，近几年来，客户，产品及业务操作事件类型的损失案件频发，甚至有超过外部诈骗成为第二大操作风险来源的趋势。究其原因，是由于近几年来随着商业银行中间业务的扩展，信用卡的大量发放间接导致了信用卡诈骗案的屡屡发生。信用卡诈骗案主要包括四大类型，分别是恶意透支、非法套现、短信电话诈骗和克隆伪卡。在这四大类型中有三条都在银行操作风险的范畴之内：恶意透支属于外部欺诈，非法套现涉及外部欺诈和客户、产品及业务操作两类事件，克隆伪卡则是属于客户、产品及业务操作的内容。信用卡诈骗涉案金额虽没有内部诈骗金额巨大，但发案频繁也对银行正常运营构成威胁，尤其是近几年发案势头呈上升趋势，故应引起商业银行的相应重视。
（2）损失事件发生频率的概率分布拟合及检验
在对案件发生频数分布初步了解后，使用Matlab的cftool拟合工具箱对操作风险的案发频率分布进行拟合，并使用Kolmogorov-Smirnov检验进行拟合优度检验。结果表明，利用指数分布近似代表案发频率的概率分布的拟合效果最好，拟合参数为1.592。拟合效果见图4。
（3）损失金额的概率分布拟合及检验
由于损失金额变化幅度很大，因此考虑其自然对数的概率密度函数。拟合方法同2，拟合结果见图5。拟合结果表明，正态分布拟合的效果最好并且通过了K-S检验。其参数分别为 。
2. 操作风险数值模拟计算
利用本文模型构建中的算法设计，具体计算过程如下：
（1）根据案发频率的分布函数产生服从指数分布的随机数，用其作为下步迭代的次数；
（2）利用损失金额的分布函数产生服从正态分布的7个随机数，分别代表7种事件类型，将每次的结果累加；
（3）得到一年度内的操作风险损失值；
（4）重复以上步骤10000次。
计算结果如下（见图6）：操作风险损失金额（单位：万）的均值为1199460.67，标准差为18228984.17。分位数为90%时的损失金额为906609.06，分位数为99%时的损失金额为14729291.39，分位数为99.9%时的损失金额为121873610.08。
结论：
根据Monte Carlo模拟的操作风险损失分布，可以确定商业银行合适的操作风险监管资本。为了将各种风险统一在VaR的框架下，根据巴塞尔协议第三次征询意见稿的建议，选取一年为事件间隔，同时选取与信用风险和市场风险相同的置信水平（99.9%）来确定监管资本。假设银行在日常经营中已对预期损失（操作风险损失值分布的均值）进行了防范，那么需要拨备的操作风险资本就是99.9%的分位数减去预期损失，即121873610.08 - 1199460.67=120674149.41万元，约为12067亿。根据VaR模型的含义，在拨备了12067亿的资本后，我国整个商业银行业大致可以抵御百年一遇的巨额操作风险损失。
参考文献：
[1] Basel Committee on Banking Supervision，2003.The 2002 loss data collection exercise for Operational Risk： Summary of the Data Collected [R] . Basel， Switzerland.
[2] 樊欣，楊晓光.操作风险度量：国内两家股份制商业银行的实证分析[J] .系统工程， 2004， 22（ 5） ： 44～ 48.
[3] 梁伟，胡丽琴，胡燕.中国商业银行操作风险评级问题研究[J] .金融研究 2007， 330（12） ： 135-141.
[4] 范洪波.商业银行操作风险高级计量模型的分析与应用[J].金融论坛， 2009， 161（ 5）： 32-37.
[5] 周好文，杨旭，聂磊.银行操作风险度量的实证研究[J].统计研究， 2006， （ 6）： 47- 51..
[6] 徐明圣.极值理论（EVT）在金融机构操作风险建模中的应用与改进[J].数量经济技术经济研究，2007 ，（4） ：76 - 83.
[7] 费伦苏.我国商业银行操作风险理论与实证研究[D].武汉理工大学博士学位论文，2008.
[8] Sound practices for the management and supervision of operational risk [R]. Basel，Switzerland ： Basel Committee on Banking Supervision ， July ， 2002.
[9] Consultant document：operational risk[R].Supporting Document for the New Basel Capital Accord，Basel Committee on Banking Supervision，January 2001.
[10] 周翔，杨桂元.基于蒙特卡罗模拟的商业银行信用风险度量方法[J].技术经济，2008，27（2）：53 - 57.
[11] 刘子斐，史敬.VaR模型比较技术及其评价——理论、实证回顾及其应用初探[J].金融研究， 2008，335（5） ：130 - 137.
[12] 盛军.中国国有商业银行操作风险研究：制度归因、实证分析与对策设计[D].同济大学博士学位论文，2005.
关键词：商业银行；操作风险；Monte Carlo模拟；VaR
一、引言
2010年底，成功更名不到一年半时间，以中小企业金融服务闻名于业界的济南市商业银行——齐鲁银行，因卷入一起特大伪造金融票证案而经历了一场前所未有的信任危机。该案件涉及济南当地多家银行，包括华夏银行、中信银行等，其中齐鲁银行涉案金额最多，其涉案金额近15亿元，相当于该行2009年全年净利润的3倍之多，而当年该行不良贷款合计才7.04亿元，不良贷款率仅为1.99%。致使齐鲁银行从云端跌入谷底的这起涉及银行内部高层的伪造金融票据案件正属于商业银行操作风险的范畴。
操作风险是指由不完善或有问题的内部程序、人员及系统或外部事件所造成损失的风险。该定义包括法律风险，但不包括策略风险和声誉风险。作为操作风险管理的一个里程碑，新巴塞尔协议[1]的重要特点之一就是在继承原有资本金要求、外部监管、市场约束这三大支柱的同时，在“最低资本金要求”中，独立的提出了操作风险的概念，将操作风险与原协议中的信用风险和市场风险一同纳入到资本监管的范畴，即操作风险将作为银行资本比率分母的一部分。这充分体现了新经济环境下国际商业银行经营监管当局对操作风险管理的重视。
根据新巴塞尔协议，商业银行操作风险可以被划分为八个业务线条，它们分别是公司金融、交易和销售、零售银行业务、商业银行业务、支付和结算、代理服务、资产管理、零售经纪。由事件类型的不同，商业银行操作风险又可以分为内部欺诈、外部欺诈、就业政策和工作场所安全性、客户与产品及业务操作、实体资产损坏、业务中断和系统失败、执行与交割及流程管理七种。
操作風险亦称“不可量化的风险”，近年，被量化或者模型化。根据新巴塞尔协议，操作风险资本计量有三种方法，按其复杂性和风险敏感度渐进原则，依次分为基本指标法（BIA）、标准法（SA）和高级计量法（AMA）。目前，国内在该领域的研究主要集中在高级计量法的以下几个方面。文[2] 首次采用由上至下模型中最重要的两个模型——收入模型和证券因子模型对国内两家股份制商业银行的操作风险进行实证分析，开辟了国内对商业银行操作风险进行高级计量分析研究的先河，研究结果表明收入模型的度量效果更优。文[3]使用网络分析法（ANP）构建我国商业银行操作风险评级模型，为各风险诱因确定权重，找出了长期内影响商业银行操作风险的关键风险指标，即治理结构，其次是内控制度和组织文化。文[4]综述了高级计量法体系中具有代表性的内部衡量法（IMA）、计分卡法（SCA）、极值原理法（EVT）和损失分布法（LDA）的基本原理及各自优缺点，指出使用LDA和EVT相结合的方法是度量商业银行操作风险资本的最佳选择。文[5][6]是极值理论在金融机构操作风险衡量中的应用，其中文[5]利用极值理论中的广义帕累托分布（GPD）和Monte Carlo模拟得到了2002-2004年各年的累计损失分布，由此确定不同置信水平下的商业银行监管资本，帮助各业务单元和部门确定风险调整收益指标。
本文采用LDA与VaR相结合的方法，假定损失案件发生的频率和损失金额服从已知分布，通过Monte Carlo仿真得出了各置信水平下，一年期的商业银行操作风险资本估计值。
二、模型构建
1. 基本思路
利用操作风险的案发频率和损失金额对操作风险进行描述。按照这一思路，如果已知每个事件周期内的损失事件发生频率及每次的损失金额，加总即能得到每个事件周期内由操作风险带来的损失。由于未来数据的不可预测性，本文假定发生频率和损失金额的分布在短期内不会发生变化，从而利用已知的损失数据对它们的分布进行拟合，再利用Monte Carlo模拟方法计算未来的操作风险损失值。
2. 算法设计
（1）以1991～2011 年发生的具有损失数据的176起操作风险事件为样本，主要统计内容包括金融机构的名称、操作风险事件发生的时间、损失金额、所属的操作风险损失事件类型；
（2）假定损失事件类型频率分布与损失金额分布服从已知的分布函数，对分布函数中的参数进行估计，即利用收集到的历史数据，运用Matlab软件的cftool拟合工具箱对操作风险事件的损失类型发生频率分布和损失金额分布进行拟合；
（3）在得到损失事件类型频率分布函数后，进行 次模拟（本文使用软件模拟10000 次），产生 个符合该分布的随机数 ；
（4）假设 取值为 ，即在一段时期内可能发生 次操作风险损失事件，此时再对损失金额随机进行7次模拟（ 即代表7 种损失类型的可能损失额度），得到7个损失金额 ，分别代表这一损失事件发生时的每一损失类型下的损失金额大小；
（5）将7 个损失金额加总，得到操作风险值的可能取值 ；
（6）重复步骤4和5共10000次，得到10000个操作风险资本的可能取值；
（7）利用10000个可能的取值，得到操作风险资本的分布情况；
（8）由其分布情况，根据VaR模型的具体取值决定操作风险资本的估计值。
鉴于Monte Carlo模拟法可以较好的克服数据缺乏的问题，同时能得到一个操作风险损失值的概率分布，因而可以方便的使用VaR方法度量所有商业银行为操作风险分配的监管资本，故本文采用Monte Carlo模拟的方法计算操作风险的分位数。
三、实证分析
本文对我国176例商业银行操作风险损失事件进行分析，其中涉及我国商业银行十余家，时间跨度从1991年至2011年，给银行带来的损失区间为500元-1152亿。每一笔损失事件都详细记录了其发生时间、地点、损失金额、事件类型等。 需要指出的是，因为数据有限，本文将所有商业银行作为一个整体来考虑它们的操作风险。这里所有商业银行中不包含政策性银行、外资金融机构、资产管理公司、信托投资公司、企业集团财务公司、担保公司、金融租赁公司、典当行、地下钱庄等金融机构所发生的案件。另外，许多操作风险事件从开始作案至案发涉及多个年份，为了便于研究，本文将涉案损失金额平均分摊到每一年，即在操作风险持续年间每年所发操作风险事件的涉案金额相等，精确度为保留小数点后四位。
1. 损失事件发生频率和损失金额的概率分布拟合
（1）统计特征分析
数据来源：中国金融网
从图2中可以清楚地看到操作风险案件的发生频数呈逐年上升趋势，操作风险作为商业银行风险之一，其影响不容小觑。虽然2010、2011年频数有明显下降，但鉴于操作风险案件发生的滞后性，该下降对操作风险案件发生频数的上升趋势没有太大影响。
图3显示的是各年各事件类型操作风险案件发生的频数直方图，其中1-7，8-14，15-21， ，141-147分别代表1991年，1992年，1993年， ，2011年间所属7种事件类型操作风险案件发生的频数。文[7]在研究银行操作风险的统计特征时曾得出结论，从损失类型看，内部欺诈及其导致的操作风险损失所占比重最大，而外部欺诈风险位居第二，所占比重为内部风险的一半。由图3可以看到，根据本文所搜集到的数据得到的结果与文[7]的研究结论一致，这也再次印证了内部诈骗是我国商业银行操作风险的主要风险来源。
此外，从图3不难发现，近几年来，客户，产品及业务操作事件类型的损失案件频发，甚至有超过外部诈骗成为第二大操作风险来源的趋势。究其原因，是由于近几年来随着商业银行中间业务的扩展，信用卡的大量发放间接导致了信用卡诈骗案的屡屡发生。信用卡诈骗案主要包括四大类型，分别是恶意透支、非法套现、短信电话诈骗和克隆伪卡。在这四大类型中有三条都在银行操作风险的范畴之内：恶意透支属于外部欺诈，非法套现涉及外部欺诈和客户、产品及业务操作两类事件，克隆伪卡则是属于客户、产品及业务操作的内容。信用卡诈骗涉案金额虽没有内部诈骗金额巨大，但发案频繁也对银行正常运营构成威胁，尤其是近几年发案势头呈上升趋势，故应引起商业银行的相应重视。
（2）损失事件发生频率的概率分布拟合及检验
在对案件发生频数分布初步了解后，使用Matlab的cftool拟合工具箱对操作风险的案发频率分布进行拟合，并使用Kolmogorov-Smirnov检验进行拟合优度检验。结果表明，利用指数分布近似代表案发频率的概率分布的拟合效果最好，拟合参数为1.592。拟合效果见图4。
（3）损失金额的概率分布拟合及检验
由于损失金额变化幅度很大，因此考虑其自然对数的概率密度函数。拟合方法同2，拟合结果见图5。拟合结果表明，正态分布拟合的效果最好并且通过了K-S检验。其参数分别为 。
2. 操作风险数值模拟计算
利用本文模型构建中的算法设计，具体计算过程如下：
（1）根据案发频率的分布函数产生服从指数分布的随机数，用其作为下步迭代的次数；
（2）利用损失金额的分布函数产生服从正态分布的7个随机数，分别代表7种事件类型，将每次的结果累加；
（3）得到一年度内的操作风险损失值；
（4）重复以上步骤10000次。
计算结果如下（见图6）：操作风险损失金额（单位：万）的均值为1199460.67，标准差为18228984.17。分位数为90%时的损失金额为906609.06，分位数为99%时的损失金额为14729291.39，分位数为99.9%时的损失金额为121873610.08。
结论：
根据Monte Carlo模拟的操作风险损失分布，可以确定商业银行合适的操作风险监管资本。为了将各种风险统一在VaR的框架下，根据巴塞尔协议第三次征询意见稿的建议，选取一年为事件间隔，同时选取与信用风险和市场风险相同的置信水平（99.9%）来确定监管资本。假设银行在日常经营中已对预期损失（操作风险损失值分布的均值）进行了防范，那么需要拨备的操作风险资本就是99.9%的分位数减去预期损失，即121873610.08 - 1199460.67=120674149.41万元，约为12067亿。根据VaR模型的含义，在拨备了12067亿的资本后，我国整个商业银行业大致可以抵御百年一遇的巨额操作风险损失。
参考文献：
[1] Basel Committee on Banking Supervision，2003.The 2002 loss data collection exercise for Operational Risk： Summary of the Data Collected [R] . Basel， Switzerland.
[2] 樊欣，楊晓光.操作风险度量：国内两家股份制商业银行的实证分析[J] .系统工程， 2004， 22（ 5） ： 44～ 48.
[3] 梁伟，胡丽琴，胡燕.中国商业银行操作风险评级问题研究[J] .金融研究 2007， 330（12） ： 135-141.
[4] 范洪波.商业银行操作风险高级计量模型的分析与应用[J].金融论坛， 2009， 161（ 5）： 32-37.
[5] 周好文，杨旭，聂磊.银行操作风险度量的实证研究[J].统计研究， 2006， （ 6）： 47- 51..
[6] 徐明圣.极值理论（EVT）在金融机构操作风险建模中的应用与改进[J].数量经济技术经济研究，2007 ，（4） ：76 - 83.
[7] 费伦苏.我国商业银行操作风险理论与实证研究[D].武汉理工大学博士学位论文，2008.
[8] Sound practices for the management and supervision of operational risk [R]. Basel，Switzerland ： Basel Committee on Banking Supervision ， July ， 2002.
[9] Consultant document：operational risk[R].Supporting Document for the New Basel Capital Accord，Basel Committee on Banking Supervision，January 2001.
[10] 周翔，杨桂元.基于蒙特卡罗模拟的商业银行信用风险度量方法[J].技术经济，2008，27（2）：53 - 57.
[11] 刘子斐，史敬.VaR模型比较技术及其评价——理论、实证回顾及其应用初探[J].金融研究， 2008，335（5） ：130 - 137.
[12] 盛军.中国国有商业银行操作风险研究：制度归因、实证分析与对策设计[D].同济大学博士学位论文，2005.