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案例一 一天，我听了两节同样内容的课：《从三个方向看》. 课的最后，两位老师都处理了这样一个练习（苏教版七年级上）：
“用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图1所示. 这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？”
两位老师用了两种不同的教法.
第一位教师的启发简单实用：“根据这两个图形，先搭一下模型！谁上台来操作？”一名学生上讲台完成了搭模型的任务，笑眯眯地下去了.
“还有另外的搭法吗？”
“于是，最少要用几块？最多又要用几块呢？”
这是基于动手操作的教法. 对学生思维发展的要求偏低；对学生思维训练、培育发展的影响也较小.
第二位教师是这么教的：“同学们，你们能根据主视图，填出一个带数字的俯视图来吗？”……这倒是个好主意！美中不足的是，这主意是由老师提示的，而不是学生们自己想到的. 这是基于视图的规律性与抽象性的教法. 学生要懂得规律性，或能在自己的头脑中想得起模型，才填得出带数字的俯视图. 在这个过程中要完成需要抽象力的操作，对学生思维发展的要求自然就较高了.
我们要问，新教材的编写者，在初中阶段的第五章，就安排了这么一节，又设计了这样一个练习，其意图何在呢？
人人学有用的数学……简单的视图，可能就属于有用的数学的范围吧！
人人学必需的数学……空间想象能力，对以后的学习，应该是必需的吧！
这么看，下面的思路，能强化实现这一目标，又何乐而不为呢？
先满足其中一个条件，再满足另一个条件. 比如，先满足主视图，那么，模型将会是怎样的呢？
这还是一个开放题，答案有很多. 你可以从少到多，六个小方块就可以搭成满足主视图的模型了（如图2）；然后，一块一块地加上去，直至也满足俯视图为止. 这不是一个很有趣的游戏吗？
也可以从多到少，十八个小方块，搭成满足主视图的有三层的模型（如图3），然后，再一块一块地减去，使之满足俯视图后为止.
这样玩，学生的兴趣一定会很浓，同时也渗透了重要的数学分析方法——当满足多个条件时，不妨先使之满足其中一个条件，再考虑满足另一个条件.
从另一角度，这题还可以培养学生分析、综合方法呢！
主视图、俯视图都有三列. 你可以先把它分解开来，一列一列的思考吗？
比如，主视图只有一列，是三个直立的小正方形，俯视图也只有一列，也是三个直立的小正方形（如图4），那么它的模型会是怎样？最少有几个小方块？最多又有几个小方块？
又如，主视图只有一列，是二个直立的小正方形，俯视图也只有一列，是三个直立的小正方形（如图5），那么它的模型会是怎样？最少有几个小方块？最多又有几个小方块？
再如，主视图只有一列，是一个直立的小正方形，俯视图也只有一列，也是一个直立的小正方形，那么它的模型会是怎样？最少有几个小方块？最多又有几个小方块？
这就是分析，把问题分解开来进行思考.
然后，再把分解思考的结果综合起来，就可得出原问题的解答了.
这也是从简单到复杂的变式训练，符合方法论大师笛卡尔“从简单的情形开始”的教导！
上述的分析与讲法，不是单纯的就题论题. 而是体现了更高的思想境界. 应该说，这样的数学教学，才是高水平的数学教育！因此我们的老师要学会用教材教，而不是教教材. 要善于挖掘例题的价值，我们的数学课堂才能更加充满魅力.
案例二 一次评优课活动，几位教师先后上七年级《认识事件的可能性》一课时，竟无一人利用学生身边的生活常识来组织教学. 尽管老师们设计了不少互动方案、动用了多种教学手段，然而“毫无体悟”的学生在茫然中与教师“互动”，课堂显得逼仄、沉闷. 课后，有老师感叹：“这节课不好上.”
反思：皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己生活经验的基础上，在主动的活动中建构自己的知识. 也就是说，走进教室的学生并不是一无所知的，而是在日常生活、学习和交往活动中已经逐步形成了自己一定的经验和观点. 新课程认为，教育是发生在师生之间的真实生活世界中的社会活动，课程教学应该在学生的生活世界中关注教育意义的建构，在现实生活中关注师生之间的对话与理解. 数学学科本就植根于生活，回归生活是新课改中数学学科追求的目标，也应该是数学学科的重要特色. 新课程背景下的数学教学应该追求并实现教育本身具有的生活意义，追求对学生生活和生长过程的指向性，实现教学与学生原有经验、生活体悟的“化合”，帮助学生体验、反思、享受生活并提升和完善生活，促进学生的全面发展和可持续发展.
数学教师必须更新课程观念，挖掘丰富的生活课程资源，以此为纽带，用感性的、生动的、丰富的生活世界去满足学生在理智、情感等多方面发展的需要，让学生在生动的、熟悉的生活情境中共同建构知识，从而达到师生相互促动，教学相长. 果若如此，我们还会感到有什么课不好上吗？
值得注意的另一种现象是，一些教师在课改实践中虽然意识到对课程资源的挖掘，重视联系生活、贴近实际，但往往对生活情境展示的形式考虑得多，对生活现象和事例罗列得多，而在情境内容的选择、加工和改造上不够深入，不善于在种种生活情境中提炼主题，构建教育内容. 从而削弱了生活素材的启发、教育和价值引领功能. 因此，我们还应树立这样的观念：教学联系生活并不是目的，目的在于超越生活，促进学生的发展. 也就是说新课程倡导回归生活，强调的是对生活世界的提升与超越，而不是消极地适应生活和媚俗地迎合生活.
“用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图1所示. 这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？”
两位老师用了两种不同的教法.
第一位教师的启发简单实用：“根据这两个图形，先搭一下模型！谁上台来操作？”一名学生上讲台完成了搭模型的任务，笑眯眯地下去了.
“还有另外的搭法吗？”
“于是，最少要用几块？最多又要用几块呢？”
这是基于动手操作的教法. 对学生思维发展的要求偏低；对学生思维训练、培育发展的影响也较小.
第二位教师是这么教的：“同学们，你们能根据主视图，填出一个带数字的俯视图来吗？”……这倒是个好主意！美中不足的是，这主意是由老师提示的，而不是学生们自己想到的. 这是基于视图的规律性与抽象性的教法. 学生要懂得规律性，或能在自己的头脑中想得起模型，才填得出带数字的俯视图. 在这个过程中要完成需要抽象力的操作，对学生思维发展的要求自然就较高了.
我们要问，新教材的编写者，在初中阶段的第五章，就安排了这么一节，又设计了这样一个练习，其意图何在呢？
人人学有用的数学……简单的视图，可能就属于有用的数学的范围吧！
人人学必需的数学……空间想象能力，对以后的学习，应该是必需的吧！
这么看，下面的思路，能强化实现这一目标，又何乐而不为呢？
先满足其中一个条件，再满足另一个条件. 比如，先满足主视图，那么，模型将会是怎样的呢？
这还是一个开放题，答案有很多. 你可以从少到多，六个小方块就可以搭成满足主视图的模型了（如图2）；然后，一块一块地加上去，直至也满足俯视图为止. 这不是一个很有趣的游戏吗？
也可以从多到少，十八个小方块，搭成满足主视图的有三层的模型（如图3），然后，再一块一块地减去，使之满足俯视图后为止.
这样玩，学生的兴趣一定会很浓，同时也渗透了重要的数学分析方法——当满足多个条件时，不妨先使之满足其中一个条件，再考虑满足另一个条件.
从另一角度，这题还可以培养学生分析、综合方法呢！
主视图、俯视图都有三列. 你可以先把它分解开来，一列一列的思考吗？
比如，主视图只有一列，是三个直立的小正方形，俯视图也只有一列，也是三个直立的小正方形（如图4），那么它的模型会是怎样？最少有几个小方块？最多又有几个小方块？
又如，主视图只有一列，是二个直立的小正方形，俯视图也只有一列，是三个直立的小正方形（如图5），那么它的模型会是怎样？最少有几个小方块？最多又有几个小方块？
再如，主视图只有一列，是一个直立的小正方形，俯视图也只有一列，也是一个直立的小正方形，那么它的模型会是怎样？最少有几个小方块？最多又有几个小方块？
这就是分析，把问题分解开来进行思考.
然后，再把分解思考的结果综合起来，就可得出原问题的解答了.
这也是从简单到复杂的变式训练，符合方法论大师笛卡尔“从简单的情形开始”的教导！
上述的分析与讲法，不是单纯的就题论题. 而是体现了更高的思想境界. 应该说，这样的数学教学，才是高水平的数学教育！因此我们的老师要学会用教材教，而不是教教材. 要善于挖掘例题的价值，我们的数学课堂才能更加充满魅力.
案例二 一次评优课活动，几位教师先后上七年级《认识事件的可能性》一课时，竟无一人利用学生身边的生活常识来组织教学. 尽管老师们设计了不少互动方案、动用了多种教学手段，然而“毫无体悟”的学生在茫然中与教师“互动”，课堂显得逼仄、沉闷. 课后，有老师感叹：“这节课不好上.”
反思：皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己生活经验的基础上，在主动的活动中建构自己的知识. 也就是说，走进教室的学生并不是一无所知的，而是在日常生活、学习和交往活动中已经逐步形成了自己一定的经验和观点. 新课程认为，教育是发生在师生之间的真实生活世界中的社会活动，课程教学应该在学生的生活世界中关注教育意义的建构，在现实生活中关注师生之间的对话与理解. 数学学科本就植根于生活，回归生活是新课改中数学学科追求的目标，也应该是数学学科的重要特色. 新课程背景下的数学教学应该追求并实现教育本身具有的生活意义，追求对学生生活和生长过程的指向性，实现教学与学生原有经验、生活体悟的“化合”，帮助学生体验、反思、享受生活并提升和完善生活，促进学生的全面发展和可持续发展.
数学教师必须更新课程观念，挖掘丰富的生活课程资源，以此为纽带，用感性的、生动的、丰富的生活世界去满足学生在理智、情感等多方面发展的需要，让学生在生动的、熟悉的生活情境中共同建构知识，从而达到师生相互促动，教学相长. 果若如此，我们还会感到有什么课不好上吗？
值得注意的另一种现象是，一些教师在课改实践中虽然意识到对课程资源的挖掘，重视联系生活、贴近实际，但往往对生活情境展示的形式考虑得多，对生活现象和事例罗列得多，而在情境内容的选择、加工和改造上不够深入，不善于在种种生活情境中提炼主题，构建教育内容. 从而削弱了生活素材的启发、教育和价值引领功能. 因此，我们还应树立这样的观念：教学联系生活并不是目的，目的在于超越生活，促进学生的发展. 也就是说新课程倡导回归生活，强调的是对生活世界的提升与超越，而不是消极地适应生活和媚俗地迎合生活.