用“回归平衡法”巧解非平衡问题

来源 :中学物理·高中 | 被引量 : 0次 | 上传用户:shmilyxin2009
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  用手托着的物体,由于受到的支持力和重力的作用抵消而处于平衡状态;撤去手之后,物体会由于没有支持力而失去平衡、加速下落.加速下落的物体,比如雨滴,由于获得逐渐变大的空气阻力作用,可能会逐渐的由加速下落改为匀速下落,即回归到平衡状态.一个物体受到几个力的共同作用而处于平衡状态,如果撤去其中的某个力或某几个力,物体可能就会失去平衡;如果恢复这个力或这几个力,物体可能也就会回归到平衡状态.所以可以认为,物体做变速运动是由于失去了它受到的某个力或某几个力,而给它添加上这个力或这几个力,物体就会做匀速运动或保持静止状态.
  在加速度的相反方向上,有意给做变速运动的物体添加一个力或几个力,可能会使这个物体回归到平衡状态、把非平衡问题转化成平衡问题.这样处理问题的思路方法,我们可以称之为:“回归平衡法”.
  面对非平衡问题时,由于解答平衡问题形成了思维定势,我们都可能会错误地把非平衡问题当成平衡问题进行处理.如果在解答中,能有意识的把非平衡问题转化成平衡问题,使不平衡的物体回归到平衡状态,不但有利于区分非平衡问题和平衡问题,而且有时还能更巧妙的解答非平衡问题.现举例如下:
  1 在解答常规问题时,“回归平衡法”有可能更为简便
  例题1 如图1所示,在粗糙的水平面上有一个静置的斜面体,其斜面上有一质量为m的物块直线加速下滑,加速度大小为a,斜面的倾斜角度为θ,则水平面对该斜面体必须施加的多大的静摩擦力才能使它保持静止?
  解法一 (常规解法)
  如图2,物块受到重力、滑动摩擦力、支持力三个力的作用处于加速运动状态,建立沿斜面方向和垂直于斜面方向的直角坐标系,把重力向沿两个坐标轴的方向正交分解.可知:支持力N和重力沿垂直于斜面方向的分力mgcosθ相平衡,即N=mgcosθ;重力沿斜面方向的分力mgsinθ与滑动摩擦力f不平衡,其差值为合外力,等于ma,即mgsinθ-f =ma.
  物块受到的支持力和物块对斜面体斜面的压力、物块受到的摩擦力和它对斜面体斜面的摩擦力,是两对相互作用力,大小相等、方向相反.
  斜面体受到的压力N、方向斜向下垂直于斜面,斜面体受到的滑动摩擦力f、方向平行于斜面向下.斜面体受压力、滑动摩擦力、重力、地面施加的支持力、静摩擦力共五个力而处于平衡状态.建立沿水平方向和竖直方向的直角坐标系,将不在坐标轴方向上的压力N、摩擦力f分别正交分解成四个力.在水平方向上,压力的分力Nsinθ和滑动摩擦力的分力fcosθ、静摩擦力F三力平衡,即Nsinθ=fcosθ F,与mgsinθ-f =ma联立,化简后可得出水平面对斜面体施加的静摩擦力F=macosθ.
  解法二 (回归平衡法)
  由于物块在斜面上沿直线加速下滑,在加速度的反方向上给物块添加一个大小为ma的拉力T,它将会匀速下滑、回归到平衡状态.在斜面上匀速下滑的物块和在斜面上静止的物块、其所受到的各个力在大小和方向上分别都没有区别,所以在斜面上匀速下滑的物块可看做在斜面上静止的物块.在斜面上静止的物块和斜面体两者可看成“一个” 静止的大物体,它受重力、地面施加的支持力、静摩擦力F、拉力T四力而平衡.建立沿水平方向和竖直方向的直角坐标系,将不在坐标轴上的拉力T沿两坐标轴的方向正交分解成两个力.在水平方向上,静摩擦力F和拉力T的水平分力macosθ、二力平衡,即:静摩擦力F=macosθ.
  2 在解答复杂问题时,“回归平衡法”有可能更为巧妙
  例题2 放置在光滑水平面上的斜面体,质量为M, 斜面的倾斜角度为θ.在其光滑的斜面上有质量为m的物块沿斜面加速下滑(图4),则在地面上观察,斜面体会以多大的加速度a沿地面运动?
  解法一 (常见解法)
  斜面体受到自身重力、地面支持力、物块对它的压力三个力的作用,沿地面匀加速滑动,合外力等于压力N的水平分力,即Nsinθ =Ma;物块受到自身重力、斜面的支持力两个力的作用,沿斜面匀加速下滑,而斜面体又沿地面匀加速滑动,所以在垂直于斜面的方向上,支持力N和重力沿垂直斜面方向的分力mgcosθ、二力并不平衡.
  根据广义相对论的等效原理(一个均匀引力场和一个做加速运动的参考系等价),设想在斜面体加速度a的反方向上,给物块添加一个大小为ma的水平引力,则物块沿加速运动的斜面体的匀加速下滑运动、可视做沿匀速运动的斜面体的匀加速下滑运动.此时,重力沿垂直斜面方向的分力mgcosθ和支持力N、水平引力沿垂直斜面方向的分力masinθ三力平衡,即N masinθ=mgcosθ;与Nsinθ=Ma联立,消掉两个方程中的N,可解得a=mgsin2θ2(M msin2θ).
  解法二 (常规解法)
  斜面体在水平面上加速运动,物块又沿其斜面向下加速运动.以地面为参考系,可设物块加速度的水平分量为ax、竖直分量为ay,物块在斜面上运动的时间可设为t,物块水平位移、斜面体的水平位移、物块竖直位移之间存在几何关系,即12ayt2=(12axt 12at2)×tanθ,如图6所示.设物块和斜面体之间的弹力为N,则对物块而言,Nsinθ=ma,mg-Ncosθ=ma;对斜面体而言,Nsinθ=Ma,联立这四个方程求解,也可得a=mgsin2θ2(M msin2θ).
  解法三 (回归平衡法)
  以地面为参考系,物块运动的加速度可分解为沿斜面斜向下的分量A和沿水平方向的分量a(非正交分解).在加速度a的反方向上,给斜面体添加一个大小为Ma的水平推力,给物块 添加一个大小为ma的水平拉力,在沿斜面向上的方向给物块添加一个大小为mA的推力,如图7所示,则斜面体和物块都将回归到平衡状态.此时,对斜面体而言,物块对它压力N的水平分力Nsinθ和水平推力Ma二力平衡,即:Nsinθ=Ma; 对物块而言,在垂直于斜面方向上,支持力N、水平拉力沿垂直斜面方向的分力masinθ和重力沿垂直斜面方向的分力mgcosθ,三个力平衡,即N masinθ=mgcosθ. 联立方程,不但仍可得a=mgsinθcosθM msin2θ,而且再以物块和斜面体的整体为对象,根据水平方向上力的关系mAcosθ=(M m)a,还可较容易的得出,物块相对斜面体的加速度A=(M m)gsinθM msin2θ.
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