论文部分内容阅读
【摘要】根据初中数学新课程标准的要求，结合中考呈现方式，初中学生要会用综合法写出合乎逻辑的证明过程，本文就目前农村中学数学教师在几何证明教学中出现的问题及农村中学应如何进行几何证明教学，提出了几点教学策略。
【关键词】几何证明；教学策略；模型；记忆；综合法
初中数学新课程标准提出：几何证明要达到“知道证明的意义和证明的必要性，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式”的要求。中考呈现方式是用综合法写出合乎逻辑的证明过程。目前很多的农村中学生存在看就好像都会，写就写不出来或写得漏洞百出的现象，而很多农村中学数学教师不注意几何证明基础的培养，出现类似在没有学好“点、横、竖、撇、耐”就马上书写汉字，学生普遍“漏点缺撇”的现象，然后又在没有打好基础的前提下，从书本有关的例题开始学习写过程，往往出现学生听不懂、学不会、写不出的现象，导致学生对书写几何证明产生畏惧心理，从而不能达到课标的要求。那么农村中学几何证明教学应采取怎样的教学策略？笔者认为农村中学几何证明的教学应采用以下策略。
一、把握好写证明的初学阶段，重视搭建几何证明的模型
小学阶段对学生的要求是只要能看懂图形，根据图形回答问题即可，并没有书写格式上的要求。因此，初学阶段教师要从根据句子画出几何图形入手，让学生把句子转化为几何图形，这样才能为以后写好证明过程打下基础。例如：“延长线段AB到C，使AB=BC”和“延长线段BA到C，使BA=AC”，首先应让学生画出图形，然后要求学生看清楚两个图形是不同的。这样做目的是让学生学会根据句子准确地画出几何图形，懂得几何语句和几何图形的转换，培养学生能看懂几何证明题的题意。
写证明的起步是从几何定理转入几何语言表达也是学生从直观到论证的转轨。因此，教学中应从培养学生用几何语言表达结果开始。如，“点C是线段AB点中点”，要让学生用几何语言写出：“AC=BC、AC= AB、BC= AB”等结论。然后，让学生学会写一步证明，即从“∵”到“∴”的过程。例如，“已知：∠1=∠2，证明：AB//CD”（如图）
教学中教师注意搭建模型：先写出∵∠1=∠2，∴（）让学生填空，学生熟练以后，再让学生完整写出一步从“∵”到“∴”的整个过程，并且强调“∵”必须是“∴”的充分条件。
我们要通过这样的形式，反复地进行一步证明，然后到两步证明及多步的证明的练习，并且通过让学生展示自己书写的证明过程，师生一起纠正存在的错误来搭建几何证明的模型。这样做不但可以有效地把证明的模型搭建起来，同时也克服了学生的畏惧心理，帮助学生树立了写好证明过程的信心。
二、强化几何定义、定理的记忆，为写好几何证明过程保驾护航
如果对几何定义、定理不熟悉，在分析题目的时候，往往会出现结论模糊，不敢确定的现象，从而导致思路不通，无法分析推理。因此，教学中我们需强化几何定义、定理的记忆。
首先，在推导几何定义、定理的时候，应让学生动手参与探究，教师认真引导学生归纳总结得出结论，做到“知其然知其所已然”，这有利于几何定义、定理的理解和记忆。如果只告诉学生结果，会导致学生不理解几何定义、定理，从而慢慢失去学习的兴趣。
然后，强化几何定义、定理的识记。做法：首先，上课时让学生把定义、定理等先画起来，然后熟读几遍，先对定义、定理进行初步的认识和记忆；其次，在上课前2分钟让学生熟读上一节的定义、定理，进一步加强记忆；再次，每个单元进行一次定义、定理的检查，检查的方式是简单的定义、定理的应用或抽查背诵的情况，进一步强化记忆；最后，期末通过背诵检查的形式，强化每个学生对一個学期的定义、定理的记忆，做到全部过关。
三、善用分析法和综合法进行教学，结合辅助线逐步提高学生分析几何证明题的综合能力
分析法是演绎推理的一个重要的方法，一个学生分析问题能力的高低，往往决定着这个学生解决问题能力的强弱。笔者在教学中发现，采用“反推法”分析，对提高学生的推理能力非常有利，条理也非常清晰。例如：AE平分∠DAC，∠DAC=120°，∠C=60°，证明：AE//BC。 （如图）
教学中，我从未知出发“要证明AE//BC，需要什么条件？”，引导分析：我们可以用∠DAE=∠B（同位角相等，两直线平行），也可以∠EAC=∠C（内错角相等，两直线平行），这条题为什么选择后者，因为条件中知道∠C=60°，而∠B不知道，所以不能用∠DAE=∠B。然后用“反推法”写出分析过程：
最后引导学生用综合法写出证明过程：
证明：
∵∠DAC=120°，AE平分∠DAC（已知）
∴∠EAC=60°（角平分线定理）
∵∠C=60°（已知）
∴∠EAC=∠C
∴ AE//BC（内错角相等，两直线平行）
有些题目的结论和已知没有直接的关系，这时候，我们可以通过画辅助线联系到已知条件。教学中，我会在分析的时候，借助辅助线用“反推法”写出分析过程，从而使学生逐步提高综合证明题的分析和解决能力。例如：
如图：直线AB//CD，∠BAF=50°，∠DCF=28°，证明∠AFC=78°。
分析时我引导学生：要求∠AFC的度数，没有直接等量，也不能直接计算，所以我们不能用常规的方式去思考问题，要借助辅助线解决问题。同时，引导学生得到：只要作出EF//AB，就可以根据平行线的性质与已知条件联系上。作好辅助线后，用“反推法”写出分析过程：
然后用引导学生用综合法写出证明过程：
证明：
经过点F作EF//AB
∵AB//CD（已知）
∴CD//EF （平行公理的推论）
∵∠DCF=28°（已知）
∴∠CFE=28°（两直线平行，内错角相等）
又∵AB//EF，∠BAF=50°（条件）
∴∠AFE=50°（两直线平行，内错角相等）
∴∠AFC=28° 50°=78°
教学中不断地让学生经历从分析到用综合法写证明的过程，并且通过让学生展示书写的证明过程来纠正学生存在的错误，有效地避免了学生出现缺步或跳步的现象。
总之，几何证明教学应从初学阶段开始，从规范书写几何语言入手，从一步证明开始搭建几何证明的模型，强化几何定义、定理的记忆，善用分析法和综合法，由浅到难，循序渐进，才能培养学生写出规范的几何证明过程。
参考文献：
[1]沈引兔.初中几何证明的教学策略研究[J].读与写，2014（6）.
[2]何红芬.初中数学几何证明过程书写的教学策略[J].读与算，2013，10（35）.
【关键词】几何证明；教学策略；模型；记忆；综合法
初中数学新课程标准提出：几何证明要达到“知道证明的意义和证明的必要性，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式”的要求。中考呈现方式是用综合法写出合乎逻辑的证明过程。目前很多的农村中学生存在看就好像都会，写就写不出来或写得漏洞百出的现象，而很多农村中学数学教师不注意几何证明基础的培养，出现类似在没有学好“点、横、竖、撇、耐”就马上书写汉字，学生普遍“漏点缺撇”的现象，然后又在没有打好基础的前提下，从书本有关的例题开始学习写过程，往往出现学生听不懂、学不会、写不出的现象，导致学生对书写几何证明产生畏惧心理，从而不能达到课标的要求。那么农村中学几何证明教学应采取怎样的教学策略？笔者认为农村中学几何证明的教学应采用以下策略。
一、把握好写证明的初学阶段，重视搭建几何证明的模型
小学阶段对学生的要求是只要能看懂图形，根据图形回答问题即可，并没有书写格式上的要求。因此，初学阶段教师要从根据句子画出几何图形入手，让学生把句子转化为几何图形，这样才能为以后写好证明过程打下基础。例如：“延长线段AB到C，使AB=BC”和“延长线段BA到C，使BA=AC”，首先应让学生画出图形，然后要求学生看清楚两个图形是不同的。这样做目的是让学生学会根据句子准确地画出几何图形，懂得几何语句和几何图形的转换，培养学生能看懂几何证明题的题意。
写证明的起步是从几何定理转入几何语言表达也是学生从直观到论证的转轨。因此，教学中应从培养学生用几何语言表达结果开始。如，“点C是线段AB点中点”，要让学生用几何语言写出：“AC=BC、AC= AB、BC= AB”等结论。然后，让学生学会写一步证明，即从“∵”到“∴”的过程。例如，“已知：∠1=∠2，证明：AB//CD”（如图）
教学中教师注意搭建模型：先写出∵∠1=∠2，∴（）让学生填空，学生熟练以后，再让学生完整写出一步从“∵”到“∴”的整个过程，并且强调“∵”必须是“∴”的充分条件。
我们要通过这样的形式，反复地进行一步证明，然后到两步证明及多步的证明的练习，并且通过让学生展示自己书写的证明过程，师生一起纠正存在的错误来搭建几何证明的模型。这样做不但可以有效地把证明的模型搭建起来，同时也克服了学生的畏惧心理，帮助学生树立了写好证明过程的信心。
二、强化几何定义、定理的记忆，为写好几何证明过程保驾护航
如果对几何定义、定理不熟悉，在分析题目的时候，往往会出现结论模糊，不敢确定的现象，从而导致思路不通，无法分析推理。因此，教学中我们需强化几何定义、定理的记忆。
首先，在推导几何定义、定理的时候，应让学生动手参与探究，教师认真引导学生归纳总结得出结论，做到“知其然知其所已然”，这有利于几何定义、定理的理解和记忆。如果只告诉学生结果，会导致学生不理解几何定义、定理，从而慢慢失去学习的兴趣。
然后，强化几何定义、定理的识记。做法：首先，上课时让学生把定义、定理等先画起来，然后熟读几遍，先对定义、定理进行初步的认识和记忆；其次，在上课前2分钟让学生熟读上一节的定义、定理，进一步加强记忆；再次，每个单元进行一次定义、定理的检查，检查的方式是简单的定义、定理的应用或抽查背诵的情况，进一步强化记忆；最后，期末通过背诵检查的形式，强化每个学生对一個学期的定义、定理的记忆，做到全部过关。
三、善用分析法和综合法进行教学，结合辅助线逐步提高学生分析几何证明题的综合能力
分析法是演绎推理的一个重要的方法，一个学生分析问题能力的高低，往往决定着这个学生解决问题能力的强弱。笔者在教学中发现，采用“反推法”分析，对提高学生的推理能力非常有利，条理也非常清晰。例如：AE平分∠DAC，∠DAC=120°，∠C=60°，证明：AE//BC。 （如图）
教学中，我从未知出发“要证明AE//BC，需要什么条件？”，引导分析：我们可以用∠DAE=∠B（同位角相等，两直线平行），也可以∠EAC=∠C（内错角相等，两直线平行），这条题为什么选择后者，因为条件中知道∠C=60°，而∠B不知道，所以不能用∠DAE=∠B。然后用“反推法”写出分析过程：
最后引导学生用综合法写出证明过程：
证明：
∵∠DAC=120°，AE平分∠DAC（已知）
∴∠EAC=60°（角平分线定理）
∵∠C=60°（已知）
∴∠EAC=∠C
∴ AE//BC（内错角相等，两直线平行）
有些题目的结论和已知没有直接的关系，这时候，我们可以通过画辅助线联系到已知条件。教学中，我会在分析的时候，借助辅助线用“反推法”写出分析过程，从而使学生逐步提高综合证明题的分析和解决能力。例如：
如图：直线AB//CD，∠BAF=50°，∠DCF=28°，证明∠AFC=78°。
分析时我引导学生：要求∠AFC的度数，没有直接等量，也不能直接计算，所以我们不能用常规的方式去思考问题，要借助辅助线解决问题。同时，引导学生得到：只要作出EF//AB，就可以根据平行线的性质与已知条件联系上。作好辅助线后，用“反推法”写出分析过程：
然后用引导学生用综合法写出证明过程：
证明：
经过点F作EF//AB
∵AB//CD（已知）
∴CD//EF （平行公理的推论）
∵∠DCF=28°（已知）
∴∠CFE=28°（两直线平行，内错角相等）
又∵AB//EF，∠BAF=50°（条件）
∴∠AFE=50°（两直线平行，内错角相等）
∴∠AFC=28° 50°=78°
教学中不断地让学生经历从分析到用综合法写证明的过程，并且通过让学生展示书写的证明过程来纠正学生存在的错误，有效地避免了学生出现缺步或跳步的现象。
总之，几何证明教学应从初学阶段开始，从规范书写几何语言入手，从一步证明开始搭建几何证明的模型，强化几何定义、定理的记忆，善用分析法和综合法，由浅到难，循序渐进，才能培养学生写出规范的几何证明过程。
参考文献：
[1]沈引兔.初中几何证明的教学策略研究[J].读与写，2014（6）.
[2]何红芬.初中数学几何证明过程书写的教学策略[J].读与算，2013，10（35）.