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新课程倡导“自主、合作、探究”的学习方式，让课堂教学由传统的关注知识结论的学习走向关注学习过程的引导，这种变革对学生自主学习能力和数学思维方式的培养起到重要的促进作用。但是一些教师过分追求知识的形成过程，课堂上很多问题的教学都要让学生从“知识源头”出发思考，即使已掌握的知识也要让他们经历建构的过程。这样做忽视了学生的现实基础，让他们“后移学习起点”，重复走一段路程，影响了对新知识的学习探究时间，教学目标不能更好地落实。笔者以为数学课堂教学并非所有知识都要让学生参与建构，关键应把握好学生的现实起点。
一、学生现实起点的内涵
目前，很多教师已形成共识：教学要关注学生的现实起点。但大家对学生的现实起点尚缺乏客观而又全面的认识。
1.什么是学生现实起点
“学生现实起点”是指学生已经掌握的知识和技能，即学生已有的知识、经验，是学生在多种学习资源的共同作用下，自己在学习和生活过程中通过多种方式学习形成的、能够自如运用的、相对稳定的基本素质。对于学习而言，“学生现实起点”应包括学生已具备的、直接可以提取运用的知识状态、能力状态、心理状态、思维状态和情感状态等等。
2.学生现实起点的本质
“学生现实起点”是相对于“学生逻辑起点”提出的一个哲学命题。在教学过程中，教师常常会假设“学生应具有或达到某种文化素质”，这种假设学生应具有的知识和能力的状态就是学生的“逻辑起点”。这个“逻辑起点”也就是我们通常所说的学生按照教材学习进度应该具备的知识、技能。但是在实际生活中，由于每个学生遗传素质、家庭教育、社会生活环境等方面的差异，他们的文化素养自然也存在着差异，这种差异是客观存在的。对于学生来说，每个人现有的文化素质状态便是学生的“现实起点”。换一句话说，学生的“现实起点”本质上就是指学生现在具备的学习和生活能力，是学生发展的起点，也是学生向成熟方向成长的基点。
二、数学教学为什么要从学生现实起点出发
课堂教学的起点一般指课堂教学从何处入手设定教学目标、开展教与学活动。数学是一门逻辑性很强的学科，学习更需要建立相应的联系。当下的课堂教学虽倡导“吃透学生”，但主要还是教师根据教材编排内容和编排要求以及学生按照教材学习的进度，推算他们应该具备的知识与技能，还处于“预设‘逻辑起点’”的阶段。数学新知识的学习是建立在已有基础知识和基本技能之上的，因此，数学教学应从学生个体和群体已具备的素养——学生现实起点出发。
1.学生现实起点是他们解决问题的知识和技能
学生现实起点是个体的一种素质，是对某门课程已掌握的知识和形成的能力。就数学学科而言，学生现实起点是他们对数学学科中某领域能掌握的“最深知识”——根据学生认知特点，个体通过建构并能运用的知识。例如：学习认识长方形和正方形，课前，学生在生活中已对长方形和正方形有了初步感知：长方形和正方形都有四个点、四条边、四个角，且每个角都是直角；正方形每条边都是一样长，长方形长和宽不一样。从某种意义上说，这些“知识”基本上是学生所能掌握的关于长方形和正方形的“所有知识”，是他们在实践中已能运用的知识。应该说，这些“知识”就是学生的现实起点，也是他们解决长方形和正方形问题的知识和技能。
2.学生现实起点是他们同化未知的前提和根本
认知学派认为，人类的学习是根据自己已有知识探究新知识的过程。从客观看,人的学习是一种有意义的学习，学习的材料本身要有逻辑意义；在主观上，学习者本身应具备有意义学习的内在动机，同时其认知结构中应具有可以用来同化新知识的原有观念，包括原有的概念、命题、表象以及有意义的符号。建构主义理论认为，学生的学习是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。《全日制义务教育数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”从中可以看出：学生对于数学的学习是根据他们自己的现实起点同化的，这个现实起点是他们同化未知数学知识的前提和根本。
3.学生现实起点是他们学习新知的起点和可能
学生学习数学知识是从他们已有知识开始的，向着未知领域不断探究的过程。教师组织学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程，学生认知结构的建构很大程度上取决于教师能否从学生已有知识出发，引导他们找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，帮助他们实现认知迁移。在教学过程中如果让学生学习或探究“现实起点前的基础知识和基本能力”，对于他们来说便是重复教育，浪费学习的时间。如果过高估计学生的现实起点，让他们以“现实起点后的知识和能力”为起点进行学习，对于他们来说又是“赶鸭子上架”，无疑增加了学习的难度。
三、数学课堂教学如何从现实起点出发
从学生现实起点出发必须找准他们的现实起点，寻找现实起点首先要根据教材内容和结构联系预设逻辑起点，然后在教学探究过程中发现现实起点，再根据现实起点调整预设的逻辑起点。
1.在交流展示过程中引导学生共探现实起点
学生现实起点只有他们自己才能比较准确地“感知”。教师对学生现实起点的认识一般不是从教材中得知的，也不是《教学参考书》给予的，更多地应该通过与学生的交流来发现。这种交流不是随意选择话题进行交流，而应根据教材的内容和教材编排结构确定学习逻辑起点，再根据学生对问题的理解程度确定他们的现实起点。
具体操作策略可以分为几个步骤。首先，确定“学习逻辑起点”。在备课时，教师需钻研整套教材，理清教材编排的知识结构，并对所有教学内容脉络从整体上进行把握；同时，对学生的生活情况进行客观分析，了解他们在社会生活中对所学内容的“知晓”，感知他们在社会生活中自己可能会获得的经验。在此基础上，设计学生的“学习逻辑起点”。其次，设计“探究学习方案”。教师针对预想的“学习逻辑起点”和教材想要解决的问题，选择并设计供学生探究的学习问题，或者根据这两方面的情况对学生提出“自学要求”，帮助他们自主学习建构学习方案。再次，引导“自主探究学习”。教师让学生根据备课时设计的“探究学习方案”进行自主探究，自我尝试解决问题，此过程可让他们在预习阶段实施。最后，组织“交流学习情况”。教师可在课前通过作业检查的形式了解学生的学习情况，从作业中发现知识掌握的程度和存在的问题，也可在课始通过展示预习成果的形式对他们的学习情况进行了解，让他们说说自己学会的内容和想解决的问题，以此了解他们掌握的知识和技能。如教学《长方体的认识》时，可让学生围绕以下三个问题交流预习成果：同学们对长方体有哪些了解？有哪些不懂的问题？还想探究哪些问题？教师从学生的回答中知道了他们对于长方体已有的认识，包括长方体有6个面12条边，对边长度相等，对面面积相等。同时，发现他们对怎样证明相对的面面积相等、什么叫做棱和怎样证明相对的棱长相等之类的知识还没有真正掌握。这样的教学过程是教学前的有效准备过程，更是探究学生现实起点的过程。
2.在问题发现过程中引导学生共探教学目标
教学需要“定向”，一节成功课的教学目标不是仅仅根据教材内容确定的，也不是只有教师一个人设计的，而应由教师和学生共同“定向”。数学课堂教学目标的定向不可能在课前全部完成，而需要在教学的过程中实现。首先，教师在备课时要“预设目标”。教师吃透教材这是探究教学的起点，通过探究教材的编排目的预设教学目标。其次，师生在上课时“共生目标”。一方面，教师根据学生课前作业情况或课始展示学习，了解他们已掌握的知识和想解决的问题；另一方面，教师引导学生提出自己认为应该学习的问题或在学习过程中还存在的问题，根据他们生成的问题，与学生一起共同建构教学目标。例如，教学一年级“认识钟表”，在课始交流过程中，我发现学生都能认识“整时”，很多学生很想认识其他“时刻”。针对这种情况，我根据他们的现实起点和学习需要，和他们商量，确定学习的主要内容是认识“接近整时”、“半时”和“接近半时”。这节课教学目标的确定便是从学生现实起点出发，按照他们的发展需要进行必要的“调高”。这样的过程既是教师探究教学的过程，又是和学生共探教学目标的过程；既尊重了学生的现实基础，又根据他们的认知规律进行渗透式教学。
3.在调整起点的过程中引导学生共探学习过程
教学的意义就是让学生以现实起点为基点，不断学习探究新知识，同时，让他们在探索发现的过程中体验发现的喜悦，并能够将学习知识的过程当作是个人主动发现新知识、走近教学目标的过程。在教学过程中，学生现实起点可能是变化的，在课堂教学之初，学生可能是某一现实起点，但随着课堂教学的展开以及师生、生生间的多向互动，他们又会出现新的现实起点。也就是说，学生现实起点是预设中的生成，是在动态中调整的。这个不断形成的基于不同学生发展状态的现实起点，要求课堂教学要按照“新起点”组织和变革教学活动。即便在课堂教学过程中预设了学习的可能性状态，但由于学生发展状态的非线性、偶然性与复杂性，也需要我们的教学过程随着学生现实起点的不断调整而改变。例如，教学三年级“两位数乘两位数”时，教材中的例题是“一个月订牛奶28元，一年需要多少钱？”教科书中引导学生多元思维：先算半年需要多少钱，再算一年多少钱，28×6＝168，168×2＝336。有一些教师还引导学生再去发散思维：先算一季度多少钱，再算全年多少钱；先算2个月多少钱，再算全年多少钱，先算4个月多少钱，再算全年多少钱。其实，这些思维方法对于这节课学习两位数乘两位数“28×12”没有太大的意义，虽然也能解决这个问题，但对学生的思维发展尤其是思维的迁移没有太大的作用，不应将其作为本节课的“现实起点”。笔者以为，对于这节课学习而言，最有价值的现实起点应是分别算出10个月和2个月需要的钱数，再把它们加起来，即：28×2＝56，28×10＝280，56 280=336。这样的教学便是以上一节课学习的两位数乘整十数作为他们学习新知识的现实起点组织探究，因为用竖式计算需要运用这一“算理”。学习新知时，教师通过对现实起点引导的调整，节约了时间。在巩固训练时，我又利用他们已掌握的两位数乘两位数的新起点，引导他们探究三位数乘两位数。可以这样说：课始，通过合理选择“现实起点”有效促进学生学习新知；课中，通过有效利用“现实起点”促进他们不断探究未知。
学生是学习的主人，数学学习应从学生现实起点出发。让学生在现实起点寻找、探究和调整过程中成长，应是数学课堂教学变革的一条有效途径。
（杨娟，洪泽县实验小学，223100）
一、学生现实起点的内涵
目前，很多教师已形成共识：教学要关注学生的现实起点。但大家对学生的现实起点尚缺乏客观而又全面的认识。
1.什么是学生现实起点
“学生现实起点”是指学生已经掌握的知识和技能，即学生已有的知识、经验，是学生在多种学习资源的共同作用下，自己在学习和生活过程中通过多种方式学习形成的、能够自如运用的、相对稳定的基本素质。对于学习而言，“学生现实起点”应包括学生已具备的、直接可以提取运用的知识状态、能力状态、心理状态、思维状态和情感状态等等。
2.学生现实起点的本质
“学生现实起点”是相对于“学生逻辑起点”提出的一个哲学命题。在教学过程中，教师常常会假设“学生应具有或达到某种文化素质”，这种假设学生应具有的知识和能力的状态就是学生的“逻辑起点”。这个“逻辑起点”也就是我们通常所说的学生按照教材学习进度应该具备的知识、技能。但是在实际生活中，由于每个学生遗传素质、家庭教育、社会生活环境等方面的差异，他们的文化素养自然也存在着差异，这种差异是客观存在的。对于学生来说，每个人现有的文化素质状态便是学生的“现实起点”。换一句话说，学生的“现实起点”本质上就是指学生现在具备的学习和生活能力，是学生发展的起点，也是学生向成熟方向成长的基点。
二、数学教学为什么要从学生现实起点出发
课堂教学的起点一般指课堂教学从何处入手设定教学目标、开展教与学活动。数学是一门逻辑性很强的学科，学习更需要建立相应的联系。当下的课堂教学虽倡导“吃透学生”，但主要还是教师根据教材编排内容和编排要求以及学生按照教材学习的进度，推算他们应该具备的知识与技能，还处于“预设‘逻辑起点’”的阶段。数学新知识的学习是建立在已有基础知识和基本技能之上的，因此，数学教学应从学生个体和群体已具备的素养——学生现实起点出发。
1.学生现实起点是他们解决问题的知识和技能
学生现实起点是个体的一种素质，是对某门课程已掌握的知识和形成的能力。就数学学科而言，学生现实起点是他们对数学学科中某领域能掌握的“最深知识”——根据学生认知特点，个体通过建构并能运用的知识。例如：学习认识长方形和正方形，课前，学生在生活中已对长方形和正方形有了初步感知：长方形和正方形都有四个点、四条边、四个角，且每个角都是直角；正方形每条边都是一样长，长方形长和宽不一样。从某种意义上说，这些“知识”基本上是学生所能掌握的关于长方形和正方形的“所有知识”，是他们在实践中已能运用的知识。应该说，这些“知识”就是学生的现实起点，也是他们解决长方形和正方形问题的知识和技能。
2.学生现实起点是他们同化未知的前提和根本
认知学派认为，人类的学习是根据自己已有知识探究新知识的过程。从客观看,人的学习是一种有意义的学习，学习的材料本身要有逻辑意义；在主观上，学习者本身应具备有意义学习的内在动机，同时其认知结构中应具有可以用来同化新知识的原有观念，包括原有的概念、命题、表象以及有意义的符号。建构主义理论认为，学生的学习是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。《全日制义务教育数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”从中可以看出：学生对于数学的学习是根据他们自己的现实起点同化的，这个现实起点是他们同化未知数学知识的前提和根本。
3.学生现实起点是他们学习新知的起点和可能
学生学习数学知识是从他们已有知识开始的，向着未知领域不断探究的过程。教师组织学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程，学生认知结构的建构很大程度上取决于教师能否从学生已有知识出发，引导他们找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，帮助他们实现认知迁移。在教学过程中如果让学生学习或探究“现实起点前的基础知识和基本能力”，对于他们来说便是重复教育，浪费学习的时间。如果过高估计学生的现实起点，让他们以“现实起点后的知识和能力”为起点进行学习，对于他们来说又是“赶鸭子上架”，无疑增加了学习的难度。
三、数学课堂教学如何从现实起点出发
从学生现实起点出发必须找准他们的现实起点，寻找现实起点首先要根据教材内容和结构联系预设逻辑起点，然后在教学探究过程中发现现实起点，再根据现实起点调整预设的逻辑起点。
1.在交流展示过程中引导学生共探现实起点
学生现实起点只有他们自己才能比较准确地“感知”。教师对学生现实起点的认识一般不是从教材中得知的，也不是《教学参考书》给予的，更多地应该通过与学生的交流来发现。这种交流不是随意选择话题进行交流，而应根据教材的内容和教材编排结构确定学习逻辑起点，再根据学生对问题的理解程度确定他们的现实起点。
具体操作策略可以分为几个步骤。首先，确定“学习逻辑起点”。在备课时，教师需钻研整套教材，理清教材编排的知识结构，并对所有教学内容脉络从整体上进行把握；同时，对学生的生活情况进行客观分析，了解他们在社会生活中对所学内容的“知晓”，感知他们在社会生活中自己可能会获得的经验。在此基础上，设计学生的“学习逻辑起点”。其次，设计“探究学习方案”。教师针对预想的“学习逻辑起点”和教材想要解决的问题，选择并设计供学生探究的学习问题，或者根据这两方面的情况对学生提出“自学要求”，帮助他们自主学习建构学习方案。再次，引导“自主探究学习”。教师让学生根据备课时设计的“探究学习方案”进行自主探究，自我尝试解决问题，此过程可让他们在预习阶段实施。最后，组织“交流学习情况”。教师可在课前通过作业检查的形式了解学生的学习情况，从作业中发现知识掌握的程度和存在的问题，也可在课始通过展示预习成果的形式对他们的学习情况进行了解，让他们说说自己学会的内容和想解决的问题，以此了解他们掌握的知识和技能。如教学《长方体的认识》时，可让学生围绕以下三个问题交流预习成果：同学们对长方体有哪些了解？有哪些不懂的问题？还想探究哪些问题？教师从学生的回答中知道了他们对于长方体已有的认识，包括长方体有6个面12条边，对边长度相等，对面面积相等。同时，发现他们对怎样证明相对的面面积相等、什么叫做棱和怎样证明相对的棱长相等之类的知识还没有真正掌握。这样的教学过程是教学前的有效准备过程，更是探究学生现实起点的过程。
2.在问题发现过程中引导学生共探教学目标
教学需要“定向”，一节成功课的教学目标不是仅仅根据教材内容确定的，也不是只有教师一个人设计的，而应由教师和学生共同“定向”。数学课堂教学目标的定向不可能在课前全部完成，而需要在教学的过程中实现。首先，教师在备课时要“预设目标”。教师吃透教材这是探究教学的起点，通过探究教材的编排目的预设教学目标。其次，师生在上课时“共生目标”。一方面，教师根据学生课前作业情况或课始展示学习，了解他们已掌握的知识和想解决的问题；另一方面，教师引导学生提出自己认为应该学习的问题或在学习过程中还存在的问题，根据他们生成的问题，与学生一起共同建构教学目标。例如，教学一年级“认识钟表”，在课始交流过程中，我发现学生都能认识“整时”，很多学生很想认识其他“时刻”。针对这种情况，我根据他们的现实起点和学习需要，和他们商量，确定学习的主要内容是认识“接近整时”、“半时”和“接近半时”。这节课教学目标的确定便是从学生现实起点出发，按照他们的发展需要进行必要的“调高”。这样的过程既是教师探究教学的过程，又是和学生共探教学目标的过程；既尊重了学生的现实基础，又根据他们的认知规律进行渗透式教学。
3.在调整起点的过程中引导学生共探学习过程
教学的意义就是让学生以现实起点为基点，不断学习探究新知识，同时，让他们在探索发现的过程中体验发现的喜悦，并能够将学习知识的过程当作是个人主动发现新知识、走近教学目标的过程。在教学过程中，学生现实起点可能是变化的，在课堂教学之初，学生可能是某一现实起点，但随着课堂教学的展开以及师生、生生间的多向互动，他们又会出现新的现实起点。也就是说，学生现实起点是预设中的生成，是在动态中调整的。这个不断形成的基于不同学生发展状态的现实起点，要求课堂教学要按照“新起点”组织和变革教学活动。即便在课堂教学过程中预设了学习的可能性状态，但由于学生发展状态的非线性、偶然性与复杂性，也需要我们的教学过程随着学生现实起点的不断调整而改变。例如，教学三年级“两位数乘两位数”时，教材中的例题是“一个月订牛奶28元，一年需要多少钱？”教科书中引导学生多元思维：先算半年需要多少钱，再算一年多少钱，28×6＝168，168×2＝336。有一些教师还引导学生再去发散思维：先算一季度多少钱，再算全年多少钱；先算2个月多少钱，再算全年多少钱，先算4个月多少钱，再算全年多少钱。其实，这些思维方法对于这节课学习两位数乘两位数“28×12”没有太大的意义，虽然也能解决这个问题，但对学生的思维发展尤其是思维的迁移没有太大的作用，不应将其作为本节课的“现实起点”。笔者以为，对于这节课学习而言，最有价值的现实起点应是分别算出10个月和2个月需要的钱数，再把它们加起来，即：28×2＝56，28×10＝280，56 280=336。这样的教学便是以上一节课学习的两位数乘整十数作为他们学习新知识的现实起点组织探究，因为用竖式计算需要运用这一“算理”。学习新知时，教师通过对现实起点引导的调整，节约了时间。在巩固训练时，我又利用他们已掌握的两位数乘两位数的新起点，引导他们探究三位数乘两位数。可以这样说：课始，通过合理选择“现实起点”有效促进学生学习新知；课中，通过有效利用“现实起点”促进他们不断探究未知。
学生是学习的主人，数学学习应从学生现实起点出发。让学生在现实起点寻找、探究和调整过程中成长，应是数学课堂教学变革的一条有效途径。
（杨娟，洪泽县实验小学，223100）