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摘要：学习数学离不开思维，数学教学是数学思维活动的教学。发散思维能力是学生思维能力的一个重要方面。在初中数学教学中培养学生的发散性思维能力，其策略有：创设问题情景，诱发思维的积极性；诱导乐于求异的心理倾向，培养学生的发散思维能力；诱导变通，培养学生的发散思维能力；一题多解，培养发散思维能力。
关键词：初中数学；学生；发散性思维能力
2011版《初中数学课程标准》指出，数学旨在发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。发散思维是学生思维能力的一个重要方面。
所谓发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。这种思维方式的最基本的特色是：从多方面、多思路去思考问题，而不是囿于一种思路，一个角度，一条路走到黑。它主要特征是：多向性、变通性、独特性。事实上，在创造性思维活动中，发散性思维又起着主导作用，是创造性思维的核心和基础。数学教学其实是数学思维活动的教学。学习数学离不开思维，在数学思维过程中最高品质，最高层次，而又最可贵的是创造性思维品质。其实数学家创造能力的大小是与他本身的发散思维能力成正比的，即是说：科科学家的创造能力可用公式估计：创造能力=知识×发散思维能力。而加强发散思维能力的训练，是培养学生创造性思维的重要环节。因此，在课堂教学中，老师们越来越重视对学生进行发散性思维的培养。
在初中数学教学中如何有效培养学生的发散性思维能力呢？下面谈一谈笔者的一些实践。
1创设问题情景，诱发思维的积极性
思維的积极性是指主体在参与数学活动中，能自觉地积极进行思维。而学习兴趣是学生思维是学生思维活动中最直接最活跃的推动力。例1在一个平面内，10条直线把平面最多可以分成几部分？分析：面对此题，学生可能毫无兴趣，如果教师把此题稍加修改，变为：一张薄圆饼切10刀（不许折叠），最多可以得到多少块饼？学生思维的积极性马上调动起来，然后教师采用“先退后进”的思考方法进行探求。问：当切1刀时，最多可以得到几块饼？当切2刀时，最多可以得到几块饼？当切3刀时，最多可以得到几块饼？于是，把得到的数加以分解得到2=1+1 （切一刀），4=1+1+2 （切二刀），7=1+1+2+3 （切三刀）指导学生发现得到的饼的块数等于两组数的和，第一组数是1与1的和，第二组数是从1开始连续的自然数的和，切几刀，最后一个切数便是几，于是，当在圆饼上切10刀时，最多可得到饼的块数为S10=1+1+2+3+…8+9+10=56同理10条直线把平面最多可分成56块本来较难的一道题，在教师的启发下，问题迎刃而解，哪怕更多条的直线把平面最多分成几部分，学生也会解决，这样也诱发学生思维的发展。为此，在数学课堂教学中，教师不仅要有创新意识，要精心设计问题，为培养学生的创造性能力创设良好的情境，更应该设法充分调动学生的创造热情，给学生自由创造的时间和空间，真正体现学生的主体地位。
2诱导乐于求异的心理倾向，培养学生的发散思维能力
长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。
3诱导变通，培养学生的发散思维能力
变通是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，8天做了这批零件的2/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问学生求异性解答：
①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？
②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1一2/5）的几分之几？
③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？
④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？
⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？
通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
4一题多解，培养发散思维能力
对于一道数学题，往往由于审视的方向不同，而得到不同的解题方法。在习题课教学中，教师若能抓住一切有利时机，经常有意识地启发、引导学生在所学的知识范围内，尽可能地提出不同的新构想，追求更好、更简、更巧、更美的解法，这不仅有利于对基础知识的纵横联系和沟通，而且也有利于培养学生的发散思维能力和创新精神。例如：已经在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平形四边形。变式：分别顺次连结以下四边形的四条边的中点，所得到的是什么四边形？从中你能发现什么规律？①平行四边行；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥直角梯形；⑦等腰梯形。
关键词：初中数学；学生；发散性思维能力
2011版《初中数学课程标准》指出，数学旨在发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。发散思维是学生思维能力的一个重要方面。
所谓发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。这种思维方式的最基本的特色是：从多方面、多思路去思考问题，而不是囿于一种思路，一个角度，一条路走到黑。它主要特征是：多向性、变通性、独特性。事实上，在创造性思维活动中，发散性思维又起着主导作用，是创造性思维的核心和基础。数学教学其实是数学思维活动的教学。学习数学离不开思维，在数学思维过程中最高品质，最高层次，而又最可贵的是创造性思维品质。其实数学家创造能力的大小是与他本身的发散思维能力成正比的，即是说：科科学家的创造能力可用公式估计：创造能力=知识×发散思维能力。而加强发散思维能力的训练，是培养学生创造性思维的重要环节。因此，在课堂教学中，老师们越来越重视对学生进行发散性思维的培养。
在初中数学教学中如何有效培养学生的发散性思维能力呢？下面谈一谈笔者的一些实践。
1创设问题情景，诱发思维的积极性
思維的积极性是指主体在参与数学活动中，能自觉地积极进行思维。而学习兴趣是学生思维是学生思维活动中最直接最活跃的推动力。例1在一个平面内，10条直线把平面最多可以分成几部分？分析：面对此题，学生可能毫无兴趣，如果教师把此题稍加修改，变为：一张薄圆饼切10刀（不许折叠），最多可以得到多少块饼？学生思维的积极性马上调动起来，然后教师采用“先退后进”的思考方法进行探求。问：当切1刀时，最多可以得到几块饼？当切2刀时，最多可以得到几块饼？当切3刀时，最多可以得到几块饼？于是，把得到的数加以分解得到2=1+1 （切一刀），4=1+1+2 （切二刀），7=1+1+2+3 （切三刀）指导学生发现得到的饼的块数等于两组数的和，第一组数是1与1的和，第二组数是从1开始连续的自然数的和，切几刀，最后一个切数便是几，于是，当在圆饼上切10刀时，最多可得到饼的块数为S10=1+1+2+3+…8+9+10=56同理10条直线把平面最多可分成56块本来较难的一道题，在教师的启发下，问题迎刃而解，哪怕更多条的直线把平面最多分成几部分，学生也会解决，这样也诱发学生思维的发展。为此，在数学课堂教学中，教师不仅要有创新意识，要精心设计问题，为培养学生的创造性能力创设良好的情境，更应该设法充分调动学生的创造热情，给学生自由创造的时间和空间，真正体现学生的主体地位。
2诱导乐于求异的心理倾向，培养学生的发散思维能力
长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。
3诱导变通，培养学生的发散思维能力
变通是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，8天做了这批零件的2/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问学生求异性解答：
①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？
②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1一2/5）的几分之几？
③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？
④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？
⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？
通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
4一题多解，培养发散思维能力
对于一道数学题，往往由于审视的方向不同，而得到不同的解题方法。在习题课教学中，教师若能抓住一切有利时机，经常有意识地启发、引导学生在所学的知识范围内，尽可能地提出不同的新构想，追求更好、更简、更巧、更美的解法，这不仅有利于对基础知识的纵横联系和沟通，而且也有利于培养学生的发散思维能力和创新精神。例如：已经在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平形四边形。变式：分别顺次连结以下四边形的四条边的中点，所得到的是什么四边形？从中你能发现什么规律？①平行四边行；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥直角梯形；⑦等腰梯形。