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一、案例背景
数学课程改革的一个总方向，就是让数学教学回归教育的本体——儿童，关注儿童的特点，符合儿童的认知规律，促进儿童的可持续发展。“儿童数学”赋予了数学、数学教学更丰富的内涵，它顺应儿童的天性，满足儿童的情感需求，在理解与接纳中，促进儿童的认知发展;它回归儿童的生活实际，从儿童生活出发，引导儿童自主地学习;它基于儿童的成长特点，让儿童从自我经验出发，经历体验过程，在活动中理解数学的本质。
二、案例描述
【片段一】激活经验，提出问题
（新课伊始，教师板书课题）
师：同学们，这节课我们一起来认识面积，你们听说过面积吗？
生：我们家在买房的时候听说过面积。
生：桌子有面积。
师：关于面积，你们想研究什么？
生：什么是面积？
生：学习面积有什么用？
生：面积有多大？怎样计算面积？
……
师：看来，同学们想研究的问题还真不少，这些问题中，我们先来研究——什么是面积。把这个问题弄清楚了，其余的问题就好办了。
【反思】著名科学家爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，学生自己发现和提出问题是创新的基础。问题是数学发展的源泉，学习数学必须有问题，没有问题就学不好数学。学生在学习过程中，解决教师提出的问题固然重要，但能够自己发现问题、提出问题却更加重要。学生的数学学习，应该从学生感兴趣的话题入手，让学生自己提出要探究的问题。
【片段二】活动感悟，自主建构
1.感受物体的表面有大小之分。
（1）出示：大小不同的两张长方形的纸。
师：老师这里准备了两张纸，请两位同学来做涂色比赛，谁先涂满谁获胜。如果让你选，你会选哪张纸？
师：咦，怎么都选这张呀？
师：看来，纸的面有大有小，要想很快涂完，理所当然要选择面小的来涂。
（2）摸一摸：数学书的封面。
师：摸完了书的封面、课桌的桌面，比较一下，你有什么发现？
师：书的封面小，课桌的桌面大。
师：再请一位同学摸一摸黑板的面。
师：摸完了课桌的面，又摸了黑板的这个面，你有什么发现？
师：课桌的面小，黑板的这个面大。
（3）出示：一个铅笔盒。
师：这是我们上学用的铅笔盒，你能摸一摸它的表面吗？一共摸到了几个面？
师：让我们一起摸一摸。
师：这些面都长在铅笔盒的哪儿？它们都是铅笔盒的——表面。
师：请你比较一下它的上面和前面，你有什么发现？它的前面和左面呢？前面和后面呢？
师：通过比较，我们知道了物体的表面是有大小之分的，那物体表面的大小就是它们的——面积。
师：你能举个例子来说说面积吗？
（4）出示几组图片。
师：让我们来看几组图片，你能从面积的角度来描述一下吗？
2. 感受封闭图形有大小之分。
（1）课件出示以下几个图形。
师：我带来了几个图形，在这几个图形中，哪一个图形最大？哪一个图形最小？
出示：
师：我们在比较图形的大小时，实际上是在比什么呢？你能说说这两个图形的面积在哪儿吗？
出示：
师：如果把中间的颜色去掉，你们还能知道面积是指哪部分的大小吗？
（2）出示：
师：如果去掉其中的一条线段呢？没封闭怎么就不能有面积呢？
师：看来，没有封闭就有各种变化的可能，图形的大小就无法确定。因此应该是——封闭图形，封闭图形的大小也就是它们的面积。
【反思】面积概念的形成和建立不是靠教师向学生进行一些关键词语和句子的诠释就能完成的，而是要为学生提供丰富的感性材料，让学生在原有经验的基础上，通过观察、操作等直观感知活动，认识面积的特征，形成对概念的自主建构。为此，教师设计了“摸一摸”“比一比”“说一说”“画一画”和“想一想”的活动。在活动中，认识平面图形的面积，遵循学生的认知规律，使其经历“操作感知—形成表象—建立概念”的过程。借助丰富的素材与活动，在经历体验的过程中，帮助学生不断丰富和建构对面积本质的认识。
【片段三】对比交流，促进理解
1. 出示：
（1）问：老师带来了两个图形，正方形和长方形谁的面积大？
（2）问：出现了不同的意见，（出示方格纸）到底谁的面积大呢？怎么一下子意见就统一了？
师：看来，通过数方格我们得到了答案。
2. 出示：老师带来了两个图形朋友，可惜它们都藏起来看不见了。但是1号图形告诉我们说：我有9个小方格。2号图形说：我有16个小方格。
师：你们猜猜看，两个图形哪一个面积大？ 师：大家讲得都有道理，究竟哪个图形面积大呢？咦，你们刚才说16个方格的大，现在怎么不大了？
师：我们运用数方格来比较图形面积的大小，要注意什么？
3. 老师也为同学们准备了方格纸，请你在方格纸上涂出面积为12个小方格的长方形。
（1）学生用彩笔自己涂，涂完后两个同学互相看一看。
（2）展示不同学生的作品。
问：它们的形状一样吗？它们的面积一样吗？你是怎么知道的？它们的周长指哪儿？周长一样吗？
师：面积相等，周长有的长些有的短些，周长不相等。
师（出示图形）：再来看看刚才这两个图形，面积不相等，周长相等吗？我们一起看一看正方形的周长指哪儿。它的周长是多少？长方形呢？
师：面积不相等，周长却是相等的。
【反思】在学习面积之后，学生往往容易把“面积”和“周长”混淆。通过对概念的比较辨析，既能帮助学生将面积概念与周长概念加以区别，又能加深他们对面积含义的理解。教师设计了让学生在方格纸上涂出面积为12个小方格的长方形。通过展示学生看到涂出的长方形面积相等，但形状不同。接着又引导学生描出不同的长方形的周长，通过计算发现周长是不一样的，从而突破学生的思维定势。对任何事物的认识，都是通过与其相同或相异的其他事物进行比较来实现的。借助周长和面积的对比教学，丰富表象，在比较中进一步让学生清晰概念。
【片段四】提升认识，促进发展
1. 请你判断，要解决生活中的这些问题，用到周长还是面积？边说边做动作。
问：你能举个例子说说生活中在哪儿用到了面积的知识吗？
2.猜一猜：用黄颜色纸盖住两个长方形，每个长方形露出一条边，请你猜一猜，哪个长方形的面积大？
问：你是怎么想的？
师（拿掉黄颜色纸，出示另外一条边）：如果告诉你另外一条边的长度，能想象一下它们的面积有多大吗？用手势比画一下。（动态铺出面积）能比较它们的面积了吗？
【反思】在学生对“面积”已经有了初步的认识后，数学的学习回归生活，让学生判断要解决生活中的这些问题，需要用到周长还是面积？从而感受数学学习的价值。接着，教师设计了“猜一猜”环节，这在巩固面积含义的同时，发展学生的空间观念。
三、思考
“面积”是小学数学的一个重要概念。学生从学习长度到学习面积，是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间形式“由线到面”的一次飞跃。这种飞跃一方面表现为“度量对象”由一维空间“线段”转变为二维空间的“面”，相应的“度量单位”由“线段”变为“正方形”;另一方面表现为度量过程与方法的进一步拓展：除基本的度量法（先确定度量单位，然后看度量对象包含多少个度量单位）和将不规则图形转化为规则图形的度量外，还可以用公式计算图形的面积。因此，对学生来说“面积”概念的建立是非常重要的。在教学中，教师要鼓励学生带着问题学习，通过提供丰富的素材和活动，引导学生在经历与交流中不断建构对概念的理解。
（一）直面学生的已知与未知——在问题中学
学生已有的经验和知识水平对于学生的学习来讲非常重要，新知识的学习就是建立在原有知识基础和经验水平之上的再建构。如何激活学生原有的经验，使他们与教师一同经历“面积”的认识过程呢？教师可以鼓励学生围绕“面积”展开话题，如“你们听说过面积吗”“关于面积，你们想研究什么”等，这样，一方面可以唤醒学生已有的知识经验，使数学学习与学生的生活经验进行对接，另一方面由于研究的问题来源于学生，有利于激发学生的探究欲望。
（二）提供丰富的材料与活动——在经历中学
“面积”的概念具有较强的抽象性，因此，教师应组织学生经历数学活动的全过程，引导学生在观察、操作、比较和归纳等活动中积极体验、感知面积的特征，明晰面积的本质，促进对面积的理解，逐步完善并自主建构面积的概念。教师设计了在操作中感悟，引导学生经历“摸一摸”“比一比”“说一说”“画一画”和“想一想”的活动;在比较中辨析，通过对“面积”与“周长”的比较辨析，在对比中加深学生对面积含义的理解;在应用中理解，在学生对“面积”已经有了初步的认识后，让数学学习回归生活，请学生判断解决生活中的这些问题需要用到面积还是周长，再一次强化对概念的本质理解;在变化中拓展，教师设计了“小游戏”，以数方格的方法比较图形面积的大小，在活动中，学生体验和感悟测量面积必须要使用大小相同的方格，为学习面积单位做了铺垫。学生在深化对面积概念认识的同时，不断内化和拓展了面积概念。
（三）创造分享的时机与方式——在快乐中学
学生是活生生的人，是具有丰富情感、个性、独立人格的完整的生命体，他们有表达和交流的愿望与需求，课堂应该成为师生、生生的对话场所，教师应给予学生充分表达与交流的机会，鼓励他们分享自己的思考与体会，鼓励他们以自己喜欢的方式来表达。如在感受只有封闭图形才有面积时，教师并没有急于说明，而是留给学生思考、发现和分享的时间，“如果去掉其中的一条线段，面积在哪儿？没封闭怎么就不能有面积呢？”鼓励学生展开讨论，交流思考，分享认识。对于课堂中学生提出的“周长越长面积越大”，教师也抛给了学生去讨论、去发现，学生在分享中表达着自己的感受。
因此，基于儿童视角下建构的数学课堂，它一定是满足儿童成长需求、遵循儿童认知规律、把握数学本质的课堂，这样才能实现儿童的可持续发展。
（北京市朝阳区芳草地国际学校
数学课程改革的一个总方向，就是让数学教学回归教育的本体——儿童，关注儿童的特点，符合儿童的认知规律，促进儿童的可持续发展。“儿童数学”赋予了数学、数学教学更丰富的内涵，它顺应儿童的天性，满足儿童的情感需求，在理解与接纳中，促进儿童的认知发展;它回归儿童的生活实际，从儿童生活出发，引导儿童自主地学习;它基于儿童的成长特点，让儿童从自我经验出发，经历体验过程，在活动中理解数学的本质。
二、案例描述
【片段一】激活经验，提出问题
（新课伊始，教师板书课题）
师：同学们，这节课我们一起来认识面积，你们听说过面积吗？
生：我们家在买房的时候听说过面积。
生：桌子有面积。
师：关于面积，你们想研究什么？
生：什么是面积？
生：学习面积有什么用？
生：面积有多大？怎样计算面积？
……
师：看来，同学们想研究的问题还真不少，这些问题中，我们先来研究——什么是面积。把这个问题弄清楚了，其余的问题就好办了。
【反思】著名科学家爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，学生自己发现和提出问题是创新的基础。问题是数学发展的源泉，学习数学必须有问题，没有问题就学不好数学。学生在学习过程中，解决教师提出的问题固然重要，但能够自己发现问题、提出问题却更加重要。学生的数学学习，应该从学生感兴趣的话题入手，让学生自己提出要探究的问题。
【片段二】活动感悟，自主建构
1.感受物体的表面有大小之分。
（1）出示：大小不同的两张长方形的纸。
师：老师这里准备了两张纸，请两位同学来做涂色比赛，谁先涂满谁获胜。如果让你选，你会选哪张纸？
师：咦，怎么都选这张呀？
师：看来，纸的面有大有小，要想很快涂完，理所当然要选择面小的来涂。
（2）摸一摸：数学书的封面。
师：摸完了书的封面、课桌的桌面，比较一下，你有什么发现？
师：书的封面小，课桌的桌面大。
师：再请一位同学摸一摸黑板的面。
师：摸完了课桌的面，又摸了黑板的这个面，你有什么发现？
师：课桌的面小，黑板的这个面大。
（3）出示：一个铅笔盒。
师：这是我们上学用的铅笔盒，你能摸一摸它的表面吗？一共摸到了几个面？
师：让我们一起摸一摸。
师：这些面都长在铅笔盒的哪儿？它们都是铅笔盒的——表面。
师：请你比较一下它的上面和前面，你有什么发现？它的前面和左面呢？前面和后面呢？
师：通过比较，我们知道了物体的表面是有大小之分的，那物体表面的大小就是它们的——面积。
师：你能举个例子来说说面积吗？
（4）出示几组图片。
师：让我们来看几组图片，你能从面积的角度来描述一下吗？
2. 感受封闭图形有大小之分。
（1）课件出示以下几个图形。
师：我带来了几个图形，在这几个图形中，哪一个图形最大？哪一个图形最小？
出示：
师：我们在比较图形的大小时，实际上是在比什么呢？你能说说这两个图形的面积在哪儿吗？
出示：
师：如果把中间的颜色去掉，你们还能知道面积是指哪部分的大小吗？
（2）出示：
师：如果去掉其中的一条线段呢？没封闭怎么就不能有面积呢？
师：看来，没有封闭就有各种变化的可能，图形的大小就无法确定。因此应该是——封闭图形，封闭图形的大小也就是它们的面积。
【反思】面积概念的形成和建立不是靠教师向学生进行一些关键词语和句子的诠释就能完成的，而是要为学生提供丰富的感性材料，让学生在原有经验的基础上，通过观察、操作等直观感知活动，认识面积的特征，形成对概念的自主建构。为此，教师设计了“摸一摸”“比一比”“说一说”“画一画”和“想一想”的活动。在活动中，认识平面图形的面积，遵循学生的认知规律，使其经历“操作感知—形成表象—建立概念”的过程。借助丰富的素材与活动，在经历体验的过程中，帮助学生不断丰富和建构对面积本质的认识。
【片段三】对比交流，促进理解
1. 出示：
（1）问：老师带来了两个图形，正方形和长方形谁的面积大？
（2）问：出现了不同的意见，（出示方格纸）到底谁的面积大呢？怎么一下子意见就统一了？
师：看来，通过数方格我们得到了答案。
2. 出示：老师带来了两个图形朋友，可惜它们都藏起来看不见了。但是1号图形告诉我们说：我有9个小方格。2号图形说：我有16个小方格。
师：你们猜猜看，两个图形哪一个面积大？ 师：大家讲得都有道理，究竟哪个图形面积大呢？咦，你们刚才说16个方格的大，现在怎么不大了？
师：我们运用数方格来比较图形面积的大小，要注意什么？
3. 老师也为同学们准备了方格纸，请你在方格纸上涂出面积为12个小方格的长方形。
（1）学生用彩笔自己涂，涂完后两个同学互相看一看。
（2）展示不同学生的作品。
问：它们的形状一样吗？它们的面积一样吗？你是怎么知道的？它们的周长指哪儿？周长一样吗？
师：面积相等，周长有的长些有的短些，周长不相等。
师（出示图形）：再来看看刚才这两个图形，面积不相等，周长相等吗？我们一起看一看正方形的周长指哪儿。它的周长是多少？长方形呢？
师：面积不相等，周长却是相等的。
【反思】在学习面积之后，学生往往容易把“面积”和“周长”混淆。通过对概念的比较辨析，既能帮助学生将面积概念与周长概念加以区别，又能加深他们对面积含义的理解。教师设计了让学生在方格纸上涂出面积为12个小方格的长方形。通过展示学生看到涂出的长方形面积相等，但形状不同。接着又引导学生描出不同的长方形的周长，通过计算发现周长是不一样的，从而突破学生的思维定势。对任何事物的认识，都是通过与其相同或相异的其他事物进行比较来实现的。借助周长和面积的对比教学，丰富表象，在比较中进一步让学生清晰概念。
【片段四】提升认识，促进发展
1. 请你判断，要解决生活中的这些问题，用到周长还是面积？边说边做动作。
问：你能举个例子说说生活中在哪儿用到了面积的知识吗？
2.猜一猜：用黄颜色纸盖住两个长方形，每个长方形露出一条边，请你猜一猜，哪个长方形的面积大？
问：你是怎么想的？
师（拿掉黄颜色纸，出示另外一条边）：如果告诉你另外一条边的长度，能想象一下它们的面积有多大吗？用手势比画一下。（动态铺出面积）能比较它们的面积了吗？
【反思】在学生对“面积”已经有了初步的认识后，数学的学习回归生活，让学生判断要解决生活中的这些问题，需要用到周长还是面积？从而感受数学学习的价值。接着，教师设计了“猜一猜”环节，这在巩固面积含义的同时，发展学生的空间观念。
三、思考
“面积”是小学数学的一个重要概念。学生从学习长度到学习面积，是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间形式“由线到面”的一次飞跃。这种飞跃一方面表现为“度量对象”由一维空间“线段”转变为二维空间的“面”，相应的“度量单位”由“线段”变为“正方形”;另一方面表现为度量过程与方法的进一步拓展：除基本的度量法（先确定度量单位，然后看度量对象包含多少个度量单位）和将不规则图形转化为规则图形的度量外，还可以用公式计算图形的面积。因此，对学生来说“面积”概念的建立是非常重要的。在教学中，教师要鼓励学生带着问题学习，通过提供丰富的素材和活动，引导学生在经历与交流中不断建构对概念的理解。
（一）直面学生的已知与未知——在问题中学
学生已有的经验和知识水平对于学生的学习来讲非常重要，新知识的学习就是建立在原有知识基础和经验水平之上的再建构。如何激活学生原有的经验，使他们与教师一同经历“面积”的认识过程呢？教师可以鼓励学生围绕“面积”展开话题，如“你们听说过面积吗”“关于面积，你们想研究什么”等，这样，一方面可以唤醒学生已有的知识经验，使数学学习与学生的生活经验进行对接，另一方面由于研究的问题来源于学生，有利于激发学生的探究欲望。
（二）提供丰富的材料与活动——在经历中学
“面积”的概念具有较强的抽象性，因此，教师应组织学生经历数学活动的全过程，引导学生在观察、操作、比较和归纳等活动中积极体验、感知面积的特征，明晰面积的本质，促进对面积的理解，逐步完善并自主建构面积的概念。教师设计了在操作中感悟，引导学生经历“摸一摸”“比一比”“说一说”“画一画”和“想一想”的活动;在比较中辨析，通过对“面积”与“周长”的比较辨析，在对比中加深学生对面积含义的理解;在应用中理解，在学生对“面积”已经有了初步的认识后，让数学学习回归生活，请学生判断解决生活中的这些问题需要用到面积还是周长，再一次强化对概念的本质理解;在变化中拓展，教师设计了“小游戏”，以数方格的方法比较图形面积的大小，在活动中，学生体验和感悟测量面积必须要使用大小相同的方格，为学习面积单位做了铺垫。学生在深化对面积概念认识的同时，不断内化和拓展了面积概念。
（三）创造分享的时机与方式——在快乐中学
学生是活生生的人，是具有丰富情感、个性、独立人格的完整的生命体，他们有表达和交流的愿望与需求，课堂应该成为师生、生生的对话场所，教师应给予学生充分表达与交流的机会，鼓励他们分享自己的思考与体会，鼓励他们以自己喜欢的方式来表达。如在感受只有封闭图形才有面积时，教师并没有急于说明，而是留给学生思考、发现和分享的时间，“如果去掉其中的一条线段，面积在哪儿？没封闭怎么就不能有面积呢？”鼓励学生展开讨论，交流思考，分享认识。对于课堂中学生提出的“周长越长面积越大”，教师也抛给了学生去讨论、去发现，学生在分享中表达着自己的感受。
因此，基于儿童视角下建构的数学课堂，它一定是满足儿童成长需求、遵循儿童认知规律、把握数学本质的课堂，这样才能实现儿童的可持续发展。
（北京市朝阳区芳草地国际学校