在高中数学学习中，许多同学都能养成学习反思的好习惯，有的同学还有错题笔记，错题集等.如果我们仔细想来，会发现很多的问题不是错在方法上，而是错在我们的解题行为和习惯上，我们过分注重方法和技巧，思维的灵活性是有了，但我们不够慎密，常常出现一些所谓不该有的错误，如忽视了题设变量的条件，忽视了变量范围讨论等等.要想克服错误，或少犯错误，就必须把变量讨论作为解题的必备步骤，要灵活地处好变量范围的讨论问题.
　　1. 先求范围、后定性质，简化解题过程
　　问题1 判别下列函数的单调性：
　　(1) y=(1－x)1+x1－x;(2)y=1－cosx+sinx1+cosx+sinx.
　　【特征分析】 这两题，很多同学首先想到的是变形，将(1)变为y=1－x2后，对函数定义域作错误的运算，或忽略定义域的讨论，从而得出“此函数是偶函数”的错误结论.对于(2)的变形难度较大，但多数同学还是能会化简的，即y=tanx2，此时从感情上讲，同学们一定会作出“此函数是奇函数”的判断.
　　事实上，判别函数奇偶性必须“先求定义域，后验解析式”.我们不难发现函数(1)的定义域为x－1≤x<1，它在数轴上对应的点集不关于原点对称，因此此函数既不是奇函数又不是偶函数；对于函数(2)，其定义域应该是使1+sinx+cosx≠0的x的集合.我们先求1+sinx+cosx=0时的x的范围：sinx+cosx=－1，平方得sinx•cosx=0sinx=0,且cosx=－1，或cosx=0,且sinx=－1，即x=2kπ+π,或x=2kπ－π2,(k∈Z)，故函数定义域是xx≠2kπ+π,且x≠2kπ－π2,k∈Z,也不关于原点对称，因此此函数依然既不是奇函数又不是偶函数.
　　问题2 已知二次函数f(x)=ax2+bx，(a,b为常数)，对x∈R，均有f(－x+5)=f(x－3)，且方程f(x)=x有等根，(1)求f(x)的解析式； (2)是否存在实数m,n(m　　【特征分析】 本题在确定区间［m,n］上函数值域时，必须讨论函数的单调性，虽然二次函数图象的对称轴已知，但区间不确定，从而需对不同情况进行讨论和计算，过程复杂且运算繁琐.那么，究竟有没有回避繁琐讨论的方法呢？
　　【解】 (1)由f(－x+5)=f(x－3)恒成立知，二次函数的图象关于直线x=1对称，故－b2a=1，又方程f(x)=x有等根，即方程ax2+(b－1)x=0有等根，故Δ=(b－1)2=0b=1，所以a=－12，所以f(x)=－12x2+x. 
　　(2) 由于f(x)=－12x2+x=－12(x－1)2+12≤12，［3m,3n］(－∞,12］，3n≤12n≤16<1，因此，函数f(x)在区间［m,n］上单调递增.
　　所以f(n)=3n，f(m)=3m m,n是方程－12x2+x=3x的两个实根，又m　　所以m=－4,n=0.
　　【评注】 此处通过确定函数的最大值，推出m,n的取值范围，从而知道给定区间是一个单调区间，回避了繁琐讨论，使问题得到了简化，不仅运算简单，结果也能确保正确.
　　2. 先定数值、后作检验，回避复杂讨论
　　问题3 解方程：log2(x2+2x－11)－log2(x+1)=2.
　　【特征分析】 本题中题设的限制条件是：x2+2x－11>0,x+1>0, 解这样的不等式组很繁，也很容易弄错，因此，本题可以先利用等式，确定x的值，再根据代入验证即可.
　　【解】 由题设知：log2(x2+2x－11)=log24+log2(x+1)
　　log2(x2+2x－11)=log24(x+1)，即x2+2x－11=4(x+1)
　　x2－2x－15=0x=5或x=－3，
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”