论文部分内容阅读
摘要：三角单元学习中有一块主要内容就是研究三角函数的图像与性质，它是联系几何与代数的桥梁，沟通初等数学和高等数学的一条通道；就中观层面分析，是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。
关键词：中学生；课堂教學；作用
（一）课程设计背景
从课程标准的要求来看，三角函数中很多知识是有掌握要求的，例如掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像等。另一方面也有能力上的要求例如，需要学生具有类比知识，解决问题的能力；要有化归的能力、有一定探究能力等。
课标的要求也真正体现了要让我们的学生“学会学习，学会思考”的出发点。回顾以往的教学经历，虽然新教材的推广，这部分知识的教学有了初步改变，即从由性质得到图像过渡到了由图像观察性质的过程，这个改变在一定程度上加强了学生主动学习的过程，但对于有掌握要求的知识，老师还是不放心，觉得是学生学习的难点之一，仍然将各性质的教学分得很细，对于周期性、奇偶性、单调性、对称性、最值这些内容分别利用1至2课时并以讲授课和练习课的形式进行着教学，还是有意无意的助长了学生坐等老师结论的尴尬局面。对三角知识的掌握很大部分还是在背诵而不是理解。也正因为这样我认为适当的改变这部分内容的教学过程还是有其必要性的。
（二）课程设计思路和实践过程
基于课标的要求和学生的特点，因此我重新设计了这一单元的内容。将这部分知识分为三个专题进行教学。并且这三个专题之间具有层层递进的关系。
首先专题一作为后两个专题研究的基础，是以讲授课的形式进行的，在课堂中主要是帮助学生理解正弦函数和余弦函数的概念和帮助学生掌握正弦函数和余弦函数的图像的绘制，特别是用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像的方法，这为后面由图像探究函数性质做好准备。在课堂上教师使用PPT演示文稿直观的演示了利用单位圆来实现作正弦函数图像的过程；让学生通过观察正弦函数的图像，结合图像的特征，寻找特殊的点，并提炼出“五点法”作图；通过在学稿上的实践和练习，熟练作图的方法和过程。其次进一步通过演示文稿中的动画效果体会余弦函数图像的由来。在教学中渗透数形结合的数学思想，体会类比和转化的思维过程。
在专题一的学习后，学生基本掌握了绘制正、余弦函数图像的方法，那么专题二的教学就容易多了，在专题二中第一课时可以设计为探究课，要求学生通过对三角函数图像的观察自主完成对其基本性质的研究并初步体验研究性学习的一般过程。通过小组间对研究记录结果的交流和教师的总结实现对基本性质的掌握。在学习过程中通过学稿、PPT、或图形计算器的帮助，初步体验探究学习的过程和体会合作学习的重要性。并将实际问题的解决让学生课后合作完成，并公布于班级宣传栏中，引入一定的竞争机制，同时在合作学习中体验自我探究的乐趣和成果获得的喜悦之情。而后第二课时的教学则进一步培养学生类比学习的能力，完成对正切函数的图像和性质的探究与学习。这一主题教学的进行将以往教师主讲函数性质的过程转变为学生的自主探究形式，学生的好奇心被触发，通过探究他们发现这些性质的学习通过大家的合作和自己的努力是可以完成的，又增强了学习数学的信心，同时激发了一定的学习兴趣。
专题三是要学生研究函数y=Asin（）的图像与性质并从中了解A、ω、φ的物理意义及其对图像的影响，这对学生来说一直是个难点，学生以往基本停留在记背的形式中，是 知其然而不知其所以然。而这次对这一专题中的内容设计为探究学习，分别研究y=Asin、y=sin、y=Asin、y=sin（）的图像和y=sin的图像间关系。然后整合知识研究函数y=Asin（）的图像，探究它与y=的图像间关系，同时完成研究记录表。通过这一探究的过程也让学生领会些许分解与组合的思想方法和对比的方法，并进一步体验研究性学习的基本过程。
弗赖登塔尔曾经指出有两种数学：一种是现成的或完成的，另一种是活动的或创新的，完成的数学以形式演绎的面目出现，给予人们的是思维的结果；活动的数学则是数学家发现数学过程的真实的体现。因此，教学中要力求设计多样化的数学活动形式，通过创设适当的问题情境，提供给学生观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等机会，引导学生参加数学活动，让他们在体验数学化的过程中，获取动态的过程知识。而现在单元的设计就是这样在进行的。通过这些活动，学生明显感到对知识的由来更清楚了，记忆也更为深刻，在学习三角上也更有信心了。
（三）实践后的收获和思考
在三角函数图像与性质课程设计中，我将这部分的内容进行了重新的整合，原本三角函数部分的教学是各块知识间相对独立的，而且授课的形式也比较单一，而现在的课程设计将知识间有效的串联起来，每个专题的教学都是下一专题教学的铺垫，让知识间的联系和类比学习的体现更为显著。其次现在的单元设计将所有性质在1课时的探究式学习中让学生通过对图像的观察得以解决，而问题解决通过课后的合作学习和拓展课的跟进达到相应的教学目标。这一过程将以往的学生的被动学习转变为主动学习，让学生在活动中认识知识，并且在遇到认知困难或冲突时，学生要学会自己想办法解决问题或通过小组合作解决问题或更进一步的通过组间协作交流解决问题的方法。这样的过程更能让知识内化，加深记忆，开拓学生解决问题的思路。而在层层铺垫下，最后高层次的自主学习才可能成为现实，难点也就不再成为难点。但这个过程也告诉我们要学生能充分的自主学习，老师的设计也是不可或缺的，教师也必须加强对教学内容和课标的研读才能对教材的处理达到效益最大化。
关键词：中学生；课堂教學；作用
（一）课程设计背景
从课程标准的要求来看，三角函数中很多知识是有掌握要求的，例如掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像等。另一方面也有能力上的要求例如，需要学生具有类比知识，解决问题的能力；要有化归的能力、有一定探究能力等。
课标的要求也真正体现了要让我们的学生“学会学习，学会思考”的出发点。回顾以往的教学经历，虽然新教材的推广，这部分知识的教学有了初步改变，即从由性质得到图像过渡到了由图像观察性质的过程，这个改变在一定程度上加强了学生主动学习的过程，但对于有掌握要求的知识，老师还是不放心，觉得是学生学习的难点之一，仍然将各性质的教学分得很细，对于周期性、奇偶性、单调性、对称性、最值这些内容分别利用1至2课时并以讲授课和练习课的形式进行着教学，还是有意无意的助长了学生坐等老师结论的尴尬局面。对三角知识的掌握很大部分还是在背诵而不是理解。也正因为这样我认为适当的改变这部分内容的教学过程还是有其必要性的。
（二）课程设计思路和实践过程
基于课标的要求和学生的特点，因此我重新设计了这一单元的内容。将这部分知识分为三个专题进行教学。并且这三个专题之间具有层层递进的关系。
首先专题一作为后两个专题研究的基础，是以讲授课的形式进行的，在课堂中主要是帮助学生理解正弦函数和余弦函数的概念和帮助学生掌握正弦函数和余弦函数的图像的绘制，特别是用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像的方法，这为后面由图像探究函数性质做好准备。在课堂上教师使用PPT演示文稿直观的演示了利用单位圆来实现作正弦函数图像的过程；让学生通过观察正弦函数的图像，结合图像的特征，寻找特殊的点，并提炼出“五点法”作图；通过在学稿上的实践和练习，熟练作图的方法和过程。其次进一步通过演示文稿中的动画效果体会余弦函数图像的由来。在教学中渗透数形结合的数学思想，体会类比和转化的思维过程。
在专题一的学习后，学生基本掌握了绘制正、余弦函数图像的方法，那么专题二的教学就容易多了，在专题二中第一课时可以设计为探究课，要求学生通过对三角函数图像的观察自主完成对其基本性质的研究并初步体验研究性学习的一般过程。通过小组间对研究记录结果的交流和教师的总结实现对基本性质的掌握。在学习过程中通过学稿、PPT、或图形计算器的帮助，初步体验探究学习的过程和体会合作学习的重要性。并将实际问题的解决让学生课后合作完成，并公布于班级宣传栏中，引入一定的竞争机制，同时在合作学习中体验自我探究的乐趣和成果获得的喜悦之情。而后第二课时的教学则进一步培养学生类比学习的能力，完成对正切函数的图像和性质的探究与学习。这一主题教学的进行将以往教师主讲函数性质的过程转变为学生的自主探究形式，学生的好奇心被触发，通过探究他们发现这些性质的学习通过大家的合作和自己的努力是可以完成的，又增强了学习数学的信心，同时激发了一定的学习兴趣。
专题三是要学生研究函数y=Asin（）的图像与性质并从中了解A、ω、φ的物理意义及其对图像的影响，这对学生来说一直是个难点，学生以往基本停留在记背的形式中，是 知其然而不知其所以然。而这次对这一专题中的内容设计为探究学习，分别研究y=Asin、y=sin、y=Asin、y=sin（）的图像和y=sin的图像间关系。然后整合知识研究函数y=Asin（）的图像，探究它与y=的图像间关系，同时完成研究记录表。通过这一探究的过程也让学生领会些许分解与组合的思想方法和对比的方法，并进一步体验研究性学习的基本过程。
弗赖登塔尔曾经指出有两种数学：一种是现成的或完成的，另一种是活动的或创新的，完成的数学以形式演绎的面目出现，给予人们的是思维的结果；活动的数学则是数学家发现数学过程的真实的体现。因此，教学中要力求设计多样化的数学活动形式，通过创设适当的问题情境，提供给学生观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等机会，引导学生参加数学活动，让他们在体验数学化的过程中，获取动态的过程知识。而现在单元的设计就是这样在进行的。通过这些活动，学生明显感到对知识的由来更清楚了，记忆也更为深刻，在学习三角上也更有信心了。
（三）实践后的收获和思考
在三角函数图像与性质课程设计中，我将这部分的内容进行了重新的整合，原本三角函数部分的教学是各块知识间相对独立的，而且授课的形式也比较单一，而现在的课程设计将知识间有效的串联起来，每个专题的教学都是下一专题教学的铺垫，让知识间的联系和类比学习的体现更为显著。其次现在的单元设计将所有性质在1课时的探究式学习中让学生通过对图像的观察得以解决，而问题解决通过课后的合作学习和拓展课的跟进达到相应的教学目标。这一过程将以往的学生的被动学习转变为主动学习，让学生在活动中认识知识，并且在遇到认知困难或冲突时，学生要学会自己想办法解决问题或通过小组合作解决问题或更进一步的通过组间协作交流解决问题的方法。这样的过程更能让知识内化，加深记忆，开拓学生解决问题的思路。而在层层铺垫下，最后高层次的自主学习才可能成为现实，难点也就不再成为难点。但这个过程也告诉我们要学生能充分的自主学习，老师的设计也是不可或缺的，教师也必须加强对教学内容和课标的研读才能对教材的处理达到效益最大化。