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数学是一门偏重于理解的学科，要推动学生的数学理解，问题是关键，只有在合适的问题引领下，学生才能展开有效的数学探究;只有在问题驱动下学生才能深入地探析数学规律，建构立体化的数学知识体系。从这个角度来看，“三疑三习”无疑是一种有效的数学学习方式。
一、何为“三疑三习”
“三疑”指的是学生借助数学问题来学习的过程，与数学问题的处理密切相关。设疑主要指创设合适的问题情境或者选择适切的问题背景来引导学生发现问题。质疑指学生要能够从自己的角度提出问题，能够在交流问题中阐述自己的独特见解。释疑包含分析问题和解决问题两个方面，强调学生在分析和解决问题过程中要达成对知识的理解。“三疑”是以问题为核心，强调问题驱动学习，是达成数学深度学习的必经途径。
“三习”包含自习、研习和练习三个环节，也体现在学生数学学习的不同阶段。自习指的是学生在学习新知识之前展开的预学，教师可以以预学材料单的形式将自习要求发送给学生，学生在学习过程中一方面了解学习内容，将这些内容与之前知识体系中相关联的东西勾连起来，并在思考中提炼遇到的问题。研习指学生课堂上的探究性学习，在课堂学习中，教师引领学生将自习过程中遇到的问题提出来，然后就一些有价值的问题展开研究，因为有学生的自习作为基础，所以研习中的问题含金量高，对于学生的挑战性强，学生在研习的时候思维能力、合作能力都会得到提升。练习也是数学学习的一个重要环节，通过针对性的练习，一方面可以帮助学生巩固基本知识和基本技能，另一方面可以促进学生运用所学知识去解决一些实际问题，帮助学生探析深度的数学规律，拓展学生的数学模型，从而提升学生的数学学习层次。
二、立足一个“疑”字
“学贵有疑”，在问题的基础上学生展开的数学学习才是有效的，而问题的质量、问题的呈现方式、问题的解决途径等都决定了学生的数学学习层次。因此，在实际教学中教师要善于抓住“疑”字来做文章，要以“三疑”促进学生的数学学习。
1.设疑。教师是学生数学学习的合作者和引导者，在新授知识时，教师要进行有效的学情分析，结合学生已有的知识基础和学生的生活经验寻找合适的问题载体，创设有效的数学情境，然后推动学生自己去观察、思考和发现，让学生感受到矛盾，提出有效的数学问题来。
例如，在教学《24时记时法》时，我首先创设一个情境：李娟约张兰周六去公园跑步锻炼，约定的时间是六点。早上，张兰早早地到了公园，一直等到七点都没有看见李娟，所以就自己跑步了。周一见到李娟，李娟说她准时去了，也没有等到张兰。这是怎么回事呢？学生在思考之后很快找到了答案：李娟和张兰约的时间是六点，但是一天中有两个六点，早上一个，晚上一个，两个人没有统一好在哪个六点去公园跑步。在这样的基础上，我引导学生去思考如何才能避免这样的矛盾出现。有学生提出可以约定好是上午六点还是下午六点;也有学生提出可以用24时法来表示时间，这样就不会出现一天中有两个六点的情况。从这两个角度出发，我首先帮助学生建立了在普通记时法中要在时刻前加上“上午”和“下午”这样的限定性词语的概念。然后，结合24时记时法的提出，结合电视台的节目预报和学生一起感受了什么是24时记时法，了解24时记时法的记时规则，并将24时记时法与普通记时法联系起来。
2.质疑。在数学学习中，如果学生发现了问题，感受到矛盾，那么他们提出质疑就是自然而然的事。因为是自己提出的问题，所以学生能够主动地展开思考并探索解决问题的途径。
例如，在《认识平均数》教学中，我创设了这样一个情境：男生和女生进行投篮比赛，每人投10次，记录下每人投中的次数，然后利用表格展示出男生投中的总数和女生投中的总数。表格中数据显示男生投中的总次数是35次，而女生是36次，所以判定女生获胜。学生在观察这个表格之后发现男生参与的人数是5人，女生参与的人数是6人，所以立即有男生提出“不公平”的抗议。大家表示认同，但是就如何确定比赛的胜负，学生有不同的见解。男生提出要减去一个女生的成绩，这样人数相当，比赛公平;女生则表示如果男生加上一个人，可能一次也投不中，所以未必就是男生获胜。在双方深入交流的时候，我引导学生想办法在现有条件下判断男女生的投篮水平，很多学生想到了用平均数来表示男女生投篮水平的方法。由此引出了平均数，学生也在这个过程中感受到平均数的意义。
3.释疑。释疑是学生综合已有条件去分析问题和解决问题的过程，也是推动学生思维发展的主阵地，是深化学生數学学习的重要环节。因此，这个过程中出现的问题有很多是另辟蹊径的，是助推学生数学领悟的。
例如，在《圆的认识》教学中，华应龙老师从一个寻宝情境出发，引导学生动态建构了一个圆。这个圆以“宝物距离你3米”为线索，让学生的思维逐步发散开去，从而体会出圆的特征是圆周上的点到圆心的距离处处相等。在本课的最后，华老师将学生的目光聚焦到之前的线索上来，追问“宝物一定在这样一个圆周上吗”，从而推动学生的视角向空间延伸，帮助学生动态建构了一个圆球。对于学生而言，这个深层次的问题是发展他们空间观念的引子，也是学生释疑过程中的点睛之笔。
三、抓好一个“习”字
学生是课堂学习的主体，学生的“习”与教师的“教”同等重要，甚至在很多时候，学生如何学习，在学习中收获了什么，在学习中是否增长了经验、达成了方法上的改进，这些比教师是否教到位更加重要。从满足学生发展需求的角度出发，教学中教师要尤为关注学生的“习”。
1.自习。自主学习是学生数学学习的重要方式，也是延续学生终身学习的基础，学生在面对问题时要具备一定的自主学习能力，要善于将新的问题与已有的知识基础结合起来，运用结构的力量来学习。
例如，在《百分数的认识》教学中，我首先要求学生在课前收集一些生活中的百分数，并结合对分数意义的把握去尝试理解这些百分数。学生在自习的时候不仅找到了很多百分数，体会到这些百分数的含义，而且发现百分数与分数有一些细微差别。在课堂学习时学生将自己的想法提出来，他们对于百分数的认识由此开始深化。
2.研习。在问题的驱动下，学生的探索性学习有了明确的目标，他们的研习必然会是有效的。由于学生切入问题的角度不同，所以很多时候他们可以在研习中涉及数学规律的方方面面，达成对数学规律的多维理解。
例如，在《间隔排列规律》的教学中，我引导学生自己利用学具来探索成一条直线排列时不同的间隔排列情况中的规律。学生在操作中将两端有和两端没有的情况统一起来，发现了“两端物体的数量等于中间物体数量+1”的规律。
3.练习。除了基础性的练习之外，拓展性的练习和综合性的练习对于学生的推动作用显然更明显。实际教学中，教师要精心设计练习，让学生在练习中加强对知识的体会，提升对规律的灵活应用程度，从而达成深度的数学学习。
总之，只有在问题的驱动下学生才能更好地去探索，更好地去理解，只有经历多维的学习，学生的认识才能提升。而只有在理解数学规律的基础上，学生才能灵活运用数学知识去解决实际问题，才能达成各个领域之间知识的融会贯通，并因此实现深度学习。
（作者单位：江苏省南通开发区实验小学教育集团）
（责任编辑 晓寒）
一、何为“三疑三习”
“三疑”指的是学生借助数学问题来学习的过程，与数学问题的处理密切相关。设疑主要指创设合适的问题情境或者选择适切的问题背景来引导学生发现问题。质疑指学生要能够从自己的角度提出问题，能够在交流问题中阐述自己的独特见解。释疑包含分析问题和解决问题两个方面，强调学生在分析和解决问题过程中要达成对知识的理解。“三疑”是以问题为核心，强调问题驱动学习，是达成数学深度学习的必经途径。
“三习”包含自习、研习和练习三个环节，也体现在学生数学学习的不同阶段。自习指的是学生在学习新知识之前展开的预学，教师可以以预学材料单的形式将自习要求发送给学生，学生在学习过程中一方面了解学习内容，将这些内容与之前知识体系中相关联的东西勾连起来，并在思考中提炼遇到的问题。研习指学生课堂上的探究性学习，在课堂学习中，教师引领学生将自习过程中遇到的问题提出来，然后就一些有价值的问题展开研究，因为有学生的自习作为基础，所以研习中的问题含金量高，对于学生的挑战性强，学生在研习的时候思维能力、合作能力都会得到提升。练习也是数学学习的一个重要环节，通过针对性的练习，一方面可以帮助学生巩固基本知识和基本技能，另一方面可以促进学生运用所学知识去解决一些实际问题，帮助学生探析深度的数学规律，拓展学生的数学模型，从而提升学生的数学学习层次。
二、立足一个“疑”字
“学贵有疑”，在问题的基础上学生展开的数学学习才是有效的，而问题的质量、问题的呈现方式、问题的解决途径等都决定了学生的数学学习层次。因此，在实际教学中教师要善于抓住“疑”字来做文章，要以“三疑”促进学生的数学学习。
1.设疑。教师是学生数学学习的合作者和引导者，在新授知识时，教师要进行有效的学情分析，结合学生已有的知识基础和学生的生活经验寻找合适的问题载体，创设有效的数学情境，然后推动学生自己去观察、思考和发现，让学生感受到矛盾，提出有效的数学问题来。
例如，在教学《24时记时法》时，我首先创设一个情境：李娟约张兰周六去公园跑步锻炼，约定的时间是六点。早上，张兰早早地到了公园，一直等到七点都没有看见李娟，所以就自己跑步了。周一见到李娟，李娟说她准时去了，也没有等到张兰。这是怎么回事呢？学生在思考之后很快找到了答案：李娟和张兰约的时间是六点，但是一天中有两个六点，早上一个，晚上一个，两个人没有统一好在哪个六点去公园跑步。在这样的基础上，我引导学生去思考如何才能避免这样的矛盾出现。有学生提出可以约定好是上午六点还是下午六点;也有学生提出可以用24时法来表示时间，这样就不会出现一天中有两个六点的情况。从这两个角度出发，我首先帮助学生建立了在普通记时法中要在时刻前加上“上午”和“下午”这样的限定性词语的概念。然后，结合24时记时法的提出，结合电视台的节目预报和学生一起感受了什么是24时记时法，了解24时记时法的记时规则，并将24时记时法与普通记时法联系起来。
2.质疑。在数学学习中，如果学生发现了问题，感受到矛盾，那么他们提出质疑就是自然而然的事。因为是自己提出的问题，所以学生能够主动地展开思考并探索解决问题的途径。
例如，在《认识平均数》教学中，我创设了这样一个情境：男生和女生进行投篮比赛，每人投10次，记录下每人投中的次数，然后利用表格展示出男生投中的总数和女生投中的总数。表格中数据显示男生投中的总次数是35次，而女生是36次，所以判定女生获胜。学生在观察这个表格之后发现男生参与的人数是5人，女生参与的人数是6人，所以立即有男生提出“不公平”的抗议。大家表示认同，但是就如何确定比赛的胜负，学生有不同的见解。男生提出要减去一个女生的成绩，这样人数相当，比赛公平;女生则表示如果男生加上一个人，可能一次也投不中，所以未必就是男生获胜。在双方深入交流的时候，我引导学生想办法在现有条件下判断男女生的投篮水平，很多学生想到了用平均数来表示男女生投篮水平的方法。由此引出了平均数，学生也在这个过程中感受到平均数的意义。
3.释疑。释疑是学生综合已有条件去分析问题和解决问题的过程，也是推动学生思维发展的主阵地，是深化学生數学学习的重要环节。因此，这个过程中出现的问题有很多是另辟蹊径的，是助推学生数学领悟的。
例如，在《圆的认识》教学中，华应龙老师从一个寻宝情境出发，引导学生动态建构了一个圆。这个圆以“宝物距离你3米”为线索，让学生的思维逐步发散开去，从而体会出圆的特征是圆周上的点到圆心的距离处处相等。在本课的最后，华老师将学生的目光聚焦到之前的线索上来，追问“宝物一定在这样一个圆周上吗”，从而推动学生的视角向空间延伸，帮助学生动态建构了一个圆球。对于学生而言，这个深层次的问题是发展他们空间观念的引子，也是学生释疑过程中的点睛之笔。
三、抓好一个“习”字
学生是课堂学习的主体，学生的“习”与教师的“教”同等重要，甚至在很多时候，学生如何学习，在学习中收获了什么，在学习中是否增长了经验、达成了方法上的改进，这些比教师是否教到位更加重要。从满足学生发展需求的角度出发，教学中教师要尤为关注学生的“习”。
1.自习。自主学习是学生数学学习的重要方式，也是延续学生终身学习的基础，学生在面对问题时要具备一定的自主学习能力，要善于将新的问题与已有的知识基础结合起来，运用结构的力量来学习。
例如，在《百分数的认识》教学中，我首先要求学生在课前收集一些生活中的百分数，并结合对分数意义的把握去尝试理解这些百分数。学生在自习的时候不仅找到了很多百分数，体会到这些百分数的含义，而且发现百分数与分数有一些细微差别。在课堂学习时学生将自己的想法提出来，他们对于百分数的认识由此开始深化。
2.研习。在问题的驱动下，学生的探索性学习有了明确的目标，他们的研习必然会是有效的。由于学生切入问题的角度不同，所以很多时候他们可以在研习中涉及数学规律的方方面面，达成对数学规律的多维理解。
例如，在《间隔排列规律》的教学中，我引导学生自己利用学具来探索成一条直线排列时不同的间隔排列情况中的规律。学生在操作中将两端有和两端没有的情况统一起来，发现了“两端物体的数量等于中间物体数量+1”的规律。
3.练习。除了基础性的练习之外，拓展性的练习和综合性的练习对于学生的推动作用显然更明显。实际教学中，教师要精心设计练习，让学生在练习中加强对知识的体会，提升对规律的灵活应用程度，从而达成深度的数学学习。
总之，只有在问题的驱动下学生才能更好地去探索，更好地去理解，只有经历多维的学习，学生的认识才能提升。而只有在理解数学规律的基础上，学生才能灵活运用数学知识去解决实际问题，才能达成各个领域之间知识的融会贯通，并因此实现深度学习。
（作者单位：江苏省南通开发区实验小学教育集团）
（责任编辑 晓寒）